1、滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習整式的概念 【學習目標】1掌握單項式系數及次數的概念； 2. 理解多項式的次數及多項式的項、常數項及次數的概念；3掌握整式的概念，會判斷一個代數式是否為整式；4. 能準確而熟練地列式子表示一些數量關系【要點梳理】要點一、單項式 1.單項式的概念：如，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；單獨的一個數；單獨的一個字母（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為

2、它無法寫成數字與字母的乘積2.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數 要點詮釋：（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；（2）圓周率是常數單項式中出現時，應看作系數；（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：寫成3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數要點詮釋：單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數字的指數一同計算要點二、多項式1.多項式

3、的概念：幾個單項式的和叫做多項式 要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上2. 多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項 要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號 （2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式3. 多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數要點詮釋：（1）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出要點三、 整式單項式與多項式統稱為整式要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成

4、立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式【典型例題】類型一、整式概念辨析1指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？，10，【答案與解析】單項式有：，10，； 多項式有：，； 整式有：，10，【總結升華】不是整式，因為分母中含有字母； 也不是多項式，因為不是單項式舉一反三：【：整式的概念 例1】【變式】下列代數式：，其中是單項式的是_，是多項式的是_.【答案】，類型二、單項式2指出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數 ，a-3，【答案與解析】，是單項式，其中 的系數是，次數是3；的系數是-1，次數是1；的系數是，次數是4；的系數是，次數是4；為非零常數，只有數字因式，系

5、數是它本身，次數為0；的系數仍按科學記數法表示為-3108，次數是3；只含有字母因數，系數是l，次數為字母指數之和為3【總結升華】（1）要區分數字因數、字母因數；（2）不能見了指數就相加，如中，的指數4不能相加，次數為4；（3）有分數線的，分子、分母的數字都是系數；（4）是常數，不能看作字母舉一反三：【變式1】單項式3x2y3的系數是【答案】3【變式2】下列結論正確的是( ) A沒有加減運算的代數式叫做單項式 B單項式的系數是3，次數是2C單項式m既沒有系數，也沒有次數D單項式的系數是-1，次數是4【答案】D類型三、多項式3.多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數是什么？常數項是什么

6、？這是幾次幾項式?【答案與解析】這個多項式中共有四項，分別為：，它們的次數分別為：3,6,1,0；其中的次數是6，是最高次項，一次項的系數是-1，常數項是1，它是六次四項式【總結升華】確定多項式的次數時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數；（2）取這些次數中的最大的數即為多項式的次數4. 已知多項式 (1)求多項式各項的系數和次數 (2)如果多項式是七次五項式，求m的值【答案與解析】(1)依題意知此多項式是五項式，第一項的系數是-6，次數是3；第二項的系數是-7，次數是3m+1；第三項的系數是，次數是4；第四項系數是-l，次數3；第五項-5系數是-5，次數是0(2)由多項式是七次五項式，可

7、得的次數是7，即3m-1+27，解得m2【總結升華】對于單項式的次數為3m+1的認識會不太習慣，通過適量的練習，會對用字母表示多項式的次數或系數有較深地認識舉一反三：【：整式的概念 -練習題-3】【變式】多項式是關于的二次三項式，求a與b的差的相反數【答案】類型四、整式的應用 5. 用整式填空： (1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為_元(列出式子即可，不用化簡) (2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：

8、_ 乙：_【答案】(1)；(2)甲商品的利潤率為100%，乙商品的利潤率為： 100%【解析】本例屬于實際生活問題，應分清“進價”、“標價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標價的十分之幾 【總結升華】解答本例需弄清以下兩個數量關系：(1)利潤售價進價; (2)利潤率舉一反三：【變式】（2014秋棲霞市期末）對下列代數式作出解釋，其中不正確的是（ ）A. ab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小（ab）歲B. ab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（ab）歲C. ab：長方形的長為acm，寬為bcm，長方形的面積為abcm2D. ab：三角形的一邊

9、長為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm2【答案】D.6. （2015重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規律排列，則第個圖形中小圓圈的個數為（）A. 21 B. 24 C.27 D. 30【答案】 B【解析】觀察圖形得：第1個圖形有3+31=6個圓圈，第2個圖形有3+32=9個圓圈，第3個圖形有3+33=12個圓圈，第n個圖形有3+3n=3（n+1）個圓圈，當n=7時，3（7+1）=24，故選B【總結升華】找規律問題一般應經歷四個階級“特例引路”、“對比分析”、“總

10、結規律”、“反思檢驗”等滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題1（2014秋章丘市校級期末）下面的說法正確的是（）A. 2不是代數式 B. a表示負數 C. 的系數是3 D. x+1是代數式2已知單項式，下列說法正確的是( ) A系數是-4，次數是3 B系數是，次數是3 C系數是，次數是3 D系數是，次數是23如果一個多項式的次數是3，那么這個多項式的任何一項的次數( ) A都小于3 B都等于3 C都不小于3 D都不大于34下列式子：a+2b，0中，整式的個數是( ) A2個 B3個 C4個 D5個5.關于單項式，下列結論正確的是( ) A系數是-2，

11、次數是4 B系數是-2，次數是5 C系數是-2，次數是8 D系數是-23，次數是56一組按規律排列的多項式：，其中第10個式子是( ) A B C D二、填空題7代數式，0，中是單項式的是_，是多項式的是_8.關于的多項式的次數是2，那么9多項式2x2-3x+5是_ 次_項式10（2015長春模擬）今年五一假期，張老師一家四口開著一輛轎車去長春市凈月潭森林公園度假若門票每人a元，進入園區的轎車每輛收費20元，則張老師一家開車進入凈月潭森林公園園區所需費用是 元（用含a的代數式表示）11有一組單項式：，請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第10個單項式：_12關于x的二次三項式的一次項的系數

12、為5，二次項的系數為-3，常數項為-4，按照x的次數逐漸降低排列，這個二次三項式為_13某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒按此規律，請你推測第n組應該取種子數是_粒14. 如圖所示，在一個三角點陣中，從上向下數有無數多行，其中各行點數依次為2，4，6，2n，請你探究出前n行的點數和所滿足的規律若前n行點數和為930，則n_三、解答題15（2015宜賓）如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，第19個圓和第20個圓形成

13、的所有圓環，則陰影部分的面積為多少？16已知單項式的次數與多項式的次數相同，求的值17某電影院有20排座位，已知第一排有18個座位，后面一排都比前一排多2個座位，試用代數式表示出第n排的座位數，并求第19排的座位數18已知多項式， (1)請你按照上述規律寫出該多項式的第5項，并指出它的系數和次數； (2)這個多項式是幾次幾項式?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D 【解析】A、2是代數式，故此選項錯誤；B、a不一定是負數，故此選項錯誤；C、的系數是，故此選項錯誤；D、x+1是代數式，故此選項正確2【答案】B 3【答案】D【解析】多項式的次數是該多項式中各項次數最高項的次數。4【答案】C【解

14、析】整式有，05【答案】D6【答案】B 【解析】觀察每個式子知，每個多項式都是二項式，且a、b的指數與式子的個數n之間的關系是a的指數為n，b的指數為2n-1，而且含a項的系數都是1，含b項的系數為，即第n個式子為，所以第10個式子是二、填空題7. 【答案】，0 ； ， 【解析】單項式是數與字母的乘積，多項式是單項式的和8【答案】1，2【解析】要使多項式中不含某項，則需令此項的系數為0.9【答案】二，三10【答案】 4a+20【解析】張老師一家開車進入凈月潭森林公園園區所需費用是（4a+20）元11【答案】12【答案】【解析】只含字母x，且二次項系數為-3，一次項系數為5，常數項為-4；二次三

15、項式；按x的降冪排列13【答案】 【解析】本題考查規律探索，第一組3粒（312+1），第二組5粒（522+1），第三組7粒（723+1），第四組9粒（924+1），按此規律，第n組應該取的種子數為2n+114. 【答案】30 【解析】2+4+6+2n930，即2(1+2+3+n)930，2即n(n+1)930，故n30三、解答題15. 【解析】解：由題意可得：陰影部分的面積和為：（2212）+（4232）+（6252）+（202192）=3+7+11+15+39=5（3+39）=21016【解析】17. 【解析】解：第一排有18個座位；第二排有(18+2)個；第三排有(18+2+2)個；第四排

16、有(18+2+2+2)個第n排有18+2(n-1)個座位 當n19時 18+2(n-1)18+2(19-1)54 答：第n排有18+2(n-1)個座位，第19排有54個座位18. 【解析】解：（1）該多項式的第5項為，它的系數是-1，次數是12；（2）十二次十三項式滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習整式的加減（一）合并同類項（基礎） 【學習目標】1掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；2. 掌握同類項的有關應用； 3. 體會整體思想即換元的思想的應用【要點梳理】【：整式加減（一）合并同類項 同類項】要點一、同類項 定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相

17、等的項叫做同類項幾個常數項也是同類項要點詮釋： (1)判斷是否同類項的兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可(2)同類項與系數無關，與字母的排列順序無關(3)一個項的同類項有無數個，其本身也是它的同類項要點二、合并同類項1. 概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項2法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變要點詮釋：合并同類項的根據是乘法分配律的逆運用，運用時應注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有(2) 合并同類項，只把系數相加減，字母、指數不作運算.【典型例題】

18、類型一、同類項的概念1指出下列各題中的兩項是不是同類項，不是同類項的說明理由（1）與； （2）與； （3）與； （4）與【答案與解析】本題應用同類項的概念與識別進行判斷： 解：（1）（4）是同類項；（2）不是同類項，因為與所含字母的指數不相等；（3）不是同類項，因為與所含字母不相同【總結升華】辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”，“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數相同. “兩無關”是指：與系數及系數的指數無關；與字母的排列順序無關舉一反三：【變式】下列每組數中，是同類項的是( ) 2x2y3與x3y2 -x2yz與-x2y 10mn與 (-a)5與(-3)5-3x2y與0.5yx2 -

19、125與 A B C D只有【答案】C 2（2014咸陽模擬）已知4xyn+1與是同類項，求2m+n的值【答案與解析】解：由題意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=32m+n=5【總結升華】考查了同類項定義同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點舉一反三：【：整式加減（一）合并同類項 例1】【變式】已知 和 是同類項，試求的值【答案】類型二、合并同類項3合并下列各式中的同類項： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案與解析】 解： (1)-2x2-8y2+4

20、y2-5x2-5x+5x-6xy (-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 (3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)8x2y-2xy2+2【總結升華】(1)所有的常數項都是同類項，合并時把它們結合在一起，運用有理數的運算法則進行合并；(2)在進行合并同類項時，可按照如下步驟進行：第一步：準確地找出多項式中的同類項(開始階段可以用不同的符號標注),沒有同類項的項每一步保留該項；第二步：利用乘法分配律的逆運用，把同類項的系數相加，結果用括號括起來，字母和字母的指數保持不變；第三步：寫出合并后的

21、結果舉一反三：【變式】（2015玉林）下列運算中，正確的是（）A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b3ba2=0 D. 5a24a2=1【答案】C解：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；2a3+和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；3a2b3ba2=0，C正確；5a24a2=a2，D錯誤，故選：C4已知，求m+n-p的值【思路點撥】兩個單項式的和一般情形下為多項式而條件給出的結果中仍是單項式，這就意味著與是同類項因此，可以利用同類項的定義解題【答案與解析】解：依題意，得3+m4，n+15，2-p-7 解這三個方程得：m1，n4，p9， m+n-p1+4-9-

22、4【總結升華】要善于利用題目中的隱含條件舉一反三：【變式】若與的和是單項式，則 ， 【答案】4，2 類型三、化簡求值5. 當時，分別求出下列各式的值（1）；（2）【答案與解析】（1）把當作一個整體，先化簡再求值：解：又 所以，原式=（2）先合并同類項，再代入求值解：當p2，q1時，原式=【總結升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項，再代入數值求出整式的值舉一反三：【變式】先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中，【答案】解: (1)原式，當時，原式(2)原式，當，時，原式類型四、“無關”與“不含”型問題6.李華老師給學生出了一道題：當x0.16，y-0.2時，求6x3-2x3y

23、-4x3+2x3y-2x3+15的值題目出完后，小明說：“老師給的條件x0.16，y-0.2是多余的”王光說：“不給這兩個條件，就不能求出結果，所以不是多余的”你認為他們誰說的有道理?為什么?【思路點撥】要判斷誰說的有道理，可以先合并同類項，如果最后的結果是個常數，則小明說得有道理，否則，王光說得有道理【答案與解析】解： (6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15 15 通過合并可知，合并后的結果為常數，與x、y的值無關，所以小明說得有道理【總結升華】本題在化簡時主要用的是合并同類項的方法，在合并同類項時，要明白：同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數也相同的項不是同類項的一定不能合并滬

24、教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題1判斷下列各組是同類項的有 ( ) (1)0.2x2y和0.2xy2；(2)4abc和4ac；(3)-130和15；(4)-5m3n2和4n2m3 A1組 B2組 C3組 D4組2下列運算正確的是( ) A2x2+3x 25x4 B2x2-3x2-x2 C6a3+4a410a7 D8ab2-8ba203（2015柳州）在下列單項式中，與2xy是同類項的是（）A2x2y2 B3y Cxy D4x4在下列各組單項式中，不是同類項的是( ) A和 B-3和100 C和 D和5如果xy0，那么a的值為( ) A0 B3 C-

25、3 D6. 買一個足球需要元，買一個籃球需要元，則買4個足球、7個籃球共需要（ ）元A B C D7.計算a2+3a2的結果是（）A3a2B4a2 C3a4D4a4二、填空題8寫出的一個同類項 9. 已知多項式合并后的結果為零，則的關系為： 10若與是同類項，則11. 合并同類項，得 12.在中沒有同類項的項是 13.；14（2015遵義）如果單項式xyb+1與xa2y3是同類項，那么（ab）2015=三、解答題15. （2014秋嘉禾縣校級期末）若單項式a3bn+1和2a2m1b3是同類項，求3m+n的值16.化簡下列各式：（1）（2）（3）（4）17. 已知關于x，y的代數式中不含xy項，

26、求k的值.【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B 【解析】 (1)0.2x2y和0.2xy2，所含字母雖然相同，但相同字母的指數不同，因此不是同類項(2)4abc和4ac所含字母不同(3)-130和15都是常數，是同類項(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同，且相同字母的指數也相同，是同類項2【答案】B 【解析】3.【答案】C4【答案】C 【解析】和中相同的字母的次數不相同5【答案】D 【解析】與互為相反數，故6. 【答案】A7. 【答案】B 【解析】a2+3a2=4a2故選B二、填空題：8. 【答案】（答案不唯一） 【解析】只要字母部分為“”，系數可以是除0以外的任意有理數9【答案】【

27、解析】均為的系數，要使合并后為0，則同類項的系數和應為0 10【答案】1，311【答案】【解析】原式=12【答案】【解析】此多項式共有五項，分別是：，顯然沒有同類項的項為13【答案】14.【答案】1.【解析】：由同類項的定義可知a2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（ab）2015=1三、解答題15.【解析】解：由a3bn+1和2a2m1b3是同類項，得，解得當m=2，n=2時，3m+n=32+2=6+2=816【解析】解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=17. 【解析】解：因為不含項，所以此項的系數應為0，即有：，解得：.滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型

28、（常考知識點）鞏固練習整式的加減（二）去括號與添括號（基礎） 【學習目標】1掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應用；2. 會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的化簡及求值【要點梳理】【：整式的加減（二）-去括號與添括號388394 去括號法則】要點一、去括號法則 如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反 要點詮釋：(1)去括號法則實際上是根據乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘 （2）去括號時，首先要弄清

29、括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據法則去掉括號及前面的符號 (3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號再去小括號但是一定要注意括號前的符號（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形 要點二、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號要點詮釋： (1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的 (2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如

30、：， 要點三、整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 要點詮釋：（1）整式加減的一般步驟是：先去括號；再合并同類項（2）兩個整式相加減時，減數一定先要用括號括起來 (3)整式加減的最后結果中：不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；一般按照某一字母的降冪或升冪排列；不能出現帶分數，帶分數要化成假分數【典型例題】類型一、去括號1去括號：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)【答案與解析】(1)d-2(3a-2b+3c)d-(6a-4b+6c)d-6a+4b-6c； (2)-(-xy-1)+(-x+y)xy+1-x+y【總

31、結升華】去括號時若括號前有數字因數，應先把它與括號內各項相乘，再去括號舉一反三【變式1】去掉下列各式中的括號： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)8m-3n-5. (2). n-4(3-2m)n-(12-8m)n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)2a-4b-(6m-3n)2a-4b-6m+3n.【變式2】（2015濟寧）化簡16（x0.5）的結果是（）A16x0.5B16x+0.5C16x8D16x+8【答案】D類型二、添括號2在各式的括號中填上適當的項，使等式成立(1

32、). ；(2). 【答案】（1）. ，.（2）. ，.【解析】(1) ；(2)【總結升華】在括號里填上適當的項，要特別注意括號前面的符號，考慮是否要變號【：整式的加減（二）-去括號與添括號 388394添括號練習】舉一反三【變式】【答案】；.類型三、整式的加減3（2014秋上杭縣校級月考）下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，陰影部分即為被墨跡弄污的部分那么被墨汁遮住的一項應是【答案】xy【解析】 解：根據題意得：x2+3xyy2+x24xy+y2+x2y2=xy，【總結升華】整式加減的一般步驟是：先去括號；再

33、合并同類項類型四、化簡求值4. 先化簡，再求各式的值：【答案與解析】原式=,當時，原式=.【總結升華】化簡求值題一般采用“一化二代三計算”，此類題的書寫格式一般為：當時，原式=？舉一反三【變式1】先化簡再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x-2【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)-x2+5x+4+5x-4+2x2x2+10 x.當x-2，原式=(-2)2+10(-2)-16【變式2】先化簡，再求值：，其中化為相反數.【答案】因為互為相反數，所以所以5. 已知，求整式的值【答案與解析】由，很難求出，的值，可以先把整式化簡，然后把，分別作為一個整體代入求出整式的

34、值原式把，代入得，原式【總結升華】求整式的值，一般先化簡后求值，但當題目中含未知數的部分可以看成一個整體時，要用整體代入法，即把“整體”當成一個新的字母，求關于這個新的字母的代數式的值，這樣會使運算更簡便舉一反三【變式】已知代數式的值為8，求的值【答案】 ， 當時，原式6. 如果關于x的多項式的值與x無關你知道a應該取什么值嗎？試試看【答案與解析】所謂多項式的值與字母x無關，就是合并同類項，結果不含有“x”的項，所以合并同類項后，讓含x的項的系數為0即可注意這里的a是一個確定的數 (8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5) 8x2+6ax+14-8x2-6x-5 6ax-6x+9 (6a-

35、6)x+9 由于多項式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值與x無關，可知x的系數6a-60 解得a1【總結升華】本例解題的題眼是多項式的值與字母x無關“無關”意味著合并同類項后，其結果不含“x”的項滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題1.（2015江西模擬）計算：a2（13a）的結果為（）A7a2B25aC4a2D2a22.下列各式中，去括號正確的是（ ）Ax2(y1)x2y1 Bx2(y1)x2y2Cx2(y1)x2y2 Dx2(y1)x2y23計算-(a-b)+(2a+b)的最后結果為( ) Aa Ba+b Ca+2b D以上都不對

36、4. (2010山西)已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1，則這個多項式是( ) A-5x-1 B5x+1 C-13x-1 D13x+15代數式的值( ) A與x，y都無關 B只與x有關 C只與y有關 D與x、y都有關6如圖所示，陰影部分的面積是( ) A B C6xy D3xy二、填空題7添括號：（1）.（2）.8.（2015鎮江一模）化簡：5（x2y）4（x2y）=_.9若則的值是_10m-1時，-2m2-4m+(-m)2_11已知a-(-2)2，b-(-3)3，c-(-42)，則-a-(b-c)的值是_12如圖所示是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖

37、案由7個基礎圖形組成，第n(n是正整數)個圖案中由_個基礎圖形組成三、解答題13. 化簡 (1). （2015寶應縣校級模擬）2（3x22xy）4（2x2xy1） (2). (3). (4). (5). (6).14.化簡求值：（1）. 已知：，求的值. （2）. ,其中a = 1, b = 3, c = 1.（3）. 已知的值是6，求代數式 的值15. 有一道題目：當a=2,b=-2時，求多項式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同學做題時把a=2錯抄成a=-2，乙同學沒抄錯題，但他們做出的結果恰好一樣。你能說明這是為什么嗎？【答

38、案與解析】一、選擇題1. 【答案】A.2【答案】D 【解析】根據去括號法則來判斷3. 【答案】 C【解析】原式4【答案】A 【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)3x2+4x-1-3x2-9x-5x-15【答案】B 【解析】化簡后的結果為，故它的值只與有關6【答案】A 【解析】二、填空題7.【答案】(1), . (2)8.【答案】x2y【解析】原式=5x10y4x+8y=x2y.9【答案】2010 【解析】10【答案】-7 【解析】，將m-1代入上式得-3m2+4m-3(-1)2+4(-1)-711【答案】15 【解析】因為a-(-2)2-4，b-(-3)327，c-(-42)16，

39、所以-a-(b-c)-a+b-c1512【答案】3n+1 【解析】第1個圖形由31+14個基礎圖形組成；第2個圖形由32+17個基礎圖形組成；第3個圖形由33+110個基礎圖形組成，故第n個圖形由(3n+1)個基礎圖形組成三、解答題13. 【解析】(1)原式=6x24xy8x2+4xy+4=2x2+4； （2）原式=；（3）原式=（4）原式= （5）原式= （6）原式=14【解析】（1）原式= = 原式恒為1，與的值無關。（2）原式=當a=-1,b=-3,c=1時，原式=9（3）解：因為，所以，原式=15.【解析】原式=3+b-b2，因為結果中不含a，所以與a無關，進而可得他們做出的結果一樣滬

40、教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習冪的運算（基礎） 【學習目標】1. 掌握正整數冪的乘法運算性質（同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；能用代數式和文字語言正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行運算.【要點梳理】【396573 冪的運算 知識要點】要點一、同底數冪的乘法性質(其中都是正整數).即同底數冪相乘，底數不變，指數相加.要點詮釋：（1）同底數冪是指底數相同的冪，底數可以是任意的實數，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質， 即（都是正整數）. （3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數冪的積，其中它們的底數與原來的底數相

41、同，它們的指數之和等于原來的冪的指數。即（都是正整數）.要點二、冪的乘方法則 (其中都是正整數).即冪的乘方，底數不變，指數相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣： (，均為正整數)（2）逆用公式： ，根據題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.要點三、積的乘方法則 (其中是正整數).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣： (為正整數). （2）逆用公式：逆用公式適當的變形可簡化運算過程，尤其是遇到底數互為倒數時，計算更簡便.如：要點四、注意事項（1）底數可以是任意實數，也可以是單項式、多項式.（2）同底數冪的乘法時，只有當底數相

42、同時,指數才可以相加.指數為1，計算時不要遺漏.（3）冪的乘方運算時，指數相乘，而同底數冪的乘法中是指數相加.（4）積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數)都要分別乘方.（5）靈活地雙向應用運算性質，使運算更加方便、簡潔.（6）帶有負號的冪的運算，要養成先化簡符號的習慣.【典型例題】類型一、同底數冪的乘法性質1、計算：（1）；（2）；（3）【答案與解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式【總結升華】（2）（3）小題都是混合運算，計算時要注意運算順序，還要正確地運用相應的運算法則，并要注意區別同底數冪的乘法與整式的加減法的運算法則在第（2）小題中的指數是1在第（3）小題中把看成

43、一個整體舉一反三：【變式】計算：（1）；（2）（為正整數）；（3）（為正整數）【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式2、已知，求的值 【思路點撥】同底數冪乘法的逆用：【答案與解析】解：由得 【總結升華】（1）本題逆用了同底數冪的乘法法則，培養了逆向思維能力（2）同底數冪的乘法法則的逆運用：類型二、冪的乘方法則3、計算：（1）；（2）；（3）【思路點撥】此題是冪的乘方運算，（1）題中的底數是，（2）題中的底數是，（3）題中的底數的指數是，乘方以后的指數應是【答案與解析】解：（1）（2）（3） 【總結升華】運用冪的乘方法則進行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆

44、.冪的乘方法則中的底數仍可以為單個數字、字母，也可以是單項式或多項式.4、已知，求的值【答案與解析】 解： ， 【總結升華】（1）逆用冪的乘方法則：（2）本題培養了學生的整體思想和逆向思維能力舉一反三：【變式1】已知，求的值【答案】解：【396573 冪的運算 例3】【變式2】已知，求的值【答案】解：因為, .所以.類型三、積的乘方法則5、指出下列各題計算是否正確，指出錯誤并說明原因：（1）； （2）； （3）【答案與解析】解：（1）錯，這是積的乘方，應為：（2）對（3）錯，系數應為9，應為：【總結升華】（1）應用積的乘方時，特別注意觀察底數含有幾個因式，每個因式都分別乘方（2）注意系數及系數

45、符號，對系數1不可忽略滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1. 的值是( )A. B. C. D.2的值是( )A. B. C. D. 3下列計算正確的是( )A. B. C. D.4下列各題中，計算結果寫成10的冪的形式，其中正確的是( ).A. 100 B. 1000 C. 100 D. 1001000 5下列計算正確的是( )A.B.C.D.6若成立，則( )A. 6，12B. 3，12C. 3，5D. 6，5二.填空題7. 若，則_8. 若，則_9. 已知，那么_10若，則_；若，則_11. _； _； _12.若n 是正整數，且，則_.三.

46、解答題13. 判斷下列計算的正誤（1） ( ) （2） ( )（3） （ ） （4） ( ) 14.（1） ； （2）；（3）； （4）；（5）； 15.（1）若，求的值（2）若，求、的值【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D； 【解析】.2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】D； 【解析】；.4. 【答案】C；【解析】100；1000；1001000.5. 【答案】D； 【解析】；.6. 【答案】C； 【解析】，解得3，5.二.填空題7. 【答案】30； 【解析】.8. 【答案】6； 【解析】.9. 【答案】25；【解析】.10.【答案】5；1； 【解析】；.11.【答案】64；12

47、.【答案】200； 【解析】.三.解答題13.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4） 14.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.15.【解析】解：（1） 43358（2）4，3解： 39且33153且4滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習整式的乘法（基礎） 【學習目標】1. 會進行單項式的乘法,單項式與多項式的乘法,多項式的乘法計算2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律簡化運算.【要點梳理】【 397531 整式的乘法 知識要點】要點一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單

48、項式里含有的字母，則連同它們的指數作為積的一個因式.要點詮釋：（1）單項式的乘法法則的實質是乘法的交換律和同底數冪的乘法法則的綜合應用. （2）單項式的乘法方法步驟：積的系數等于各系數的積，是把各單項式的系數交換到一起進行有理數的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數冪的乘法，按照“底數不變，指數相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里作為積的一個因式. （3）運算的結果仍為單項式，也是由系數、字母、字母的指數這三部分組成. （4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.要點二、單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多

49、項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質是利用乘法的分配律將其轉化為多個單項式乘單項式的問題. （2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數與原多項式的項數相同. （3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號. （4）對混合運算，應注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結果.要點三、多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的

50、項數之積.多項式與多項式相乘的最后結果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.【典型例題】類型一、單項式與單項式相乘【397531 整式的乘法 例1】1、計算：（1）；（2）；（3）【思路點撥】前兩個題只要按單項式乘法法則運算即可，第（3）題應把與分別看作一個整體，那么此題也屬于單項式乘法，可以按單項式乘法法則計算【答案與解析】解： （1）（2）（3） 【總結升華】凡是在單項式里出現過的字母，在其結果里也應全都有，不能漏掉 類型二、單項式與多項式相乘2、 計算：（1）；（2）；（3）；【答案與解析】解：（1）（2）（3）【總結升華】計算時，符號的確定是關鍵，可把單項式前和多項式前的“”或

51、“”號看作性質符號，把單項式乘以多項式的結果用“”號連結，最后寫成省略加號的代數和舉一反三：【變式1】【答案】解：原式【變式2】若為自然數，試說明整式的值一定是3的倍數【答案】解： 因為3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍數類型三、多項式與多項式相乘3、計算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案與解析】 解：（1）（2）（3）（4）【總結升華】多項式乘以多項式時須把一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，剛開始時要嚴格按法則寫出全部過程，以熟悉解題步驟，計算時要注意的是：（1）每一項的符號不能弄錯；（2）不能漏乘任何一項4、求方程的解【思路點撥】等式兩邊分別相乘后，再移項、合并、求解.

52、【答案與解析】解：去括號，得移項并合并同類項，得系數化為1，得【總結升華】利用整式乘法去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可舉一反三：【變式】求出使成立的非負整數解【答案】不等式兩邊分別相乘后，再移項、合并、求解解：， 取非負整數為0，1，2，3滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1下列算式中正確的是( )A.B.C.D.2的結果是( )A. B. C. D. 3下面計算正確的是( )A.B.C.D.4已知，那么的值為( )A.2B.2C.5D.55. 要使成立，則，的值分別是( )A. B. C. D. 6設M，N，則M與N的關系為( )A.MN

53、B.MNC.MND.不能確定二.填空題7. 已知三角形的底邊為，高是，則三角形的面積是_.8. 計算：_；_；_；_9. 方程的解為_10. .11. 計算：_.12. 若，則_.三.解答題13. 請計算下圖中陰影部分的面積14. 解下列各方程（1）（2）15. 化簡求值：（1），其中（2），其中【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B； 【解析】；.2. 【答案】C；3. 【答案】C；4. 【答案】D； 【解析】，所以.5. 【答案】C； 【解析】由題意，所以.6. 【答案】B； 【解析】M，N，所以MN.二.填空題7. 【答案】；8. 【答案】.9. 【答案】4； 【解析】.10.【答案】

54、0；【解析】原式.11.【答案】；12.【答案】6； 【解析】原式.三.解答題13.【解析】解：，所以陰影部分的面積是14.【解析】解：（1），（2），15.【解析】解：（1）原式當時，原式（2）原式 當時，原式滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習乘法公式（基礎） 【學習目標】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2. 學會運用平方差公式、完全平方公式進行計算.了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3. 能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算.【要點梳理】【396590 乘法公式 知識要點】要點一、平方差公式平方差公式：兩個數

55、的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差. 要點詮釋：在這里，既可以是具體數字，也可以是單項式或多項式. 抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉化為公式的標準型（2）系數變化：如（3）指數變化：如（4）符號變化：如（5）增項變化：如（6）增因式變化：如要點二、完全平方公式 完全平方公式：兩數和 (差)的平方等于這兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，

56、是這兩數的平方和加（或減）這兩數之積的2倍.以下是常見的變形： 要點三、添括號法則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.要點詮釋：添括號與去括號是互逆的，符號的變化也是一致的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確.要點四、補充公式； ；.【典型例題】類型一、平方差公式的應用1、下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式計算的，寫出計算結果 (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 【思路點撥】兩個多項式因式中，如果一項相同，另一項互為相反數就可以用平方差公式.【答案與解析】 解：(2

57、)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式計算，(1)、(6)不能用平方差公式計算 (2) (3) (4) (5) 【總結升華】利用平方差公式進行乘法運算，一定要注意找準相同項和相反項（系數為相反數的同類項）舉一反三：【變式】計算：（1）； （2）；（3）【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式2、計算： (1)59.960.1； (2)10298【答案與解析】解：(1)59.960.1(600.1)(600.1)36000.013599.99 (2)10298(1002)(1002)1000049996【總結升華】用構造平方差公式計算的方法是快速計算有些有理數乘法的好方法，構造時可利用兩數

58、的平均數，通過兩式(兩數)的平均值，可以把原式寫成兩數和差之積的形式這樣可順利地利用平方差公式來計算舉一反三：【變式】用簡便方法計算： (1)8999011； (2)9910110001； (3)20062004； 【答案】 解：(1)原式(9001)(9001)1810000(2)原式(1001)(1001)1000110001(100001)(100001)100000000199999999 (3)原式(20051)(20051)()1 類型二、完全平方公式的應用3、計算： (1)； (2)； (3)； (4)【思路點撥】此題都可以用完全平方公式計算，區別在于是選“和”還是“差”的完全平

59、方公式.【答案與解析】 解：(1) (2) (3) (4) 【總結升華】(1)在運用完全平方公式時要注意運用以下規律：當所給的二項式符號相同時，結果中三項的符號都為正，當所給的二項式符號相反時，結果中兩平方項為正，乘積項的符號為負(2)注意之間的轉化4、計算：(1)；(2)(3)【答案與解析】解：(1) 4000000800044008004 (2) 4000000400013996001(3) 10000002000.01999800.01【總結升華】構造完全平方公式計算的方法適合求接近整數的數的平方5、已知，12求下列各式的值：(1) ；(2) 【答案與解析】 解：(1) 331213 (

60、2) 44121.【總結升華】由乘方公式常見的變形：4；22解答本題關鍵是不求出的值，主要利用完全平方公式的整體變換求代數式的值舉一反三：【變式】已知，求和的值【答案】解：由，得； 由，得 得， 得， 滬教版初一數學上冊知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1. 在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（ ）A. B. C. D. 2若6，5，則等于( )A.11B.15C.30D.603下列計算正確的是( )A.B. C.D.( )()4下列多項式不是完全平方式的是( )A.B.C.D.5下列等式能夠成立的是( )A.B.C.D.(xy)(xy)(xy)(xy)6下列等