1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 走進數學世界1.1 數學伴我們成長1.使學生初步認識到數學與現實世界的密切聯系，懂得數學的價值，形成用數學的意識；2.使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程.加強數學意識. 數學能力的培養. 一、情境導入，激發興趣1. 現在讓我們進入時空的隧道，回憶我們的成長歷程：出生學前小學，我們每一天都在接觸數學并不斷學習它，相信嗎？不妨大家從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經歷的例子，試一試.2進入小學，我們正式開始學習數學，回憶一下，在小學階段我們學習的主要數學知識有哪些？【教學說明】學生很容易能說出數學與生活的聯系，

2、感受數學與生活有著密切的聯系，激發學生學習數學的興趣.1.數學伴我們成長人來到世界上的第一天就遇到數學，數學將哺育著你的成長.數學知識開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了.從生活的一系列人生活動中，我們會逐漸意識到這一切的一切都和數、數的運算、數的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關.另外，數學知識開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使我們變得更聰明.【教學說明】使學生明確數學伴隨我們成長，數學與我們的生活密切相關.2.人類離不開數學（1）自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂營造的蜂房,其表面由正六邊形構成.【教學說明】觀察圖形，引起學生探究的興趣.（2）隨著市場經濟的發展，

3、成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞語頻繁使用，買與賣、存款與保險、股票與債券幾乎每天都會碰到.而這些經濟活動無一能離開數學.股市走勢圖【教學說明】通過看圖，使學生了解數學與經濟活動的關系.（3）在許多地方，我們常見到如圖所示的地面，它們分別是用同樣大小的正方形、正六邊形的材料鋪成的，這樣形狀的地磚能鋪成平整、無空隙的地面.那么除了這兩種形狀的材料外，還有哪些形狀能夠鋪滿地面呢?我們還可以舉出以下各種形狀的圖案，它們能夠鋪滿地面.【教學說明】讓學生回想家里和廣場上地磚的形狀，互相討論，畫圖說明.（4）現在我們走進商場，看看購物中的數學.某商場平時實行打折銷

4、售，現推出如下“有獎銷售”活動：一、有獎銷售活動起訖日：2011年10月1日起，獎券10000張發完為止.二、凡累計消費額滿400元，發獎券壹張.三、開獎日期：2011年10月15日.四、本活動由天山公證處公證，并請顧客代表參加當天的開獎儀式.五、獎品設立：特等獎2名，各2000元（獎品）；一等獎10名，各800元（獎品）；二等獎20名，各200元（獎品）；三等獎50名，各100元（獎品）；四等獎200名，各50元（獎品）；五等獎1000名，各20元（獎品）；中獎率高達12.82%.請你計算獎金的總金額是多少，占10000張獎券的最低銷售總額的百分比是多少.獎品的總金額是：20002+8001

5、0+20020+10050+50200+201000=51000它占10000張獎券對應的最低銷售總額40010000=4000000的1.257%.【教學說明】學生通過計算，發現獎品總金額占10000張獎券的最低銷售總額的比例很低，說明數學在生活中是有用的.數學知識的學習，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加聰明了.發揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的兩個問題：1. (1)計算并觀察下列三組算式： (2)已知2525=625，則2426=_.(3)你能舉出一個類似的例子嗎？(4)更一般地，若aa=m，則(a+1)(a-1)= _.2.今有一塊正方形土地，要在其上修

6、筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計，請你設計三種不同的修筑方案（只需畫簡圖）【教學說明】學生通過練習，發展思維能力，培養一定的數學探究能力和合作意識.【答案】1.（1）144143（2）624（3）1313=169,1214=168（4）m-11.數學伴我們成長，人類離不開數學.2.通過本節課的學習，你有哪些收獲？還有哪些困惑？請與老師或同學進行交流.【教學說明】學生回顧本節課所學內容，進一步提升學生學習數學的興趣.完成本課時對應的練習.第二章 有理數2.1 有理數2.1.1 正數和負數1.明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明；2

7、.能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感.理解正數和負數的意義. 體會現實生活中具有相反意義的量. 一、情境導入，激發興趣1.回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的.如：0，1，2，3，.2.下面的溫度怎樣表示？【教學說明】讓學生了解數的產生過程，初步認識到以前學過的數不能滿足實際的需要.1.在日常生活中，常會遇到這樣的一些量：如：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米；溫度是零上10和零下5；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；像這樣的日常生活中描述溫度的零上多少攝氏度和_，水位的升高和_，現金的收入和_

8、，商品的買進和_等類似的數量都具有相反的意義，我們稱之為具有相反意義的量.2.問題：你能再舉幾個其他的具有相反意義的量嗎？【教學說明】必須滿足兩個條件：（1）意義相反；（2）同一種量.3.定義：一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示；把與它意義相反的量規定為負的，在過去學過的數（零除外）的前面放上一個“-”號來表示.如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”，即零上10表示為10，零下5表示為-5.（1）正數小學學過的那些數(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_. 為了加以強調，_前可加上 “+” （讀作正）號,但一般省略不寫.

9、如5可以寫成+5, +5和5是一樣的.（2）負數在正數的前面加上 “-”(讀作負)號的數是_.“-”號不能省略.如：-5，-0.36.（3）0既不是_,也不是_（0不再僅僅表示“沒有”，也是正、負數的分界點）.【教學說明】通過歸納總結正數和負數的概念，舉出實際例子加深對正數和負數的理解，使學生掌握正數和負數的特征及表示方法.例1 填空：（1）出口貨物500噸記作-500，進口貨物262噸記作_；（2）如果產量增加20，記作_，那么產量減少3記作_；（3）向東前進30m記作+30，向西前進10m記作_.【教學說明】讓學生先觀察記法，找到具有相反意義的量，再用正負數來表示.例2 把下列敘述改成使用

10、正負數的方法（1）向南走-20 m，即_；（2）飛機下降-200 m，即_；（3）飛機上升-3000 m，即_；（4）商店贏利-1000元，即_.【教學說明】通過講解，使學生理解正數和負數是表示相反意義的量，掌握它的表示方法.1.由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引入負數，這樣數的范圍就擴大了.2.正數就是以前學過的0以外的數(或在其前面加“+”)，負數就是在以前學過的0以外的數前面加“-”【教學說明】教師引導學生總結負數的產生是實際生活的需要，進一步理解用正數和負數表示互為相反意義的量.課本習題1.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.1 有理數2.1.2 有

11、理數1.掌握有理數的概念，對有理數按照一定的標準進行分類，培養學生的分類能力；2.了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；3.體驗分類是數學上常用的處理問題的方法正確理解有理數的概念 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類 一、情境導入，激發興趣1.在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，下面請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出)問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類2.學生思考討論和交流分類的情況【教學說明】學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師給

12、予引導和鼓勵例如，對于數5，可這樣問：5和51是相同的類型嗎?5可以表示5個人，而51可以表示人數嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而51不是整個的數，稱為“正分數”(由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數)1.教師引導學生對寫出的數字進行分類，鼓勵學生自己概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是正整數、零、負整數、正分數、負分數.【教學說明】教師要引導學生確定分類的標準，說出數字之間的區別，總結出分類的依據.2.總結得出“整數”和 “分數”統稱“有理數” 【教學說明】要特別說明統稱的含義，有理數就是兩類：整數和分數.3.

13、試一試：按照以上的分類，你能做出一張有理數的分類表嗎?你能做出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數和分數來劃分的)4.教師板書總結分類一：分類二：【教學說明】分類時一定要說明是按照什么標準來分的，不要記混淆了.5.有關集合的簡單知識把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱為數集；所有的有理數組成的數集叫做有理數集；所有的整數組成的數集叫做整數集；【教學說明】在說明數集時，一定要多舉例，以便于學生理解，一定要說明數集包含無數個數.例把下列各數填入相應的數集：-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%. 正數集 負數集 整數集 分數集有理數按照不同的標準可以分為哪

14、幾類？【教學說明】讓學生從不同的角度來歸納總結有理數的分類，進一步鞏固所學知識.課本習題1.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.2 數軸2.2.1 數軸1.掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸；能將已知數在數軸上表示出來；能說出數軸上已知點所表示的數；2. 使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識；對學生滲透數形結合的思想方法；3.使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數 有理數和數軸上的點的對應關系 一、情境導入，激發興趣1.請大家看，這是一支溫度計，它的用途大家是知道的但是你會

15、讀溫度計嗎？請同學們讀出此時溫度計所顯示的溫度這樣看來，液面所在的刻度就表示此時的溫度這說明溫度計上的刻度與一些有理數建立了對應的關系，也就是說溫度計上的每一個刻度都表示一個有理數2.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境【學生活動設計】思考：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系（方向、距離）？像這種生活中的例子，同學們還能列舉出來嗎？（收音機的標尺、超級解霸上的標尺等）我們能否利用一個類似于溫度計圖形，用它的刻度（也就是點）來表示所有的有理數呢？這就是我們今

16、天要一起研究的數軸【教學說明】先用溫度計給學生一個具體的形象，再引導學生仿照溫度計的記數方法來描述情境，逐步滲透數軸的形象.1.觀察溫度計的刻度規律，你能發現什么？學生觀察溫度計，從溫度計上發現：刻度有正有負也有0.結合有理數包含正數、零、負數的特點，類比一條直線在什么樣的條件下才能成為數軸，于是：因為有零，就必須在直線上取一點，用這個點表示零（如圖1）我們把這個點叫做原點，用大寫字母O表示由溫度計的刻度規律可知：原點的一側表示正數，另一側表示負數因而我們就規定原點的其中一側為正方向，那么另一側就為負方向習慣上，當直線水平放置時，原點右方為正方向，原點的左方為負方向正方向的一側我們用箭頭表示（

17、如圖2）現在同學們來猜想一下，正有理數應該在圖2的哪一個區域？負有理數呢？ 知道正數在原點的右邊，那么我們用多長來表示+1呢？怎么辦？我們需要規定一個單位長度（如圖3）一旦表示1的點確定了，表示其他的有理數的點就好確定了我想請同學們舉例說明其他有理數點的確定（利用成倍的關系）2.這樣能用來表示全體有理數的圖形我們就找到了我們把這種圖形叫做數軸現在我請同學們歸納一下數軸有哪幾個特點？（原點、正方向、單位長度）于是：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.歸納數軸的規范畫法：（1）三要素：原點、正方向和單位長度；（2）刻度要在直線上，且是細短線；數字在下，字母在上【教學說明】通過觀察溫度計數字

18、的排列規律，逐步引導學生認識數軸，歸納出數軸的三要素，重點是負數在數軸上的排列規律.3.動手操作、感受數軸的畫法、鞏固對數軸的認識（1）動手操作，畫數軸教師活動設計：現在每一位同學都畫一個數軸，根據你所畫的數軸提出你的問題學生活動設計：學生動手畫數軸，在畫的過程中可能有諸多問題，比如：數軸一定是水平放置的嗎？原點一定在最中間嗎？單位長度究竟是什么樣的一個長度？數軸可以畫為射線嗎？然后學生進行交流，得到數軸規范的畫法（2）判斷下列圖形哪些是數軸？【學生活動設計】學生獨立思考上述5個圖形，根據數軸的定義進行分析，只有符合數軸三要素的直線才是數軸，于是只有是正確的【答案】只有是正確的【教學說明】學生

19、動手操作，檢驗自己掌握的情況，檢查錯誤的地方，更好的理解數軸上數字的排列規律.1畫出一個單位長度是1厘米的數軸,并用刻度尺畫出表示下列各數的點：1.5、0、2、-2、2.5.學生活動設計：先考慮在原點的哪一側，然后看距原點的距離是單位長度的倍數解答:如圖2.如圖:寫出數軸上的A、B、C、D、E、F表示的有理數學生活動設計：根據數軸的特征和各點所在的位置，學生直接從圖中讀出各點表示的數，若在學生讀的過程中出現問題，則由學生進行糾正，直到得出正確的結果解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0【教學說明】本問題主要考察學生對數軸的理解能力以及數形結合的初步認識，在解決的

20、過程中教師應適當的點撥和啟發，使學生能夠順利完成1.數軸的三要素是什么？2.在數軸上，正數和負數分別是怎樣排列的？【教學說明】讓學生自己敘述上面的問題，進一步鞏固所學的知識.課本習題1.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.2 數軸2.2.2 在數軸上比較數的大小1.通過觀察數軸上點的位置關系，初步學會利用數軸比較有理數的大小；2.初步認識圖形和數量的對應關系.負數和零的大小比較. 如何啟發學生自己得到有理數的大小比較的方法，并認識其合理性. 一、情境導入，激發興趣在小學，我們已經學會比較兩個正數的大小，那么，引進負數后，怎樣比較兩個有理數的大小？例如：1與-2哪個大

21、？-1與0哪個大？-3與-4哪個大？【教學說明】通過設問，讓學生進行猜想和爭論，引起學生探究的興趣.1.探尋規律（教材P17探索）（1）請任意寫出兩個正數，在下面數軸上畫出表示它們的點.你所寫的是兩個數是_，觀察在數軸上表示它們的點，我們可以發現，較大的數對應點在較小的數對應點的_邊.（2）生活中，同學們能判斷兩個氣溫的高低嗎？某日哈爾濱的氣溫為-9，泉州的氣溫為12，該日_的氣溫較高.把溫度計如下圖橫放，我們可以發現，_的氣溫會顯示在右邊. 【教學說明】由學生熟悉的正數大小關系入手，結合數軸，初步了解數軸上點的排列規律和數的大小的關系，再由溫度計的具體形象，滲透負數的大小關系.2.總結規律（

22、教材P17概括）規律1：把溫度計橫過來放，就像一條數軸.類似于氣溫的高低，我們可以知道，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總_左邊的數.規律2：從數軸上可以發現，表示正數的點都在原點的_，表示負數的點都在原點的_.所以，我們說：正數總_零，負數總_零，正數總_負數.3.用“”、“”或“”填空：1_-2；-1_0；-3_-4.【教學說明】讓學生結合溫度計數字的排列規律，總結在數軸上的數的大小關系，掌握規律.1.比較有理數3、0、4，并用“”連接.2.利用數軸比較下列各數的大小：1.3、0.3、-3、-5.【教學說明】讓學生先在數軸上表示出這些數字，再按照規律比較大小.1.在數軸上表示的數大小是怎樣排

23、列的？2.怎樣利用數軸比較兩個負數的大小？【教學說明】讓學生歸納總結，形成知識體系，更進一步掌握本節課知識.課本習題1.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.3 相反數1.使學生理解相反數的意義；2.使學生掌握求一個已知數的相反數；3.培養學生的觀察、歸納與概括的能力理解相反數的意義，理解相反數的代數定義與幾何定義的一致性 多重符號的化簡 一、情境導入，激發興趣畫一個數軸，并在畫出的數軸上，找出表示+5，-5；，；，各數的點來，并標上字母【教學說明】讓學生動手操作，在畫的過程中觀察數字之間的關系.1(1)觀察+5與-5，與，與，發現這三對數有什么特點？這三對點，各有哪

24、些相同？哪些不同？引導學生回答：符號不同，一正一負；數字相同（2）總結歸納：只有符號不同的兩個數，我們說它們互為相反數，如+5與-5互為相反數，與互為相反數等等也可以說一個數是另一個數的相反數，如是的相反數或是的相反數【教學說明】讓學生通過觀察發現兩個數之間的關系，教師適時總結，得出相反數的概念.2(1)觀察+5與-5，與，與這三對數在數軸上的對應點有什么特點？引導學生回答：分別在原點的兩側；到原點的距離相等（2）總結歸納：這樣我們也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為相反數（這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出相反數的意義，稱為相反數的幾何意義.）【教學說明】讓

25、學生通過觀察與思考，自己得出結論，滲透數形結合的思想.3.強調： 0的相反數是0這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0這是相反數等于它本身的唯一的數【教學說明】教師要結合數軸講清楚0的相反數為什么是0，強調它的特殊性.4.（1）思考：在學習有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數a的相反數如何表示？（2）引導學生觀察，并自己得出結論：數a的相反數是-a，即在一個數前面加上一個負號就是它的相反數例如：當a=7時，-a=-7，7的相反數是-7；當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的相反數”，-5的相反數是5，因此，-(-5)=5;當a=0時，-a=-0，0的相反數是0，因

26、此，-0=0（3）觀察:a=-(-5)表示-5的相反數，那么-(-8)，-(+4)，-(-)各表示什么意思？引導學生回答：-(-8)表示-8的相反數；-(+4)表示+4的相反數；（4）你能自己總結出簡化符號的規律嗎？括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；括號內、外的符號是異號，則簡化符號后的數是負數（可適當表示有三個符號的數）-(-)表示-的相反數【教學說明】學生在老師的指導下，通過一系列的自主探究，自己總結出化簡符號的規律.例1 (1)分別寫出9與-7的相反數；(2)指出-2.4與各是什么數的相反數例2 簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號【教學說明】讓

27、學生嘗試自己解決問題，老師適當的進行點撥指導，使學生更好地掌握所學內容.1.什么樣的兩個數叫做互為相反數？2.互為相反數的兩個數在數軸上的位置有什么關系？3.怎樣化簡多重符號？【教學說明】讓學生回顧本節課所學內容，形成一定的知識體系，加深印象.課本習題1.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.4 絕對值1.通過數軸上的點與原點的距離引出有理數的絕對值的概念.2.明確絕對值的代數定義和幾何意義；會求一個已知數的絕對值；會在已知一個數的絕對值條件下求這個數.3.體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想求一個數的絕對值. 絕對值在數軸上的意義問題. 一、情

28、境導入，激發興趣創設情境：在一節體育課中，老師組織了一次游戲.如圖所示，四位同學站在圓上，比賽誰最先到達圓的中心.提問：1.四位同學到達中心的距離相等嗎？2.他們的方向會影響距離的長度嗎？結論：與方向無關，距離相等.【教學說明】通過一個具體的實例，讓學生體會只考慮距離，和方向無關，為學習絕對值打下基礎.1. 找一找數軸上表示1與-1的點，3與-3的點，觀察它們到原點的距離各是多少？結論： 1與-1到原點的距離相等，3與-3到原點的距離相等.【教學說明】讓學生觀察后回答，發現他們距離的關系.2.概念講解在數軸上表示-6的點與原點的距離是6，數100的點與原點的距離是100.我們叫做-6的絕對值是

29、6，100的絕對值是100，也就是說，把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|.【教學說明】教師結合具體的例子，給出絕對值的概念，重點強調絕對值與數軸上的點之間的關系.3.隨常練習（1）試一試，口答：|+2|=_|=_|+8.2|=_|0|=_|-3|=_|-0.2|=_|-8.2|=_（2）求下列各數的絕對值：-，,-4.75，+10.5.【教學說明】讓學生結合絕對值的概念進行回答，進一步理解絕對值的概念，及時鞏固所學知識.4.觀察思考：通過求上面數的絕對值，觀察在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值又有什么特點？請同學們

30、分類討論，歸納出數a的絕對值的一般規律. 【教學說明】學生先對照具體的數字思考規律，然后互相交流，總結正數、負數和0的絕對值分別是什么數，有什么規律.5.總結歸納一個正數的絕對值是它本身；零的絕對值是零；一個負數的絕對值是它的相反數.【教學說明】教師根據學生的回答及時板書，再用字母代表的式子表示這個規律，形成知識體系.例1 求下列各數的絕對值:-，+，-4.75,10.5.例2 求下列式子的值:（1）|-(+)|； （2）-|-|.【教學說明】先讓學生自主嘗試，教師檢查學生的掌握情況，及時點撥.1.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數意義兩方面考慮.從幾何方面看，一個數a的絕對值就是數軸上

31、表示數a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數方面看，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.2.求一個數的絕對值注意先判斷這個數是正數還是負數.【教學說明】讓學生總結和歸納，再一次回顧本節課所學知識，達到再鞏固，再提高的目的.課本習題1.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.5 有理數的大小比較1.掌握有理數大小的比較方法，會利用絕對值比較兩個負數的大小.2.利用各種方法比較有理數的大小，培養邏輯思維能力.3.情感體驗：通過化歸思想意識，讓學生在學習新知識時與舊知識建立聯系，學習新的數學知識，解決新的數學問題，養成全面分析的習慣;通過

32、有趣的教學活動，體驗教學活動的探索性與創造性，并獲得成功的體驗，并在與同學的交流中培養協作精神.運用法則，借助數軸比較兩個有理數的大小. 利用絕對值概念比較兩個負數的大小. 一、情境導入，激發興趣1.我們怎樣利用數軸比較兩個有理數的大小呢?2.我們應該怎么樣去比較兩個負數的大小呢？例如與哪個較大呢？用我們前面所學的知識來比較，就是畫出數軸，在數軸上標上與兩個點，因為在數軸上右邊的數大于左邊的數，所以但如果不用畫數軸，我們可以知道與哪個較大呢？這個問題就是我們這節課要上的內容.【教學說明】通過回顧利用數軸比較有理數的方法，讓學生對兩個負數的大小比較有一個判斷，為后面總結規律奠定基礎.1.正數與負

33、數、正數與0的大小關系是怎樣的？【教學說明】讓學生觀察數軸后歸納總結，這個內容比較簡單，一定要讓學生自己總結，并且讓學生觀察它們在數軸上的位置，為后面總結規律打下基礎.2.在數軸上表示出-3、-5與-1.3的點，比較它們的大小.【教學說明】先觀察它們在數軸上的位置，再確定它們的大小，將位置和絕對值聯系起來.3.思考：它們的大小與它們的絕對值的大小有什么關系？你能總結出比較兩個負數的方法嗎？4.小結：兩個負數，絕對值大的反而小.【教學說明】學生先求出它們的絕對值，再比較它們的絕對值的大小，總結規律.5.利用法則，怎樣比較 與的大小？【教學說明】及時運用規律，掌握思維方法和思維過程.例1 比較和的

34、大小解：（1）先分別求出它們的絕對值，并比較其大小，(2)根據“兩個負數，絕對值大的反而小”，得出結論：因此得出步驟：分別求出兩個負數的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷【教學說明】在教學中要強調過程的規范性，體現如何使用規律來比較兩個負數的大小的方法.例2 比較下列各對數的大小:（1）1與0.01;（2）與;（3）2與0;（4） 與;（5）與0.618;（6）與0.7.【教學說明】要強調解題步驟根據有理數大小的比較法則第（）題講評，其余的題目板演1.有理數比較大小的兩種方法：通過數軸比較兩個有理數的大小和認識有理數比較大小的法則.2.有理數比較大小

35、關鍵是兩個負數怎樣比較大小：（1）先分別求出兩個負數的絕對值；（2）比較這兩個絕對值的大小；（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷同樣，通過數軸比較有理數大小也是一種重要比較方法【教學說明】學生回顧和總結本節課所學內容，對本節課內容從總體上進行把握，從而更進一步掌握本節課所學知識.課本習題1.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.6 有理數的加法2.6.1 有理數的加法法則1.了解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性；2.能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算有理數的加法法則. 異號兩數相加的法則 一、情境導入，激發興趣1.一位學生在一條

36、東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？2.我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答，可是上述問題不能得到確定答案，其原因是什么呢？【教學說明】讓學生通過畫圖來說明問題，使學生知道要確定結果，不僅需要距離，還需要方向.1.全班交流:將研究結果進行整理，得到以下幾種情形為了把這一問題說得明確些，現規定向東為正，向西為負(1)若兩次都是向東走，則一共向東走了50米，他現在位于原來位置的東方50米處，寫成算式就是（+20）+（+30）= +50這一運算在數軸上可表示為如下圖：(2)若兩次都是向西走，則他現在位于原來位置的西方50米

37、處，寫成算式就是（-20）+（-30）= -50(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，在數軸上表示如下圖：寫成算式是（+20）+（-30）= -10我們可以看到，這位同學位于原來位置的西方10米處(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，同樣可結合數軸上表示可以看到，這位同學位于原來位置的東方10米處，寫成算式是（-20）+（+30）= +10小結：后兩種情形中兩個加數符號不同，通常可稱異號【教學說明】在探究的過程中，始終結合數軸來進行，將數軸和式子結合起來，得到最后的結果，探究其中的規律.2.請同學們再來試一試，把下列算式中的各個加數不妨仍可看作運動的方向和路程，完成下列填空

38、： （+5）+（-3）= （ ）；（+4）+（-10）= （ ）；（-3）+（+8）=（ ）；（-8）+3 =（ ） 【教學說明】在探究中，脫離數軸的具體形象，發揮想象，實現從具體到抽象的過渡.3.你能發現得到的結果與兩個加數的符號及絕對值之間有什么關系嗎？【教學說明】讓學生觀察思考后進行回答，可適當安排討論交流，得出結論.4.再看兩種特殊情形：(1)第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，寫成算式是（-20）+（+20）=（ ）；(2)第一次向西走了20米，第二次沒有走，寫成算式是（-20）+0（ ）【教學說明】讓學生自主完成，探究互為相反數兩個數相加的規律，一個數和0相加的規律.5.從

39、以上寫出的6個算式中，你能探索總結出一些規律嗎？由此可推出如下有理數加法法則：(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)互為相反數的兩個數相加得零；(4)一個數與零相加，仍得這個數【教學說明】總結出規律后，教師要特別強調進行加減運算時，應注意確定和差的正負號及絕對值.例計算：（1）(+2)+(-11);（2）(+20)+(+12);（3）（）+（）;（4）(-3.4)+4.3.解：(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=（+32）=

40、32;(3)()+()=(+)=（+）=;(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.【教學說明】教師示范講解（1），主要強調思路和解題格式，學生嘗試完成其余題目，將所學知識及時加以運用.1.今天這節課主要學習了什么內容？哪位同學來小結一下？2.從上面練習中你能總結出在進行有理數加法運算時的經驗教訓嗎？3.使學生明確:(1)運算的每一步都要有根據；(2)兩數相加時，先確定和的符號，再確定和的絕對值.【教學說明】教師進一步強調進行加法運算的思維過程，加深理解和記憶.完成本課時對應的練習.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.6 有理數的加法2.6.2 有理數

41、加法的運算律1、經歷探索有理數加法運算律過程，理解有理數加法運算律，能熟練運用運算律簡化運算，提倡算法的多樣化.2、在具體情境中探索運算律，并提倡算法的多樣化，對復雜問題能探索解決問題的有效方法，并試圖尋找其它途徑，并解釋其合理性.合理運用運算律簡化運算. 理解運算律在實際問題中的應用. 一、情境導入，激發興趣1.有理數加法的法則是什么？在進行有理數加法運算時要注意什么？2.小學我們學過哪些加法的運算律？那么，引入負數后，這些運算律在有理數范圍內還成立嗎？【教學說明】讓學生回顧加法運算法則，為后面的學習奠定基礎.通過提問，引起學生的思考，引入本節課的學習內容.1.請在下列圖案內任意填入一個有理

42、數，要求相同的圖案內填相同的數（至少有一個是負數）.算出各算式的結果，比較左、右兩邊算式的結果是否相同.（1）+和+（2）（+）+和+（+）【教學說明】讓學生自主探究，激發學生探究的興趣，提醒學生注意觀察運算的結果，思考其中的規律.2.請同學們說說自己的結果，你發現了什么？【教學說明】讓學生自由發言，學生通過探究，很容易就能得出結論：加法運算律在有理數范圍內仍然是成立的.3.歸納總結：有理數的加法仍滿足加法交換律和結合律.（1） 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，_不變，表示為：a+b=_.（2）加法結合律：三個數相加，先把_相加，或者先把_相加，和不變.表示為：（a+b）+c=a+_.

43、【教學說明】教師根據學生的回答及時進行歸納，形成知識點，加深學生的印象.例1 計算:（1） (+26)+(18)+5+(16);（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.例2 10筐蘋果，以每筐30kg為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5問這10筐蘋果總共重多少千克？【教學說明】先讓學生進行觀察，確定計算的順序，比較不同方法的難易性，及時進行總結.1.加法的運算律有哪些？2.怎樣運用加法的運算律進行簡便運算？（1）互為相反數的兩個數可以先相加;（2）幾個數相加得整數的可以先相加;（3）同分母

44、的分數可以先相加;（4）符號相同的數可以先相加.【教學說明】讓學生先在小組內進行交流，形成統一意見，然后再全班進行交流得出結論，教師及時進行歸納和總結.完成本課時對應的練習.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.7 有理數的減法 1.經歷探索有理數減法法則的過程,理解并掌握有理數減法法則;2.會正確進行有理數減法運算;3.體驗把減法轉化為加法的轉化思想.有理數減法法則和運算. 有理數減法法則的推導. 一、情境導入，激發興趣1.世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為 154米，兩處的高度相差多少呢？試試看，計算的算式應該是_.能算出來嗎

45、，畫草圖試試.【教學說明】讓學生結合圖象，得出結論.2.甲數是-8，乙數是-3，甲數比乙數多多少？計算的算式應該是_.結果是多少呢？【教學說明】先讓學生列出算式，然后讓學生猜想結果，引起學生探究的興趣.1.怎樣計算（-8）-（-3）？請你在小組內一起探究、交流.要計算（-8）-（-3）=？，實際上也就是要求：？+（-3）=-8，所以這個數（差）應該是_.也就是（-8）-（-3）=-5.再看看，（-8）+（+3）=_.所以3-(-2) _3+2！由上你有什么發現？請寫出來_.【教學說明】一步步引導學生思考，計算得出結果，觀察其中蘊含的規律，總結運算的法則.2.換兩個式子計算一下，看看上面的結論還

46、成立嗎？-1-（-3）=_，-1+3=_，所以-1-（-3）_-1+3.0-（-3）=_，0+3=_ ，所以0-（-3）_0+3.【教學說明】用不同的算式進行計算，進一步強化對規律的理解，使學生掌握的更熟練.3.歸納總結：有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.【教學說明】讓學生及時歸納總結，形成方法.例 計算：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21 .解: (注意：兩處必須同時改變符號.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .【教學說明】教師重點講解（1

47、），強調減號變加號，減數變相反數，學生仿照完成其余計算，進一步熟悉法則的應用.1.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.2.在運用有理數減法法則的時候，要注意什么？【教學說明】教師要重點強調進行有理數的減法運算時減法變成加法，減數變為相反數，然后再按照加法的法則進行計算.完成本課時對應的練習.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.8 有理數的加減混合運算 1.使學生掌握將加減混合運算寫成省略加號的和的形式;2.使學生熟練地進行有理數的加減混合運算;3.培養學生的運算能力;4.能使用加法的運算律進行簡便運算.減法直接轉化為加法及混合運算的準確性. 使用加法

48、的運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算. 一、情境導入，激發興趣1.敘述有理數加法法則是什么？有理數減法法則是什么？2.有理數加法的運算律有哪些？3.化簡：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).【教學說明】讓學生回顧前面所學的知識，初步感知運算的規律，減法可以轉化為加法，為后面的探究打下基礎.1.加減法統一成加法（1）將(-8)-(-10)+(-6)-(+4)統一成加法運算的式子是什么？（2）根據減法法則，按照運算順序，原式可以轉化為：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)= (-8)+(+10)+(-6)+(-4)（3）在一個加式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫

49、，即有：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)= (-8)+(+10)+(-6)+(-4)= -8+10-6-4這個式子仍看作和式，有兩種讀法:按性質符號讀作“負8、正10、負6、負4的和”;按運算意義讀作“負8加上10減去6減去4”.【教學說明】引導學生一步步將加減混合運算轉化為加法運算，教師適時總結式子的兩種讀法，讓學生直觀了解和式的意義和讀法.（4）觀察思考：你能夠直接將原式化為省略加號和括號的和的形式嗎？有什么規律？按照化簡符號的方法，可以直接將一個加減混合運算的式子化成一個省略加號和括號的和的形式，再按照加法運算的法則進行計算.【教學說明】教師可以讓學生觀察思考，然后進行簡單的交流

50、，得出結論，教師及時予以總結，形成方法.2.加法運算律的運用（1）由于有理數的加減混合運算可以統一成加法運算，在有理數加法運算中，通常適當應用加法運算律，可使計算簡化，有理數的加減混合運算統一成加法后，也可以利用加法的運算律進行簡便運算，一般應注意運算的合理性.（2）試一試，先把原式化為省略加號和的形式，再進行計算，并想一想怎樣計算最簡單.(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8) 解：原式 =(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)=3-7+5+9-2-8=(3+5+9)+(-7-2-8)=17+(-17)=0小結：（1）先將原式化為省略加號和的形式，再運用

51、運算律將正負數分別相加.（2）在交換加數位置的時候，要連同它的符號一起交換位置.【教學說明】先讓學生自主觀察思考，嘗試不同的解法，然后進行對比，發現最簡單的解法，教師及時進行總結，要特別強調符號問題.例1 把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.解：原式=(+)+(-)+(-)+(+)+(-1)=-+-1 讀作“、-、-、-1的和”，也可以讀作“減減加減1”.【教學說明】讓學生按照要求嘗試完成，教師進行檢查，及時發現問題，予以點撥和強調，尤其要注意符號.例2 計算：（1）-243.2-16-3.5+0.3;（2）0-21+(+3)-(-)-(+). 解:

52、(1)因為原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可將加數適當交換位置,并作適當的結合進行計算，即-24+3.2-16-3.5+0.3=-24-16+3.2+0.3-3.5=-40(2) 0-21+(+3)-(-)-(+)=0-21+(+3)+(+)+(-)=-21+3+-=(-21)+(3-)=-21+3=-18小結：（1）交換加數位置的時候，要連同它的符號一起交換;（2）根據數字的特點選取合適的簡便運算的方法進行計算.【教學說明】學生嘗試完成，教師適時點撥，提醒學生注意符號的變化，完成后，讓學生進行總結，怎樣算最簡單?教師及時予以補充完善.1.有理數的加減法可統一成加法.

53、2.因為有理數加減法可統一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便.但要注意交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換.【教學說明】學生對本節課所學內容進行回顧和總結，教師對容易出現的問題進行強調，使學生形成一定的運算能力.完成本課時對應的練習.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.9 有理數的乘法2.9.1 有理數的乘法法則 1.使學生在了解有理數的乘法的意義的基礎上，掌握有理數的乘法法則，并初步掌握有理數乘法法則的合理性；2.培養學生的觀察、歸納、概括及運算能力.有理數乘法的運算. 有理數乘法中的符號法則. 一、情境導入，激發

54、興趣1.問題1一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3m的速度向東爬行2分鐘，那么它現位于原來位置的哪個方向？相距多少米？（1）我們知道，這個問題可用乘法來解答，這里我們規定向東為正，向西為負，32=6（2）你能用數軸來表示這一事實嗎？請動手畫一畫 【教學說明】讓學生將算式和數軸結合起來考慮，得出結果.使學生了解運動變化問題中，既要考慮運動的距離，也要考慮運動的方向，為后面的的學習奠定基礎.2.如果上述問題變為問題2:小蟲向西以每分鐘3m的速度爬行2分鐘，那么結果有何變化？（1）寫成算式就是：(-3)2=-6即小蟲位于原來位置的西方6米處（2）你能再用數軸表示一下這個事實嗎?【教學說明】先寫出算

55、式，學生可能會猜測出結果，然后讓學生畫數軸驗證猜想，使學生初步形成乘法積的符號概念.1.我們來比較上面兩個算式，你有什么發現？當我們把“326”中的一個因數“3”換成它的相反數“-3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數“-6”， 一般地，我們有：把一個因數換成它的相反數，所得積是原來的積的相反數【教學說明】通過實例讓學生了解記得符號變化規律，教師及時總結.2.試一試：(1)3(-2)？把上式與32相比較，則3(-2)-6.(2)(-3)(-2)=？把上式與(-3)2=-6相比較,則(-3)(-2)=6若把上式與(-3)2=-6相比較,能得出同樣結果嗎？【教學說明】學生利用總結的規律得出結果，

56、加深印象.3.我們知道，一個數與零相乘，結果仍為0.如 500； 0(-3)0.【教學說明】教學時，要注意負數和0的積仍然是0，教師可以多舉幾個例子來加深印象.4.概括綜合上面式子(1)326；(2)(-3)2=-6；(3)3(-2)-6；(4)(-3)(-2)=6.(5)任何數與零相乘，都得零請同學們觀察(1)(4)四個式子，思考并回答下列問題:積的符號與因數的符號有什么關系？積的絕對值與因數絕對值有什么關系？5.在學生交流后，歸納總結出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數與零相乘，都得零【教學說明】請學生閱讀課本內容后，總結出如何正確運用有理數乘法法則.學生

57、交流后指出：有理數的乘法關鍵在于確定積的符號，當積的符號確定后，有理數的乘法，實質就轉化為小學的乘法運算了.例：計算：(1)(-5)(-6);(2)（-）.解：(1)原式=+(56)=+30=30(2)原式=-（）=【教學說明】例題比較簡單，可以讓學生先嘗試自己完成，教師強調思維過程和解題格式.1.有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數與零相乘，都得零2.進行有理數的乘法運算，先確定積的符號，再把絕對值相乘.【教學說明】學生回顧本節課所學習的內容，進一步加深印象，教師對出現的問題進行強調，使學生更好的掌握本節課所學知識.完成本課時對應的練習.精品文檔 精心整理精品文

58、檔 可編輯的精品文檔第二章 有理數2.9 有理數的乘法2.9.2 有理數乘法的運算律1.使學生掌握有理數乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算；2.使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則;3.培養學生觀察、歸納、概括及運算能力.乘法的符號法則和乘法的運算律. 使用乘法的運算律進行簡便運算. 一、情境導入，激發興趣1.小學里我們學習了哪些乘法的運算律？乘法的交換律，乘法的結合律和乘法的分配律.2.計算4825，說出你的所有的運算方法，你認為哪種方法最好？4825=（425）8=1008=800說明了合理運用乘法的運算律進行計算，可以使我們的計算變得簡便.3.那么乘法的運算律在有理數范圍內也是成立

59、的嗎？【教學說明】讓學生回顧所學的乘法運算律，再通過一個實例運用，使學生初步感知合理使用乘法的運算律，可以使計算變得簡便.1.（1）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列和內，并比較兩個運算結果：和，有什么發現？（讓學生嘗試計算，得出結論）（投影顯示）有理數乘法的交換律：ab=ba. （2）任意選擇三個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列、和內，并比較兩個運算結果：（）和（），又有什么發現？（讓學生嘗試計算，得出結論）（投影顯示）有理數乘法的結合律：（ab）c=a（bc）.【教學說明】讓學生自主探究，得出結論:乘法的運算律在有理數范圍內也是成立的.為后面使用運算律奠定基礎.2

60、.計算：（-10）0.16.解：原式=（-10）0.16=（-1）2=-2【教學說明】讓學生自主完成，對不同的方法進行對比，然后讓學生進行總結.3.從上面解答過程中，你能得到什么啟發？你能直接寫出下列各式的結果嗎？（-10）(-)0.16= ；（-10）(-)（-0.1）6= ；（-10）(-)（-0.1）（-6）= .觀察以上各式，能發現幾個正數與負數相乘時積的符號與各因數的符號之間的關系嗎？（學生討論，教師點撥總結）（投影顯示）幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.【教學說明】學生自主完成探究，總結規律，教師及時進行補充和