1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十一章 三角形11.1與三角形有關的線段11.1.1 三角形的邊【知識與技能】(1)結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，并能用符號語言表示三角形.(2)利用邊的相等關系能正確地給三角形分類.(3)掌握三角形的三邊關系，并能利用此關系判斷已知的三條線段能否組成三角形.【過程與方法】在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷測量三角形邊長的實踐活動，理解三角形三邊間的不等關系.【情感態度與價值觀】幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際的觀念，用客觀實際的觀念激發學生的學習興趣. (1)對三角形的有關概念的了解，能用符號語言表示三角形.(2)三角形

2、的三邊關系. 用三角形的三邊關系判斷已知三條線段能否組成三角形. 多媒體課件、三角形紙片om 出示投影(一些含有三角形的實際例子，比如金字塔、自行車等，如圖11-1.1-1)，首先讓學生觀察，然后教師進行引入：三角形是一種常見的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現代的飛機、飛船，從宏大的建筑到微小的分子結構，處處都有三角形的影子.我們所研究的“三角形”這個課題來源于實際生活.本節我們將從認識三角形開始.(教師板書課題)教師提問：通過觀察剛才的圖片，你們能得出三角形完整的概念嗎？ 探究1三角形的有關概念教師出示一個三角形紙片，讓學生觀察，然后由教師直接給出三角形的概念.由不在同一條直線上的三條線段首尾

3、順次相接所組成的圖形叫作三角形.教師繼續利用剛才的三角形紙片向學生直接指明相關的概念：1.相鄰兩邊的公共端點叫作三角形的頂點.2.相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內角，簡稱三角形的角.3.組成三角形的線段叫作三角形的邊.接著教師出示投影(ABC)，并提出問題：這個三角形該怎么用符號語言表示？它的內角、邊又該怎么表示？學生獨立思考，師生共同總結：圖11-1.1-2“三角形”可用符號“”表示，如圖11-1.1-2，頂點是A，B，C的三角形，記作ABC，讀作“三角形ABC”.A，B，C是ABC的三個內角；ABC的三邊分別是AB，BC，CA，有時也可用小寫字母來表示，頂點A，B，C所對的邊分別可用a，b，

4、c來表示，即邊AB可用c表示，邊BC可用a表示，邊CA可用b表示.教師安排學生完成教材P4練習第1題，并舉手回答：圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.解：5個.分別是ABC，BCD，BCE，ABE，CDE.教師講評學生的回答，然后師生共同歸納、總結數三角形個數的方法(列舉法)：按圖形形成的過程去數(即重新畫一遍圖形，按照三角形形成的先后順序去數)(2)按三角形的大小順序去數.(3)從圖中的某一條線段開始沿著一定的方向去數.(4)先固定一個頂點，變換另兩個頂點來數.探究2：三角形的分類方法教師布置學生自學，先讓學生學習有關的概念，如等腰三角形、等邊三角形等，然后通過小組進行討論交流后完成下面

5、的填空.在這一過程中，教師要注意點撥分類的思想和原則.探究3：三角形的三邊關系教師出示教材P3的探究，先讓學生動手畫一畫，試一試，教師再引導學生討論、分析，得到兩條線路：(1)由點B直接到點C，即BC；(2)先由點B到點A，再由點A到點C，即BA+AC.師生得到結論：線路(1)中的BC要短一些，即BCBA+AC.教師進一步提出問題：為什么BC要短一些？學生舉手回答：“兩點之間，線段最短.”然后師生共同歸納得出：BCAB+AC，ACAB+BC，ABBC+AC.即三角形兩邊的和大于第三邊.（教師板書）教師提問：由不等式移項，你能得到怎樣的不等式？通過這些不等式，你有什么發現呢？學生回答，師生共同歸

6、納：三角形兩邊的差小于第三邊.（教師板書）教師出示教材P3例題：用一條長為18 cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？師生共同分析后，教師板書規范的解答過程：解：(1)設底邊長為x cm，則腰長為2x cm.由題意，得x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因為長為4 cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.若4 cm長的邊為底邊，設腰長為x cm，則4+2x=18，解得x=7.若4 cm長的邊為腰，設底邊長為x cm，則

7、24+x=18，解得x=10.因為4+410，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4 cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4 cm的等腰三角形.教師總結三角形三邊關系的作用：(1)已知三角形的兩邊長，求第三邊長的取值范圍.(2)判斷三條線段能否組成三角形.(3)利用三角形的三邊關系解決含絕對值符號的化簡問題.最后讓學生獨立完成教材P4練習第2題，學生舉手口答. 1.三角形的相關概念以及表示方法.2.三角形按邊分類.3.三角形的三邊關系. 【正式作業】教材P8習題11.1第1，2,7題 第十一章 三角形11.1與三角形有關的線段11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

8、11.1.3 三角形的穩定性【知識與技能】(1)會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線，并理解它們的含義.(2)通過畫圖，了解三角形的三條高所在的直線交于一點；三角形的三條中線交于一點三角形的重心；三角形的三條角平分線交于一點.(3)了解三角形的穩定性.【過程與方法】經歷折紙、畫圖等實踐活動，認識三角形的高、中線與角平分線.【情感態度與價值觀】培養學生的動手實踐能力. (1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高所在的直線、三條中線與三條角平分線分別交于一點.(3)了解三角形的穩定性. (1)了解三角形的高、中線與角平分線

9、的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高所在的直線、三條中線與三條角平分線分別交于一點.(3)了解三角形的穩定性. 多媒體課件、直角三角尺、硬紙條、釘子 教師提出：同學們，我們以前學習過“過一點畫已知直線的垂線”，誰能說一說是怎樣畫的？(教師可讓幾名同學到黑板上演示一下，其他學生在作業本上畫.教師要注意強調畫法的規范性)教師進一步提出問題：過三角形的一個頂點如何畫三角形的高？這節課我們就來研究這個問題(教師板書） 探究1：三角形的高教師讓學生動手畫出一個銳角三角形的高，然后找學生描述三角形的高的畫法與定義.教師總結三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對

10、邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高.如圖11-1.2-1，在ABC中，ADBC，垂足為D，所以AD是ABC的一條高.教師引導學生注意垂直符號的書寫.接著，教師提出問題：想一想，一個三角形有幾條高？然后教師要求學生動手畫三個不同的三角形，即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，要求學生作出它們的高，最后同學間進行交流.教師點評學生的作法后出示投影(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以及它們的高，如圖11-1.2-2)，并出示結論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高.教師繼續讓學生觀察：每個三角形的三條高有什么位置關系？小組之間進行討論、交流，然后歸納結果：銳角三角形的

11、三條高在三角形的內部，相交于一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形的內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內部，三條高不相交，但三條高所在的直線相交于三角形外一點.教師進一步讓學生練習：教材P5練習第1題.探究2：三角形的中線教師提問：你能畫一條線段將三角形的面積平分嗎？教師先讓學生思考、嘗試，再引出這條線段就是三角形的另一條特殊的線段三角形的中線.教師緊接著指出三角形的中線的定義：連接三角形頂點和對邊中點的線段叫作三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分，最后教師點評并說明：中線可以把這個三角形分成兩個等底等高的三角形，所以這兩個三角

12、形的面積相等.接著讓學生任意畫出一個三角形，畫出這個三角形的三條中線，然后分析這三條中線的位置關系，同桌之間互相討論、交流.(教師多讓幾位同學發言，分別指出他們畫出的是什么樣的三角形，這樣三角形的任意性就有了)師生共同總結：任意三角形的三條中線都交于一點，三角形三條中線的交點叫作三角形的重心.教師出示幾何語言表述：(由中線推線段相等)如圖11-1.2-3，AD是ABC的邊BC上的中線(已知)，所以BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點.圖11-1.2-3(由線段相等推中線)如圖11-1.2-3，因為BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點(已知)，所以線段

13、AD為邊BC上的中線(三角形的中線的定義).最后教師將這部分知識進行歸納：(1)一個三角形有三條中線，并且都在三角形的內部，相交于一點.(2)三角形的中線是一條線段.(3)三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.探究3：三角形的角平分線教師指出三角形的角平分線的定義，然后仿照三角形的高或中線的教學過程，安排學生畫一畫，并相應地提出類似的問題.學生動手操作，然后交流、探討，師生共同歸納總結：(1)一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內部，相交于一點.(2)三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線.最后教師強調：三角形的高、中線、角平分線都是線段.教師出示例題：如圖11-1.

14、2-4，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線.(1)畫出BED中BD邊上的高;(2)若ABC的面積為60，BD=5，求點E到BC邊的距離.教師帶領學生進行分析，讓學生自主完成第(1)問，教師給出第(2)問的規范解答過程.分析：(1)BED是鈍角三角形，BD邊上的高在BD邊的延長線上.(2)先根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形，結合題意可求得BED的面積，再求出點E到BC邊的距離即可.解：(1)如圖11-1.2-5，EF即為BED中BD邊上的高.(2)因為AD為ABC的中線，BE為ABD的中線，SABC=60,所以SBED=12SABD=14SABC=15.因為BD=5，所以E

15、F=2SBEDBD=2155=6，即點E到BC邊的距離為6.教師進一步讓學生練習：教材P5練習第2題.探究4：三角形的穩定性教師把學生分成四人一組，發給他們三張硬紙條、三枚釘子，分組合作探究實驗.教師出示實驗(投影)：如圖11-1.2-6，把三張硬紙條用釘子釘成一個三角形，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？這說明什么問題？(教師巡回檢查，并指導，指定個別同學歸納結論)師生共同總結：三角形具有穩定性.教師讓學生舉手發言：在現實生活中，三角形的穩定性有哪些方面的應用呢？舉例子說明. (對于學生的發言，只要符合實際，教師都要給予肯定)圖11-1.2-7表示其中的一些例子.教師接著類比三角形的方法，與學生

16、一起探究四邊形、五邊形是否具有穩定性，并且尋找使四邊形、五邊形具有穩定性的方法，最后師生共同總結：三角形的穩定性是三角形特有的性質，除三角形以外的多邊形都不具有穩定性，要使其穩固，可以引入三角形.三角形在生產、生活中應用很廣，有很多需要穩定的東西都制成三角形的形狀.教師進一步讓學生練習：教材P7練習. 1.三角形的高、中線、角平分線的定義及畫法.2.運用三角形的高、中線、角平分線可得到相等的線段和相等的角.3.三角形具有穩定性，多邊形不具有穩定性. 【正式作業】教材P8習題11.1第3，4，8題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十一章 三角形11.2與三角形有關的角11.2.2 三

17、角形的外角 【知識與技能】(1)理解三角形外角的定義，并能識別三角形的外角.(2)掌握三角形外角的性質.(3)能利用三角形外角的性質解決問題.【過程與方法】使學生在操作過程中，探索并了解三角形的外角的性質，并能利用學過的定理證明這個性質.【情感態度與價值觀】能面對數學活動中的困難，增強學好數學的自信心. 三角形外角的性質. 三角形外角的性質的證明過程. 多媒體課件. (教師出示投影)如圖11-2.2-1，在足球場上，小羅在E處受到阻擋需要傳球，請幫助他作出選擇，應傳給在B處的球員還是在C處的球員，其射門才不易射偏？(不考慮其他因素)觀察圖中哪個角不同于其他的角？(教師引入新課，板書課題) 探究

18、1：三角形外角的定義教師提出問題：1.觀察情境導入中的圖形，ACB與ACD在位置上有什么關系？2.對于ACB而言，ACD在ABC的內部還是外部？學生回答教師所提出的問題，繼而師生共同總結三角形外角的定義：像ACD這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.探究2：三角形外角的性質教師讓學生自學教材P15思考的內容，然后讓學生分小組進行交流、討論，從而歸納三角形的外角有什么性質，并且提出以下問題：能否用證明的方法說明所歸納的性質？讓學生先自己去嘗試說一說，互相討論、交流，再安排學生當堂發言.師生共同糾正敘述過程中的不當之處.最后教師總結并板書三角形外角的性質：三角形的外角等于與

19、它不相鄰的兩個內角的和.教師出示教材P15例4：如圖11-2.2-2，BAE，CBF，ACD是ABC的三個外角，它們的和是多少？教師先讓學生進行分析，教師可以適當加以引導學生，將三角形的外角轉化為三角形的內角，然后師生共同寫出規范的解答過程.解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3).由1+2+3=180，得BAE+CBF+ACD=2180=360.接著教師布置練習：教材P15練習，學生舉手回答.1.三角形外角的定義.2.三角形外角的性質：(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；(2

20、)三角形的外角和等于360；(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角. 【正式作業】教材P16習題11.2第5，6，8題【家庭作業】P9-P10精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十一章 三角形11.2與三角形有關的角11.2.1 三角形的內角課時一 三角形的內角【知識與技能】理解三角形內角和定理的內容，能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題.【過程與方法】經歷探究活動的過程，得出三角形內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理.【情感態度與價值觀】通過觀察、歸納、推理得出數學猜想，體驗數學充滿探索性、創造性. 三角形內角和定理. 三角形內角和定理的證明過程. 多媒體課

21、件、三角形硬紙片、剪刀. 教師提問：我們知道，任意一個三角形的內角和等于180，怎樣證明這個結論的正確性呢？在小學，我們是通過測量或剪拼的方法進行驗證，但我們不可能對所有的三角形都進行驗證，有沒有一種能證明任意三角形的內角和等于180的方法呢？(引發學生思考，教師板書本節課的課題) 教師讓學生拿出提前準備好的三角形硬紙片.在圖11-2.1.1-1（1）中，B和C分別拼在A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現一條過點A的直線l,移動后的B和C各有一條邊在直線l上.想一想，直線l與ABC的邊BC有什么關系？由這個圖你能想出證明“三角形的內角和等于180”的方法嗎？由上述剪拼過程得到啟發，過ABC

22、的頂點A作直線l平行于ABC的邊BC（圖11-2.1.1-1），那么由平行線的性質與平角的定義就能證明“三角形的內角和等于180”這個結論.最后師生共同歸納：三角形的內角和等于180.探究2：三角形內角和定理的證明教師出示投影：已知：ABC，如圖11-2.1.1-2.求證：A+B+C=180.教師引導學生借助拼接的方法，進行小組討論，借助輔助線進行解答，學生依據拼接的方法進行討論、交流，教師做好引導和指導工作.思路一：師生共同完成證明過程(并板書)：證明：如圖11-2.1.1-3，過點A作DEBC.B=1，C=2(兩直線平行，內錯角相等).BAC+1+2=180，BAC+B+C=180，即三角

23、形的內角和為180.教師強調：添加輔助線是將三角形的三個內角轉化為一個平角，再利用平行線的性質進行證明.思路二：教師提問：結合其他的拼接方法，你還能得到怎樣的證明方法？還有其他的證明方法嗎？學生根據已有的證明方法和拼接經驗，自主思考三角形內角和定理的證明過程，最后小組討論，師生交流得到證明方法，學生書寫證明過程(可模仿思路一的書寫過程).教師可給出參考，如圖11-2.1.1-4(1)(2)(3).師生總結并板書：三角形內角和定理，即三角形三個內角的和等于180.教師分別出示教材P12例1、例2：例1如圖11-2.1.1-5，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分線.求ADB的

24、度數.教師引導學生思考：(1)要求ADB的度數，只要求出哪個角的度數就可以？(2)此題的解答都要利用哪些定理？學生獨立完成解題過程，并與課本上的過程進行對照.解：由BAC=40，AD是ABC的角平分線，得BAD=12BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.教師點撥：解決求某個角的度數的問題，一般先分析這個角是哪一個三角形的內角，其他兩個角是否已知度數或已知三個角之間的數量關系，再利用三角形內角和定理進行求解.例2圖11-2.1.1-6是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向.從B島看A，

25、C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角ACB呢？教師分析：A，B，C三島的連線構成ABC，所求的ACB是ABC的一個內角.如果能求出CAB，ABC的度數，就能求出ACB的度數.教師板書解題過程.解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由ADBE，得BAD+ABE=180.ABE=180-BAD=180-80=100，ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.答：從B島看A，C兩島的視角ABC是60，從C島看A，B兩島的視角ACB是90.教師點撥：解答此題的關鍵是明確方向角的定義，知道題目所給出的角的度數

26、，再運用平行線的性質和三角形內角和定理解答. 1.三角形內角和定理的證明.2.會運用三角形內角和定理求三角形中內角的度數. 【正式作業】教材P16習題11.2第1，3，7題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十一章 三角形11.2與三角形有關的角11.2.1 三角形的內角課時二 直角三角形的性質 【知識與技能】(1)會用符號和字母表示直角三角形.(2)掌握“直角三角形的兩個銳角互余”的性質.(3)能用“有兩個角互余的三角形是直角三角形”對三角形進行判定.【過程與方法】通過三角形內角和定理得出直角三角形的性質，使學生體會從一般到特殊的方法.【情感態度與價值觀】發展學生的邏輯推理能力，激

27、發學生學習的熱情. 探索并掌握直角三角形的性質定理和判定定理. 有關直角三角形的推理表述及性質定理和判定定理的應用 多媒體課件. 教師提問：(1)三角形的內角和為多少？(2)在ABC中，C=90，A與B有什么數量關系？(學生口答，教師引入本節課題，并板書) 探究1：直角三角形的表示方法教師提問：三角形ABC表示成ABC，直角三角形應該如何表示呢？學生先自主思考后，教師直接給出：直角三角形可以用符號“Rt”表示.如圖11-2.1.2-1，直角三角形ABC的表示方法為RtABC，直角的兩邊叫作直角邊，直角所對的邊叫作斜邊.教師提問：在RtABC中，C=90，B=30，A等于多少度？有沒有簡單的方法

28、計算這道題呢？下面我們來研究直角三角形的性質.活動一：根據以上問題，教師指導學生借助三角尺進行分析、計算，學生得出A=60，教師引導學生總結A和B之間的關系.活動二：請同學們畫一個RtABC，其中C=90，用量角器分別量出A，B的度數，并且求出A+B的值.教師追問：通過對問題的計算你們發現A和B有什么關系？學生討論后，小結得出：直角三角形的兩個銳角互余.教師繼續追問：結合圖形，你們能寫出已知、求證和證明嗎？學生回答，教師板書(如下)，師生共同完成證明過程.同時教師指出，經過證明的這個結論被稱為“直角三角形的性質定理”.已知：RtABC，C=90.求證：直角三角形的兩個銳角互余.證明：如圖11-

29、2.1.2-2，在RtABC中，A+B+C=180(三角形內角和定理)，且C=90，A+B=90，即直角三角形的兩個銳角互余.最后教師強調以后我們在求直角三角形中銳角的度數時，就可以直接利用直角三角形的這個性質進行解答，而不必再用三角形的內角和定理.教師出示教材P14例3：如圖11-2.1.2-3，C=D=90，AD，BC相交于點E，CAE與DBE有什么關系？為什么？分析：要想找出CAE與DBE的關系，它們不在同一個三角形中，通過觀察可知它們是兩個不同的直角三角形中的銳角，只要找出另外兩個銳角的關系即可.師生共同完成分析以后，教師給出規范的解答過程：解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在

30、RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.探究3：直角三角形的判定教師提出問題：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩個銳角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？學生獨立思考，然后小組討論、交流，形成結論，匯報交流結果，教師做好指導和評價.教師請一名學生書寫推理過程:如圖11-2.1.2-4，在ABC中，A+B+C=180(三角形內角和定理).A+B=90(已知)，C=90，ABC是直角三角形(直角三角形的定義).教師最后總結：有兩個角互余的三角形是直角三角形.之后安排學生完成教材P14練習第2題，教師請一名學生進行板演，然后進行點評.

31、1.直角三角形的表示方法.2.直角三角形的性質直角三角形的兩個銳角互余.3.直角三角形的判定有兩個角互余的三角形是直角三角形. 【正式作業】教材P16習題11.2第4，10題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十一章 三角形11.3多邊形及其內角和11.3.1 多邊形 【知識與技能】(1)了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念.(2)區別凸多邊形與凹多邊形.【過程與方法】通過對多邊形的概念的探究，使學生體會從特殊到一般的認識問題的方法.【情感態度與價值觀】接觸社會環境中的數學信息，認識到數學既來源于生活，又服務于生活，提高學生學習數學的積極性. 多邊形及有關概念. 區分凹、

32、凸多邊形. 多媒體課件. 教師提出問題：(1)什么是三角形？(2)與三角形有關的線段有哪些？(3)與三角形有關的角有哪些？學生搶答，教師指導、點評. 探究1：多邊形的概念教師出示問題：1.觀察圖11-3.1-1中的圖片，說說它們是由哪些基本圖形組成的.2.你們能說出生活中的多邊形嗎？學生觀察圖片并進行討論、交流，之后學生自由發言.在這一過程中，教師應當關注學生能否積極地參與到活動中，是否能認真觀察、敢于發言，最后教師指明相關的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.多邊形按組成它的線段的條數分為三角形、四邊形、五邊形三角形是最簡單的多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，

33、那么這個多邊形叫作n邊形.教師強調：對于定義應抓住四點：在平面內；一些線段；首尾順次相接；封閉圖形.探究2：多邊形的相關概念教師引入：在三角形中，我們專門研究了它的內角、外角，類似地，你們能結合圖11-3.1-2指出這個多邊形的內角和外角嗎？學生觀察教師給出的圖形，然后思考回答：A，B，BCD，D，E，F是六邊形的內角，DCM是六邊形的一個外角.教師進而指出：多邊形相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫作多邊形的外角.問題：什么是多邊形的對角線？三角形有幾條對角線？四邊形、五邊形、六邊形n邊形呢？教師給出多邊形對角線的概念，然后提出問題，組織學生進行討論、探究

34、.教師可以根據圖形適當向學生提示：過四邊形的一個頂點可以畫幾條對角線，四邊形一共有幾條對角線？ 過五邊形的一個頂點可以畫幾條角線，五邊形一共有幾條對角線？六邊形呢？這里有什么規律嗎？歸納：多邊形的對角線的條數是，這里的n指的是多邊形的邊數.(教師出示例題)例1若一個多邊形自一個頂點引對角線可把它分割為六個三角形，則這個多邊形是幾邊形？教師分析：解答此類問題可以運用對角線條數的計算過程進行分析，也可以畫圖進行分析，明確對角線是不相鄰的兩個頂點之間的線段，所以由n邊形的一個頂點出發，可作(n-3)條對角線，即可分(n-2)個三角形.分析完之后，師生共同解答，教師板書解答過程：解：設該多邊形的邊數為

35、n.因為過n邊形的一個頂點有(n-3)條對角線，它們把n邊形分割成了(n-2)個三角形，所以n-2=6，解得n=8，所以這個多邊形是八邊形.探究3：凸、凹多邊形及正多邊形的概念教師引入問題：你們能說出圖11-3.1-3中的兩個四邊形的異同點嗎？教師引導學生分析得出，在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個四邊形都在這條直線的同一側；在圖(2)中，畫出邊CD所在的直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側.教師介紹，學生總結，得出凸多邊形和凹多邊形的定義.凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.凹多邊形：畫出多邊

36、形的某一條邊所在的直線，如果整個多邊形不都在這條直線的同側，那么這個多邊形就是凹多邊形.教師在黑板上任意畫一個多邊形，讓學生判斷其屬于哪一類多邊形.教師引入：我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形.圖11-3.1-4是正多邊形的一些例子：多媒體展示：正三角形、正方形、正五邊形等.(教師出示例題)例2若一個正六邊形的周長為36 cm，請求出它的邊長.師生共同分析：正六邊形有六條邊，且每條邊都相等.然后讓一名學生進行板演，其余學生在草稿本上進行解答，做完之后，教師點評.解：因為正多邊形的邊長相等，所以正六邊形的六條邊都相等，所以它

37、的邊長為366=6(cm).1.多邊形的概念.2.多邊形的對角線的條數：(n指的是多邊形的邊數).3.凸、凹多邊形及正多邊形的概念. 【正式作業】教材P21練習第1，2題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十一章 三角形11.3多邊形及其內角和11.3.2 多邊形的內角和 【知識與技能】掌握多邊形的外角和及內角和公式.【過程與方法】(1)通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般認識問題的方法.通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并有效地解決問題.【情感態度與價值觀】通過學生間交流，進一步激發學生的學習熱情與求知

38、欲望，養成良好的數學思維品質. 探索多邊形的內角和公式及外角和. 如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和與外角和. 多媒體課件. 出示問題1：你還記得三角形的內角和是多少嗎？學生思考并回答問題，教師提出問題并對學生的回答進行總結：三角形的內角和等于180.出示問題2：正方形、長方形的內角和是360，那么任意一個四邊形的內角和是否等于360呢？能證明你的結論嗎？學生在獨立探究的基礎上，分組交流、探討，匯總解決問題的方法.教師深入小組參與活動，指導、傾聽學生交流，可以在測量、拼圖的基礎上引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形. 探究1：五、六邊形的內角和教師引入：解決

39、四邊形的內角和時，連接了對角線，你們知道連接對角線起到了什么作用嗎？(學生舉手回答)將四邊形分割成兩個三角形，進而將四邊形的內角和問題轉化為兩個三角形的所有內角和的問題.接著教師提出問題：類比前面的過程，你知道五邊形的內角和是多少嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎么得到的？學生先獨立思考每個問題，再分組活動，最后總結如圖11-3.2-1.結論：從五邊形的一個頂點出發可以作2條對角線，將五邊形分割為3個三角形，得到五邊形的內角和為(5-2)180=540,同理六邊形的內角和為(6-2)180=720.教師進一步啟發學生從頂點或邊或多邊形內部分割多邊形，進而得到多邊形的內角和.探究2：多邊形內角和的計

40、算公式教師提出問題：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內角和的探究過程獲得啟發，發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎？能證明你發現的結論嗎？你知道n邊形的內角和嗎？學生在獨立思考的基礎上分組活動，推導出n邊形可以轉化為(n-2)個三角形，發現和概括出幾邊形的邊數與內角和之間的關系，歸納總結n邊形的內角和公式，即(n-2)180.教師和學生互相交流，共同歸納總結：多邊形的內角和公式：n邊形內角和等于(n-2)180.教師出示教材P22例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？師生共同分析：由多邊形的內角和公式可知，四邊形的內角和為360.若其中兩個角的和為180，則可得到另外兩個角的

41、和也為180.分析完之后，師生共同解答，教師板書：解：如圖11-3.2-2，在四邊形ABCD中，A+C=180.A+B+C+D=(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=360-180=180.這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.探究3：多邊形的外角和教師出示教材P22例2：如圖11-3.2-3，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫作六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？教師提出三個問題：(1)任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？(2)六邊形的六個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和是多少？(3)上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系？讓學

42、生觀察圖形，思考這三個問題，然后師生共同解答：解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角都等于180，因此六邊形的六個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和等于6180.這個總和就是六邊形的外角和加上內角和，所以外角和等于總和減去內角和，即外角和等于6180-(6-2)180=2180=360.接著教師讓學生探究、總結多邊形的外角和.學生分組交流、探究、總結多邊形的外角和.教師進行指導、點撥，最后得出多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360.最后教師歸納多邊形內角和與外角和的作用：(1)內角和公式的作用：已知邊數，求內角和.已知內角和，求邊數.(2)外角和的作用：已知各相等外角的度數，求多邊形的邊

43、數.已知多邊形的邊數，求各相等外角的度數.教師讓學生完成教材P24練習第1，3題，完成之后，教師進行簡單點評.1.多邊形的內角和公式：n邊形內角和等于(n-2)180.2.多邊形的外角和等于360. 【正式作業】教材P24習題11.3第2，3，5題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十二章 全等三角形12.1全等三角形 【知識與技能】(1)了解全等形及全等三角形的概念.(2)理解全等三角形的性質.【過程與方法】在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直觀.【情感態度與價值觀】(1)讓學生觀察、發現生活中的全等三角形并體驗在實際操作中獲得全等三角形的喜悅.(2)

44、在運用全等三角形的性質的過程中感受數學活動的樂趣. 全等三角形的概念及性質. 掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規律，能迅速、正確地指出兩個全等三角形的對應元素.多媒體課件、剪刀 教師引入：一位哲學家曾經說過“世界上沒有完全相同的兩片葉子”，但是在我們的周圍，卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案.你能舉出這樣的例子嗎？學生口答，教師點評并引入本節新課. 探究1：全等形及全等三角形的相關概念教師讓學生完成以下活動：1.動手做.(1)和同桌一起將兩本數學課本疊放在一起，觀察它們能夠重合嗎?(2)把手中的直角三角尺按在紙上，畫出三角形，并裁下來，把直角三角尺和紙三角形疊放在一起，觀察它們能夠重合

45、嗎?然后學生得出全等形的概念，進而得出全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.(教師板書)2.觀察.觀察圖12-1-1中ABC與ABC重合的情況.師生共同總結對應頂點、對應邊、對應角的概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角.然后教師指出：全等的符號“”，讀作“全等于”.教師強調：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.例如，ABC與DEF全等，記作ABCDEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；A和D，

46、B和E，C和F是對應角.接著教師出示例題：例1如圖12-1-2，已知ABNACM，B和C是對應角，AB和AC是對應邊.寫出其他的對應邊及對應角.師生共同分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將ABN和ACM從復雜的圖形中分離出來.根據元素位置來找對應元素，再依據已知的對應元素找出其余的對應元素.然后學生自主完成.解：對應角為BAN與CAM,ANB與AMC.對應邊為AM與AN，BN與CM.探究2：全等三角形的性質教師讓學生把ABC沿直線BC分別進行平移、翻折、繞定點旋轉，然后觀察圖形的大小、形狀是否發生變化(如圖12-1-3).師生共同得出結論：平移、翻折、旋轉只能改變圖形的位置，而不

47、能改變圖形的大小和形狀.教師追問：那么在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？學生先思考，再小組交流，得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.(教師板書)接著教師出示例題：例2已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周長為23 cm，BC=4 cm，求DE的長.教師引導學生先畫出圖形，再進行分析，然后師生共同完成，教師板書：解：因為ABC的周長為23 cm，BC=4 cm，AB=AC，所以AB=AC=(23-4)2=9.5(cm).因為DEFABC，DE=AB=9.5 cm.教師強調：運用全等三角形的定義和性質時，要注意規范書寫格式.1.能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.能夠完全重合的兩

48、個三角形叫作全等三角形.重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊,重合的角叫作對應角.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.2.找全等三角形對應元素的方法,注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對頂角等. 【正式作業】教材P33習題12.1第3-6題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十二章 全等三角形12.2全等三角形的判定課時1 “邊邊邊（SSS）” 【知識與技能】(1)明確判定兩個三角形全等至少需要三個條件.(2)掌握“邊邊邊(SSS)”條件的內容.(3)能初步運用“邊邊邊(SSS)”條件判定兩個三角形全等.(4)會作一個角等于已知角.【過程與方法】使學生經歷探索三角形全等的過

49、程，體驗用操作、歸納得出數學結論的過程.【情感態度與價值觀】探究三角形全等條件的判定過程，以觀察思考，動手畫圖，合作交流等多種形式讓學生共同探討，培養學生的合作精神. 三角形全等的“邊邊邊（SSS）”判定方法. 運用“邊邊邊(SSS)”判定方法進行簡單的證明.多媒體課件. 教師引入：如圖12-2-1，教師在黑板上畫兩個三角形，請仔細觀察，ABC與ABC全等嗎？你們是如何判斷的？學生各抒己見，如動手用紙剪下一個三角形，將剪下的三角形疊到另一個三角形上，觀察這兩個三角形是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等. 探究1：三角形全等的條件教師提出：(1)只給

50、一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？(2)如果給出兩個條件呢?給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？學生討論有幾種可能的情況，然后按照下面的條件畫一畫：三角形的一個內角是30，一條邊是3 cm；三角形的兩個內角分別是30和50；三角形的兩條邊長分別是 4 cm和6 cm.學生分組討論、畫圖、探索、歸納，最后以組為單位展示結果.結果展示：(1)只給定一條邊時，如圖12-2-2.只給定一個角時，如圖12-2-3.(2)給出的兩個條件：一邊一內角、兩內角、兩邊，如圖12-2-4.可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.教師提出

51、：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種情況嗎?(三條邊，兩條邊和一個角，一條邊和兩個角，三個角)在剛才的探索過程中，我們已經發現，已知三個內角不能保證兩個三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.(這節課只討論第一種情況)探究2：“邊邊邊(SSS)”教師讓學生完成以下活動：1.任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使得AB=AB，BC=BC，AC=AC.教師先讓學生思考三角形的畫法，再師生共同總結：(1)畫BC=BC；(2)分別以點B，C為圓心，線段AB，AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點A；(3)連接AB，AC，如圖12-2-5.2.把畫出的ABC剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？

52、(即全等嗎？)3.學生拿出直尺和圓規，按上面的要求作圖并驗證.教師在此過程中巡視、指導.進一步提出問題：作圖的結果反映了什么規律？學生在思考、實踐的基礎上，歸納出判定三角形全等的方法.教師板演：三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).教師出示教材P36例1：在如圖12-2-6的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：ABDACD.師生共同分析：要證明ABDACD，只需看這兩個三角形的三條邊是否分別相等.注意：題目中的隱含條件是AD是公共邊(AD既是ABD的邊又是ACD的邊，我們稱它為這兩個三角形的公共邊).分析完之后，師生共同證明，教師板書過

53、程：教師總結證明三角形全等的書寫格式可分為三部分：一是全等條件的證明；二是羅列兩個三角形全等的條件；三是寫三角形全等的結論.這里要求注明判定方法.(注意強調書寫過程的嚴謹性).探究3：作一個角等于已知角教師：由三邊分別相等判定三角形全等的結論還可以得到用直尺和圓規作一個角等于已知角的方法.師生共同展示：已知：AOB.求作：AOB，使AOB=AOB.作法：(1)如圖12-2-7，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；(2)畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點C；(3)以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與(2)中所畫的弧相交于點D；(4)過點D畫射線OB，

54、則AOB=AOB.完成之后，教師讓學生進行練習：教材P37練習第1，2題(學生首先獨立思考，然后讓兩名學生板演，最后教師點評).1.三邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.利用兩個三角形全等可進行一些相關的計算和證明.2.尺規作圖：作一個角等于已知角. 【正式作業】教材P43習題12.2第1題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十二章 全等三角形12.2全等三角形的判定課時2 “邊角邊（SAS）” 【知識與技能】(1)掌握“邊角邊(SAS)”條件的內容.(2)能初步運用“邊角邊(SAS)”條件判定兩個三角形全等.(3)知道兩個三角形具備兩邊和一對角相等時，不一定

55、全等.【過程與方法】使學生經歷探索三角形全等的過程，培養學生觀察圖形、分析圖形以及動手操作的能力.【情感態度與價值觀】通過探究三角形全等條件的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的良好品質及發現問題的能力. 對“邊角邊(SAS)”條件的理解和應用. 運用“邊角邊(SAS)”判定方法進行簡單的證明.多媒體課件. 教師出示投影，讓學生認識卡鉗：如圖12-2-8，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具(卡鉗)，在圖中，利用這個工具就可以測量工件內的槽寬，你們能解釋其中的道理嗎？學生思考之后進行簡單的回答，教師點評并引入本節課題.(板書) 教師：上節課我們學習了三邊分別

56、相等的兩個三角形全等，如果已知兩個三角形的兩條邊及一個角對應相等，那么能判定這兩個三角形全等嗎？探究1：兩邊及其夾角分別相等“邊角邊(SAS)”教師讓學生完成以下活動：圖12-2-91.先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A(即兩邊和它們的夾角相等).師生共同分析：要畫一個三角形，首先要確定這個三角形的三個頂點.然后教師出示作法，學生獨立完成：如圖12-2-9，(1)畫DAE=A；(2)在射線AD上截取AB=AB，在射線AE上截取AC=AC；(3)連接BC.2.引導學生剪下三角形，看是不是與原三角形全等.師生共同得出結論：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(

57、簡寫成“邊角邊”或“SAS”).教師補充：也就是說，如果三角形的兩條邊的長度和它們的夾角的大小確定，那么這個三角形的形狀、大小就能確定.用符號語言表示為(教師板書)：教師強調：“SAS”中的“A”必須是兩個“S”所夾的角.教師從而解決情境導入中的問題，卡鉗測量工件內的槽寬的原理是利用全等三角形的對應邊相等，把不能直接測量的物體“移”到可以直接測量的位置進行測量.接著教師出示投影，讓學生完成這道練習題(學生口答)：圖12-2-10中全等的三角形有(D).探究2：兩邊及其鄰角分別相等(邊邊角)教師提出：如果把“兩邊及其夾角分別相等”改為“兩邊及其鄰角分別相等”，即“兩邊及其中一邊的對角相等”，那么

58、這兩個三角形還全等嗎？學生分小組進行討論，教師在此過程中及時點撥，畫出反例圖形，如圖12-2-11.學生通過反例說明“已知兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等”不一定成立(即SSA不一定成立).教師出示教材P38例2：如圖12-2-12，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D，使CD=CA.連接BC并延長到點E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？教師引導學生把實際問題轉化為數學問題，然后師生共同分析：如果能證明ABCDEC，那么就可以得出AB=DE.由題意可知，ABC和DEC

59、具備“邊角邊”的條件.師生共同解答，教師板書過程： 最后教師總結：因為全等三角形的對應邊相等，對應角相等，所以在證明線段相等或角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.教師讓學生完成：教材P39練習第1，2題.讓學生在黑板上板演，教師點評，并強調證明過程的規范書寫.1.運用“邊角邊(SAS)”判定兩個三角形全等，注意“邊邊角”不能判定兩個三角形全等.2.判定兩個三角形全等時，要注意使用公共邊和公共角. 【正式作業】教材P43習題12.2第2題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十二章 全等三角形12.2全等三角形的判定課時3 “角邊角（ASA）”“角角邊（AAS）

60、” 【知識與技能】(1)掌握“角邊角(ASA)”及“角角邊(AAS)”條件的內容.(2)能初步運用“角邊角(ASA)”及“角角邊(AAS)”條件判定兩個三角形全等.【過程與方法】使學生經歷作圖、證明等探究過程，從而提高學生分析、作圖、歸納、推理等能力.【情感態度與價值觀】通過探索和動手操作的過程，體會數學思維的樂趣，激發應用數學的意識，通過合作交流，培養合作意識，體驗成功的喜悅. 掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法. 運用“角邊角”“角角邊”的判定方法進行簡單的證明. 多媒體課件. 1.復習舊知：(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的