1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數與反比例函數21.1 二次函數【知識與技能】1.認識二次函數，知道二次函數自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次函數關系式【過程與方法】通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二次函數關系式和求自變量的取值范圍.【情感態度與價值觀】培養學生探索新知的能力，鼓勵學生通過觀察、猜想、驗證，主動地獲取知識. 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍. 熟練地列出二次函數關系式. 多媒體課件. （課件展示問題）1.什么叫函數？它有幾種表示方法？2.什么叫一次函數？(y=kx+b)自變量是什么？函數是什么？常量是什么

2、？為什么要有k0的條件？k值對函數性質有什么影響？【教學說明】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以便與二次函數中的a進行比較. 一、思考探究，獲取新知1.函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數.看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系.問題1 某水產養殖戶用長40米的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，要使圍成的水面的面積最大，則它的邊長應是多少米？設：圍成的矩形的一邊長為x米，那么，矩形水面的另一邊長為（20-x)米，若面積是Sm2,則有：S=x(20-x)問題2 有一玩具廠，

3、如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個，如果增加人數，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個，問增加多少人才能使每天裝配玩具總數最多？玩具總數最多是多少？設：增加x人，這時，共有（15+x)人，每人每天可少裝配10 x個玩具，因此，每人每天只裝配（190-10 x)個，所以，增加人數后，每天裝配玩具總數y可表示為：y=（190-10 x)（15+x)在問題1中函數的表達式可化簡為：S=-x2+20 x在問題2中函數的表達式可化簡為：y=-10 x2+40 x+28502.教師引導學生觀察問題1.問題1中的函數關系式，提出以下問題讓學生思考回答；（1）這兩個函數關系式的自變量

4、各有幾個?（2）多項式-2x220 x和-10 x240 x2850分別是幾次多項式?（3）這兩個函數關系式有什么共同特點?（4）你能結合一次函數的概念，給這種函數下個概念嗎？【歸納結論】表達式形如y=ax2bxc(a、b、c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數，其中x是自變量.a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫做常數項.3.想一想，在二次函數中自變量的取值范圍有什么要求呢？說出問題1、問題2中自變量的取值范圍.【歸納結論】二次函數自變量的取值范圍一般都是全體實數，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義.如問題1中，自變量x的取值范圍為0 x20.【教學說明】學生通過

5、實際問題的分析，列出關系式，并觀察、利用類比的思想總結出二次函數的概念.二、典例精析，掌握新知【例1】 判斷下列函數是否為二次函數?如果是,指出其中常數a、b、c的值.(1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5);(3)y=x-x+1;(4)y=3x(2-x)+3x2;(5)y=;(6)y=;(7)y=x4+2x2-1.解:(1)、(2)是二次函數.(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0.【例2】 當k為何值時,函數y=(k-1)+1為二次函數?解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.當k1=-2時,k-1=-2-1=-30;當k2=1時,k-1=1-1=

6、0.所以當k=-2時,函數y=-3x2+1為二次函數.【例3】 寫出下列各題的函數關系式,并判斷它們是什么類型的函數.(1)正方體的表面積S(cm2)與棱長a(cm)之間的函數關系式;(2)圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數關系式;(3)菱形的兩條對角線長的和為26 cm,求菱形的面積S(cm2)與一條對角線長x(cm)之間的函數關系式.解:(1)S=6a2,是二次函數;(2)y=,是二次函數;(3)S=x(26-x),是二次函數.三、運用新知，深化理解1.下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)( A )【分析】緊抓二次函數的概念.2.m取哪些值時，函數y=(m2-m)x

7、2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數？【分析】若函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數，須滿足的條件是：m2-m0.解：若函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數，則m2-m0.解得m0且m1.因此，當m0且m1時，函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數.3.（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；【分析】（1）根據正方體表面積公式可得.（2）面積與半徑有關，所以根據周長表示出半徑就可求出面積.解：（1）S=6a2(a0).（2）y=(x0).4.

8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數關系式；(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積.解：（1）S2=152-4x2=225-4x2(0 x)；（2）當x=3cm時，S=225-432=189（cm2）.5.已知二次函數y=x2+px+q,當x=1時，函數值是4；當x=2時，函數值是-5.求這個二次函數的解析式.解：把x=1，y=4；x=2,y=-5分別代入y=x2+px+q，得方程組 所以這個二次函數的表達式為y=x2-12x+15【教學說明】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中. 1.二次函數的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,a0)的函數叫做二次函數.2.能夠根據實際問題熟練地列出二次函數的關系式,并求出