1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理人教版高中物理必修二知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習(xí)曲線運動、運動的合成與分解 【學(xué)習(xí)目標】1、知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動。2、知道物體做曲線運動的條件，理解牛頓第二定律對物體做曲線運動條件的解釋。3、理解合運動與分運動的關(guān)系、具體問題能夠正確區(qū)分合運動與分運動。4、掌握運動的合成與分解的方法，能夠熟練的應(yīng)用平行四邊形法則作圖將合運動與分運動統(tǒng)一在一個平行四邊形中并進行計算。5、學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法研究物體的運動，并從物體的運動軌跡方程判斷物體的運動性質(zhì)。【要點梳理】要點一、曲線運動速度的方向要點詮釋：1、曲線運動速度方向的獲取

2、途徑其一，生活中的現(xiàn)象如：砂輪邊緣飛出的鐵屑、雨天車輪甩出的雨滴、彎曲的水管中噴出的水流等；其二，由瞬時速度的定義，瞬時速度等于平均速度在時間間隔趨于零時的極限，從理論上得到曲線運動瞬時速度的方向。2、曲線運動速度的方向質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向，指向前進的一側(cè)3、曲線運動的性質(zhì)曲線運動的速度方向時刻在變化，速度是矢量，曲線運動的速度時刻在變化，曲線運動一定是變速運動，一定具有加速度，曲線運動受到的合外力一定不等于零。要點二、物體做曲線運動的條件要點詮釋：1、物體做曲線運動的條件的獲得途徑其一，由實際的曲線運動的受力情況可以知道；其二，通過理性分析可以得知，如在垂直于運動的方

3、向上物體受到了合外力的作用，物體的運動方向便失去了對稱性，必然向著受力的方向偏轉(zhuǎn)而成為曲線運動。2、物體做直線運動條件當物體受到的合外力與速度的方向在一條直線上或者物體受到的合外力為零時，物體做直線運動。3、物體做曲線運動條件物體做曲線運動條件是：當物體受到的合外力與它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動。也就是說物體做曲線運動，必有：物體具有初速度，即v00；物體受到合外力的作用，即F合0，或者說加速度a0；合外力（加速度）與速度不在同一條直線上。4、曲線運動中合外力的切向分量和法向分量的作用對于做曲線運動的物體，把合外力F沿曲線的切線方向和法線方向（與切線垂直的方向）分解，沿切線方

4、向的分力F1使質(zhì)點產(chǎn)生切線方向的加速度a1，當a1和v同向時，速度增大，如圖1所示，此時的合外力方向一定與速度方向成銳角； 當a1和v反向時，速度減小，如圖2所示，此時的合外力方向一定與速度方向成鈍角；如果物體做曲線運動的速率不變，說明a10，即F10，此時的合外力方向一定與速度方向垂直。圖1vFa1F1F2a2圖2vFa1F1F2a2沿法線方向的分力F2產(chǎn)生法線方向上的加速度a2，由于力F2與速度方向垂直，所以力F2不能改變速度的大小，只能改變速度的方向。由于曲線運動的速度方向時刻在改變，合外力的這一作用效果對任何曲線運動總是存在的。可見，在曲線運動中合外力的作用效果可分成兩個方面：切向分量

5、產(chǎn)生切線方向的加速度a1，改變速度的大小當合外力的切向分量與速度的方向相同時，物體做加速曲線運動，相反時做減速曲線運動。法向分量產(chǎn)生法線方向的加速度a2，改變速度的方向只有使物體偏離原來方向的效果，不能改變速度的大小。這正是物體做曲線運動的原因。若a10，則物體的運動為勻速率曲線運動；而若a20，則物體的運動為直線運動。5、物體做曲線運動的軌跡彎曲規(guī)律根據(jù)鋼球在磁鐵吸引下的曲線運動、石子拋出后的曲線運動以及人造地球衛(wèi)星的曲線運動等實例，可得到結(jié)論：物體的運動軌跡必定在物體速度方向和所受合外力方向之間。由于曲線運動物體的速度方向是時刻改變的，物體在某一點的速度方向就是沿曲線上該點的切線方向，而曲

6、線上任一點的切線總在曲線的外側(cè)，因此，運動物體的曲線軌跡必定向合外力方向彎曲，也即合外力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)。若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向。如物體在從M運動到N的過程中，在運動到點P時，其受力方向一定是向上的而不可能向下。要點三、質(zhì)點在平面內(nèi)的運動要點詮釋：1、平面曲線運動的描寫（1）直線運動的描寫：用一維坐標系x=x(t)便可以描寫質(zhì)點的位置、速度、加速度（2）平面曲線運動：可以用平面直角坐標系xoy描寫質(zhì)點的位置（x，y）、速度(vx，vy)和加速度(ax，ay)，即可以通過兩個方向上的分運動去認識或解決平面曲線運動。（也可以用極坐標來描寫平面曲線運動，高中階段不做

7、要求）2、平面曲線運動位置的確定（1）確定分運動的性質(zhì)：首先弄清楚質(zhì)點沿著X方向和Y方向做什么運動。這要通過具體分析質(zhì)點在這兩個方向上的受力情況和初始條件而獲得，即要通過Fx與vx、Fy與vy的特點和方向關(guān)系具體明確。（2）寫出質(zhì)點在x、y兩個方向的位移時間關(guān)系例如，一個質(zhì)點在x方向上受到的合外力為零而初速度不為零，則這個質(zhì)點在x方向上就做勻速運動；如果這個質(zhì)點在y方向上受到恒定的合外力而初速度不為零且與合外力方向相反，則這個質(zhì)點在y方向上就做勻減速運動，這個質(zhì)點任意時刻的位置坐標可以表達為：x=vxt，。3、 平面曲線運動軌跡的確定（1）已知x y兩個分運動，求質(zhì)點的運動軌跡：只要寫出x y

8、兩個方向的位移時間關(guān)系x=x(t)和y=y(t) ，由此消除時間t，得到軌跡方程y=f(x)，便知道軌跡是什么形狀。例如質(zhì)點在x、y方向上都做勻速直線運動，其速度分別是vx、vy，求其運動的軌跡方程。第一：寫位移方程 x=vxt、y=vyt ；第二：消時間t得到軌跡方程；可見兩個勻速直線運動的合運動的軌跡仍然是直線。（2）定性的判斷兩個分運動的合運動的軌跡是直線還是曲線：由曲線運動的條件知，只要看質(zhì)點的初速度方向和它受到的合外力的方向是否共線便知。例如，船在流水中渡河問題，船同時參與了沿垂直于河岸OA的方向和沿著水流動方向OB的兩個勻速運動，船實際進行的是沿OC方向的運動，所以O(shè)C是合運動，由

9、于兩個方向的運動都是勻速運動，其合外力為零，所以船實際的運動軌跡是一條直線。如果船頭對準對岸()做初速為零的勻加速直線運動，所以有垂直河岸向上的合外力，而合速度方向則是偏向下游的，所以船的實際運動(合運動)是曲線運動。要點四、運動的合成和分解要點詮釋：1、運動的合成與分解由描寫各分運動的量，求合運動的相關(guān)量叫運動的合成；由描寫合運動的量求各個分運動相關(guān)量叫運動的分解。2、在平面曲線運動中由分運動的加速度、速度、位移，求質(zhì)點的合加速度速度和位移 （1）加速度、速度和位移都是矢量，其合成和分解都遵守平行四邊形法則；（2）平面運動任意時刻的加速度、速度、位移：加速度的大小 加速度的方向 合速度的大小

10、 合速度的方向 合位移的大小 合位移的方向ay a ax y s xvy v vx vx 3、由合運動的加速度、速度及位移求分運動的加速度、速度及位移描寫合運動的物理量和描寫分運動的相關(guān)物理量，被統(tǒng)一在同一個相關(guān)的平行四邊形中，運動的分解是運動合成的逆運算，因此，由合運動的加速度、速度及位移求分運動的加速度、速度及位移的方法與運動的合成完全一樣。例如：由上面的平行四邊形可得分運動的位移、速度、加速度（運用已知條件解三角形）4. 合運動的判斷方法物體實際進行的運動就是合運動。要點五、合運動與分運動、分運動與分運動之間的關(guān)系要點詮釋：1、等時性質(zhì)點所做的各個分運動在同一時間里完成，各個分運動也當然

11、的和合運動在同一時間里完成，也就是說，在一個具體問題的某一過程中，由一個分運動求得的時間和由合運動求得的時間是相同的。2、等效性各個分運動合成后的綜合效果與合運動的效果是完全相同的，否則運動的合成和分解便失去了意義。 3、獨立性同時參與的各個分運動是互相獨立、互不影響的，即每一個方向上的運動僅由這一方向質(zhì)點的受力情況和初始條件決定。 【典型例題】類型一、曲線運動的條件和性質(zhì)例1、（2015 淄博三中會考模擬）關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是（ ）A曲線運動物體的速度方向保持不變B曲線運動一定是變速運動C物體受到變力作用時就做曲線運動D曲線運動的物體受到的合外力為零【答案】B【解析】既然是曲線運動

12、，他的速度的方向必定是改變的，所以A錯誤，B正確。物體受到變力作用，但如果變力的方向和速度方向共線，物體仍做直線運動，為非勻變速直線運動，故C錯，因曲線運動的速度方向必定改變，物體一定受到合力作用，合外力不可能為零，因此D錯。【點評】物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度的方向不在同一條直線上，而合外力的大小和方向不一定變化。例2、如圖所示，一質(zhì)點做加速曲線運動從M點到N點，當它經(jīng)過點時，其速度v和加速度a的方向關(guān)系正確的是（）【思路點撥】準確的理解質(zhì)點從M點到N點做加速曲線運動是解題的關(guān)鍵和突破口。【答案】C【解析】物體從M到N做加速運動，說明a的切向分量與v同向，曲線運動的合外力一定指向曲

13、線凹的一側(cè)，其加速度也一定指向曲線凹的一側(cè)，所以正確答案C。【總結(jié)升華】做曲線運動的物體所受到合外力的切向分量和法向分量分別起著改變速度的大小和方向的作用。做曲線運動的物體其所受合外力方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè)。舉一反三【課程：運動的合成與分解 例1】【變式】某質(zhì)點在恒力F作用下，從A點沿下圖中曲線運動到B點，到達B點后，質(zhì)點受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點開始的運動軌跡可能是圖中的（ ） A曲線a B直線b C曲線c D三條曲線均有可能【答案】A類型二、分運動與合運動的特點和應(yīng)用例3、（2015 嵐山區(qū)期末考）關(guān)于運動的合成與分解，下述說法中正確的是（）A合運動的速度一定大于兩個分運動

14、的速度 B合運動的速度一定大于其中一個分運動的速度C合運動的速度方向就是物體實際運動的方向 D知道兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小 【答案】C【解析】A、合速度的大小可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故A、B錯；合運動的速度方向為物體實際運動的方向，故C正確；知道分速度的大小，不知道分速度的方向，根據(jù)平行四邊形定則，無法確定合速度的大小。【點評】平行四邊形定則適用于所有矢量，同理速度、位移、加速度都可以用平行四邊形定則進行合成和分解。舉一反三【變式1】關(guān)于運動的合成與分解，下述說法中正確的是（）A、合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和 B、物體的兩個分運動是直線運動，

15、則它的合運動一定是直線運動 C、合運動和分運動具有同時性 D、合運動是曲線運動，則其分運動中至少有一個是曲線運動 【答案】C【解析】運動的合成與分解遵循平行四邊形定則，故合速度的大小介于兩分運動速度大小之差與兩分運動速度大小之和之間，故A選項錯誤；物體的兩個分運動是直線運動，說明兩個分力與兩分速度各自在同一直線上，但兩個分力的合力、兩分速度的合速度方向卻不一定在同一直線上，即兩分運動是直線運動，合運動不一定是直線運動；反之，合運動是曲線運動，分運動也不一定就是曲線運動，故B、D選項錯誤。當一個運動分解為兩個分運動或幾個分運動時，幾個分運動各自遵循獨立的運動規(guī)律而不相互干擾，但合運動與分運動，分

16、運動與分運動間運動時間相同，同時進行，具有等時性，故選項C正確。 【變式2】若一個物體的運動是兩個獨立的分運動合成，則錯誤的是（）A、若其中一個分運動是變速運動，另一個分運動是勻變速直線運動，則物體的合運動一定是變速運動 B、若兩個分運動都是勻速直線運動，則物體的合運動一定是勻速直線運動 C、若其中一個是勻變速直線運動，另一個是勻變速直線運動，則物體的運動一定是曲線運動 D、若其中一個分運動是勻加速直線運動，另一個分運動是勻減速直線運動，合運動可以是曲線運動 【答案】C 【解析】運動的合成與分解實際上就是對描述運動的幾個物理量位移、速度、加速度的合成與分解，然后根據(jù)加速度與速度的方向關(guān)系來判斷

17、物體的具體運動狀態(tài)。類型三、渡河問題例4、河寬為d，水流速度為，小汽艇在靜水中航行的速度為，且，如果小汽艇航向與河岸成角，斜向上游航行，求：（1）它過河需要多少時間？（2）到達對岸的位置？（3）若以最短的時間渡河，航向應(yīng)如何？（4）若要直達正對岸，航向又應(yīng)怎樣？【思路點撥】船同時參與了相對于水流的運動和隨水流順水而下兩個運動，船對地的運動是這兩個運動的合運動。同時參與的各個分運動是互相獨立、互不影響的，可根據(jù)各個分運動的規(guī)律來求解問題。【解析】如圖，船同時參與了相對于水流的運動和隨水流順水而下兩個運動，船對地的運動是這兩個運動的合運動。同時參與的各個分運動是互相獨立、互不影響的，可根據(jù)各個分運

18、動的規(guī)律來求解問題。（1）根據(jù)分運動與合運動的獨立性和等時性，過河時間可按下列三種方法計算： 根據(jù)本題可知。 （2）如上圖，C點是O點正對岸上的一點，以v1 、v2 為鄰邊做平行四邊形，合速度的方向沿著OA ，則 （3）要用最短的時間過河，船過河所用的時間，可以看出，當即船頭指向正對岸時，最小。 （4）如果直達正對岸，即 ， 則有，即 。【總結(jié)升華】（1）要正確理解渡河問題： = 1 * GB3 船速v船大小確定時，船頭指向與河岸垂直時，小船有最短渡河時間。最短渡河時間與水流速度無關(guān)。如圖： 當船速v船大于水速v水時，實際運動方向（合速度的方向）與河岸垂直時渡河位移最小，最小位移s等于河寬d；

19、當船速v船小于水速v水時，當船頭指向和實際運動方向垂直時，渡河位移最小，為。如圖：（2）靈活的運用數(shù)學(xué)知識是解決具有一定難度物理問題的關(guān)鍵，注意體會和運用。舉一反三【課程：運動的合成與分解 例3】【變式】在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人.假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為( )【答案】C類型四、關(guān)聯(lián)速度問題例5、如圖示，以速度沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細繩通過定滑輪拉物體B在水平面上運動，當繩與水平面夾角為時，物體B運動的速率是_。【思路點撥】

20、B物體的速率就是繩子的速率，但是繩子的速率并不是A物體的速率。弄清楚繩子的速率和A物體的速率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【答案】【解析】此沿桿豎直向下的速度即是物體A的合速度，B的速度是在沿繩子方向上的一個分速度，也就是說，物體 A的速度分解為沿著繩子方向上的v1和垂直于繩子方向的速度v2 ，做出的平行四邊形是矩形，由此得到B物體的速度是v1=。【總結(jié)升華】弄清哪個是合運動是解題的關(guān)鍵。舉一反三【變式】 如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達P點時，繩子與水平方向的夾角是，此時物體M的速度的大小？【解析】物體M的速率即右端繩子上移的速率，而右端繩子上移的速率與左端繩子在沿繩子方向的速率是相等的

21、，此速率可以由左端繩子與汽車相連的端點的運動速度分解而得到這個端點實際上是和汽車一起水平向左以速度v運動。實際速度v即是合速度。左端繩子有兩個運動效果，一是沿繩的方向拉長；二是繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動。如圖所示把v分解到沿繩子的方向和與繩子垂直的方向，則沿繩的方向的速率即是物體M的速率。由平行四邊形法則得：即是M的速率。人教版高中物理必修二知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題：1、（2015 臨潼區(qū)期末考）自然界中有很多物體做曲線運動，在曲線運動中，物體的運動速度（ ）A方向一定改變B方向一定不變C大小一定改變D大小一定不變2、物體受到幾個力的作用而處于平衡狀態(tài)，若再對物體施

22、加一個恒力，則物體可能做( )A靜止或勻速直線運動 B勻變速直線運動C曲線運動 D勻變速曲線運動3、如圖所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關(guān)于物體在ab段的運動，下列說法正確的是( )A物體的速度可能不變B物體的速度不可能均勻變化Ca點的速度方向由a指向bDab段的位移大小一定小于路程4、（2015 甘肅一模）某物體在一足夠大的光滑水平面上向西運動，當它受到一個向南的恒定外力作用時，物體將做（ ）A勻變速直線運動B勻變速曲線運動C曲線運動但加速度方向改變，大小不變，是非勻變速曲線運動D曲線運動但加速度方向和大小均不變，是非勻變速曲線運動 5、（2015 雅安期末考）甲、乙、丙三船在同一河流中渡

23、河，船頭和水流方向如圖，已知三船在靜水中的速度均大于水流速度，則（ ）A甲船可以垂直到達對岸B乙船可能垂直到達對岸C丙船可能垂直到達對岸D都不可能垂直到達對岸6、火車以m/s的速度向東行駛，豎直下落的雨滴以15m/s的速度正好落在車廂的豎直光滑玻璃上，則車上的乘客看到雨滴在窗戶玻璃上運動時的速度為（ ）A. 15m/s，方向豎直向下B. m/s，方向向東C. m/s，方向向西D. m/s，與豎直方向成角，方向偏西7、做豎直上拋運動的物體，其瞬時速度公式滿足，由此可把此運動看作是一個向上的勻速直線運動(速度)和一個向下的初速度為零的自由落體運動的合運動，那么（ ）A. 當兩個分運動的速度數(shù)值相等

24、時，物體到達最高點B. 當兩個分運動的速度數(shù)值相等時，物體回到拋出點C. 當向下的自由落體分運動的速率大于勻速運動的速率時，物體一定在拋出點之下D. 當向下的自由落體分運動的速率小于勻速運動的速率時，物體向下運動二、填空題：1、如果合外力的方向跟物體的速度方向在同一條直線上，物體速度的大小將_，速度的方向?qū)。若合外力的方向跟物體速度的方向成銳角，物體的速度大小將_，物體的速度方向?qū)；若合外力的方向與物體速度方向垂直，物體的速度大小將_，物體的速度方向?qū)；若合外力的方向跟物體運動的方向成鈍角，物體的速度將_，物體的速度的方向?qū)。2、某人站在自動扶梯上，經(jīng)過時間從一樓升到二樓。如果自動扶梯

25、不運動，人沿著扶梯從一樓走到二樓的時間為，現(xiàn)使自動扶梯正常運轉(zhuǎn)，人也保持原有速度沿扶梯向上走，則人從一樓走到二樓所用時間為_。3、游艇從河岸的A處出發(fā)渡河，艇身保持與河岸垂直渡河時，經(jīng)過時間分鐘。游艇到達正對岸下游S120m的C處(如圖示)。如果游艇保持原來速度的大小逆水斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過時間12.5分鐘恰好到達正對岸的B處，則這條河寬_。三、計算題：1、 船在靜水中的航行速度m/s，水流速度m/s，河寬m，設(shè)船頭垂直于河岸航行。求： (1)船實際的速度； (2)渡河時間； (3)船到達對岸的位置； (4)若使船的實際航線垂直于河岸，船應(yīng)朝什么方向航行？這時船的速度2、飛機在航

26、行測量時，它的航線要嚴格地從東到西，如果飛機的飛行速度(即飛機不受風(fēng)力影響下的自由航行速度)是80 km/h，風(fēng)從南面吹來，風(fēng)的速度為40 km/h，那么： (1)飛機應(yīng)朝哪個方向飛行? (2)如果所測地區(qū)長達km，則測量所需的時間是多少?【答案與解析】1、A解析：曲線運動的速度方向就是切線方向，時刻改變，故一定是變速運動，大小可以不變，如勻速圓周運動，故A正確，BCD錯誤。 2、 BCD解析:物體處于平衡狀態(tài)，則原來幾個力的合力一定為零，現(xiàn)受到另一個恒力作用，物體一定做變速運動。故選項A錯誤若物體原來靜止則現(xiàn)在一定做勻加速直線運動；若物體原來做勻速直線運動，且速度與恒力的方向共線，則做勻變速

27、直線運動(F與v同向做勻加速，F(xiàn)與v反向做勻減速)，故選項B正確若速度與力不在同一直線上，則物體做曲線運動，因力是恒力，則加速度也是恒定的，因此物體做勻變速曲線運動。故選項C、D正確3、 D解析:做曲線運動的物體速度方向時刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故A項錯；做曲線運動的物體必定受到力的作用，當物體所受力為恒力時，物體的加速度恒定，速度均勻變化，B項錯；a點的速度沿a點的切線方向，C項錯；做曲線運動的物體的位移大小必小于路程，D項正確4、B解析：物體的運動方向向西，受到的合外力方向向南，所以物體做曲線運動，因合外力恒定，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度恒定，故物體做勻變速曲

28、線運動，故B正確。故選：B5、A解析：A、甲船的靜水速度與水流速度合成，合速度可能垂直于河岸，可能垂直到達河岸，故A正確；B、乙船、丙船的靜水速度與水流速度合成，合速度不垂直于河岸，不能垂直到達對岸，故BCD錯誤。 6、D解析：速度合成的平行四邊形如圖所示：兩滴同時參與豎直與水平兩個分運動則雨滴相對于車的速度大小是：m/s方向是向下偏西 所以，選項D正確7、A解析：當兩個分運動的速度數(shù)值相等時，因為其方向相反，所以合速度即物體的實際速度為零，物體到達最高點，A選項正確；當向下的自由落體分運動的速率大于勻速運動的速率時，物體的合速度為負，方向向下，物體向下運動，但可能在拋出點之上也可能在拋出點之

29、下，所以CD選項不正確。二、填空題：1、發(fā)生變化，不發(fā)生變化（可能有往復(fù)運動）。增大，發(fā)生變化；不發(fā)生變化，發(fā)生變化；減小，發(fā)生變化。2、 解析：設(shè)從一樓到二樓電梯的長度是S，則電梯對地的速度是 ，人對于電梯的速度是 電梯開動時人對地的速度是以上兩個速度的合成，即所以人從一樓走到二樓所用時間為3、200m解析：設(shè)河寬為d，則在水流的方向上在垂直于河岸的方向上 當指向上游與岸成某一角度時恰到達正對岸B，作出矢量圖，有 得m三、計算題：1、解析：船航行的示意圖如下： (1)由圖可知道，船 的實際速度大小 m/s， 船與水流速度方向成的角 (2)合運動和分運動具有等時性 所以渡河時間是 注： (3)

30、m(即船到達正對岸下游200m處) (4) 若使船的實際航線垂直于河岸，畫圖如下： m/s (答：船應(yīng)朝著上游與河岸成()航行)2、解析:飛機的實際運動為合運動，風(fēng)速為一分速度(1)如圖所示，由合速度與分速度的關(guān)系可得飛機飛行速度方向與正西方向的夾角的正弦值為(v1是風(fēng)速，v2是飛機的飛行速度)，得30 (2)飛機的合速度據(jù)得人教版高中物理必修二知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習(xí)拋體運動解題技巧 【學(xué)習(xí)目標】1、理解拋體運動的特點，掌握勻變速曲線運動的處理方法；2、理解平拋運動的性質(zhì)，掌握平拋運動規(guī)律；3、能將勻變速直線運動的規(guī)律、運動合成與分解的方法，順利的遷移到拋體運動中，以解決拋體

31、（曲線）運動問題。【要點梳理】要點一、拋體運動的定義、性質(zhì)及分類要點詮釋：1、拋體運動的定義及性質(zhì)（1）定義：以一定初速度拋出且只在重力作用下的運動叫拋體運動。（2）理解：物體只受重力，重力認為是恒力，方向豎直向下；初速度不為零，物體的初速度方向可以與重力的方向成任意角度；拋體運動是一理想化模型，因為它忽略了實際運動中空氣的阻力，也忽略了重力大小和方向的變化。（3）性質(zhì)：拋體運動是勻變速運動，因為它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。2、拋體運動的分類按初速度的方向拋體運動可以分為:豎直上拋：初速度v0豎直向上，與重力方向相反，物體做勻減速直線運動；豎直下拋：初速度v0豎直向

32、下，與重力方向相同，物體做勻加速直線運動；斜上拋： 初速度v0的方向與重力的方向成鈍角，物體做勻變速曲線運動；斜下拋：初速度v0的方向與重力的方向成銳角，物體做勻變速曲線運動；平拋：初速度v0的方向與重力的方向成直角，即物體以水平速度拋出，物體做勻變速曲線運動；3、勻變速曲線運動的處理方法以解決問題方便為原則，建立合適的坐標系，將曲線運動分解為兩個方向的勻變速直線運動或者分解為一個方向的勻速直線運動和另一個方向的勻變速直線運動加以解決。要點二、拋體運動需要解決的幾個問題要點詮釋：1、拋體的位置拋體運動位置的描寫：除上拋和下拋運動，一般來說，拋體運動是平面曲線運動，任意時刻的位置要由兩個坐標來描

33、寫，建立坐標系，弄清在兩個方向上物體分別做什么運動，寫出x、y兩個方向上的位移時間關(guān)系，x=x(t) y=y(t) ，問題得到解決。2、軌跡的確定由兩個方向上的運動學(xué)方程x=x(t) y=y(t)消除時間t，得到軌跡方程y=f(x)。3、合速度及合加速度的確定弄清在兩個方向上物體分別做什么運動，寫出經(jīng)時間t物體在x、y兩個方向上的分速度vx、 vy ，由平行四邊形法則，可以求得任意時刻的瞬時速度v。加速度的求法如速度求法一樣。要點三、平拋運動的規(guī)律要點詮釋：1、平拋運動的條件和性質(zhì)（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運動。2、平拋運

34、動的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動， 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，平拋運動的軌跡：是一條拋物線合速度：大小：即，方向：v與水平方向夾角為，即合位移：大小：即，方向：S與水平方向夾角為，即一個關(guān)系： ，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示:3、對平拋運動的研究（1）平拋運動在空中的飛行時間由豎直方向上的自由落體運動可以得到時間可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的

35、時間就越長，與拋出時的初速度大小無關(guān)。（2）平拋運動的射程由平拋運動的軌跡方程可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。（3）平拋運動軌跡的研究平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。 要點四、斜上拋運動的規(guī)律（建立水平和豎直兩個方向的直角坐標系）要點詮釋：1、運動規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動水平位移； 豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動，即勻減速直線運動任意時刻的速度和位移分別是 2、軌跡方程 ，是一條拋物線如圖所示：Y V0y V0

36、 o V0 x X 3、對斜拋運動的研究（1）斜拋物體的飛行時間：當物體落地時，由 知，飛行時間（2）斜拋物體的射程：由軌跡方程 令y=0得落回拋出高度時的水平射程是兩條結(jié)論：當拋射角時射程最遠， 初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。（3）斜上拋運動的射高：斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時代入即得到拋體所能達到的最大高度可以看出，當時，射高最大【典型例題】類型一：對平拋運動特點的理解和應(yīng)用例1、關(guān)于物體的平拋運動，下列說法正確的是（ ）A由于物體受力的大小和方向不變，因此平拋運動是勻變速運動B由于物體的速度方向不斷變

37、化，因此平拋運動不是勻變速運動C物體運動時間只由拋出時的高度決定，與初速度無關(guān)D平拋運動的水平距離，由拋出點高度和初速度共同決定【思路點撥】弄清楚平拋運動的受力特點和水平方向、豎直方向的具體運動情況，是回答問題的關(guān)鍵。【答案】ACD【解析】平拋運動受到恒定的重力作用，做勻變速曲線運動，選項A正確；由平拋運動的規(guī)律知，物體運動時間是 只由拋出時的高度決定，與初速度無關(guān)，C選項正確；平拋的水平距離，可以看出拋出的速度越大、拋出點到落地點的豎直距離越大時，射程也越大，D選項正確。【總結(jié)升華】弄清楚平拋運動的受力特點和水平方向、豎直方向的具體運動情況，是回答問題的關(guān)鍵。例2、（2015 深圳市高級中學(xué)

38、期末考）如圖所示，O點前方有一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，且OA垂直擋板。某同學(xué)從O點以水平初速度v1、v2、v3分別拋出小球，小球打在擋板上的位置分別是B、C、D，且。運動到B、C、D所用的時間分別為t1、t2、t3。不計空氣阻力。則下列關(guān)系式正確的是（ ）A BC D【答案】BC【解析】根據(jù) 得，由可推斷下降高度，則運動的時間之比為；根據(jù)，因水平位移相等，則初速度。故B、C正確，AD錯誤。【點評】真正理解平拋運動所分解成的水平和豎直兩個分運動的性質(zhì)，尤其是自由落體運動的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。舉一反三【變式】在同一高處有兩個小球同時開始運動，一個以水平初速拋出，另一個自由落下，在它們

39、運動過程中的每一時刻，有（ ）A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同C. 下落的高度相同，位移不同 D. 下落的高度不同，位移不同【答案】BC【解析】平拋運動和自由落體運動的受力情況是相同的，它們的加速度是相同的；不同的是平拋運動同時參與了兩個分運動，速度和位移分別是相應(yīng)的兩個分速度和分位移的合成，因此，經(jīng)過相同的時間后它們的速度和位移是不同的。類型二：用運動的合成和分解解決問題例3、一小球以初速度水平拋出，落地時速度為，阻力不計。求：（1）小球在空中飛行時間t；（2）拋出點離落地點的高度H；（3）小球的水平射程x；（4）小球的位移S.【思路點撥】小球做平拋運動，空氣阻力不計，

40、則加速度為g，本題要求的四個物理量都要用已知量，和g來表述，應(yīng)明確平拋運動是兩種運動的合運動，按運動的合成分解、運動的獨立性原理、合運動和分運動的等時性原理來思考。【解析】依題意做出平拋的軌跡并將落地時的速度分解，如圖所示：（1）小球落地時速度的豎直分量是：，而由落地時的速度三角形可得，所以，小球的飛行時間是（2）在豎直方向是自由落體運動，（3）在水平方向是勻速直線運動。（4）小球的位移，位移的方向 【總結(jié)升華】例題全面反映了平拋運動中各個物理量之間的關(guān)系，具有典型性。不能用求，因為在中學(xué)階段這些公式是勻變速直線運動的公式，大都是代數(shù)運算處理的，平拋運動是曲線運動，所以不能用。不能用求，因為S

41、是曲線運動的位移，不是勻變速直線運動的位移，但平拋運動在豎直方向上是勻變速直線運動，公式依舊成立。舉一反三【變式1】（2015 海拉爾二中期末考）如圖所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是( )A、s B、s C、s D、2s來源:【答案】A【解析】物體做平拋運動，當垂直地撞在傾角為的斜面上，把物體的速度分解如圖所示，由圖可知，此時物體的豎直方向上的速度大小，由，得【變式2】 如圖所示，將一小球從坐標原點沿著水平軸拋出，經(jīng)過一段時間到達P點，其坐標為，作小球軌跡在P點的切線并反向延長與軸交于Q點，則Q的橫坐標為

42、（ ）A. B. C. D. 【答案】C類型三：拋體運動的極值問題例4、一固定斜面ABC，傾角為，高，如圖所示，在頂點A以某一初速度水平拋出一小球，空氣阻力不計，恰好落在B點，試求從拋出開始經(jīng)多長時間小球離斜面最遠？【思路點撥】經(jīng)過分析得出小球離斜面最遠的條件是當垂直于斜面的速度分量為零時，小球不再遠離斜面，此時離斜面最遠，速度與斜面平行。【解析】依題意可知小球從AB的軌跡如圖，經(jīng)分析知當小球瞬時速度v與斜面平行時小球離斜面最遠。設(shè)從拋出到小球離斜面最遠經(jīng)過的時間t1，有設(shè)小球從AB經(jīng)過的時間為t，有由消去【總結(jié)升華】將平拋運動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運動，雖然分運動比較復(fù)雜一些，但

43、易將物體離斜面距離達到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。舉一反三【變式1】如圖所示，與水平面成角將一小球以v0的初速度拋出，不計空氣阻力，求：（1）拋出多長時間小球距水平面最遠？最遠距離為多少？（2）角為多少度時，小球具有最大射程？最大射程為多少？【解析】（1）小球拋出后做斜拋運動，以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系.當小球在豎直方向上的分速度為零時，小球達到最高點，即，解得此時小球距地面高度為（2）設(shè)小球做斜拋運動的水平最大射程為x，當小球在豎直方向上的位移為零時，小球的水平最大射程此時，解得 所以小球的水平最大射程為即當角為450時，x有最大射程【課程：拋體運動解題技巧

44、 例2】【變式2】如圖所示，排球場總長為L，設(shè)網(wǎng)高度為H，運動員站在離網(wǎng)距離為d的擊球線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出設(shè)擊球點的高度為h，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界若擊球點的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大？球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個高度h 【答案】 類型四：拋體運動的應(yīng)用問題例5、如圖所示，飛機距地面高h為500m，水平飛行速度為，追擊一輛速度為同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠處投彈？（取）【思路點撥】飛機在離地面H高處以水平速度勻速飛行時投下炸彈，炸彈對地面做平拋運動，欲使其正好命中汽車，還需考慮汽車在這段時間內(nèi)的水平位移，

45、炸彈與汽車在水平方向的位移之差即為所求。【解析】炸彈做平拋運動，其下落的時間取決于豎直高度。由得： 設(shè)距汽車水平距離為s處飛機投彈，則有： 【總結(jié)升華】（1）弄清楚運動情況并注意從位移上建立相遇關(guān)系，是解決追擊問題的一般方法，要注意實踐。（2）物體做平拋運動飛行的時間只與拋出點和落地點的高度差有關(guān)，與物體的質(zhì)量及初速度無關(guān)。先確定運動所需時間有助于問題的解決。舉一反三【課程：拋體運動解題技巧 例4】【變式】做雜技表演的汽車從高臺水平飛出，在空中運動后著地，一架照相機通過多次曝光，拍攝得到汽車在著地前后一段時間內(nèi)的運動照片如圖所示(虛線為正方形格子)已知汽車長度為3.6 m，相鄰兩次曝光的時間間

46、隔相等，由照片可推算出汽車離開高臺時的瞬時速度大小為_ms，高臺離地面高度為_m【答案】 人教版高中物理必修二知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題：1物體在高處以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，則該物體在空中運動的時間為(不計空氣阻力)( ) A B C D2、關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是( ) A平拋運動是非勻變速運動 B平拋運動是勻速運動 C平拋運動是勻變速曲線運動 D平拋運動的物體落地時的速度一定是豎直向下的3、（2015 大同一中學(xué)業(yè)考）決定一個平拋運動總時間的因素是（ ）A拋出時的初速度B拋出時的豎直高度C拋出時的豎直高度和初速度D物體的質(zhì)量4、（20

47、15 遵義航天高級中學(xué)期末考）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則（ ）Aa的飛行時間比b的長 Bb和c的飛行時間相同Ca的水平速度比b的小 Dc的初速度比b的大5、（2015 忻州一中期末考）兩點分別以速度v1、v2水平拋出兩個相同的小球，可視為質(zhì)點，它們在水平地面上方的P點相遇。假設(shè)在相遇過程中兩球的運動沒有受到影響，則下列說法正確的是（ ）A兩個小球從a、b兩點同時拋出B兩小球拋出的初速度v1=v2C從a點拋出的小球著地時水平射程較大D從a點拋出的小球著地時重力的瞬時功率較大二

48、、填空題：1、以初速度水平拋出的物體，經(jīng)過 時間物體的水平位移的和豎直位移大小相等。2、我低空轟炸機在500m高度以540km/h的速度水平飛行，在航線的豎直平面上發(fā)現(xiàn)敵艦。敵艦以54 km/h的速度同向航行逃跑，轟炸機應(yīng)在距敵艦 m水平距離處投彈才能擊中敵艦。（）三、計算題：1、將物體以5的速度水平拋出，經(jīng)3s物體落地，求拋出點的高度及物體水平射程。（）2、飛機以150的水平速度勻速飛行，某時刻讓A球下落，相隔1秒鐘又讓B球下落。從A球下落開始計時，經(jīng)4秒兩球之間相距多遠，兩球速率的差是多大？（）3、在1125m的高空有一架飛機以86.6m/s的速度水平飛行，g取10m/s2，求：（1）從飛

49、機上掉下的物體經(jīng)多長時間落地？（2）物體從掉下到落地，水平方向移動的距離多大？（3）從掉下開始5s末物體的速度大小。4、一座炮臺置于距地面60m高的山崖邊，以與水平線成45角的方向發(fā)射一顆炮彈，炮彈離開炮口時的速度為120m/s(忽略空氣阻力，取g10 m/s2)，求： (1)炮彈所達到的最大高度； (2)炮彈落到地面時的時間； (3)炮彈的水平射程 【答案與解析】一、選擇題：1、C解析：豎直分速度大小，與時間t的關(guān)系為，聯(lián)立兩式求得，故選C2、C解析：平拋運動的物體只受重力作用，產(chǎn)生恒定的加速度，是勻變速運動，其初速度與合外力垂直不共線，是曲線運動，故平拋運動是勻變速曲線運動，A、B錯誤，C

50、正確；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，故落地時的速度是水平方向的分速度和豎直方向的分速度的合速度、其方向一定與豎直方向(或水平方向)有一定的夾角，D錯誤3、B解析：根據(jù)知，所以平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關(guān)，故B正確，A、C、D錯誤。4、B解析：平拋運動的時間是由下落高度決定的，高度相同，時間一樣，高度高，飛行時間長，因此b和c的飛行時間相同，比c的飛行時間長，因此A錯，B正確；因b、c飛行時間相等，由圖知b的飛行位移大于c的飛行位移，因此b的初速度大于c的初速度，D錯；對于a，a的水平位移比b大，a的飛行時間比b小，由知a的初速度比b大，因此C錯誤。

51、5、D解析：A、因為兩個小球在P點相遇，又因a球下降的高度大于b球下降的高度，即a球的運動時間較長，從拋出點到達P點所需要的時間比b長，因此a、b能夠在P點相遇，一定是先拋出a球，因此A錯；B、因為從拋出到P點的過程中，水平位移相等，a球的運動時間較長，則a球的初速度較小，即，故B錯誤；C、到達P點時，a的豎直分速度較大，所以從P點到地面，a球先落地，b球后落地，b的初速度大，所以b球的水平射程大，故C錯誤；D、根據(jù)知，a球距離地面的高度大，則a球落地時分速度較大，則a球著地時重力的瞬時功率較大，故D正確。二、填空題：1、解析：平拋運動的水平位移是；豎直方向做自由落體運動，其位移是物體的水平位

52、移的和豎直位移大小相等時有所以拋體運動的時間是2、1350解析：設(shè)經(jīng)過時間t炮彈擊中敵艦，則轟炸機投彈時距敵艦的水平距離，而炮彈的飛行時間，將，h=500m代入可得x=1350m三、計算題：1、拋出點高度為，水平射程為解析：物體在豎直方向上做自由落體運動 在水平方向上做勻速運動2、兩球之間相距兩球速率的差是10m/s解析：A、B兩個球在水平方向上沒有相對運動，在豎直方向上A球比B球提前釋放了1s，此時A與B之間的距離是，A球相對于B球的速度是v=gt=10m/s，所以，繼續(xù)運動3s時A與B之間的距離又增加了30m，故經(jīng)4秒兩球之間相距兩球速率的差是10m/s。3、15s 1299m 100m/

53、s解析：物體在豎直方向上做自由落體運動 由，可得：物體在空中運動的時間 。因為水平方向做勻速運動，所以。 根據(jù)，可得：5s末的速度大小是，該時刻的速度與水平方向的夾角tan= ，所以該時刻的速度與水平方向成角。4、420m 17.66s 1498.5m解析:將炮彈的運動分解為： 水平方向的勻速直線運動，水平射程， 豎直方向為豎直上拋運動，上升高度 (1)當炮彈到達最大高度時，即， 所經(jīng)歷的時間 ， 則炮彈到達的最大高度 (2)炮彈升到最高后，再往下落至地面的時間為t1，則， 所以落到地面的時間為t2t+t117.66s (3)炮彈的水平射程 人教版高中物理必修二知識點梳理重點題型（常考知識點）

54、鞏固練習(xí)實驗：研究平拋運動 【學(xué)習(xí)目標】用實驗與理論進行探究、分析，認識平拋運動的規(guī)律；用實驗方法描出平拋物體的運動軌跡；根據(jù)平拋運動的軌跡確定平拋物體的初速度；理解實驗探究的意義，學(xué)會構(gòu)思實驗方案，組織實驗器材，完成實驗探究或者是驗證，并會分析實驗現(xiàn)象獲得實驗結(jié)論。【要點梳理】要點一、探究平拋運動規(guī)律的思路1.物體做平拋運動的條件是物體只受重力作用，且具有水平的初速度，即恒定的重力與初速度方向垂直，平拋運動是曲線運動。因為平拋運動的物體在水平方向不受力的作用，在豎直方向上只受到恒定的重力作用。因此可將平拋運動分解為水平方向和豎直方向的兩個直線運動。2.分析在這兩個方向上物體的受力情況，結(jié)合初

55、始條件，運用牛頓第二定律推測在這兩個方向上物體分別做什么運動。如：在水平方向上物體不受力，應(yīng)該以平拋的初速度做勻速直線運動；在豎直方向物體只受重力，且初速度為零，應(yīng)該做自由落體運動。3.設(shè)計實驗，分別驗證物體在這兩個方向上的運動是否和猜想一致。要點二、探究平拋運動規(guī)律的實驗方法實驗方法即應(yīng)該怎樣驗證物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，現(xiàn)介紹兩種方法對比實驗法和描跡論證法。一、對比實驗法對比實驗法即將平拋運動和自由落體同時進行，對比試驗；將平拋運動和水平方向上的勻速運動對比試驗。（1）創(chuàng)設(shè)一個情景，讓物體做平拋運動的同時，另一個物體以相同的初速度在水平面上做勻速直線運動，

56、并且使兩個物體運動的初始位置在同一豎直線上。若兩個物體在運動過程始終在同一條豎直線上，或者平拋運動的物體恰好和勻速直線運動的物體相遇，便可以說明平拋運動的物體在水平方向的運動和勻速直線運動一樣，是勻速直線運動，否則便不是。（2）創(chuàng)設(shè)一個情景，讓物體做平拋運動的同時，另一個物體從同一位置做自由落體運動。若兩個物體在運動過程始終在同一條水平線上，或者平拋運動的物體恰好和自由落體運動的物體同時落地，便可以說明平拋運動的物體在豎直方向的運動和自由落體運動一樣，是自由落體運動，否則便不是。二、描跡探究法因為物體在不同方向上的分運動具有同時性，只要研究物體在兩個方向上的位移關(guān)系弄清物體的運動軌跡，適當?shù)囊?/p>

57、進時間參數(shù)，便可以由一個方向的運動推知另一個方向的運動。（1）描出平拋物體運動的軌跡（2）研究水平運動和豎直運動的相互關(guān)系，印證猜想是否正確。要點三、根據(jù)平拋運動的軌跡確定平拋物體的初速度1.實驗原理平拋物體的運動，可以看作水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，因而物體在任意時刻t的坐標x和y可以用下列公式求出：x=v0t 從和消去t，得 因此平拋物體的運動軌跡為一拋物線。平拋物體運動軌跡上任一點的位置均可用水平位移x和豎直位移y來確定。反過來，已知平拋運動的軌跡，我們就可以求得軌跡上任一點的水平位移x和豎直位移y，再根據(jù)公式求出平拋物體的飛行時間，繼而利用公式x=v0t求出

58、物體做平拋運動的初速度。2.實驗操作（1）安裝調(diào)整斜槽：用圖釘把白紙釘在豎直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法調(diào)整斜槽，即將小球輕放在斜槽平直部分的末端處，能使小球在平直軌道上的任意位置靜止，就表明水平已調(diào)好。（2）調(diào)整木板：用懸掛在槽口的重錘線把木板調(diào)整到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直面平行。然后把重錘線方向記錄到釘在木板的白紙上，固定木板，使在重復(fù)實驗的過程中，木板與斜槽的相對位置保持不變。（3）確定坐標系：把小球放在槽口處，用鉛筆記下球在槽口時球心在圖板上的水平投影點O，O點即為坐標原點(O點不是槽口的端點)。用鉛筆記錄在白紙上。用重錘線確定Y軸。（4）描繪運動軌跡：在木板

59、的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，調(diào)整卡片的位置，使從槽上滾下的小球正好穿過卡片的孔，而不擦碰孔的邊緣，然后用鉛筆在卡片的缺口上點個黑點，這就在白紙上記下了小球穿過孔時球心所對應(yīng)的位置。保證小球每次從斜槽上一固定位置無初速釋放，用同樣的方法，可找出小球平拋軌跡上的一系列位置。取下白紙用平滑的曲線把這些位置連接起來即得小球做平拋運動的軌跡。（5）計算初速度，如圖所示，以O(shè)點為原點畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸，并在曲線上選取A、B、C、D、E、F六個不同的點，用刻度尺和三角板測出它們的坐標x和y，用公式x=v0t和計算出小球的初速度v0，最后計算出v0的平均值。位置x值/cm

60、y值/cmv0v0的平均值A(chǔ)BCDEF3.注意事項（1）實驗中必須保持通過斜槽末端點的切線水平，方木板必須處在豎直面內(nèi)且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行，并使小球的運動靠近圖板但不接觸。（2）小球必須每次從斜槽上同一位置滾下，即在斜槽上固定一個擋板（不要用手放）。（3）坐標原點（小球做平拋運動的起點）不是槽口的端點，應(yīng)是小球在槽口時，球的球心在木板上的水平投影點，即端點上r（小球半徑）處。（4）要在斜軌上適當?shù)母叨柔尫判∏颍顾赃m當?shù)乃匠跛俣葤伋觯滠壍烙蓤D板左上角到達右下角，這樣可以減小測量誤差。（5）要在平拋軌道上選取距O點遠些的點來計算球的初速度，這樣可使結(jié)果的誤差較小。【典型例題】