1、 中學八年級數學上（平面直角坐標系）義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品平面直角坐標系作業(yè)設計一，單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學八年級第一學期滬科版平面直角坐標系課時信息序號課時名稱對應教材內容1平面內點的坐標第 11.1（P1-11）2圖形在坐標系中的平移第 11.2(P12-15)3單元微型測試（P16-19）二，單元分析（一）課標要求（1）圖形的位置與坐標理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系;在給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標。在實際問題中，能

2、建立適當的平面直角坐標系，描述物體的位置。對給定的圖形，會選擇合適的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標表達簡單圖形。在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。(2) 圖形的運動與坐標在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系。在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系。在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。（二）教材分析1、 知識網絡2

3、、 內容分析學生在七年級已經學過了數軸，了解了在直線上確定點的位置的方法.由此進一步學習在平面上如何確定物體位置，引入平面直角坐標系，架起了數與形之間的橋梁,它不僅是今后學習函數的基礎,也是解決實際問題的工具.這一章的內 容首先通過通俗易懂、形式多樣的確定位置的現(xiàn)實背景，使學生認識確定物體位置的重要性;然后讓學生系統(tǒng)地學習平面直角坐標系的基礎知識;最后,在平面直 角坐標系中通過圖形平移引起的對應點的坐標變化規(guī)律,讓學生初步體會數形結合的思想（三）學情分析學生在學習了數軸與實數后，已經掌握了數軸上的點與實數的一一對應關系， 對平面上的點由一個有序數對表示，有了一定的認識。學生已經具備了初步的數

4、形結合意識和空間想象能力，自主探索、合作交流已經成為他們學習數學的重要 方式，所以學生學習本節(jié)課從認知順序及邏輯關系上說已經具備了必要的相關知識與技能。如何從一維數軸點與實數之間的對應關系過渡到二維坐標平面中的點與有序數對之間關系，限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如不理解有序實數對，不能很好地理解一一對應，不能正確認識橫、縱坐標的意義，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。同時本節(jié)內容中概念較多，比較瑣碎，如何熟練運用對學生來說也有一定困難。因此本節(jié)的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應，理解點的橫縱坐標對確定點在平面直角坐標系中位置

5、的意義三、單元學習與作業(yè)目標1.認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系;在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標.2、能建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置，進一步體會平面直角坐標系在解決問題中的作用3、在同一平面直角坐標系中，能用坐標表示平移變換.進一步讓學生看到平面直 角坐標系是數與形之間的橋梁，感受數學問題與幾何問題的相互轉化，發(fā)展學生的形象思維能力和數形結合意。四、單元作業(yè)設計思路五、課時作業(yè)11.1 平面內點的坐標（第一課時）作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1、作業(yè)內容填空：規(guī)定了原點、方向、單位長度的直線，叫_ .如圖 ，點 A 所表示的數是_ ，點 B

6、所表示的數是_ . 在圖中畫出點 C、點 D、點 E，分別表示-2、0、5.如果約定街在前，巷在后，則某單位在 5 街 2 巷的十字路口，用有序數對表示為（）（2，5）（5，2） （5，5） （2，2）仔細閱讀分析 P2-3 頁的問題， 說明圖 11-2 是兩條_ 、_ 的_ ,組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為_ 軸_ 或軸，習慣上取向 為正方向； 豎直的數軸為軸 _或_ 軸，取向 方向為正方向;兩坐標軸的_ 為平面直角坐標系的原點. 原點一般用大寫字母 O 表示, 原點 O 的坐標是(_ , )。在直角坐標系中，點 P (x ， y) 在第二象限，且 P 到 x 軸、 y 軸距離分別為 3

7、，4， 則 P 點 坐 標 為 （ ） (3， 7) (7， 3) (3，7) (7，3)、寫出圖中所標出的各點的坐標在平面直角坐標系中描出出下列各點并指出在那些象限或坐標軸上：:A(3，4),B(3，-2),C(-1，-4),D(-2，2),E(2，0),F(0，-3)2、時間要求：（10 分鐘以內）3、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等：答案正確，過程正確B 等：答案正確，過程有問題C 等：答案不正確，過程不完全正確答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確B 等：過程不夠規(guī)范，答案基本正確C 等：過程很不規(guī)范，答案不正確解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨到之處，答案正確B 等：

8、常規(guī)解法，答案基本正確C 等：思路不清楚，錯誤多綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為A 等ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等其余情況綜合評價為 C 等4、 作業(yè)分析與設計意圖第（1）（2）（3）考察學生掌握點在數軸上坐標的定義,從而得到確定直線上點的位置的方法。第（4）（5）考察學生理解、掌握平面直角坐標系的有關概念，正解畫出平面直角坐標系。第（6）（7）考察學生寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標.已知點的坐標，同時要求寫出點的坐標是有序實數對，滲透數與形的結合思想。作業(yè) 2（拓展性作業(yè)）1、作業(yè)內容育化市超院醫(yī)車站火宮文館賓場市場體體育場的坐標：（），市場的坐標： （），文化宮

9、的坐標：（），火車站的坐標：（），醫(yī)院的坐標：（），超市的坐標： （），如圖，這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各點的坐標。在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點 O 出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動 1 個單位，其行走路線如圖所示填寫下列各點的坐標： ， ；寫出點的坐標(為正整數) ；螞蟻從點到點的移動方向 2、作業(yè)時間（5 分鐘）3、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等：答案正確，過程正確B 等：答案正確，過程有問題C 等：答案不正確，過程不完全正確答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確B 等：過程不夠規(guī)范，答案基本正確C

10、等：過程很不規(guī)范，答案不正確解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨到之處，答案正確B 等：常規(guī)解法，答案基本正確C 等：思路不清楚，錯誤多綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為A 等ABB、BBB、AAC 綜合評價為B 等其余情況綜合評價為C 等4、作業(yè)分析與設計意圖第（1）題，學生自主確定原點畫坐標系，然后寫出坐標，發(fā)展學生解決簡單的實際問題的 能力。第（2）題，設計探究問題，培養(yǎng)學生自主學習的能力。平面內點的坐標（第二課時）作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1、作業(yè)內容點 P 的坐標是(1， 2) ，則 1是點 P 的 ，2 是點 P 的 ，點 P 在第 象限平面直角坐標系中第四象限有一點 P，點 P 到

11、 y 軸的距離為 2，到 x 軸的距離為 3，則點 P 的坐標是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)D(2，3)或(3，2)(3) 已知點 P(2a 1 ， 3a 2) 是 Y 軸上的點，則 a _已知點 A （1，2）， AC x 軸于C ，則點C 坐標為（） （2，0）（1，0）（0，2）（0，1）如圖所示的馬所處的位置為（2，3）你能表示圖中象的位置嗎？寫出馬的下一步可以到達的位置(6) 在平面直角出標系內，描出( , )、(, )、(, )、( , )四點，順次連接四點，請寫出四邊形的形狀并計算其面積。2、作業(yè)時間（10 分鐘）3、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等：

12、答案正確，過程正確B 等：答案正確，過程有問題C 等：答案不正確，過程不完全正確答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確B 等：過程不夠規(guī)范，答案基本正確C 等：過程很不規(guī)范，答案不正確解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨到之處，答案正確B 等：常規(guī)解法，答案基本正確C 等：思路不清楚，錯誤多綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為A 等ABB、BBB、AAC 綜合評價為B 等其余情況綜合評價為C 等4、作業(yè)分析與設計意圖第（1）題考察學生的基礎知識，鞏固平面內的點與有序實數對一一對應關系，第（2）（3）（4）考察已知求坐標，是進一步學習建平面解析幾何的基礎，第（5）（6）題由點的坐標與點的位置關系

13、發(fā)展為“圖形與坐標”，是對借助于平面直角坐標系求圖形的面積是讓學生體會數與形結合的數學思想。作業(yè) 2（拓展性作業(yè)）1、作業(yè)內容（1）已知點 A(4,y),B(x,-3),若 / 軸，且線段的長為，x=y=若點 A(m4，12m)在第三象限，則 m 的取值范圍是()Am12Bm4C.1m4 2已知點 P(2m4，m1)，請分別根據下列條件，求出點 P 的坐標點 P 在 x 軸上；點 P 的縱坐標比橫坐標大 3；點 P 在過點 A(2，4)且與 y 軸平行的直線上如圖,在平面直角坐標系中,第一次將三角形 OAB 變換成三角形 OA1B1,第二次將三角形 OA1B1 變換成三角形 OA2B2,第三次

14、將三角形 OA2B2 變換成三角形 OA3B3,已知 A(1,3)、A1(3,3)、 A2(5,3)、A3(7,3),B(2,0)、B1(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0).觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變化規(guī)律再將三角形 OA3B3 變換成三角形 OA4B4,則 A4 的坐標是_ ,B4 的坐標是 ;若按(1)找到的規(guī)律將三角形 OAB 進行了 n 次變換,得到三角形 OAnBn,推測 An 的坐標是_ ,Bn 的坐標是_ .2、作業(yè)時間（10 分鐘）3、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等：答案正確，過程正確B 等：答案正確，過程有問題C 等：答案不正

15、確，過程不完全正確答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確B 等：過程不夠規(guī)范，答案基本正確C 等：過程很不規(guī)范，答案不正確解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨到之處，答案正確B 等：常規(guī)解法，答案基本正確C 等：思路不清楚，錯誤多綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為A 等ABB、BBB、AAC 綜合評價為B 等其余情況綜合評價為C 等4、作業(yè)分析與設計意圖第（1）（2）（3）考察學生結合實際問題，運用數學知識的能力。第（4）培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力。通過解決探究性問題，培養(yǎng)學生自主學習的能力圖形在坐標系中的平移作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1、 作業(yè)內容填空：將點 A（-1，-2）向右平移 5 個單

16、位長度得到 A1 點的坐標為 ；將點 A（-1，-2）向左平移 2 個單位長度得到 A2 點的坐標為 ；將點 A（-1，-2）向上平移 4 個單位長度得到 A3 點的坐標為 ；4將點 A（-1，-2）向下平移 1 個單位長度得到 A4 點的坐標為 在坐標系中，點 P 先向左平移 4 個單位，再向上平移 2 個單位后的坐標為（1，0），則 P 點的坐標是_ 已知三角形 ABC，A（3，2）、B（1，1）、C（1，2），現(xiàn)將三角形 ABC 平移，使點 A 到點（1，2）的位置上，則點 B，C 的坐標分別為 、 寫出點 P（4，5）在作出如下的平移后得到點 P1 的坐標，并說出由點 P 到點 P1

17、是怎樣平移的？P（x，y）P1（x2，y1）P（x，y）P1（ x3，y2）2、 時間要求（10 分鐘）3、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等：答案正確，過程正確B 等：答案正確，過程有問題C 等：答案不正確，過程不完全正確答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確B 等：過程不夠規(guī)范，答案基本正確C 等：過程很不規(guī)范，答案不正確解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨到之處，答案正確B 等：常規(guī)解法，答案基本正確C 等：思路不清楚，錯誤多綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為A 等ABB、BBB、AAC 綜合評價為B 等其余情況綜合評價為C 等4、作業(yè)分析與設計意圖第（1）（2）題考察在

18、平面直角坐標系中點的變化與位置變化之間的聯(lián)系第（3）題考察圖形中的點的位置變化與坐標變化之間的聯(lián)系第（4）題進一步理解上下左右移動時點坐標的變化規(guī)律作業(yè) 2（拓展性作業(yè)）1、 作業(yè)內容在下圖中，把ABC 平移，使平移后ABC 的頂點 A 和 D 重合，請你畫出平移后的圖形，并指出平移后另外兩點的坐標，試計算平移前后兩個三角形的面積，有變化嗎？已知三角形的三個頂點都在以下表格的交點上，其中 A（ 3，3）、B（3，5），請在表格中確定點 C 的位置，使 S ABC =2，這樣的點 C 有多少個？請分別表示出來2、時間要求（10 分鐘）3、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等：答案正確

19、，過程正確B 等：答案正確，過程有問題C 等：答案不正確，過程不完全正確答題的規(guī)范性A 等：過程規(guī)范，答案正確B 等：過程不夠規(guī)范，答案基本正確C 等：過程很不規(guī)范，答案不正確解法的創(chuàng)新性A 等：解法有新意和獨到之處，答案正確B 等：常規(guī)解法，答案基本正確C 等：思路不清楚，錯誤多綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為A 等ABB、BBB、AAC 綜合評價為B 等其余情況綜合評價為C 等4、作業(yè)分析與設計意圖通過作業(yè)，進一步理解、掌握平面直角坐標系內點的坐標變化與圖形的位置變化之間的關聯(lián)， 同時掌握全面分析問題與解決問題的能力。第 11 章單元微型測試題一、選擇題1、已知點 A（0，a）到 x

20、 軸的距離是 3，則 a 為（）A.3B.-3C.3D.62、無論 m 取什么實數，點（-1，-m2-1）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限將點 P（3，-5）先向左平移 2 個單位，再向上平移 4 個單位，得到的點的坐標為（）A.（5，-1）B.（1，-9）C.（5，-9）D.（1，-1） 4、線段 CD 是由線段 AB 平移得到的，點 A（-1，4）的對應點為 C（4，7），則點B（-4，-1）的對應點 D 的坐標為（）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4） 5、在平面直角坐標系中，ABCD 的頂點 A、B、D 的坐標分別是(0,0)，(5,0

21、)，(2,3)，則 C的坐標是（）A.（7，3）B.（8，2）C.（3，7）D.（5，3）二、解答題6、 P（2a1，2a）在第一象限，且 a 是整數，求 a 的值。7、已知 A（a-3，a2-4）,求 a 及 A 點的坐標。當 A 在 x 軸上；（2）當 A 在 y 軸上。8、已知ABC 的 A（1， 3），B（2，4），C（4，1），將ABC 平移到A/B/C/，A 點平移到A/點（3，1），求平移后 B、C 點的坐標。9、在平面直角坐標系中描出以下各點：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）.順次連接A、B、C、D 得到四邊形 ABCD；計算四邊形 ABCD 的面

22、積。10 如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）； D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。（1）A 點到原點 O 的距離是 。將點 C 向 x 軸的負方向平移 6 個單位， 它與點 重合。連接CE，則直線CE與 y 軸是什么關系？點F分別到 x 、 y 軸的距離是多少？第 11 章 平面直角坐標系微型測試題參考答案一、選擇題1：C2:C3:D4:D5:A二、解答題6：，整數 a 1 ；7：（1）A（-1，0）或 A（-5，0），（2）A（0，5）；8：B 點的坐標為（-6，2），C 點的坐標為（0，-3）；9：（1）A、B、C、D 點

23、位置要正確；（2）四邊形 ABCD 為梯形，面積為 15。10：（1）3，（2）D。（3）連接CE，則直線CE與 y 軸平行。（4）點F分別到 x 、 y 軸的距離分別為 7、5。備注：測試時間：20 分鐘評價說明：選擇題錯誤 1 題之內或解答題錯誤 1 題之內，綜合評價定為 A 等選擇題錯誤 3 題之內或解答題錯誤 2 題之內，綜合評價定為 B 等其它情況綜合評價為C 等微型測試題的設計意圖1、 檢測學生的基礎知識是否掌握，基本技能是否過關。2、 測試題以基礎題為主，考察學生是否有良好的解題習慣，審題是否清楚，讀題是否仔細。3、 通過練習進一步監(jiān)測學生對本章知識的掌握情況，同時提高學生的數學

24、能力。知識備份（根據實際情況刪減）概念被認為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關（Bruce, Bracken,1998），在數學領域亦是如此，兒童對數學概念的理解是進行數學問題解決和交流的前提和基礎，例如，兒童理解定量的相關概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數軸上的數字關系以及空間物理對象之間的關系進行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數學學習是操作性的，但是

25、這種操作是建立在對基本數學概念理解基礎之上的，當兒童不能準確理解數學概念時，也無法掌握更進一步的數學內容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數學概念的理解是兒童進行數學交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數學概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數學概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進行統(tǒng)計，結果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數 平均答對題數 1 項目通過率 2顏色 11 10 90.9%數字/計數 19 16

26、84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確

27、率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進位 79.7%。兒童在數字/計數上理解總正確率 84.2%，其中對 “數字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數字的理解正確率要高于數字10 以上的，但是“數字 9”和“數字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數的理解正確率要低于“個位數”，并且數字的增大，兒童的正確率降低，“數字 95”、“數字 41”、“數字 27”的理解正確率會顯著低于其他數字，在70%左右。在圖形計數方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其

28、中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數字/計數上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認率比較低之

29、外，兒童對二維圖形的理解辨認能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來說，Breaken 基本概念難度的設計是由易至難、循序漸進的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次

30、是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能

31、夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠對一些形狀用語做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經能夠數量理解并辨識各種顏色。在計數上，除了在“數字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數字的識別以及對圖片數字的計數的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經能夠正確理解大小、粗細等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網最密”上的正確率較低。在比較概念上，中

32、班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正

33、確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。3-6 歲的學前兒童，通過日常生活經驗，他們對數字、模式、形狀、數量、大小等逐漸形成了一套相對復雜的數學概念，而這些數學概念正是日后正式數學學習的基礎。因此，對數學概念的理解與掌握則成為數學學習的首要任務，也是進行數學交流的前提和保障。兒童在不同概念維度

34、上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經 能 夠 分 辨 紅 黃 藍 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達上會顯著高于其他內容；其次是數字/計數概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數感能力發(fā)展研究得出，在數感的六個組成部分中，數符號的辨認和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數學內容是與關于數、量、形分不開的，而量與形的

35、相關概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因為，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的

36、相對較弱。總之，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數字/計數、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數學化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數字/計數上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數字概念上，除了較大數字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經能夠完全理解數字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，

37、對數量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內容上的表現(xiàn)來看，概念的“數學專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數學專業(yè)化的表現(xiàn)為數量上的增加“數字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結果也從數學概念的角度解釋了，專業(yè)的數學詞匯、數學概念成為兒童數學學習的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一

38、，例如，在數量概念上，無論哪個年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點數上面出現(xiàn)錯誤，這一結果也說明了物品的數量與排列方式也是兒童數字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關，一方面，兒童大小、長短、寬細是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物

39、品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數學認知的學習經驗最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數字/計數方面和形狀方面，除了對比較概念理解能力相對較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大

40、班，兒童的整體通過率高達 93.1%，說明大班兒童已經能夠完全理解各個維度上的基本概念。從整個學前階段數學概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經能夠完全掌握五個維度上的基本概念，各個年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結果顯示，不同年齡班兒童在各個概念理解上均存在顯著差異，且年齡對各個維度上效應值均為 0.4 左右（影響程度為中等），這一結果一方面說明，概念的理解顯著受到兒童身心成熟水平的影響，整個學前階段兒童的概念發(fā)展是由低到高，梯度發(fā)展的，并且到了大班能夠完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者學前班，對概念的理解已經不是影響兒童數學表現(xiàn)以及數學交流的主要因素，兒童已經在基本概念理解上為進一步的數學學習奠定了一定的基礎。這種整體水平上的差異性、梯度性同時也表現(xiàn)在概念理解的潛在剖面水平上。本研究關于數學概念潛在剖面顯示，整個 3-6 歲兒童在概念理解上存在高、中、低三種水平，三種水平兒童在各個維度上的表現(xiàn)均存在差異顯著，同時中、高水平兒童約占 90%左右，可以看出，兒童在整個概念理解上表現(xiàn)較好。