1、 ?數(shù)學(xué)?(滬科版.七年級 下冊)平方差公式(1)8.3第八章整式乘法與因式分解第一頁，編輯于星期五：六點 十分。回憶與思考 回顧 & 思考(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成為:多項式乘法法則是: 用一個多項式的每一項 乘另一個多項式的每一項再把所得的積相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 這是上一節(jié)學(xué)習(xí)的一種特殊多項式的乘法 兩個相同字母的二項式的乘積 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某種特殊關(guān)系， 又將得到什么特殊結(jié)果呢?這就是從本課起要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 第二頁，編輯于星期五：六點 十分。試一試將圖中紙片只剪一刀

2、，再拼成一個長方形aabba-ba-b第三頁，編輯于星期五：六點 十分。aabba-ba-b拼成的長方形的面積可表示為.這張紙片的面積還可表示為_.(a+b)(a-b)a2-b2你發(fā)現(xiàn)了什么?(a+b) (a-b)=a2-b2第四頁，編輯于星期五：六點 十分。試一試aabba-ba-b兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差用語言表達為：這個公式稱為平方差公式 你能用多項式乘法法那么說明(a+b)(a-b)=a2-b2的正確性嗎?解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2 =a2-b2即(a+b)(a-b)=a2-b2 第五頁，編輯于星期五：六點 十分。初 識 平 方 差 公 式

3、(a+b)(ab)=a2b2 (1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘； 且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、 第二項符號相反互為相反數(shù)(式);(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差； 即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方 減去第二項的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)， 也可以是代數(shù)式 特征結(jié)構(gòu)第六頁，編輯于星期五：六點 十分。例題解析例題 學(xué)一學(xué) 例1 利用平方差公式計算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解: (1) (5+6x)(56x)=55第一數(shù)a52平方6x6x第二數(shù)b平方要用括號把這個數(shù)整個括起來， 注意 當(dāng)“第

4、一(二)數(shù)”是一分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時,再平方; ( )26x=25 最后的結(jié)果又要去掉括號。 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) =xxx2( )22y2y2y=x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn )=mmm( )2n nn2=n2 n2 . 閱讀 p59例2.第七頁，編輯于星期五：六點 十分。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;1、計算：(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .第八頁，編輯于星期五：六點 十分。糾 錯 練 習(xí)(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=

5、2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2此題對公式的直接運用，以加深對公式本質(zhì)特征的理解 指出以下計算中的錯誤： 2x2x2x第二數(shù)被平方時，未添括號。2a22a22a第一 數(shù)被平方時，未添括號。3m3m3m2n2n2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時，都未添括號。第九頁，編輯于星期五：六點 十分。拓 展 練 習(xí)此題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對公式本質(zhì)特征的理解 運用平方差公式計算： (4a1)(4a1) (用兩種方法) 運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項和符號相反的“項，然后應(yīng)用公式 法一 利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。 (4a1)(4a1)=(1)2 (4a)2

6、= 116a2。法二 提取兩“”號中的“”號， 變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。 (4a1)(4a1)= (4a+1) (4a1)(4a1)= (4a)2 1 計算時千萬別忘了你提出的“”號、添括號； 注意 = 116a2。( 4a1 ) ( 4a 1 )14a1+4a(4a+1) (4a1)第十頁，編輯于星期五：六點 十分。拓 展 練 習(xí)(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 此題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對公式本質(zhì)特征的理解 以下式子可用平方差公式計算嗎? 為什么? 如果能夠，怎樣計算? (第一個數(shù)不完全一樣 ) (不能) (不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ;(不能) 第十一頁，編輯于星期五：六點 十分。本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?試用語言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。應(yīng)用平方差公式 時要注意一些什么？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。 或提取兩“號中的“號，運用平方差公式時，要緊扣公式的特征， 找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式； 要利用加法交換律，對于不符