1、4.5一次函數的應用第1課時第一頁，編輯于星期六：八點 三分。1.能通過函數圖象獲取信息,進一步提高識圖能力.(重點)2.能利用一次函數解決簡單的實際問題,進一步發展數學應用能力.(難點)第二頁，編輯于星期六：八點 三分。1.根據函數圖象判斷函數類型:圖象是直線,則函數是一次函數;特別地,直線過原點,則函數是_函數.2.如圖,彈簧總長y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系如圖所示,則該彈簧每掛1kg物體長度伸長cm.提示:(22-14.5)(20-5)=0.5(cm).正比例第三頁，編輯于星期六：八點 三分。3.某人騎摩托車由天津駛往相距120km的北京,s(km)表示摩托車行駛的路

2、程如圖所示:(1)摩托車4 h可從天津到北京,速度是_.(2)若摩托車行駛了1 h,則離開天津_km.30 km/h30第四頁，編輯于星期六：八點 三分。【總結】從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象:(1)從函數圖象是否過原點可以判斷函數的類型.(2)從x軸、y軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義,通過觀察點的位置去尋找所需要的信息.第五頁，編輯于星期六：八點 三分。 (打“”或“”)(1)利用一次函數解決實際問題時,一定要把函數圖象畫完整. ( )(2)利用函數解決實際問題時,不需要考慮自變量的取值范圍. ( )(3)在一邊(矩形的長)靠墻(墻長20m)的地方圍建一個矩形的養雞場,

3、另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆總長為18m,雞舍的寬y(m)與長x(m)的函數表達式為y=9-0.5x.( )第六頁，編輯于星期六：八點 三分。知識點 一次函數的實際應用【例】(2013南京中考)小麗駕車從甲地到乙地.設她出發第xmin時的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數關系.(1)小麗駕車的最高速度是km/h.(2)當20 x30時,求y與x之間的函數關系式,并求出小麗出發第22min時的速度.第七頁，編輯于星期六：八點 三分。(3)如果汽車每行駛100km耗油10L,那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升?第八頁，編輯于星期六：八點 三分。【思路點撥】(1)

4、觀察函數圖象可得最高速度.(2)分別確定點C,點D的坐標,用待定系數法求直線CD的函數表達式,當自變量為22時,求相應函數值.(3)利用所給公式求出各時間段所行駛的路程之和,再乘每百千米油耗即可.第九頁，編輯于星期六：八點 三分。【自主解答】(1)60.(2)當20 x30時，設y與x之間的函數表達式為ykxb(k,b為常數，k0). 根據題意，當x20時，y60；當x30時，y24.所以 解得所以y與x之間的函數表達式為y3.6x132.當x22時，y3.62213252.8.所以，小麗出發第22 min時的速度為52.8 km/h. 第十頁，編輯于星期六：八點 三分。(3)小麗駕車從甲地到

5、乙地行駛的路程為所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油為33.5 3.35(L).第十一頁，編輯于星期六：八點 三分。【總結提升】利用函數圖象解決實際問題的步驟及注意事項1.五個步驟:(1)分析題目中的已知條件,找出題目中的相關關系.(2)確定函數的類型,設出相應的表達式.(3)將相關條件代入表達式,并求解.(4)根據題意寫出函數表達式并畫出圖象.(5)根據函數圖象的性質和自變量的值的情況對問題作出結論.第十二頁，編輯于星期六：八點 三分。2.三個注意:(1)實際問題中要注意使實際問題有意義,同時要注意自變量的取值范圍.(2)當問題涉及多種情況時,要注意分類討論.(3)利用圖象解題時,要弄清橫坐標和

6、縱坐標各自的實際意義.第十三頁，編輯于星期六：八點 三分。題組:一次函數的實際應用1.某航空公司規定,旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定,那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為()A.20 kgB.25 kgC.28 kgD.30 kg第十四頁，編輯于星期六：八點 三分。【解析】選A設y與x之間的函數表達式為ykxb(k,b為常數，k0)，由題意可知所以k30，b600，所以函數表達式為y30 x600，當y0時，即30 x6000，所以x20第十五頁，編輯于星期六：八點 三分。2.如圖所示中的折線ABC為甲地向乙地打長途電話需付的電話費y(元)與通話

7、時間t(min)之間的函數關系,則通話8min應付電話費元.第十六頁，編輯于星期六：八點 三分。【解析】由圖象可得，點B(3，2.4)，C(5，4.4)，設射線BC的表達式為y=kt+b(k,b為常數，k0)(t3)，則 解得所以，射線BC的表達式為y=t-0.6(t3)，當t=8時，y=8-0.6=7.4(元).答案：7.4第十七頁，編輯于星期六：八點 三分。3.某水果店為了盡快銷售一種水果,按以下方法進行促銷:購買這種水果不超過10kg的,每千克a元;超過10kg的,超出部分每千克c元.某人兩次到該店購買這種水果的質量x(kg)與付款y(元)如下表:(1)求a,c的值,并寫出當0 x10和

8、x10時,y與x之間的函數表達式.(2)若購買這種水果75kg,應付款多少元?付款y(元)3043水果質量x(kg)1015第十八頁，編輯于星期六：八點 三分。【解析】(1)把x=10,y=30代入y=ax(a0),得30=a10,解得a=3.把x=15,y=43代入y=30+(15-10)c,解得c=2.6,y與x之間的函數表達式分別為y=3x(0 x10);y=2.6(x-10)+30,即y=2.6x+4(x10).(2)把x=75代入y=2.6x+4中,得y=199.答:購買這種水果75kg,應付款199元.第十九頁，編輯于星期六：八點 三分。4.(2013株洲中考)某生物小組觀察一植物

9、生長,得到植物高度y(單位:cm)與觀察時間x(單位:天)的關系,并畫出圖象(AC是線段,直線CD平行于x軸).(1)該植物從觀察時起,多少天以后停止長高?(2)求直線AC的表達式,并求該植物最高時長了多少cm?第二十頁，編輯于星期六：八點 三分。【解析】(1)根據圖象可知，該植物從觀察時起50天后停止長高.(2)設AC的函數表達式是y=kx+b(k,b為常數，k0)，則 解得AC的函數表達式是當x=50時，該植物最高時長了10 cm.第二十一頁，編輯于星期六：八點 三分。5.鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種換算關系,下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數值:(1)分析上表,“鞋碼”與鞋長之間的

10、關系符合你學過的哪種函數關系?(2)設鞋長為x,“鞋碼”為y,求y與x之間的函數表達式.(3)如果你需要的鞋長為26cm,那么應該買多大碼的鞋?鞋長16192427鞋碼22283844第二十二頁，編輯于星期六：八點 三分。【解析】(1)根據表中信息得“鞋碼”與鞋長之間的關系是一次函數關系.(2)設一次函數的表達式為y=kx+b(k,b為常數，k0),則由題意得 解得：y=2x-10.(3)x=26時，y=226-10=42.答：應該買42碼的鞋第二十三頁，編輯于星期六：八點 三分。6.星期天8:008:30,燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣.之后,一位工作人員以每車20立方米的加氣量,依

11、次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣.儲氣罐中的儲氣量y(m3)與時間x(h)的函數關系如圖所示.(1)8:008:30,燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣?(2)當x0.5時,求儲氣罐中的儲氣量y(m3)與時間x(h)之間的函數表達式.第二十四頁，編輯于星期六：八點 三分。(3)請你判斷,正在排隊等候的第18輛車能否在當天10:30之前加完氣?請說明理由.【解析】(1)由圖可知,星期天當日注入了10000-2000=8000m3的天然氣.第二十五頁，編輯于星期六：八點 三分。(2)當x0.5時，設儲氣罐中的儲氣量y(m3)與時間x(h)之間的函數表達式為：ykxb(k，b為常數，且k0)

12、，圖象過點(0.5，10 000)，(10.5，8 000)， 解得故所求函數表達式為：y200 x10 100第二十六頁，編輯于星期六：八點 三分。(3)可以.給18輛車加氣需1820=360(m3),儲氣量為10000-360=9640(m3),于是有:9640=-200 x+10100,解得x=2.3,而從8:00到10:30相差2.5h,顯然有:2.32.5,故第18輛車在當天10:30之前可以加完氣.第二十七頁，編輯于星期六：八點 三分。7.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示,請根據圖象所提供的信息解答下列問題:第二十八頁

13、，編輯于星期六：八點 三分。(1)乙隊開挖到30m時,用了h.開挖6h時,甲隊比乙隊多挖了m.(2)請你求出:甲隊在0 x6的時段內,y與x之間的函數表達式;乙隊在2x6的時段內,y與x之間的函數表達式.(3)當x為何值時,甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?第二十九頁，編輯于星期六：八點 三分。【解析】(1)依題意得乙隊開挖到30 m時，用了2 h，開挖6 h時，甲隊比乙隊多挖了60-50=10(m).第三十頁，編輯于星期六：八點 三分。(2)設甲隊在0 x6的時段內y與x之間的函數表達式為y=k1x(k1為常數,k10)，由圖可知，函數圖象過點(6，60)，6k1=60，解得k1=10，y=10 x.設乙隊在2x6的時段內y與x之間的函數表達式為y=k2x+b(k2,b為常數，k20)，由圖可知，函數圖象過點(2，30)，(6，50)， 解得y=5x+20.第三十一頁，編輯于星期六：八點 三分。(3)由題意，得10 x=5x+20，解得x=4(h)當x為4 h時，甲、乙兩