1、4.2.3 直線與圓的方程的應用第一頁，編輯于星期五：八點 四十三分。問題提出 通過直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關系，對于生產(chǎn)、生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關的問題，我們可以建立直角坐標系，通過直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決.對此，我們必須掌握解決問題的根本思想和方法.第二頁，編輯于星期五：八點 四十三分。直線與圓的方程的應用第三頁，編輯于星期五：八點 四十三分。知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用 問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處， 受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域. 港口位于臺風中心

2、正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？第四頁，編輯于星期五：八點 四十三分。輪船港口臺風思考1:解決這個問題的本質(zhì)是什么？思考2:你有什么方法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風圓域？第五頁，編輯于星期五：八點 四十三分。輪船港口臺風xyo思考3:如以以下圖建立直角坐標系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風圓域邊界所在圓的方程分別是什么？第六頁，編輯于星期五：八點 四十三分。思考4:直線4x7y280與圓x2y29的位置關系如何？對問題應作怎樣的答復？輪船港口臺風第七頁，編輯于星期五：八點 四十三分。問題：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個圓的圓拱跨度A

3、B=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度精確到0.01mABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？第八頁，編輯于星期五：八點 四十三分。思考2:如以以下圖建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy第九頁，編輯于星期五：八點 四十三分。思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題的答案如何？思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy第十頁，編輯于星期五：八點 四十三分。知識探究：直

4、線與圓的方程在平面幾何中的應用 問題:內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.第十一頁，編輯于星期五：八點 四十三分。思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担诖祟}中應如何選取坐標系？Xyo第十二頁，編輯于星期五：八點 四十三分。思考2：如以以下圖建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC邊的長為多少？ABCDMxyoN第十三頁，編輯于星期五：八點 四十三分。思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？思考4:如何計算圓心M到直線AD的距

5、離|MN|？ABCDMxyoN第十四頁，編輯于星期五：八點 四十三分。思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？ABCDMNE第十五頁，編輯于星期五：八點 四十三分。理論遷移 例1 如圖，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，點P是AOB內(nèi)切圓上任意一點，求點P到頂點A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.OABPCXy第十六頁，編輯于星期五：八點 四十三分。O1MO2PNoyx 例2 如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動點P分別作圓O1和圓O2的切線，切點為M、N，且使得|PM|= |PN|，試求點P的運動軌跡是什么曲線