1、第95練高考大題突破練概率與統計問題考點一離散型隨機變量及其分布列1某市工業部門計劃對所轄中小型企業推行節能降耗技術改造，下面是對所轄企業是否支持技術改造進行的問卷調查的結果：支持不支持合計中型企業40小型企業240合計560已知從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為eq f(4,7).(1)依據小概率值0.05的獨立性檢驗，能否認為“支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關系；(2)從上述支持節能降耗的中小型企業中按分層隨機抽樣的方法抽出12家企業，然后從這12家企業選出9家進行獎勵，分別獎勵中型企業50萬元，小型企業10萬元設為所發獎勵的金額，求的分布列和均值附：2

2、eq f(nadbc2,abcdacbd)，nabcd.0.050.010.005x3.8416.6357.879解(1)因為從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為eq f(4,7).所以支持技術改造的企業共有560eq f(4,7)320(家)，故22列聯表為支持不支持合計中型企業8040120小型企業240200440合計320240560所以2eq f(56080200402402,120440320240)5.6573.841.故依據小概率值0.05的獨立性檢驗，可以認為“支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關系(2)由(1)可知支持節能降耗技術改造的企業中，

3、中型企業與小型企業的比為13.所以按分層隨機抽樣的方法抽出的12家企業中有3家中型企業，9家小型企業選出的9家企業的樣本點是(0,9)，(1,8)，(2,7)，(3,6)(前者為中型企業家數，后者為小型企業家數)的所有可能取值為90(萬元)，130(萬元)，170(萬元)，210(萬元)P(90)eq f(Coal(0,3)Coal(9,9),Coal(9,12)eq f(1,220)，P(130)eq f(Coal(1,3)Coal(8,9),Coal(9,12)eq f(27,220)，P(170)eq f(Coal(2,3)Coal(7,9),Coal(9,12)eq f(27,55)，

4、P(210)eq f(Coal(3,3)Coal(6,9),Coal(9,12)eq f(21,55)，故的分布列為90130170210Peq f(1,220)eq f(27,220)eq f(27,55)eq f(21,55)所以E()90eq f(1,220)130eq f(27,220)170eq f(27,55)210eq f(21,55)180(萬元)考點二用樣本估計總體2某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2 000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間(滿分150分)，將統計結果按如下方式分成八組：第一組65,75)，

5、第二組75,85)，第八組135,145，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分. (1)求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；(2)用樣本數據估計該校的2 000名學生這次考試成績的平均分(同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值)；(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率解(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.080.完成頻率分布直方圖如圖所示(2)用樣本數據估計該校的2 000名學生這次考試成績的平均分為700.00410800

6、.01210900.016101000.030101100.020101200.006101300.008101400.00410102.(3)樣本成績屬于第六組的有0.00610503(人)，樣本成績屬于第八組的有0.00410502(人)，從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，樣本點總數n10，他們的分差的絕對值小于10分包含的樣本點個數m4，所以他們的分差的絕對值小于10分的概率peq f(m,n)eq f(4,10)eq f(2,5).考點三成對數據的統計分析3(2020全國)某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加為調查該地區某種野生動物的數量，

7、將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(xi，yi)(i1,2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得eq isu(i1,20,x)i60，eq isu(i1,20,y)i1 200，eq isu(i1,20, )(xieq xto(x)280，eq isu(i1,20, )(yieq xto(y)29 000，eq isu(i1,20, )(xieq xto(x)(yieq xto(y)800.(1)求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野

8、生動物數量的平均數乘以地塊數)；(2)求樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關系數(精確到0.01)；(3)根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由附：樣本相關系數req f(isu(i1,n, )xixto(x)yixto(y),r(isu(i1,n, )xixto(x)2isu(i1,n, )yixto(y)2)，eq r(2)1.414.解(1)由已知得樣本平均數為eq xto(y)eq f(1,20)eq isu(i1,20,y)i60，從而該地區這種野生動物數量的估計值

9、為6020012 000.(2)樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關系數為req f(isu(i1,20, )xixto(x)yixto(y),r(isu(i1,20, )xixto(x)2isu(i1,20, )yixto(y)2)eq f(800,r(809 000)eq f(2r(2),3)0.94.(3)分層隨機抽樣，根據植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層隨機抽樣理由如下：由(2)知各樣區的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關關系由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大，采用分層隨機抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結

10、構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計4為了解中學生課余觀看某檔熱門綜藝節目是否與性別有關，某中學一研究性學習小組從該校學生中隨機抽取了n人進行問卷調查調查結果表明：女生中喜歡觀看該節目的人數占女生總人數的eq f(3,4)，男生中喜歡看該節目的人數占男生總人數的eq f(1,3).隨后，該小組采用分層隨機抽樣的方法從這n份問卷中繼續抽取了5份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有3人，(1)現從重點分析的5人中隨機抽取了2人進行現場調查，求這兩人都喜歡看該節目的概率；(2)依據小概率值0.01的獨立性檢驗，我們認為“愛看該節目與性別有關”，則參與調查的

11、總人數n至少為多少？參考數據：0.0500.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.8282eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.解(1)記重點分析的5人中喜愛看該節目的為a，b，c，不愛看的為d，e，從5人中隨機抽取2人，樣本空間為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，則這兩人都喜歡看該節目有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個樣本點，Peq f(3,10)，即這兩人都喜歡看該節目的概率為eq f(3,10).(2) 進行重點分析的5人中，喜歡看該節目的有3人，故喜愛看該節目的總人數為eq f(3,5)n，不喜愛看該節目的總人數為eq f(2,5)n；設這次調查問卷中女生總人數為a，男生總人數為b，a，bN*，則由題意可得22列聯表如下：喜歡看該節目的人數不喜歡看該節目的人數合計女生eq f(3,4)aeq f(1,4)aa男生eq f(1,3)beq f(2,3)bb合計eq f(3,5)neq f(2,5)nn易得 aeq f(16,25)n，beq f(9,2