1、江西省高安中學2019-2020學年高一數學上學期期中試題（B）PAGE PAGE - 16 -江西省高安中學2019-2020學年高一數學上學期期中試題（B）一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.已知全集，那么集合是（ ）A. B. C. D.函數的定義域是（ ）A. B. C. D.3.下列四組函數，表示同一函數的是（ ）A. B. C. D.，4.三個數，則（ ）A. B. C. D.5.已知點位于第二象限，則角所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知函數在區間上的值域為，則的取值范圍

2、是 （ ）A B C D 7.若函數，則（ ）A B C D 8.已知函數且，則的值為（ ） A. B. C. D. 9.若實數滿足，則關于的函數圖像的大致形狀是（ ）10.若函數的最大值為,則的取值范圍是( )A. B C D 11.已知函數，若存在實數使得函數有三個零點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如： ， ，已知函數，則函數的值域是（ ）A B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小

3、題5分,共20分.13.已知冪函數的圖象過，則 14.計算 15.已知偶函數在上單調遞減且，若，則的取值范圍為 16.函數定義域為，若滿足在內是單調函數；存在使在上的值域為，那么就稱為“域倍函數”，若函數是“域2倍函數”，則的取值范圍為 解答題:本題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)計算下列各式的值：； （2）(本小題滿分12分)已知全集，集合若，分別求和；（2）若，求的取值范圍19.(本小題滿分12分)已知函數是定義域在上的奇函數，且（1）用定義證明：函數在上是增函數，（2）若實數滿足，求實數的范圍(本小題滿分12分)已知函數其中（1）當時

4、，求的值域和單調減區間；（2）若存在單調遞增區間，求的取值范圍(本小題滿分12分)已知，滿足，且的兩實根之積為4（1）求的解析式；（2）求函數，在上的最大值（用表示）22.(本小題滿分12分)已知（1）求函數的解析式及其定義域；（2）若對恒成立，求的取值范圍江西省高安中學2019-2020學年度上學期期中考試高一年級數學試題（B卷）一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.1. D 2 C 3. B4. A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. B 10. A 11. C 12. D 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20

5、分.13. _14. _-1_15. _（-1,3）16 解答題:本題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)18.(本小題滿分12分)解：（1）若a=4，則B=x|2x7，則AB=x|1x7，UA=x|x4或x1，BUA=x|4x7（2）若AB，則6a12a14得a52a5，即a5，即實數a的取值范圍是a519.(本小題滿分12分)解：（1）函數f(x)=ax+b1+x2是定義域為（-1，1）上的奇函數，f（0）=0，b=0，f(x)=ax1+x2任取x1，x2（-1，1），且x1x2，f（x1）-f（x2）=ax11+x12-ax21+x22=

6、a(x1+x1x22x2x2x12)(1+x12)(1+x22)=a(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)，a0，-1x1x21，x1-x20，1-x1x20，1+x120，1+x220，函數f（x）在（-1，1）上是增函數（2）f（2t-1）+f（t-1）0，f（2t-1）-f（t-1），函數f(x)=ax+b1+x2是定義域為（-1，1）上的奇函數，且a0f（2t-1）f（1-t），函數f（x）在（-1，1）上是增函數，2t11t12t1111t1，解得故實數t的范圍是(本小題滿分12分)解：（1）當a=4時，f（x）=log4（-x2+4x-3）=log4-（x-2）2+

7、1，設t=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，由-x2+4x-30，得x2-4x+30，得1x3，即函數的定義域為（1，3），此時t=-（x-2）2+1（0，1，則y=log4tlog41，即函數的值域為（-，0，要求f（x）的單調減區間，等價為求t=-（x-2）2+1的單調遞減區間，t=-（x-2）2+1的單調遞減區間為2，3），f（x）的單調遞減區間為2，3）（2）若f（x）存在單調遞增區間，則當a1，則函數t=-x2+ax-3存在單調遞增區間即可，則判別式=a2-120得a或a舍，當0a1，則函數t=-x2+ax-3存在單調遞減區間即可，則判別式=a2-120得a或a-，此時a不成立，

8、綜上實數a的取值范圍是a(本小題滿分12分)解：（1）根據題意，f（x）=x2+ax+b，滿足f（-2）=f（6），則其對稱軸x=2，則a=-4，又由f（x）=0的兩實根之積為4，即x2+ax+b=0的兩根之積為4，b=4，則f（x）=x2-4x+4，（2）由（1）的結論，f（x）=x2-4x+4，則g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-x-（m+2）2+m2+4m，其對稱軸為x=m+2，分3種情況：當m+20，即m-2時，g（x）在0，2上為減函數，則g（x）max=g（0）=-4，當0m+22，即-2m0時，則g（x）max=g（m+2）=m2+4m，當m+22，即m0

9、時，g（x）在0，2上為增函數，則g（x）max=g（2）=4m，故g（x）max=4，m2m2+4m，2m04m，m022.(本小題滿分12分)解：（1）設log2x=t，tR可得x=2tf（t）=2t12t，即f（x）=2x-2-x；（2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8kf（x）對x1，）恒成立，即8x-8-x-4x+1-41-x+8k（2x-2-x）對x1，）恒成立，可得（2x）3-（2-x）3-4（2x）2+（2-x）2+8k（2x-2-x）則（2x-2-x）（2x）2+（2-x）2+1-4（2x）2+（2-x）2+8k（2x-2-x）（2x-2-x）（2x-2-x）2+3-4（2x-2-x）2+2+8k（2x-