1、第二節萬有引力定律的發現必備知識自主學習一、行星繞日運動原因的探索【情境思考】牛頓在前人研究的基礎上認為任何方式改變速度都需要力,行星運動需要的力是哪個天體對它產生的力?提示:太陽引力規律太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力,與行星的質量成_,與行星和太陽間距離的二次方成_,即F 。行星對太陽的引力行星對太陽的引力與太陽的質量成_,與行星和太陽間距離的二次方成_,即F 。太陽與行星間的引力太陽與行星間引力的大小與太陽的質量、行星的質量成正比,與兩者距離的二次方成反比,即F= ,G為比例系數,其大小與太陽和行星無關,引力的方向沿兩者的_。正比反比正比反比連線提醒:太陽對行星的引力與行星對太陽的引

2、力是作用力和反作用力。二、萬有引力定律的發現【情境思考】“拉”住月球使它圍繞地球運動的力,與“拉”著蘋果下落的力以及太陽對行星的力是否遵循相同的規律呢?提示:遵循相同的規律1.猜想:維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力,同樣遵從“_”的規律。2.檢驗方法:(1)物體在月球軌道上運動時的加速度:a=_g。(2)月球圍繞地球做勻速圓周運動的加速度:a=_。(3)對比結果:月球在軌道高度處的加速度近似等于_。3.結論:地面物體受地球的引力,月球所受地球的引力,太陽與行星的引力,遵從相同的規律。平方反比月球的向心加速度三、萬有引力定律的表達式1.內容:宇宙間的一切物體都是_的,兩個物體間

3、引力的方向在_,引力的大小與它們質量的乘積成_,與它們之間的距離r的二次方成_。2.公式:F=_。四、引力常量1.測量者:_。2.數值:G= _。互相吸引它們的連線上正比反比卡文迪許6.6710-11 Nm2/kg2【易錯辨析】(1)公式F= 中G是比例系數,與太陽、行星都沒關系。( )(2)在推導太陽與行星的引力公式時,用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。( )(3)由于天體間距離很遠,在研究天體間的引力時可以將它們視為質點。( )(4)月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡。( )(5)月球做圓周運動的向心力是由地球對它的引力提供的。( )(6)地球對月球的引力與地面上的物體所受的地球的

4、引力是兩種不同性質的力。( )關鍵能力合作學習知識點一行星繞日運動原因的探索1.兩個理想化模型:在公式F=G 的推導過程中,我們用到了兩個理想化模型。(1)由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近,行星的運動軌跡非常接近圓,所以將行星的運動看成勻速圓周運動。(2)由于天體間的距離很遠,研究天體間的引力時將天體看成質點,即天體的質量集中在球心上。2.推導過程:3.太陽與行星間的引力的特點:太陽與行星間引力的大小,與太陽的質量、行星的質量成正比,與兩者距離的二次方成反比。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。4.公式F=G 的適用范圍:我們在已有的觀測結果(開普勒行星運動定律)

5、和理論引導(牛頓運動定律)下進行推測和分析,所得出的結論不但適用于行星與太陽之間的作用力,而且對其他天體之間的作用力也適用。【典例示范】【典例】根據開普勒關于行星運動的規律和圓周運動知識知:太陽對行星的引力F ,行星對太陽的引力F ,其中M、m、r分別為太陽質量、行星質量和太陽與行星間的距離。下列說法正確的是()A.F和F大小相等,是一對作用力與反作用力B.F和F大小相等,是一對平衡力C.F和F大小相等,是同一個力D.由F 和F 知FF=mM【解析】選A。根據牛頓第三定律,太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力,故兩個力的大小相等、方向相反,故A正確,B、D錯誤;太陽對行星的

6、引力受力物體是行星,行星對太陽的引力受力物體是太陽,故兩個力不是同一個力,C錯誤。【素養訓練】下面關于行星對太陽的引力的說法,正確的是()A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力B.行星對太陽的引力只與太陽的質量成正比,與行星的質量無關C.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D.行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比,與行星距太陽的距離成反比【解析】選A。太陽與行星間的引力是一對作用力和反作用力,一定是同種性質的力,且大小相等,故A正確,C錯誤;根據F=G 知,F與m太、m均有關,且與r2成反比,故B、D錯誤。知識點二對萬有引力定律的理解1.對萬有引力定律表達式F=G 的說明:(1

7、)引力常量G:G=6.6710-11 Nm2/kg2,其物理意義為:引力常量在數值上等于兩個質量都是1 kg的質點相距1 m時的相互吸引力。(2)距離r:公式中的r是兩個質點間的距離,對于質量均勻分布的球體,就是兩球心間的距離。2.F=G 的適用條件:(1)萬有引力定律的公式適用于計算質點間的相互作用,當兩個物體間的距離比物體本身大得多時,可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。(2)質量分布均勻的球體間的相互作用,可用此公式計算,式中r是兩個球體球心間的距離。(3)一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也可用此公式計算,式中的r是球體球心到質點的距離。3.萬有引力的特性: 提醒:兩個物體之間的萬

8、有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關,而與它們所在空間的性質無關。普遍性宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著相互吸引的力相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小,與其他力比較可忽略不計,但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間,萬有引力起著決定性作用【問題探究】李華認為兩個人距離非常近時,根據公式F=G 得出:r0時,F 。李華同學的想法正確嗎?為什么?提示:不正確,因為兩個人距離非常近時,不能視為質點,此公式不成立。 【典例示范】 【典例】(多選)對于質量為m1和質量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F=G ,下列說

9、法正確的是()A.公式中的G是引力常量,它是由實驗得出的,而不是人為規定的B.當兩個物體間的距離r趨于零時,萬有引力趨于無窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的D.兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反,是一對平衡力【解析】選A、C。引力常量G是由英國物理學家卡文迪什運用構思巧妙的“精密”扭秤實驗第一次測定出來的,所以選項A正確;兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力,它們總是大小相等、方向相反,分別作用在兩個物體上,所以選項C正確,D錯誤;公式F=G 適用于兩質點間的相互作用,當兩物體相距很近時,兩物體不能看成質點,所以選項B錯誤。【素養訓練】1.2019年1月,我國“嫦娥四號”探測

10、器成功在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關系的圖像是 【解析】選D。根據萬有引力定律可得:F= ,h越大,F越小,且不是線性關系,故選項D符合題意。2.兩個質量均勻的球體相距為r,它們之間的萬有引力為110-8 N,若它們的質量、距離都增加為原來的2倍,則它們之間的萬有引力為()A.110-8 NB.210-8 NC.410-8 ND.810-8 N【解析】選A。根據萬有引力定律的表達式F=G ,若它們的質量、距離都增加為原來的2倍,則萬有引力不變,仍為110-8 N,故選項A正確。【拓展例題】考查內容:萬

11、有引力與拋體運動綜合問題【典例】航天員站在某一星球,從距離星球表面h高度處,以初速度v0沿水平方向拋出一個小球,經過時間t后小球落到星球表面,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,求:(1)該星球表面重力加速度g的大小。(2)該星球的質量。【解析】(1)由平拋運動的知識知,在豎直方向小球做自由落體運動,h= gt2,所以g= 。(2)在星球表面,物體的重力和所受的萬有引力相等。故有:mg= ,所以M= 答案:(1) (2) 公式卡文迪什G=6.6710-11 Nm2/kg2特征普遍性 相互性 宏觀性與重力的關系1.赤道上：2.地球兩極：3.其他位置：【實驗情境】卡文迪什扭秤的主要部分是一個輕而堅

12、固的T形架,倒掛在一根石英絲N的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個質量是m的小球。T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M,它能把射來的光線反射到刻度尺上,這樣就能比較精確地測量石英絲N的扭轉角度。探究:(1)引力常量的測定采用了什么方法?(2)測定引力常量的物理意義是什么?情境模型素養【解析】(1)實驗中采用了放大法。(2)a.證明了萬有引力的存在。b.開創了測量弱力的新時代。c.使萬有引力定律有了真正的實用價值,可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等。答案:見解析【生產情境】2019年春節,由劉慈欣同名小說改編的流浪地球電影上映,影片主要講述了科學家突然發現太陽加速老化,未來幾百年發生氦閃,從

13、而造成體積膨脹,進而吞噬地球,面對危機,人們團結一致,建造行星發動機,借助于赤道發動機使地球停止自轉,再利用木星的“引力彈弓”加速,離開太陽系,進入離太陽最近的恒星“比鄰星”。每個行星發動機地下5 000 m建造一個容納30萬人口的地底城,連接地底城電梯的加速度為5 m/s2,最大運行速度為100 m/s。(地球是一質量分布均勻的球體,密度均勻的球殼對球殼內物體引力為零)探究:生活在地底城的人們受到地球的引力比在地球表面大還是小,簡述原因。【解析】小,密度均勻的球殼對球殼內物體引力為零,生活在地底城的人到地心的距離為r,地球的半徑為R,設地球密度為,可得M= R3,地球表面對人的引力F= GR

14、m,在地底城的人們受到的引力為F1= Grm,因為rR,所以F1F。答案:見解析課堂檢測素養達標1.某衛星在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半,則這顆衛星離地面的高度與地球半徑之比為()A.( +1)1B.( -1)1C. 1D.1 【解析】選B。設地球的半徑為R,衛星離地面的高度為h,則Fh= ,F地= ,其中Fh= F地,解得:hR=( -1)1,故選項B正確。2.(多選)如圖是八大行星繞太陽運動的情境,關于太陽對行星的引力說法中正確的是 ()A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B.太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比,與行星和太陽間的距離成反比C.太陽對行星的引力規律是由實驗得出的D.太陽對行星的引力規律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周