1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果如下（單位：6，1，x，2，1，1若這組數據的中位數是1，則下列結論錯誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數是1D平均數是12鄭州地鐵號線火車站站口分布如圖所示，有A，B

2、，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）ABCD3某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是( )ABCD4某校體育節有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（ ）A方差 B極差 C中位數 D平均數5若一組數據1、2、3、4的平均數與中位數相同，則不可能是下列選項中的（ ）A0B2.5C3 D56計算(1)的結果是( )Ax1BCD

3、7下列計算正確的是ABCD8如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180 mL的水裝進一個容量為300 mL的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.根據以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內？(1 mL=1 cm3)().A10 cm3以上，20 cm3以下B20 cm3以上，30 cm3以下C30 cm3以上，40 cm3以下D40 cm3以上，50 cm3以下9如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)若線段AD長為正整數，則點D的個數共有( )A5個B4個C3個D2個1

4、0如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11半徑為2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為_.12如圖，O中，弦AB、CD相交于點P，若A30，APD70，則B等于_13若式子有意義，則實數x的取值范圍是_.14如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標（6，0），B的坐標（0，8），點C的坐標（2，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿OAB路線向終點B勻速運動，動點

5、N從O點開始，以每秒2個單位長度的速度沿OCBA路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設動點運動的時間為t秒（t0），OMN的面積為S則：AB的長是_，BC的長是_，當t3時，S的值是_15若a2+32b，則a32ab+3a_16關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，EC的延長線交BD于點P（1）把ABC繞點A旋轉到圖1，BD，CE的關系是 （選填“相等”或“不相等”）；簡

6、要說明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC繞點A旋轉，當EAC=90時，在圖2中作出旋轉后的圖形，PD= ，簡要說明計算過程；（3）在（2）的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為 ，最大值為 18（8分）如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DEAB，BEAF(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若ABC60，BD6，求DE的長19（8分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,

7、直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .當時,求關于的函數關系式;點出發時點也從點出發,以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為 ,求與的函數關系式;直接寫出中的最大值是 .20（8分）如圖，ABC中，A=90，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉60得到點E，連接CE.(1)當點E在BC邊上時,畫出圖形并求出BAD的度數；(2)當CDE為等腰三角形時，求BAD的度數；(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值. (參考數值:sin75=， cos75=，tan75=)21（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、

8、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是_；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？22（10

9、分）已知：a+b4（1）求代數式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代數式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值23（12分）探究：在一次聚會上，規定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數為3，則共握手 次：；若參加聚會的人數為5，則共握手 次；若參加聚會的人數為n（n為正整數），則共握手 次；若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個點（含端點A，B），線段總數為30，求m的值”琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？24如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC邊上的中線（1）按如

10、下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CEBC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據題意可知x=-1，平均數=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，數據-1出現兩次最多，眾數為-1，極差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故選A2、C【解析】列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數，繼而根據概率公式計算可得【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACAD

11、AEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3、A【解析】作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題

12、,會畫樹狀圖是解題關鍵.4、C【解析】13個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有7個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了故選C5、C【解析】解：這組數據1、a、2、1、4的平均數為：（1+a+2+1+4）5=（a+10）5=0.2a+2，（1）將這組數據從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數是2，平均數是0.2a+2，這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序（2）將這組數據從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數是2，平均數是0.2a+2，這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，0.2a

13、+2=2，解得a=0，不符合排列順序（1）將這組數據從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數是a，平均數是0.2a+2，這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序（4）將這組數據從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數是1，平均數是0.2a+2，這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序（5）將這組數據從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數是1，平均數是0.2a+2，這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a

14、=0、2.5或5，a不可能是1故選C【點睛】本題考查中位數；算術平均數6、B【解析】先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得【詳解】解：原式=（-）=，故選B【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則7、C【解析】根據同類項的定義、同底數冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可【詳解】、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤故選：【點睛】此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關鍵8、C【解析】分析：本題可設玻璃球

15、的體積為x，再根據題意列出不等式組求得解集得出答案即可詳解：設玻璃球的體積為x，則有解得30 x1故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下故選C點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍9、C【解析】試題分析：過A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是線段BC上的動點（不含端點B，C），AEADAB，即3AD5，AD為正整數，AD=3或AD=4，當AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，點D的個數共有3個故選C考點：等腰三角形的性質；勾股定理10、B【解析】點，是中點點坐標在雙曲線上，代

16、入可得點在直角邊上，而直線邊與軸垂直點的橫坐標為-6又點在雙曲線點坐標為從而，故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據弧長公式可得：=，故答案為.12、40【解析】由A30，APD70，利用三角形外角的性質，即可求得C的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得B的度數【詳解】解：A30，APD70，CAPDA40，B與C是對的圓周角，BC40故答案為40【點睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質此題難度不大，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用13、x2且x1【解析】根據被開方數大于等于1，分母不等于

17、1列式計算即可得解【詳解】解：由題意得，且x1，解得且x1故答案為且x1【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數14、10， 1， 1 【解析】作CDx軸于D，CEOB于E，由勾股定理得出AB10，OC1，求出BEOBOE4，得出OEBE，由線段垂直平分線的性質得出BCOC1；當t3時，N到達C點，M到達OA的中點，OM3，ONOC1，由三角形面積公式即可得出OMN的面積【詳解】解：作CDx軸于D，CEOB于E，如圖所示：由題意得：OA1，OB8，AOB90，AB10；點C的坐標（2，4），OC1，OE4，BEOBOE4，OEBE，BCOC1；當t3時，N

18、到達C點，M到達OA的中點，OM3，ONOC1，OMN的面積S341；故答案為：10，1，1【點睛】本題考查了勾股定理、坐標與圖形性質、線段垂直平分線的性質、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題的關鍵15、1【解析】利用提公因式法將多項式分解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值【詳解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案為1【點睛】本題考查了因式分解的應用，利用提公因式法將多項式分解是本題的關鍵16、k2且k1【解析】試題解析：關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，k-10且=（-

19、2）2-4（k-1）0，解得：k2且k1考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義三、解答題（共8題，共72分）17、（1）BD，CE的關系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依據ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到=，進而得到PD=；依據ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下

20、方與A相切時，PD的值最小；當CE在在A右上方與A相切時，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小分兩種情況進行討論，即可得到旋轉過程中線段PD的最小值以及最大值詳解：（1）BD，CE的關系是相等理由：ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，ABDACE，BD=CE；故答案為相等（2）作出旋轉后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PD=；若點B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BD=，BE=AE

21、AB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=+=，故答案為或；（3）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在A下方與A相切時，PD的值最小；當CE在在A右上方與A相切時，PD的值最大如圖3所示，分兩種情況討論：在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當小三角形旋轉到圖中ACB的位置時，在RtACE中，CE=4，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=1，在RtPDE中，PD=，即旋轉過程中線段PD的最小值為1；當小三角形旋轉到圖中ABC時，可得DP為最大值

22、，此時，DP=4+3=1，即旋轉過程中線段PD的最大值為1故答案為1，1點睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、圓的有關知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會分類討論的思想思考問題，學會利用圖形的特殊位置解決最值問題18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由BD是ABC的角平分線，DEAB，可證得BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EHBD于點H，由ABC=60，BD是ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的

23、長，即可求得答案【詳解】（1）證明：BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE；BE=AF，AF=DE；四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EHBD于點HABC=60，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30，DH=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=3，BE=，DE=BE=【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角函數等知識注意掌握輔助線的作法19、（1）；（2）；當時，；當時, ；當時, ；.【解析】（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式求出R

24、、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；分三種情形分別求解即可解決問題；利用中的函數，利用配方法求出最值即可；【詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形， (2) ,線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為當時，當時，當時, 當時, 當時,， 時, 的最大值為.當時，.時, 的值最大,最大值為.當時，時, 的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數的應用、二次函數的應用、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數或二次函數解決實際問題，屬于中考壓軸題20、（1）BAD=15；（2）BAC=45或BAD =

25、60；（3）CE=【解析】（1）如圖1中，當點E在BC上時只要證明BADCAE，即可推出BAD=CAE=（90-60）=15；（2）分兩種情形求解如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時DEC是等腰三角形如圖3中，當CD=CE時，DEC是等腰三角形；（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E，D記為D，連接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于O首先確定點E的運動軌跡是直線EE（過點E與BC成60角的直線上），可得EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短）.【詳解】解：（1）如圖1中，當點E在BC上時AD=AE，DAE=60，ADE是等邊三角形，ADE=AED=60，ADB=

26、AEC=120，AB=AC，BAC=90，B=C=45，在ABD和ACE中，B=C，ADB=AEC，AB=AC，BADCAE，BAD=CAE=（90-60）=15（2）如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時DEC是等腰三角形，BAD=BAC=45如圖3中，當CD=CE時，DEC是等腰三角形AD=AE，AC垂直平分線段DE，ACD=ACE=45，DCE=90，EDC=CED=45，B=45，EDC=B，DEAB，BAD=ADE=60（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E，D記為D，連接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于OAOE=DOE，AED=AEO，AOEDOE，A

27、O：OD=EO：OE，AO：EO=OD：OE，AOD=EOE，AODEOE，EEO=ADO=60，點E的運動軌跡是直線EE（過點E與BC成60角的直線上），EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），設EN=CN=a，則AN=4-a，在RtANE中，tan75=AN：NE，2+=，a=2-，CE=CN=2-在RtCEM中，CM=CEcos30=，CE的最小值為【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、軌跡等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中

28、考壓軸題21、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩定在0.33，故出現“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x7，則P(和為9)，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.22、（1）5；（2）1或1【解析】（1）將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1，再代入計算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+24=17，據此進一步計算可得【詳解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，當a+b=4時，原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（