1、2.6對數與對數函數基礎知識自主學習課時作業題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數b叫作以a為底N的對數，記作 ，其中 叫作對數的底數， 叫作真數.1.對數的概念知識梳理logaNbaN(1)對數的運算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN) ； ；logaMn (nR)； .2.對數的性質與運算法則logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(2)對數的性質 ；logaaN (a0，且a1).(3)對數的重要公式換底公式： (a，b0，a，b1，N0)；logab ，推廣logablogbclogcd .NNlogad

2、3.對數函數的圖像與性質a10a1時， ，0 x1時， ，0 x0y0y0增函數減函數4.反函數指數函數yax與對數函數y 互為反函數，它們的圖像關于直線 對稱.yxlogax1.換底公式的兩個重要結論知識拓展其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2.對數函數的圖像與底數大小的比較如圖，作直線y1，則該直線與四個函數圖像交點的橫坐標為相應的底數.故0cd1a0，則loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxlogayloga(xy).()(3)函數ylog2x及 都是對數函數.()(4)對數函數ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數.()(5)函數y 與yln(1x)ln

3、(1x)的定義域相同.()(6)對數函數ylogax(a0且a1)的圖像過定點(1,0)且過點(a,1)， ，函數圖像只在第一、四象限.()思考辨析 1.(2016江西吉安一中期中)log225log34log59的值為A.6 B.8 C.15 D.30考點自測答案解析2.函數f(x)lg(|x|1)的大致圖像是 答案解析由函數f(x)lg(|x|1)的定義域為(，1)(1，)，值域為R.又當x1時，函數是增加的，所以只有選項B正確. 3.已知 則A.abc B.bacC.acb D.cab答案解析由于y5x為增函數，即 故acb.4.(2016成都模擬)函數y的定義域為 .答案解析5.(教材

4、改編)若loga 0且a1)，則實數a的取值范圍是 .答案解析題型分類深度剖析題型一對數的運算例1(1)已知loga2m，loga3n，則a2mn .答案解析12loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.答案解析1思維升華對數運算的一般思路(1)拆：首先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后利用對數運算性質化簡合并.(2)合：將對數式化為同底數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算性質，轉化為同底對數真數的積、商、冪的運算.跟蹤訓練1(1)若alog43，則2a2a .答案解析答案解析1 題型二對數函數的圖像及應用例2(

5、1)已知函數yloga(xc)(a，c為常數，其中a0，a1)的圖像如圖，則下列結論成立的是A.a1，c1 B.a1,0c1C.0a1 D.0a1,0c1答案解析由該函數的圖像通過第一、二、四象限知該函數為減函數，0a1，圖像與x軸的交點在區間(0,1)之間，該函數的圖像是由函數ylogax的圖像向左平移不到1個單位后得到的，0c1. (2)(2016合肥模擬)當0 x 時，4x1時不滿足條件，思維升華(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數型函數，在求解其單調性(單調區間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想求解.(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖像問題，利用

6、數形結合法求解.跟蹤訓練2(1)若函數ylogax(a0且a1)的圖像如圖所示，則下列函數圖像正確的是 答案解析由題意ylogax(a0且a1)的圖像過(3,1)點，可解得a3.選項A中，y3x( )x，顯然圖像錯誤；選項B中，yx3，由冪函數圖像性質可知正確；選項C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖像不符；選項D中，ylog3(x)的圖像與ylog3x的圖像關于y軸對稱，顯然不符，故選B. (2)(2016新疆烏魯木齊一診)設f(x)|ln(x1)|，已知f(a)f(b)(a0 B.ab1C.2ab0 D.2ab1答案解析作出函數f(x)|ln(x1)|的圖像如圖所示，由f(a)f(b)，得l

7、n(a1)ln(b1)，即abab0,0abab0，顯然1a0，ab40，ab0，故選A.幾何畫板展示 題型三對數函數的性質及應用命題點1比較對數值的大小例3(2015天津)已知定義在R上的函數f(x)2|xm|1(m為實數)為偶函數，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為A.abc B.acbC.cab D.cba答案解析由f(x)2|xm|1是偶函數可知m0，所以f(x)2|x|1.所以cf(0)2|0|10，所以cab.幾何畫板展示命題點2解對數不等式例4(1)若 1時，函數ylogax在定義域內為增函數，所以 logaa總成立.當0a1的解

8、集為 .若x0，則不等式f(x)1可轉化為3x11x10 x1，10，得1x1時，1log2x2，解得x ，所以x1.綜上可知x0.幾何畫板展示 (2)若f(x)lg(x22ax1a)在區間(，1上遞減，則a的取值范圍為A.1,2) B.1,2C.1，) D.2，)答案解析令函數g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對稱軸為xa，解得1ab0,0c1，則A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb答案解析因為0c1，所以lg cb0，所以lg alg b，但不能確定lg a、lg b的正負，所以它們的大小不能確定，所以A錯；對C：由yxc在第一象限內是增函數，即可得到ac

9、bc，所以C錯；對D：由ycx在R上為減函數，得caca B.bacC.abc D.cab答案解析因為20.3201,0log1log3log1，log4cos 100bc，故選C. (3)若實數a，b，c滿足loga2logb2logc2，則下列關系中不可能成立的是A.abc B.bacC.cba D.acb答案解析由loga2logb2logc2的大小關系，可知a，b，c有如下四種可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.對照選項可知A中關系不可能成立.課時作業A.(1，) B.1，)C.(1,1)(1，) D.1,1)(1，)答案解析1234567891011121312345

10、6789101112132.設alog37，b21.1，c0.83.1，則A.bac B.cabC.cba D.acb答案解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即cab，故選B.123456789101112133.函數y2log4(1x)的圖像大致是答案解析函數y2log4(1x)的定義域為(，1)，排除A、B；又函數y2log4(1x)在定義域內是減少的，排除D.故選C.123456789101112134.(2016吉林模擬)已知函數f(x) 則f(2 018)等于A.2 019 B.2 018C.2 017 D.2 016答案解析由已知f(2 018)f(2 017)1f(

11、2 016)2f(2 015)3f(1)2 017log2(51)2 0172 019.123456789101112135.(2016太原模擬)設f(x)lg( a)是奇函數，則使f(x)1，所以函數ylogaM為增函數，所以函數f(x)的單調遞增區間為(0，).7.(2016渭南模擬)若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，則a，b，c的大小關系為 .12345678910111213答案解析bace1x1，1ln x0，2ln xln xln3x，即ba0，即1a1，解得a0，此時無解.1234567891011121312345678910111213*10.(2016

12、南昌模擬)關于函數f(x) (x0，xR)有下列命題：函數yf(x)的圖像關于y軸對稱；在區間(，0)上，函數yf(x)是減函數；函數f(x)的最小值為lg 2；在區間(1，)上，函數f(x)是增函數.其中是真命題的序號為 .答案解析函數f(x) (x0，xR)，顯然f(x)f(x)，即函數f(x)為偶函數，圖像關于y軸對稱，故正確；可知當x(0,1)時，t(x)0，t(x)是增加的，即在x1處取得最小值為2.由偶函數的圖像關于y軸對稱及復合函數的單調性可知錯誤，正確，正確，故答案為.1234567891011121311.已知函數f(x) ，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是 .答案解析又0ab0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；解答f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.函數f(x)的定義域為(1,3).12345678910111213(2)求f(x)在區間0， 上的最大值.解答f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當x(1,1時，f(x)是增函數；當x(1,3)時，f(x)是減函數，故函數f(x)在0， 上的最大值是f(1)log242.*13.(2016廈門模擬)已知函數f(x) .(1)求函數f(x)的定義域，并判斷函數f(x)的奇偶性；解