1、補充資料：資金的時間價值1一、資金時間價值的含義 是指資金在周轉使用中由于時間因素而形成的差額價值，也稱為貨幣的時間價值。 1.實質：是資金周轉使用后的增值額 2.表現形式：利息率、利息額 3.資金時間價值產生的前提 商品經濟的高度發展和借貸關系的普遍存在。二、資金時間價值的計算 終值：一筆資金在若干期以后的價值（即本利和） 現值：一筆資金在若干期以前的價值（即本金）2（一）單利終值和現值 （三）年金終值和現值 （二）復利終值和現值3 單利是計算利息的一種方法。單利制下，只對本金計算利息，所生利息不再計入本金重復計算利息。 單利的計算包括計算單利利息、單利終值和單利現值。（一）單利終值和現值

2、4I=p n i 單利利息公式 :單利終值公式: s=p （1+ i n）單利現值公式: p=nis+1P 現值（或本金） S n期后的終值n 計算利息的期數 i 每一利息期利率I 利息5 復利是計算利息的另一種方法，是指每經過一個計算期，將所生利息計入本金重復計算利息，逐期累計，俗稱“利滾利”。 復利的計算包括復利終值、復利現值和復利利息。 （二）復利終值和現值 61復利終值 復利終值是按復利計息方式，經過若干個計息期后包括本金和利息在內的未來價值。 復利終值公式: s=p （1+i）n 注:（1+i）n復利終值系數或1元復利終值，用符號（s/p，i，n）表示，可通過“復利終值系數表”查得其

3、數值。 7 2復利現值 復利現值是指未來一定時期的資金按復利計算的現在價值，是復利終值的逆運算，也叫貼現。 p =s （1+i）-n復利現值公式: 注: （1+i）-n稱為復利現值系數或1元復利現值，用符號（p/s，i，n）表示，可通過查“復利現值系數表”得知其數值. 8 P=S(P/S,i,n) =10000(P/S,10%,5) =100000.621 =6210(元)例某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設投資報酬率為10%，他現在應投入多少元?93復利利息 復利利息是在復利計息方式下所產生的資金時間價值，即復利終值與復利現值的差額。 I=sp 復利利息公式: 10 年金是指一定時期

4、內等額、定期的系列收付款項。例如租金、利息、養老金、分期付款賒購、分期償還貸款等通常都采取年金的形式。 年金按發生的時點不同，可分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金。（三）年金終值和現值 111普通年金 普通年金又稱后付年金，是指發生在每期期末的等額收付款項，其計算包括終值和現值計算。12 普通年金終值是指每期收付款項的復利終值之和。 （1）普通年金終值： 計算示意圖AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-112n-1n13普通年金終值公式推導過程： s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1等式兩端同乘

5、以(1+i) :(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n上述兩式相減 : is=A(1+i)n -As=Aiin1)1(-+14普通年金終值公式 :s=Aiin1)1(-+ 注： 稱為普通年金終值系數或1元年金終值，它反映的是1元年金在利率為i時，經過n期的復利終值，用符號（s/A，i，n）表示，可查“年金終值系數表”得知其數值。 iin1)1(-+15例，某人將自有房屋出租，月租金為2000元，租期為2年半，假設銀行年利率為6%，計算該房屋這段時間所取得的總租金。解： S=2000 =200032.28=64560元（1+0.5%）1300.5%1

6、6已知終值反求年金的計算A=s （s/A，i，n）例，某人貸款購置了一套房屋，貸款期10年，10年后本息總額為15萬元，若銀行貸款年利率為6%, 每年末等額償還本息額應為多少?解：A = S（S/A，6%，10） = 1513.181= 1.138 (萬元)注：1/（S/A，i，n） 基金年存系數 也可表示為： （ A/S ，i，n）17（2）普通年金現值： 普通年金現值是指每期期末等額系列收付款項的現值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n18普通年金現值公式推導過程： p=A(1+i)-1+A

7、(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式兩端同乘以(1+i) :(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述兩式相減 : ip=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(119p=A iin-+-)1(1 注： 稱為年金現值系數或1元年金現值，它表示1元年金在利率為i時，經過n期復利的現值，記為（p/A，i，n），可通過“普通年金現值系數表”查得其數值。 iin-+-)1(1普通年金現值公式 :20 0 1 2 3 100000.9091100000.8264100000.7513例，某人出國3年，請你代付房租，每

8、年租金10000元，設銀行存款利率10%，他應當現在給你在銀行存入多少錢?21P=10000(110%)110000(110%)2 10000(110%)3=10000(0.90910.82640.7513)=100002.4868=24868(元)22或者 P=10000（p/A，10%，3） =100002.4869 =24869(元)23例，某公司急需一臺設備，當前市場價格為15000元，可用10年；若租賃同樣設備,需每年付2000元租金。其余條件均相同,設年利率為6%,問何種方式較優?解：租賃的租金現值為： p=2000(P/A, 6%, 10) =14720.2(元) 15000元

9、因此，租賃設備更為核算24已知現值反求年金的計算A= p （p/A，i，n）例某項投資需當前一次性投入10萬元,該項投資要求在4年內全部收回，如投資報酬率為8%，問每年要收回多少投資?解：A = P（P/A，8%，4） = 103.3121 = 3.019 (萬元) 注： 1/（P/A，i，n）投資回收系數 也可表示為： （ A/P ，i，n）252預付年金 預付年金又稱先付年金或即付年金，是指發生在每期期初的等額收付款項。26預付年金終值 ： 預付年金終值是指每期期初等額收付款項的復利終值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)

10、n12n-1nS=A（s/A，i，n）（1+i）27預付年金現值: 預付年金現值是指每期期初等額收付款項的復利現值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1nP=A（p/A，i，n） （1+i）28 3遞延年金 遞延年金是等額系列收付款項發生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項。沒有收付款項的若干期稱為遞延期。AA12mm+1m+nAA遞延年金示意圖29 例： 已知： m=3 i=10% n=4 0 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100 遞延年金圖30（1）遞延年金終值 遞延

11、年金終值的計算與遞延期無關，故遞延年金終值的計算不考慮遞延期,計算方法和普通年金終值相同： 承接上例， S=A (s/A, i, n) =100(S/A,10%,4) =1004.641 =464.1(元)31（2）遞延年金的現值 第一種方法:把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現值，然后再將此現值調整到第一期初。 即:P=A (P/A,i,n) (P/S,i,m)承接上例 P4=A(P/A,i,n) =100(P/A,10%,4) =1003.170 =317(元) P0= P4(P/S,10%,3) =3170.7513 =238.16 (元)32第二種方法：假設遞延期也進行支付，先求出(m+n)期的年金現值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現值，即可得出最終結果。 即:P=A (P/A,i,m+n) - A (P/A,i,m) 承接上例， Pmn=100(P/A,10%,34) =1004.868 =486.8(元) Pm=100(P/A,10%,3) =1002.487 =248.7(元) Pn=PmnPm=486.8248.7 =238.1(元)33 永續年金是指無限期定額支付的年金，如優先股股利。p=A i14永續年金 其現值可通過普通年金現值公式推導：