1、第二節命題及其關系、充分條件與必要條件知識點一 四種命題及其關系1.命題(1)命題：把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.(2)真命題與假命題：判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題.(3)命題的形式：若p，則q.也可寫成“如果p，那么q”的形式或“只要p，就有q”的形式.2.四種命題及其關系(2)四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 關系.相同沒有(1)命題的否定與否命題容易混淆命題“四邊形的內角和是360”的否命題是_；書寫否命題的兩種錯誤：只否定結論；形式上否定.答案若一個多邊形不是四邊形，

2、則它的內角和不是360知識點二 充分條件和必要條件pqpqp是q的 條件p是q的 條件q是p的 條件q是p的 條件q的充分條件是pq的必要條件是pp的必要條件是qp的充分條件是q若“pq且pq”，則p是q的 條件充分必要必要充分充要(3)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的_條件.充分、必要條件的判斷方法：定義判斷法；集合判斷法.答案充分不必要(4)“x2”是“1x2”成立的_條件.答案必要不充分充要條件的兩個結論：傳遞性；等價性.(5)若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件，則p是r的_條件.答案充分不必要(6)若p是q的充分不必要條

3、件，則綈q是綈p的_條件.答案充分不必要命題間關系的判斷方法四種命題及其真假的判斷突破方法首先要分清命題的條件與結論，再分析命題的條件與結論間關系，注意四種命題關系的相對性.命題真假的判斷方法(1)直接法：利用相關知識直接判斷命題的真假.(2)間接法不正確的命題可通過舉反例說明.利用原命題與其逆否命題的真假一致性，判斷原命題的真假.利用充要條件與集合關系判斷命題的真假.【例1】 (2016山東菏澤模擬，3)有以下命題：“若xy1，則x，y互為倒數”的逆命題；“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；“若m1，則x22xm0有實數解”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題.其中正確的命題為()A

4、. B. C. D.解析“若x，y互為倒數，則xy1”是真命題；“面積不相等的三角形一定不全等”是真命題；若m1，44m0，所以原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題；由ABB，得BA，所以原命題為假命題，故其逆否命題也是假命題，故選D.答案D點評熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關鍵；當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假.(1)定義法若pq，則p是q的充分條件；若qp，則p是q的必要條件；若pq且qp，則p是q的充要條件；充分條件與必要條件判定的方略充分條件與必要條件的判定方法(3)逆否法pq與綈q綈p；qp與綈p綈q，pq 與綈q綈p是等價的，這個方法特

5、別適合以否定形式給出的條件判斷.【例2】 (1)(2016濰坊模擬)a，b為非零向量，“ab”是“函數f(x)(xab)(xba)為一次函數”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案(1)B(2)(2，)點評判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，可借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化，要注意集合間的關系.(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(組)求解.(2)在求解參數的取值范圍時，一定要注意區間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象.利用充要條件求參數的解題方略利用充要條件求參數解題方略【例3】 已知集合Mx|x5，Px|(xa) (x8)0.(1)求實數a的取值范圍，使它成為MPx|5x8的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件.解(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是a|3a5；(2)求實數a的一個值，使它成為MPx|5x8的