1、主成分的計算步驟數據的標準化處理設有n只待樣本單位，每只單位有p個指標，則有矩陣其中x表示第i單位的第-指標值。矩陣X表示如下:ijX(x)ijnpx-11121px21-22-2p(Xxn1-n2-npX,XX)12p對上述數據進行標準化處理，標準化處理的計算公式如下：xxz乙ijxj其中-是X的算數平均數,jj準化之后的數據矩陣。(ij,ij1,2,p)Xj是Xj的標準差。并記Z(z)為標jnp計算標準化數據的協方差矩陣變量Z(z,z,z)中變兩兩的相關系數的計算公式是12p1nrzzijn1ikkjk1由于Z中的變量已是標準化的變量(i,j1,2,p)此時Z的列變量的協方差矩陣就是相關系

2、數矩陣。r11R21rp1r12r22rp2r1pr2prPP計算R的特征根和特征向量相關矩陣R的特征方程為：利用特征方程可以求出矩陣RI0，TOC o 1-5 h zR的特征根.(j,2,.,p)。將特征根從小到大進行排列，j12p再由特征多項式Ruu，u(u,u,u)求出相應的特征向量iiiii1i2ip(,.,),以特征向量的分量值為權數，將標準化的指標進行加ii1i2ip權就得到第i個主成分。Yzzzii11i22ipp(i1,2,p)計算主成分的方差貢獻率及累計方差貢獻率相關矩陣R的特征根就等于對應的主成分的方差，其大小反映了第i個主成分所包含原始數據全部信息的比重，也反映了各主成分

3、貢獻的大小。定義第i個主成分的方差貢獻率為/，累計方差貢獻率k/piIik/，方差貢獻率越大表明第主成分綜合變量!iHl，X(X,X,X)信息的能力越強，也就是由YuX的差異來解釋變量l2piiX(X,X,X)的差異的能力越強，累計貢獻率越大表明前k個主成分l2p包含原始信息越多。選取主成分的個數主成分分析的目的之一是為了減少變量的個數，即把最初的p個變量轉化為少數的幾個綜合變量，而且這幾個少數的綜合變量還要盡可能的保留原屬數據的信息，從而減少分析的工作量。所以在選取主成分的個數時，一般不會選取全部的p個主成分，而是取mp個主成分,m取多少比較合適，這是一個很實際的問題，一方面m盡量取的大些,

4、以使選取的主成分能夠盡量多的包含原來變量的信息，另一方面m又不能太大，m越大表明主成分的個數越多，不能做到簡化分析的目的。m的取值可以兼顧變量的個數和累計貢獻率兩個方面，一般是以所取的m使得累計貢獻率達到85%以上為宜。對主成分進行經濟分析確定了m個主成分之后，要對主成分進行經濟分析。經濟分析是確定主成分的經濟含義。在主成分丫zz.z的表達式中，取ii11i22ipp值大的系數表明這個主成分包含對應變量的信息就越多，主成分的經濟含義就是在主成分表達式中系數大的變量含義的綜合，因此可以根據這個原則來確定主成分的經濟解釋。計算主成分得分將標準化的數據(z,z,z)帶入到主成分的表達式中，得到第i個12p主成分的得分，根據主成分得分的大小就可以分析各個樣本單位在各個主成分方面的表現。進行綜合排序每一個主成分表示了分析對象在某一方面的表現。選取的m個主成分代表了分析對象的絕大部分信息，對主成分進行綜合分析就是相當于對分析對象的全部進行綜合分析。以m個主成分各自的方差貢獻率(特征根)為權數，將m個主成分進行加權平均，加權平均的公式為:F(YYY)/()1122mm12m或F(YYY)/()1122mm12m求得主成分的綜合得分F