1、資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125,5 號(hào)群： 1079294226,高考物理備考微專題精準(zhǔn)突破專題 2.9 雙星與天體追及相遇問題【專題詮釋】一、雙星問題1 定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng),我們稱之為雙星系統(tǒng),如下列圖2 特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互供應(yīng),即Gm1m2 L 2m1 1r1,Gm1m2 Lm22 2r 2.兩顆星的周期及角速度都相同,即T1 T2,12.兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r 1r 2L.3 兩顆星到圓心的距離 r 1、r 2 與星體質(zhì)量成反比,即 m2r 2 r 1.二、衛(wèi)星中的 “ 追及相遇 ” 問題某星體的兩顆衛(wèi)星

2、之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分,但它們都處在同一條直線上由于它們的軌道不是重合的,因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理,而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量,如它們的初始位置與中心天體在同始終線上,內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為 的整數(shù)倍時(shí)就是顯現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻【高考領(lǐng)航】【2022 高考全國卷 】2022 年,人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100 s 時(shí),它們相距約400 km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12 圈將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)學(xué)問,可以估算出

3、這一時(shí)刻兩顆中子星 A 質(zhì)量之積 B質(zhì)量之和 C速率之和 D各自的自轉(zhuǎn)角速度【答案】BC【解析】兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如下列圖上海高中資料群 1026782372,3 號(hào)群： 992351236 資料下載來源：江蘇高中資料群：每秒轉(zhuǎn)動(dòng) 12 圈,角速度已知,中子星運(yùn)動(dòng)時(shí),由萬有引力供應(yīng)向心力得Gm1m2 l2m12r 1Gm1m2 l 2m22r 2l r1r21035630125,5 號(hào)群： 1079294226,由式得G（m1m2）l22l,所以 m1m22l3 G,質(zhì)量之和可以估算由線速度與角速度的關(guān)系 v r得v1 r1v2 r2由式得 v1 v2 r1r 2 l,速率之和可以

4、估算質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解【技巧方法】1.雙星問題求解思維引導(dǎo)2.對(duì)于天體追及問題的處理思路1 依據(jù)GMm r 2mr2,可判定出誰的角速度大；2 依據(jù)天體相距最近或最遠(yuǎn)時(shí),滿意的角度差關(guān)系進(jìn)行求解【最新考向解碼】【例 1】2022山東恒臺(tái)一中高三上學(xué)期診斷考試2022 年 8 月 28 日,中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波；該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量,使得 上海高中資料群 1026782372,3 號(hào)群： 992351236 資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125,5 號(hào)群： 1079294226,圓周運(yùn)動(dòng)的周

5、期 T 極其緩慢地減小,雙星的質(zhì)量 m1 與 m2 均不變,在兩顆中子星合并前約 100 s 時(shí),它們相距約 400 km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng) 12 圈,將兩顆中子星都看做是質(zhì)量勻稱分布的球體,就以下關(guān)于該雙星系統(tǒng)的說法正確選項(xiàng) A 兩顆中子星的自轉(zhuǎn)角速度相同,在合并前約 B合并過程中,雙星間的萬有引力逐步增大100 s 時(shí) 24 rad/sC雙星的線速度逐步增大,在合并前約100 s 時(shí)兩顆星速率之和為9.6 6 m/sD合并過程中,雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能逐步增大【答案】BC100 s 時(shí),雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為12 Hz,就【解析】由題可知,兩顆中子星的公轉(zhuǎn)角速度相同,在合并前約公轉(zhuǎn)角速度0

6、2f24 rad/s,而自轉(zhuǎn)角速度由題中條件不能求得,A 錯(cuò)誤；設(shè)兩顆星的軌道半徑分別為r 1、r 2,相距為 L,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可知：Gm1m2 L 2m1r 12公,Gm1m2 Lm2r 22公,又 r1r2L,T2 公,整理可得G m1m2 L4 2L 2,解得 TT4 2L 3G m1m2,由此可知,周期變小,雙星間的距離變小,雙星間的萬有引力 FGm1m2 L2 逐步增大, B 正確； 設(shè)兩顆星的線速度分別為v1、v2,就 Gm1m2 L2 m1v21 r 1,Gm1m2 L2 m2v22 r2,又 r1r2L,r2 m2 m1,解得 v1m1m2L,v2Gm22m1m2L,

7、L 減小,雙星的線速度逐步增大,依據(jù) Gm21vr 可知： v1r1公,v2 r2公,解得 v1v2r 1r 2公L公,代入數(shù)據(jù)可知在合并前約 100 s 時(shí)兩顆星的速率之和為 9.6 10 6 m/s,C 正確；合并過程中,雙星間的引力做正功,所以引力勢(shì)能逐步減小,D 錯(cuò)誤；【例 2 】2022河南洛陽尖子生一聯(lián)設(shè)金星和地球繞太陽中心的運(yùn)動(dòng)是公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面的勻速圓周運(yùn)動(dòng),金星在地球軌道的內(nèi)側(cè) 稱為地內(nèi)行星 ,在某特別時(shí)刻,地球、金星和太陽會(huì)顯現(xiàn)在一條直線上,這時(shí)候從地球上觀測(cè), 金星像鑲嵌在太陽臉上的小黑痣緩慢走過太陽表面,天文學(xué)稱這種現(xiàn)象為“ 金星凌日 ”,假設(shè)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為

8、R,“ 金星凌日 ” 每隔 t0 年顯現(xiàn)一次,就金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為 t 0 t0A. 1t 0R BR（1t0）3CR 3（1 t0t0）2 DR 3（1 t0） 2 t0上海高中資料群 1026782372,3 號(hào)群： 992351236 資料下載來源：江蘇高中資料群：【答案】 D1035630125,5 號(hào)群： 1079294226,【解析】依據(jù)開普勒第三定律有R3金 R 3T2金 T 2地,“ 金星凌日 ” 每隔 t0 年顯現(xiàn)一次,故2 T金 2 T地t02,已知T地1年,聯(lián)立解得R金 R3（t 0 1t 0） 2,因此金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑R金R3（t0 1 t0） 2,故 D 正確【微

9、專題精練】1.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別環(huán)繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)討論發(fā)覺,雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化如某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵鹊膋 倍,兩星之間的距離變?yōu)樵萵kT的 n 倍,就此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為A n3 k2TBn3 k TC.n2 k TD【答案】 B.【解析】設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為 m,環(huán)繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r,兩星總質(zhì)量為 M,兩星之間的距離為 R,由 Gm（Mm）R2mr42 T2 ,Gm（Mm）MmRr42 T2 ,聯(lián)立解得

10、： T2 R3GM .經(jīng)過一段時(shí)間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵鹊?k 倍,兩星之間的距離變?yōu)樵鹊?n 倍,就此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T 2 G（kM）（ nR）3n3k T.選項(xiàng) B 正確2.雙星系統(tǒng)由兩顆圍著它們中心連線上的某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的恒星組成假設(shè)兩顆恒星質(zhì)量相等,理論運(yùn)算它們繞連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),理論周期與實(shí)際觀測(cè)周期有出入,且 T理論T觀測(cè)1 n1,科學(xué)家估計(jì),在以兩星球中心連 n線為直徑的球體空間中勻稱分布著暗物質(zhì),設(shè)兩星球中心連線長度為 L,兩星球質(zhì)量均為 m,據(jù)此估計(jì),暗物質(zhì)的質(zhì)量為 A n1m B2n1mn1 n2C. 4 m D. 8 m【答案】 C【解析】雙星運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力供

11、應(yīng)向心力：Gm2 L2 mL 2 T理論 2 2,解得 T 理論22L3Gm；設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為M,對(duì)星球由萬有引力供應(yīng)向心力 G m2L 2 G Mm（L 2） 2mL 2 T觀測(cè) 2 2,解得 T 觀測(cè)G（ m 4M）.依據(jù) 22L3 T理論T觀測(cè)1,n聯(lián)立以上可得：Mn1 4 m ,選項(xiàng) C 正確上海高中資料群 1026782372,3 號(hào)群： 992351236 資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125,5 號(hào)群： 1079294226,3.2022 廣州執(zhí)信中學(xué)期中太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽視其他星體對(duì)它們的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)固

12、的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同始終線上,兩顆星環(huán)繞中心星在同一半徑為R 的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為 M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同,就 A 直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同 B直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期 T 4R 5GM R3 12 1 5GMC三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離 L5 R D三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為 2 R【答案】BC【解析】直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同,方向相反,選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；三星系統(tǒng)中,對(duì)直線三星系統(tǒng)有 GM 2 R2 G（2R）2 M42 T2

13、R,解得 T4R 5GM,選項(xiàng) B 正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)依據(jù)萬有引 R力和牛頓其次定律可得 2GM L2 cos 30 M4 2T2 22cos 30 ,聯(lián)立解得 L L3 125 R,選項(xiàng) C 正確；三角形三星系統(tǒng)L的線速度大小為 v2r T2 2cos 30 T,代入解得 v63 3 1255GMR,選項(xiàng) D 錯(cuò)誤42022 聊城模擬 如下列圖,甲、乙、丙是位于同始終線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,甲、丙環(huán)繞乙在半徑為 R 的圓軌道上運(yùn)行,如三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,就 A 甲星所受合外力為5GM2B乙星所受合外力為5GM24R24R2C甲星和丙星的線速度相同 D甲星和丙星的角

14、速度相同【答案】 AD【解析】甲星所受合外力為乙、丙對(duì)甲星的萬有引力的合力,F 甲GM 2 R2 （ 2R）25GM 2 4R2 ,選項(xiàng) A 正確；由對(duì)稱性可知,甲、丙對(duì)乙星的萬有引力等大反向,乙星所受合力為零,選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；由于甲、丙位于同上海高中資料群 1026782372,3 號(hào)群： 992351236 資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125,5 號(hào)群： 1079294226,一軌道上,甲、丙的角速度相同,由v R 可知,甲、丙兩星的線速度大小相同,但方向相反,應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤, D 正確5.在赤道平面內(nèi)有三顆在同一軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星,三顆衛(wèi)星在此軌道勻稱分布,其軌道距地心的距離

15、為地球半徑的 3.3 倍,三顆衛(wèi)星自西向東環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)某時(shí)刻其中一顆人造衛(wèi)星處于 A 城市的正上方, 已知地球的自轉(zhuǎn)周期為 T,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的 6.6 倍,就 A 城市正上方顯現(xiàn)下一顆人造衛(wèi)星至少間隔的時(shí)間約為 A 0.18T B0.24TC0.32T D0.48T【答案】A【解析】地球的自轉(zhuǎn)周期為 T,即地球同步衛(wèi)星的周期為 T,依據(jù)開普勒第三定律得：（6.6r）3（3.3r）3T2T211解得： T18T下一顆人造衛(wèi)星顯現(xiàn)在 A 城市的正上方,相對(duì) A 城市轉(zhuǎn)過的角度為 23,就有 T12 T t23解得： t0.18T,故應(yīng)選 A.6.如下列圖,甲、乙兩衛(wèi)星在某行星

16、的球心的同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻恰好處于行星上 A 點(diǎn)的正上方,從該時(shí)刻算起,在同一段時(shí)間內(nèi),甲衛(wèi)星恰好又有 5 次經(jīng)過 A 點(diǎn)的正上方,乙衛(wèi)星恰好又有 3 次經(jīng)過 A 點(diǎn)的正上方,不計(jì)行星自轉(zhuǎn)的影響,以下關(guān)于這兩顆衛(wèi)星的說法正確選項(xiàng) A 甲、乙兩衛(wèi)星的周期之比為 23 B甲、乙兩衛(wèi)星的角速度之比為 35C甲、乙兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為39D如甲、乙兩衛(wèi)星質(zhì)量相同,就甲的機(jī)械能大于乙的機(jī)械能25【答案】 C【解析】 設(shè)所用時(shí)間為 t,就甲衛(wèi)星的周期為 T 甲t 5,T 乙 t 3,就T甲 T乙3 5,故 A 錯(cuò)誤；由 2 T,可知 甲 乙T乙上海高中資料群 1026782372,3 號(hào)群：

17、992351236 資料下載來源：江蘇高中資料群：1035630125,5 號(hào)群： 1079294226,5 3,故 B 錯(cuò)誤；由萬有引力供應(yīng)向心力可知,GMm r 2m42 T 2 r,可知 r3 GMT 2 4 2,就r 甲 r乙3 T2甲 T2乙39 25,故C 正確；要將衛(wèi)星發(fā)射較高的軌道,發(fā)射時(shí)需要更多的能量,故衛(wèi)星高度越大,機(jī)械能越大,甲的機(jī)械能小 于乙的機(jī)械能,故 D 錯(cuò)誤7.太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“ 行星沖日 ” 據(jù)報(bào)道, 2022 年各行星沖日時(shí)間分別是：1 月 6日

18、木星沖日； 4 月 9 日火星沖日； 5 月 11 日土星沖日； 8 月 29 日海王星沖日；10 月 8 日天王星沖日已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示就以下判定正確選項(xiàng) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星軌道半徑AU1.01.55.29.51930A. 各地外行星每年都會(huì)顯現(xiàn)沖日現(xiàn)象B在 2022 年內(nèi)肯定會(huì)顯現(xiàn)木星沖日C天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短【答案】 BD【解析】 .由開普勒第三定律T r 32 k 可知 T 行r行r地 3T 地r 3行年,依據(jù)相遇時(shí)轉(zhuǎn)過的角度之差 2n及 t可知相鄰沖日時(shí)間間隔為 t,

19、就2 T地2 T行t2,即 tT行 T地 T行T地T行1 T行,又 T 火1.53年,T 木5.23年, T土9.53年, T天193年, T海303年,代入上式得 t1 年,應(yīng)選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；木星沖日時(shí)間間隔 t5.23木5.231年 OB,黑洞 A 的質(zhì)量小于黑洞 B 的質(zhì)量,選項(xiàng) GmAmBA 錯(cuò)誤； vA RA,vB RB,選項(xiàng) B 正確； GM 2L3,又由于 T2 ,故 T2 GM,選項(xiàng) C 錯(cuò)誤, D L3正確9.2022 年 2 月 11 日,美國科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波的存在,引力波的發(fā)覺將為人類探究宇宙供應(yīng)新視角,這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)覺在如下列圖的雙星系統(tǒng)中,A、 B 兩個(gè)恒星

20、靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知恒星 A 的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的 29 倍,恒星 B 的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的 36 倍,兩星之間的距離 L 2 105 m,太陽質(zhì)量 M2 1030 kg,萬有引力常量 G6.67 1011 N m 2/kg2.如兩星在環(huán)繞過程中會(huì)輻射出引力波,該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級(jí),就依據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級(jí)是B104 HzA 102 HzC106 Hz D108 Hz【答案】 A【解析】 A、B 的周期相同,角速度相等,靠相互的引力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律得,對(duì) A 有 GmAmB L2 mA 42r A T2 ,對(duì) B 有 GmAmB L2 mB 42r BT2 ,又有 rArBL,解得 TG（ mAmB）,就 f1 TG（mAmB）42L3 1.