1、統計與概率2022年蘇州數學中考一模匯編小張用 4 張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁 4 支簽，放在一個盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出 1 支簽（不放回），再從剩余的 3 支簽中任意抽出 1 支簽(1) 小張第一次抽到的是乙簽的概率是 ；(2) 求抽出的兩支簽中，1 支為甲簽、 1 支為丙簽的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）蘇州市某初中學校對本校初中學生完成家庭作業的時間做了總量控制，規定每天完成家庭作業時間不超過 1.5 小時該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分 時間小時頻數人數頻率0t0.540.10.5t1a

2、0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合計1 (1) a= ，b= ；(2) 補全頻數分布直方圖；(3) 請估計該校 1500 名初中學生中，約有多少學生在 1.5 小時以內完成家庭作業為了解某校九年級男生 1000 米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D，C，B，A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：(1) a= ，b= ，c= (2) 扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為 度(3) 學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生 1000 米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、

3、乙兩名男生同時被選中的概率為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統計圖：根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：(1) 本次抽樣調查中的樣本容量是 ；(2) 補全條形統計圖；(3) 該校共有 2000 名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數某校決定對學生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統

4、計后，制成了兩幅不完整的統計圖（如圖）(1) 該班學生人數有 人；(2) 將條形統計圖補充完整；(3) 若該校共有學生 3500 名，請估計有多少人選修足球？(4) 該班班委 5 人中，1 人選修籃球，3 人選修足球，1 人選修排球，李老師要從這 5 人中任選 2 人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人恰好 1 人選修籃球，1 人選修足球的概率有三張正面分別寫有數字 -1，2，3 的卡片，它們背面完全相同(1) 將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，則抽到的卡片為正面寫有正數的卡片的概率為 (2) 小明將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作

5、為平面直角坐標系內點 P 的橫坐標，然后將此卡片放回、洗勻，再由小麗從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面數字作為平面直角坐標系內點 P 的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點 P 所有可能的坐標，并求出點 P 在第一象限內的概率為了緩解上學時校門口的交通壓力，某校隨機抽取了部分學生進行了調查，來了解學生的到校方式，并根據調查結果繪制了如下統計圖表：某校學生到校方式抽樣調查統計表 到校方式學生人數乘車90騎車m步行20其他50 根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：(1) 本次抽樣調查中的樣本容量是 ，m= ；(2) 扇形統計圖中學生到校方式是“步行”所對應扇形的圓心角的度數是 ；某校學生到校方式抽樣調

6、查扇形統計圖(3) 若該校共有 1500 名學生，請根據統計結果估計該校到校方式為“乘車”的學生人數；(4) 現從四名采取不同到校方式的學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到到校方式為“騎車”和“步行”的兩名學生的概率為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項)，并根據調查結果繪制了如圖所示的統計圖根據統計圖所提供的倍息，解答下列問題(1) 本次抽樣調查中的學生人數是 ；(2) 補全條形統計圖；(3) 若該校共有 2000

7、 名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；(4) 現有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想參加舞蹈社，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了，一天早晨小明媽媽給小明下了四個大湯圓，一個花生餡，一個水果餡，兩個芝麻餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其他一切均相同(1) 求小明吃第一個湯圓恰好是芝麻餡的概率；(2) 請利用樹狀圖或列表法，求小明吃前兩個湯圓恰好是芝麻餡的概率如圖是根據對某區初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條

8、形統計圖和扇形統計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據提供的信息，解答下列問題：(1) 求該區抽樣調查人數；(2) 補全條形統計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統計圖中所占的圓心角度數；(3) 若該區有初中生 14400 人，估計該區有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？某學校為了了解九年級學生“一分鐘跳繩”體育測試項目情況，隨機抽取了九年級部分學生組成測試小組進行調查測試，并對這部分學生“一分鐘跳繩”測試的成績按 A，B，C，D 四個等級進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖(1) 本次隨機調查抽樣的樣本容量為 ；(2) D 等級所對扇形的圓心角為 ，并將條形統計圖

9、補充完整；(3) 如果該學校九年級共有 400 名學生，那么根據以上樣本統計全校九年級“一分鐘跳繩”測試成績為 A 等級的學生有 人；(4) 現有測試成績為 A 等級，且表現比較突出的兩男兩女共 4 名學生，計劃從這 4 名學生中隨機抽取 2 名同學作平時訓練經驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選兩位同學恰好是 1 男 1 女的概率某校為了了解初三年級 1000 名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A:39.546.5；B:46.553.5；C:53.560.5；D:60.567.5；E:67.574.5），并依據統計數據繪制

10、了如下兩幅尚不完整的統計圖解答下列問題：(1) 這次抽樣調查的樣本容量是 ，并補全頻數分布直方圖；(2) C 組學生的頻率為 ，在扇形統計圖中 D 組的圓心角是 度；(3) 請你估計該校初三年級體重超過 60kg 的學生大約有多少名？在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個完全相同的小球，分別標有數字 0，1，2；乙袋中裝有 3 個完全相同的小球，分別標有數字 -1，-2，0；現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為 x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為 y，確定點 M 坐標為 x,y(1) 用樹狀圖或列表法列舉點 M 所有可能的坐標；(2) 求點 Mx,y 在函數 y=-

11、x+1 的圖象上的概率我市在各校推廣大閱讀活動，初二（1）班為了解 2 月份全班學生課外閱讀的情況，調查了全班學生 2 月份讀書的冊數，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖：根據以上信息解決下列問題：(1) 參加本次問卷調查的學生共有 人，其中 2 月份讀書 2 冊的學生有 人；(2) 補全條形統計圖，并求扇形統計圖中讀書 3 冊所對應扇形的圓心角度數；(3) 在讀書 4 冊的學生中恰好有 2 名男生和 2 名女生，現要在這 4 名學生中隨機選取 2 名學生參加學校的閱讀分享沙龍，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這 2 名學生恰好性別相同的概率初一（1）班針對“你最喜愛

12、的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖根據以下信息解決下列問題：男、女生所選項目人數統計表： 項目男生人數女生人數機器人793D打印m4航模22其他5n (1) m= ，n= ；(2) 扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 ；(3) 從選航模項目的 4 名學生中隨機抽取 2 名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的 2 名學生中恰好有 1 名男生、 1 名女生的概率我市某中學決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設 A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目為了了解學生對

13、四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖的統計圖請結合圖中的信息解答下列問題：(1) 在這項調查中，共調查了多少名學生？(2) 將兩個統計圖補充完整；(3) 若調查到喜歡“立定跳遠”的 5 名學生中有 3 名男生，2 名女生現從這 5 名學生中任意抽取 2 名學生請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取 1 或 2 名同學作為志愿者初一（1）班的小凡、小娟和初一（2）班的小敏、小佳 4 名同學報名參加(1) 若從這 4 名同學中隨機選取 1 名志愿者，則被選中的這名同學恰好是初一（2）班同學的概率是 ；(2) 若

14、從這 4 名同學中隨機選取 2 名志愿者，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這 2 名同學恰好都是初一（2）班同學的概率國務院辦公廳2022年3月16日發布了中國足球改革的總體方案，這是中國足球歷史上的重大改革為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統計圖表，請根據所給信息，解答下列問題： 獲獎等次頻數頻率一等獎100.05二等獎200.10三等獎30b優勝獎a0.30鼓勵獎800.40 (1) a= ，b= ，且補全頻數分布直方圖；(2) 若用扇形統計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優勝獎對

15、應的扇形圓心角的度數是多少？(3) 在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率有三個質地、大小都相同的小球分別標上數字 2，-2，3 后放入一個不透明的口袋中攪勻，任意摸出一個小球，記下數字 a 后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下數字 b這樣就得到一個點的坐標 a,b(1) 求這個點 a,b 恰好在函數 y=-x 的圖象上的概率；（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果）(2) 如果再往口袋中增加 nn1 個標上數字 2 的小球，按照同樣的操作過程，

16、所得到的點 a,b 恰好在函數 y=-x 的圖象上的概率是 （請用含 n 的代數式直接寫出結果）某城市軌道交通 1 號線已開工建設，計劃 2022 年通車試運營為了了解居民對 1 號線地鐵票的定價意向，某校數學興趣小組開展了“你認為我市 1 號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調查，并將調查結果整理后制成了如下統計圖，根據圖中所給出的信息解答下列問題：(1) 求本次調查中該興趣小組隨機調查的人數；(2) 請你把條形統計圖補充完整；(3) 如果在該城市隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為 2 元或 3 元”的概率是 ；(4) 假設該城市有 30 萬人，請估計該市支持“起步價為 3 元”的居民大

17、約有多少人？甲、乙、丙三人準備玩傳球游戲規則是：第 1 次傳球從甲開始，甲先將球隨機傳給乙、丙兩人中的一個人，再由接到球的人隨機傳給其他兩人中的一個人 如此反復(1) 若傳球 1 次，球在乙手中的概率為 ；(2) 若傳球 3 次，求球在甲手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）甲、乙、丙三位同學在操場上互相傳球，假設他們相互間傳球是等可能的，并且由甲首先開始傳球(1) 經過 2 次傳球后，球仍回到甲手中的概率是 ；(2) 請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求經過 3 次傳球后，球仍回到甲手中的概率；(3) 猜想并直接寫出結論：經過 n 次傳球后，球傳到甲、乙這兩位同學手中的概率：P球傳到甲手中 和 P球傳

18、到乙手中 的大小關系在一個不透明的盒子中放有三張分別寫有數字 1，2，3 的紅色卡片和三張分別寫有數字 0，1，4 的藍色卡片，卡片除顏色和數字外完全相同(1) 從中任意抽取一張卡片，該卡片上寫有數字 1 的概率是 ；(2) 將 3 張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數字作為 x，藍色卡片上的數字作為 y，將 x,y 作為點 A 的坐標，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求二次函數 y=x-12 的圖象經過點 A 的概率甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有 3 個分別標有數字 1，2，3 的小球，乙口袋中裝有 2 個分別標有數字 4，5 的

19、小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字(1) 請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數字可能出現的所有結果；(2) 求出兩個數字之積能被 2 整除的概率九年級（1）班和（2）班分別有一男一女共 4 名學生報名參加學校文藝匯演主持人的選拔(1) 若從報名的 4 名學生中隨機選 1 名，則所選的這名學生是女生的概率是 (2) 若從報名的 4 名學生中隨機選 2 名，用樹狀圖或表格列出所有可能的情況，并求出這 2 名學生來自同一個班級的概率從 1 名男生和 3 名女生中隨機抽取參加“我愛蘇州”演講比賽的同學(1) 若抽取

20、 1 名，恰好是男生的概率為 ；(2) 若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率（用樹狀圖或列表法求解）某校為了解八年級學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知 B 、 E 兩組發言人數的比為 52，請結合圖中相關數據回答下列問題： 發言次數nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15nP球傳到乙手中，當 n 為奇數時，P球傳到甲手中P球傳到乙手中【解析】(1) 畫樹狀圖為：共有 4 種等可能的結果，其中球仍回到甲手中的結果為 2，所以球仍回到甲手中的概率為 24=1223. 【答案】(1) 13(2) 根據題意畫樹狀圖如下：圖象經過的點為：1,0，2,1，3,4，則二次函數 y=x-12 的圖象經過點 A 的概率是 39=13【解析】(1) 有三張紅色卡片和三張藍色卡片，共 6 張，其中寫有數字 1 的有 2 張， 該卡片上寫有數字 1 的概率是 26=1324. 【答案】(1) 畫樹狀圖為：由樹狀圖，兩次所得數字可能出現的所有結果一共有 6 種：1,4，1,5，2,4，2,5，3,4，3,5(2) 由樹狀圖可知，共有 6 種等可能的結