1、安師大附中2021-2022學年高一下學期期中考試數學試題一、選擇題: 本大題共 8 小題, 每小題 3 分, 共 24 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1. 復數 5i12i 的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在 ABC 中, A=3,AB=3,AC=4, 則 BC 邊上的高為 A. 2 B. 63913 C. 23 D. 339133. 向量 a,b,c 在正方形網格中的位置如圖所示. 若 a=b+c,R,則 =A. 13 B. 12 C. 3 D. 24. 一個正四棱錐的側棱長為 10, 底

2、面邊長為 62, 該四棱錐截去一個小四棱雉后得到一個正四棱臺,正四棱臺的側棱長為 5, 則正四棱臺的高為 ( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 25. 已知 ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c. 若 ABC 的面積為 3a2b2c24, 則角 A=A. 6 B. 3 C. 23 D. 566. 已知正四面體 SABC 的外接球表面積為 6, 則正四面體 SABC 的體積為 ( )A. 233 B. 223 C. 23 D. 3247. 已知 O 為 ABC 的外心, AB=16,AC=102, 若 AO=xAB+yAC, 且 32x+25y=16,則 OA=A. 8 B.

3、 10 C. 12 D. 148. 如圖所示, 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中, AA1=1,AB=BC=3,cosABC=13,P 是 A1B 上的一動點, 則 AP+PC1 的最小值為 ( )A. 7 B. A. 5 C. 1+3 D. 3二、多選題: 每題 4 分, 共 16 分, 在每小題給出的四個選項中, 有多個選項符合題目要求,部分對得 2 分.9. 已知復數 z=34i (其中 i 是虛數單位), 則下列命題中正確的為 A. z=5 B. z 的虛部是 4 C. z3 是純虛數 D. z 在復平面上對應點在第四象限10. 下列命題中, 正確的有（）A. 若 AB 與 CD 是

4、共線向量, 則 A、B、C、D 四點共線 B. 對非零向量 a, 若 1, 則 aa C. 若 MN+NP+PM=0, 則 M,N,P 三點共線 D. 平面內任意一個向量都可以用另外兩個不共線向量表示11. 如圖, ABC 是水平放置的 ABC 的直觀圖, AB=2,AC=BC=5,則在原平面圖形 ABC 中, 有 ( )A. AC=BC B. AB=2 C. SABC=42 D. AC=2512. 如圖, ABC 的內角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c. 若 a=b, 且 3acosC+ccosA=2bsinB,D 是 ABC 外一點, DC=1,DA=3, 則下列說法正確的是（ ）

5、A. ABC 是等邊三角形 B. 若 AC=23, 則 A,B,C,D 四點共圓 C. 四邊形 ABCD 面積最小值為 5323 D. 四邊形 ABCD 面積最大值為 532+3二、填空題: 本大題共 4 小題, 每小題 4 分, 共 16 分. 把答案填在答題卡的相應位置.13. 復數 z=3ii+i2022 ( i 為虛數單位), 則 z= .14. 已知向量 a=1,b=1,3R, 若 a 與 b 的夾角為銳角, 則 的取值范圍為 .15. 在棱長為4的正方體 ABCDA1B1C1D1 中, 點 E、F 分別是棱 BC,CC1 的中點, P 是側面四邊形 BCC1B1 內 (不含邊界)

6、一點, 若 A1P/ 平面 AEF, 則線段 A1P 長度的最小值是 .16. 已知 ABC 中角 A,B,C 所對的邊為 a,b,c,AB=2,AC=1, 點 D 在 .BC 上, BAD+BAC=, 記 ABD 的面積為 S1,ABC 的面積為 S2,S1S2=13, 則 BC= .四、解答題: 本大題共 5 小題，共 44 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區域內.17. (本大題滿分 8 分) 已知向量 a,b,c 是同一平面內的三個向量, 其中 a=1,2.(1)若 ac=10, 且 ca, 求向量 c 的坐標;(2) 若 b 是單位向量, 且 aa

7、3b, 求 a 與 b 的夾角 的余弦值.18. (本大題滿分 8 分) 如圖, 圓雉的底面半徑為 2, 母線長 SA=6(1) 求該圓錐的側面積和體積;(2) 若用細繩從底面圓上 A 點繞圓雉一周后回到 A 處, 則此時細繩的最短長度為多少?19. (本大題滿分 9 分) 銳角 ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c, 已知 bc=acosCccosA.(1)求角 A;(2) 若 a=3, 求周長的取值范圍.20. (本大題滿分 9 分) 已知正方體 ABCDA1B1C1D1 中, P、Q 分別為對角線 BD、CD1 上的點,且 CQQD1=BPPD=23.(1) 求證: PQ/ 平面 A1D1DA;(2) 若 R 是 AB 上的點, ARAB的值為多少時, 能使平面 PQR/ 平面 A1D1DA ? 請給出證明.21. (本大題滿分 10 分) 某公園為了吸引更多的游客, 準備進一步美化環境. 如圖, 準備在道路 AB的一側進行綠化, 線段 AB 長為 2 百米, C,D 都設計在以 AB 為直徑的半圓上. 設 COB=.(1) 現要在四邊形 ABCD 內種滿郁金香, 若 CO