1、一、復習三角函數的誘導公式 第一課時（一）、任意角的三角函數的定義： 1. 設px,y是角終邊與單位圓的交點,如右圖：Px,yYA1,0 x就sin cos . O, .tan（二）、同角三角函數關系式：（1）倒數關系：（2）商數關系：（3）平方關系：（4）探究：_ _ _ 12 sin,12 cos,costan . sin tan；跟蹤練習 1 已知sin4,并且是其次象限角,求的其他三角函數值5 2 已知cos12,求 sin、tan的值13 3 已知tan3,求 sin, cos的值,cos44已知 tan 為非零實數,用 tan表示 sin5、（1）化簡 1 sin 440 （2）、

2、化簡12sin40 cos40 （三）、誘導公式一請同學們摸索,點P（x,y）關于原點、x 軸、y 軸對稱的三個點P 1、P 2、P 3 的坐標A1,0 x分別是什么？_Px,yY點P關于原點對稱點P 1 的坐標為點P關于x軸對稱點P 2 的坐標為_.O點P關于y軸對稱點P 3 的坐標為_.誘導公式一：終邊相同的角的同名三 角函數的值相等 .sin 2 k _,cos 2 k _,tan 2 k _（k z）摸索：公式一的作用是 什么？跟蹤練習：求以下三角函數的值sin3_,cos7_,sin1110 = 3問題：以下用公式一能解決嗎？sin8_,cos 103_,ta n5_.33二、探究新

3、知1、誘導公式二 ：（1）設 210 、30 角的終邊分別交單位圓于點p、p,就點 p 與 p的位置關系如何？（2）將 210 用（ 180 +設點 p（x,y）,就點 p 怎樣表示？）的形式表達為（3）sin210 與 sin30 的值關系如何？故：設為任意角,如右圖Px,yy180MMOxP 0 -x,-y（1）設與（180 +）的終邊分別交單位圓于p,p , 設點 p（x, y）,那么點 p 坐標怎樣表示？（2）sin與 sin（180 +）、cos 與 cos（180 +）以及 tan與 tan（180 +）關系分別如何？經過探究,你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式特點如何？誘導公式二

4、：與 的三角函數關系sin _ .cos _ .tan _ .結構特點：函數名不變,符號看象限（把 看作銳角時）把求（ 180 +）的三角函數值轉化為求 的三角函數值；跟蹤練習：求以下各三角函數值：cos225tan5 4sin 225重新解決上面問題中的練習2、誘導公式三：摸索以下問題：（1）30 與（ 30 ）角的終邊關系如何？（2）設 30 與（ 30 ）的終邊分別交單位圓于點 就點 p 的坐標怎樣表示？（3）sin（30 ）與 sin30 的值關系又如何？分析：在求 sin（30 ）值的過程中,我們利用（p、p ,設點 p（x,y）,30 ）與 30 角的終邊及其與單位圓交點 p 與

5、p 關于原點對稱的關系,借助三角函數定義求 sin（30 ）的值；導入新問題：對于任意角, sin與 sin（）的關系如何呢？yPx,y試說出你的猜想？設為任意角類比上面過程摸索：sin與 sin（）、 cos 與 cos（）以及 tan與 tan（）關系如何？經過探究,你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特點如何？誘導公式三：sin（）= cos（）= tan（）= 結構特點： 函數名不變,符號看象限（把 看作銳角）把求（）的三角函數值轉化為求 的三角函數值跟蹤練習：求以下各三角函數值sin3tan （210 ）cos54y3、誘導公式四：P 0 -x,y1800 Px,yx類比上面的方法

6、歸納出公式：sin（ ）= M 0OMcos（ ）= tan（ ）= 典型例題講解：1、將以下三角函數轉化為銳角三角函數,并填在題中的橫線上：1cos132 sin1= 3 sin5= 92、利用公式求以下三角函數值：（要寫出求解過程,不能只寫一個答案）1cos42002）sin130003 cos796解：3、化簡：1sin30 180cossin0 180;2 sincos2tan.解：學習小結：1、肯定要牢記誘導公式（一） 、（二）、（三）、（四）2、公式的結構特點：函數名不變,符號看象限（把看作銳角時）3.方法及步驟：任意負角的任意正角的0 03600 間角00900 間角三角函數三角

7、函數的三角函數的三角函數課后練習：1. 已知 sin + 0, 就以下不等關系中必定成立的是（）（A）sin 0 （B）sin 0,cos 0,cos 0 （D）sin 0,cos 0 2. （2022 全國 sin585 的值為（）A .2B.2C .3 D.3）22223. 如sin1,就 cos的值為（）2A.1 B. 21 C. 23 D. 2324. 在直角坐標系中,如 與 的終邊關于 y 軸對稱,就以下等式恒成立的是（ Asin（ + ）=sin Bsin - =sin Csin2 - =-sin Dsin- =sin 5. （2022 冀州高一檢測） sin315 -cos135

8、 +2sin570 的值是 _. 6、已知cos1000m ,就tan800的值是= tan2;7. 化簡：1sincos2 sin0 180costan解：8、已知sin4,且sincos0 ,求2sin4cos3tan3的值；53解：一、復習三角函數的誘導公式 其次課時上個課時我們學習了三角函數的誘導公式二到公式四,回憶三角函數的誘導公式二到公式四,這幾個公式分別表達了角與角、之間的關系,公式二：公式三：公式四：sinsinsincoscoscostantantan它們的記憶口訣是：二、探究新知：1、誘導公式五：1）、 你能畫出角關于直線 yx對稱的角的終邊嗎？y1 2）、由圖象我們可以看

9、到,與角關于直線 yx對稱y-1 0-1 1 p x y 1 , xx的角可以表示為3）、如上圖單位圓中,假設點 1p的坐標為 , x y ,你能說出 p 的坐標嗎？y請用三角函數的定義寫出角2的三角函數-1 01 1 p x y 1 , x誘導公式五：sin2yxcos2跟蹤練習：1、化簡（1）sin5 2（2）cos7 22、證明：1 sin3cos23 c o s2s i n2證：2、誘導公式六：我們已經學過了角2和角之間的關系2與角又有怎樣的關系呢？請你用已學的公式來探究呢？并寫出你的推導誘導公式六過程：誘導公式六：sin2coscos2sin觀看可得記憶口訣： 把看成銳角,函數名奇變

10、偶不變,符號看象限；跟蹤練習：1、求值：1cos33 2 5 s i n 6（用兩種方法運算）2三、典型例題講解：例 1：化簡： 1）sin2coscos2cos112 9cossin3sinsin2例 2、 已知sin 75064,2,求0 0cos15 , cos165 .（2）tan7例 3、已知sin21運算 （1）cos2;2例 4、如sincos2, 就角 的集合為 _. 例 5、已知 fcosx=cos3x, 就 fsin30 的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0 學習小結：1.誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數之間的相互關系,并具有肯定的規律性,“ 奇變偶不變,符號看象限” ,是記住這些公式的有效方法 . 2.誘導公式是三角變換的基本公式,其中角 時要留意整體把握、敏捷變通 . 課后練習： 可以是一個單角,也可以是一個復角,應用1、化簡：