1、通信衛星的覆蓋面問題摘要1、問題重述當今信息時代的大量信息主要傳遞依靠地球同步軌道通信衛星來實現。所謂地球同步軌 道衛星就是指公轉周期和地球自轉周期相同的衛星，其特點是軌道傾角為0度，衛星在赤 道上空運行，衛星運行的角速度與地球自轉的角速度相同，所以從地面上看，衛星猶如固定 在赤道上空某一點一樣，即人們看到它在天空是不動的。問地球同步軌道衛星距地面的高度h應為多少？考慮到衛星信號是直線傳播的，計算一顆通信衛星信號覆蓋面枳：欲使赤道上的所有點至少與一顆通信衛星保持聯系，在赤道上空需布多少顆衛星？此時尚未被通信衛星所覆蓋的地球表面有多少？2、模型的假設與符號說明(D假設地球是個球體；假設地球是正放

2、著的，赤道平面平行于地面；(3)(4)(5)符號說明：地球半徑R衛星到地球表面的距離h截面圓半徑r球心到截面圓的距離m球冠的高n衛星信號到達地球表面的最遠距離d球冠的表面積S1截面圓的周長S2地球自轉的周期t地球自轉的角速度W1衛星公轉的角速度W2一顆衛星覆蓋的范圍與球心連線圍成的角度a3、問題分析問題一：求衛星的高度，即是求衛星到地球表面的距離，由牛頓定律知，衛星繞地 球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，而且已知衛星的自轉角速度與地球的公轉 角速度想等，所以衛星的高度顯而易見問題二：衛星信號像一條條直線一樣發射到達地球，所覆蓋的范圍像一個，準確的 說是一個球冠，問題轉化為求球冠的表面積，由資

3、料所知，球冠的表面積等于截面圓的周長乘以球冠的高問題三：欲使赤道上的所有點至少與一顆通信衛星保持聯系，求至少要在赤道上空布多少顆衛星。首先求出一顆衛星覆蓋的范圍與球心連線圍成的角度32.8 ,因為 3*“2*pi2*,所以欲使赤道上的所有點至少與一顆通信衛星保持聯系，至少要在赤 道上空布3顆衛星：赤道上雖然都能覆蓋到，但由于衛星信號覆蓋的范闈有限，導致南北極 無法覆蓋到，欲求未被覆蓋到的面積，我們采用了模擬的方法，測出未被覆蓋的面枳。3.1問題背景分析地球同步軌道通信衛星是當今信息時代的大量信息傳遞主要實現工具。而 使一個符合要求的同步系統建設成功，必先要知道各種物理量。而且由于客 觀原因，這

4、些物理量大多不能直接測量，所以要從其他數據間接推敲而得。3. 2準確性分析由于不能直接測試，而間接測試亦會使誤差更大，所以要選取合理的公式 來推導，第三問亦需在計算機能力范圍內加大實驗次數求平均值，以減少誤 差。3. 2實用性分析檢驗一個模型是否可行，要看其實現是否容易，是否具有通用性。4、模型的準備使用計算機仿真模擬一個三維立體空間模型。將空間的面積轉化為具體的坐標點數。 從而求出結果。5、模型的建立與求解針對問題一：地球同步軌道通信衛星在地球赤道上空繞地球公轉，其公轉角速度w2與地球 自轉角速度wl相等，由此可得，地球同步軌道通信衛星繞地球一圈的周期與地球自轉一圈 的周期相等tl=t2,由

5、林，=業得t(1)地球同步軌道通信衛星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律:決得(2)聯立(1) (2)可得地球同步軌道衛星距地面的高度hh=3h=3目前公認的地球質量M為5.98x10人24 kg 地球大概半徑r=6371. 004 T米解得h=針對問題二：因為考慮到衛星信號是直線傳播的，所以假設衛星信號到達地球表面的都是垂 直的。即是假設有個平面平行于赤道平面把球體切開，上面小的部分的表面積即是所求的, 所以衛星信號到達地球表面覆蓋的范圍為一個球冠，求衛星到達地球表面覆蓋的面積即時求 衛星覆蓋到的球冠的表面積S因為球冠的表面積S1等于截面圓的周長S2乘以球冠的高n,即：截面圓的周長：六球冠的表面積SI:由勾股定理了：相似三角形得:r_ d聯立(4) (5) (6) (7)得球冠的表面積SI:由勾股定理了：相似三角形得:r_ d聯立(4) (5) (6) (7)得(6)(7)解得Sl=針對問題三：欲使赤道上的所有點至少與一顆通信衛星保持聯系，求在赤道上空至少 需