1、 地下水動力學講稿本章主要內容一、概述二、地下水向承壓井和潛水井的穩定運動三、非線性情況下完整井的穩定運動分析四、越流含水層中地下水向承壓水井的穩定流動五、井損與有效井徑的確定方法市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿一、概述1、水井的類型（1）管井與筒井管井：井的直徑小于0.5m，深度大，鉆機開鑿；筒井：靜的直徑大，深度淺，一般由人工開挖。（2）水井取水的含水層類型分為：潛水井與承壓井（3）水井是否貫穿含水層：完整井與非完整井2、水井取水的水位降深s（x，y，t）降落漏斗式中 H0（x，y，0）：初始水頭；H（x，y，t）：t時刻的水頭。潛水含水層：潛水面形狀極為降落漏斗。抽水量主

2、要來自含水層的疏干量。承壓含水層：降落漏斗表現為承壓水頭的降低區，抽水量主要靠含水層的彈性釋水。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿3、井損與井的有效井徑（1）井損井損：井內水位與含水層中靠近井壁的水位不相同。井損成因：1）井管外的水經過過濾器的孔眼進入井內的損失；2）井內的水流紊動損失；3）井管內的水向上運動的沿程損失等。（2）有效井半徑：井軸線到井外壁某點的水平距離，該點按穩定流計算的理論降深正好等于過濾器外壁的實際降深。4、含水層中形成穩定流動的條件（1）有側向補給；（2）有垂項補給；（3）無補給情況下的擬穩定狀態與影響半徑R。R：在短時間內水位無明顯下降或降深s（R，t）=

3、0，H（R，t） H（R，0）市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿5、本章所用模型的基本假設（1）含水層均質，各向同性；（2）產狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸；（3）抽水前地下水面是水平的，并為穩定的；（4）含水層中的水流服從Darcy定律，含水層水體的釋放發生在水頭下降瞬時；（5）對弱透水層，忽略其彈性釋水量。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿二、地下水向承壓井和潛水井的穩定流動（一）承壓水井的Dupuit公式1、基本方程根據基本假設，可知運動是定常、軸對稱及平面流動特點；以柱坐標表示的承壓含水層基本方程：化簡為：邊界條件：水井恒定抽水流量：當 r

4、= R 時；當 r = rw 時；市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿2、基本方程的求解一次積分：從井壁rw到R積分，可得（Dupuit公式）：3、抽水流量表示（Dupuit公式）市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿4、水位方程5、觀測井處的降深在r處有一觀測井，其降深為：在r1及r2處設觀測井，則有（Thiem公式）：6、兩觀測井確定影響半徑R市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（二）潛水井的Dupuit公式1、柱坐標形式的基本方程Dupuit假設的適用：當r 1.5H0的區域，具有較高的準確度；并認為通過不同過水斷面的流量處處相等。邊界條件：通過任意斷面

5、的流量當 r = R 時；當 r = rw 時；市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿2、方程求解一次積分：從井壁rw到R積分，可得（Dupuit公式）：3、抽水流量表示（Dupuit公式）市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿4、潛水位方程（浸潤曲線方程）5、觀測井處的水位在r處有一觀測井，其水位滿足：在r1及r2處設觀測井，則有（Thiem公式）：6、兩觀測井確定影響半徑R市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿7、Dupuit公式的應用問題（1）巨厚含水層的潛水井1）條件2）水井處降深計算的Dupuit公式3）兩觀測井的降深表示式中，s稱為修正降深潛水公式轉化

6、為承壓含水層的表示形式。；市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（2）承壓 潛水井銜接抽水問題1）銜接條件在r = a 處，有：2）有潛水水位及承壓水頭的Dupuit公式 潛水Dupuit公式 承壓水頭Dupuit公式 可推得抽水量計算式市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（3）在注水井（補給井）問題的應用1）流動區別 收斂與發散物理條件的不同流速漸增 抽水，在井附近，透水性增加地帶；流速漸減 注水，在井附近，易產生阻塞層。2）計算公式 將降深一水位升高代之 潛水Dupuit公式 承壓Dupuit公式市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（4）利用Dupuit公

7、式求含水層參數K的問題 1）承壓含水層Dupuit公式單觀測井測量雙觀測井測量 2）潛水含水層Dupuit公式單觀測井測量雙觀測井測量對影響半徑R可用雙井降深公式測定計算。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（5）井徑與流量的關系 按Dupuit公式中井徑對流量的硬性不太大，rw以對數形式出現在公式中。圖3-7中所示，在大降深時，井徑不同，流量差異很大。實驗說明：1）當降深相同時，井徑增加同樣的幅度，強透水巖層中井的流量增加比弱透水巖層中的井多；2）對同一巖層，井徑增加同樣的幅度，大降深抽水的流量增加的多，小降深流量增加的少；3）對同樣的巖層和降深，當井徑較小時，井徑增加所引起的流

8、量增長率大；中等井徑時（300mm至500mm），增長率減??；大井徑時，流量隨井徑的增長不明顯。原因：理論既是不一，見教材pp.69-70。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（6）滲出面 對Dupuit公式計算結果的影響1）滲出面：當潛水流入井中時，井壁水位hs高于井中水位 hw，稱其為滲出面（水躍）。2）滲出面的兩個作用（見教材p.70）3）滲出面對浸潤曲線的影響在井附近，由Dupuit計算所得浸潤線要低于實際浸潤線， 當r 0.9H0時，Dupuit計算曲線于實際浸潤曲線完全一致。4）在用Dupuit計算流量時，用井中水位hw計算所得的流量是精確的，. aH曾做過嚴格的數學證

9、明。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿三、非線性情況下完整井的穩定運動分析對不服從Darcy定律的地下水流動問題，其流動為非線性，簡單處理方法如下。1、承壓含水層中的井（1）服從謝才（Chezy）公式流量滿足：積分后可得：或：當R很大時，1/R 0，有：市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（2）當地下水運動服從Darcy與Chezy的組合關系積分后可得： 可見當 a = 1/K時，上式右邊第一項為Darcy定理項，當 b=1/K2時，后一項為滿足Chezy公式。即：市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿2、潛水含水層中的井若服從謝才（Chezy）公式流量滿足

10、：當R很大時，1/R 0，積分后可簡化可得：市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿四、越流含水層中地下水向承壓井的穩定流動1、基本假設 （1）發生越流的潛水含水層有足夠的水量維持初始水位不變； （2）弱透水層的彈性釋水量很小，可以忽略不計； （3）流向水井的水流基本保持水平流動； （4）其它假設如前所述。2、數學模型（1）以降深表示的運動方程（2）邊界條件，當r時，當r = rw時式中：B越流因素市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿3、數學模型的解析解（1）虛宗量Bessel函數1）虛宗量Bessel方程的標準形式m：常數，稱為m階虛宗量方程2）當m為整數時，其通解表示為

11、： 式中：Im(x),Km(x)分別稱之為為m階第一類和第二類虛宗量Bessel函數。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿3）第一類、第二類Bessel函數的表示第一類Bessel函數 零階： 一階：第二類Bessel函數 零階： 一階：市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿4）Bessel函數的基本性質第一類Bessel函數：第二類Bessel函數：具體數值可查表（見教材p.74）；市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（2）越流方程之解其中、為待定系數。代入邊界條件可得：= 0；當得方程之解為： ，當r時，當r = rw時市政系水資源與水工研究所馬長明 地下

12、水動力學講稿（3）解的近似表示（HantushJacob公式）在rw/B0.02時，誤差1%。方程之解可表示為：稱之為Hantush Jacob公式。對零階第二類Bessel函數K0（x），當x 1.0時，降深可近似表示為：其誤差：當r/B0.35時，誤差小于5%； 當r/B0.1時，誤差小于1%。當rw/B4B范圍，Qr/Q0.05,即Qr0；過流量是有彈性釋水產生。所以 r4B 的圓區域內，可認為95%的抽水井的流量來自越流量。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿5、越流含水層地質參數的實驗測定方法（1）要求。在距抽水井不同的距離r設置若干個觀測井，測出個觀測井的水位降深與抽水

13、量Q，用于求出導水系數T、越流系數和越流因素B。（2）配線法1）原理取對數得：式中lgB和lg（Q/2T）為常數。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿兩式相減，得：式中常數若令：則兩函數f=0，g=0所作曲線形狀完全相同，僅差一常數C。2）作圖與計算在對數坐標紙上，做出f（r，s）曲線，與標準曲線gr/B，K0（r/B）比對兩曲線完全重合，此時在圖中任選一點*，讀出對應坐標軸上的s*、r*、(r/B)*及K*0（r/B）得值，由此可得算：市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（3）直線圖法由近似公式可見s與lgr呈線性關系，故可在單對數坐標紙上作處上述方程的直線圖。直線斜

14、率：可計算出：s=0 對應的 r = r0，有：即：市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿五、井損與有效井徑的確定方法1、含水層損失、井損與總降深含水層損失：sw； 井損：h，井損的影響因素包括以下幾項（見教材p.87） 過濾器的局部損失； 穿過過濾器的水流的流向改變； 向上流動的水流在過濾段內所受的擾動； 過濾器以上水流在井管內至泵吸入口處的沿程損失。井水位總降深st，w井損、總降深與含水層損失示意圖市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿2、總降深的分析（1）C. E. Jacob將井損表示為總降深可表示為式中 B為系數，對穩定流：對非穩定流：（2）M.I.Roraban

15、gh 將井損表示為 總降深表示為市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿3、確定井損與井的有效半徑的抽水實驗方法（1）多次降深法的穩定抽水實驗（需三次以上）以Jacob總降深表示為例說明量st,w/Q是流量的線性函數，測量不同抽水流量下的降深值，繪制st,w/Q與Q的關系曲線，所得直線的斜率即為C，直線在縱坐標上的截距即為B。的井損為：有效井半徑可有下式計算：需要先由觀測井資料確定水文地質參數K，T，R。以Rorabanh總降深如何求取井損與有效井半徑？市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿（2）階梯降深抽水實驗1）特點 流量呈階梯狀增加，兩階段間無水位恢復； 每一階段抽水不一定要達到穩定狀態，故可節省時間； 任需先有觀測井實驗確定水文地質參數K，T，R。2）原理。應用疊加原理，可得t時刻的總降深式中B（rw，t-ti）與時間有關的系數，令t*=t-ti，則在不同的抽水階段，保持t*=t-ti不變，B（rw，t*）僅是rw的函數。令 表示i階段抽水t*時刻后由流量增加造成的降深增量。市政系水資源與水工研究所馬長明 地下水動力學講稿在t1時段，經歷t*時間抽水，有