1、湖南省郴州市湘南中學2020屆高三數學上學期期中試題文PAGE 湖南省郴州市湘南中學2020屆高三數學上學期期中試題 文總分 150分 時量 120分鐘一、選擇題（5X12=60分）1集合，則PQ是A(0, 2), (1, 1) BCD2若sin()EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(4),5)，則cos(EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(3),2)()A EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(4),5) BEQ * jc0 * hps21 o(sup 9(3),5) C.EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(4),5) D.EQ * jc

2、0 * hps21 o(sup 9(3),5)3函數的零點所在的區間是（ ）A B C D 4設alog37，b21.1，c0.83.1，則()Abac BacbCcba Dca0 D對任意的xR，x3x2107函數f(x)excosx的圖像在點(0，f(0)處的切線的傾斜角為 ( )A.0 B.EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(),4) C.1 D.EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(),2)8已知函數，若，則 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 259設奇函數f(x)在(0，)上為單調遞減函數，且f(2)0，則不等式eq f(3fx2fx,5x)0的解集

3、為( )A(，2(0,2 B2,02，)C(，22，) D2,0)(0,210已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的xR，都有f(x2)f(x)當0 x1時，f(x)x2.若直線yxa與函數yf(x)的圖像在0,2內恰有兩個不同的公共點，則實數a的值是()A0 B0或EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(1),2) CEQ * jc0 * hps21 o(sup 9(1),4)或EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(1),2) D0或EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(1),4)11奇函數f(x)、偶函數g(x)的圖像分別如圖1、2所示，方程f(

4、g(x)0，g(f(x)0的實根個數分別為a、b，則ab()A. 14B. 10C. 7D. 312已知函數，若，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：(4X5=20分)13. ,則=14.曲線y2ln x在點(1,0)處的切線方程為.15已知e1、e2是夾角為EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(2),3)的兩個單位向量，e12e2，ke1e2.若0，則實數k的值為_16已知函數 則不等式的解集是_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（70分）17、（10分）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數列。a、b、c

5、成等比數列。求證：ABC為等邊三角形。18.(12分）在銳角中，內角的對邊分別為，且（1）求角的大小。（2）若，求的面積。19.(12分）已知f(x)(1)若f(x)k的解集為x|x3或x2，求k的值；(2)若對任意x0，f(x)t恒成立，求實數t的范圍20（12分）函數（1）當時，求函數在上的值域；（2）是否存在實數，使函數在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21（12分）已知函數R）.（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）在（1）條件下，求函數的單調區間和極值；（3）當，且時，證明：22. (本小題滿分13分）某車間有50名工人,要完成150件產品的

6、生產任務,每件產品由3個A型零件和1個B型零件配套組成,每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件,現在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數不再進行調整),每組加工同一種型號的零件.設加工A型零件的工人數為名.()設完成型零件加工所需的時間分別為小時,寫出與的解析式;()當取何值時,完成全部生產任務的時間最短?2019年下期湘南中學高三數學期中考試答案選擇題題號123456789101112答案DABDCCBADDCA二、填空題13 _1_ 14_y=2x-2_ 15 _ 16_(0,_)17題（略） 18.，19解：(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集為x|x3或x2，得x

7、13，x22是方程kx22x6k0的兩根，所以23EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(2),k)，即kEQ * jc0 * hps21 o(sup 9(2),5).(2)x0，f(x)EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(2x),x26)EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(6),x)EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(6),6)，由已知f(x)t對任意x0恒成立，故實數t的取值范圍是EQ * jc0 * hps21 o(sup 9(6),，).20.（1）由題意：，2令，所以-所以函數的值域為； 4 （2）令，則在上恒正，在上單調遞減，即又函數在遞減，在上單調遞減，即7 又函數在的最大值為1，即，10 11 與矛盾，不存在. 12 21（1）函數所以又曲線處的切線與直線平行，所以（2）令 ，當x變化時，的變化情況如下表：由表可知：的單調遞增區間是，單調遞減區間是所以處取得極大值，（3）當由于只需證明令因為，所以上單調遞增，當即成立故當時，有22.解：（1）生產150件產品，需加工型零件450個，則完成型零件加工所需時間N，且. (2）生產150件產品，需加工型零件150個，則完成型零件加工所需時間N，且設完成全部生產任務