1、 控制論基礎教學大綱前言控制論基礎課程是數學科學學院數學與應用數學專業的專業課程,也是應用性很強的一門數學課。現代控制理論基礎是系統與控制科學領域的一門最為基礎的課程，主要研究線性系統理論，最優控制理論和最優估計理論，與其他的數學分支，如常微分方程，群論，矩陣論，概率論等有著密切的聯系。設置本課程的目的是：使學習者在了解現代控制理論歷史、現狀與發展趨勢的基礎上，系統掌握現代控制理論的基本理論和基本方法，以便進行系統分析和設計,為學生將來從事控制理論和應用研究打下一定的基礎。學習本課程的要求是：通過本課程的學習,學生應了解控制問題的來源與形成過程，對數學在其中的作用有基本的了解；并且熟練掌握線性

2、系統的理論和方法,熟練掌握能控性、能觀性、穩定性、系統的狀態反饋、解耦、最優控制等的概念,以便今后在實際問題中能夠運用控制理論的方法與結果。先修課程要求：數學分析，線性代數，常微分方程本課程計劃54學時，3學分選用教材：程鵬，現代控制理論基礎，北京航空航天大學出版社,2004教學手段：課堂講授為主，習題課與討論課為輔考核方法：考試教學進程安排表周次學時數教學主要內容教學環節備注1介紹現代控制理論的發展歷史,系統動態方程的建立,線性時不變動態方程的求解,系統的傳遞函數矩陣。講課系統動態方程的等價變換,連續時間方程的離散化,時變線性系統的基本知識。講課與習題課相結合線性系統的可控性。講課線性系統的

3、可觀測性。講課動態方程的標準形。講課動態方程的分解。講課但變量系統的實現。講課多變量系統的實現。講課與習題課相結合狀態反饋與極點配置。講課10用狀態反饋進行解耦控制。講課11跟蹤問題的穩態特性。講課12狀態觀測器。講課與習題課相結合13線性時不變系統的穩定性分析,李亞普諾夫意義下的穩定和漸進穩定, BIBS穩定和BIBO穩定,總體穩定及穩定性之間的關系。講課14介紹最優控制的發展史及問題的提出,變分的基本概念。講課15無約束條件和有約束條件的泛函極值問題。講課16最小值原理,最短時間控制問題及考慮燃料消耗時的快速控制問題。講課17二次型問題的提法,狀態調節器問題及線性定常系統的狀態調節器問題。

4、講課18輸出調節器問題,跟蹤問題,復習。講課與習題課相結合第一篇線性系統理論第一章狀態空間方法基礎一、學習目的通過本章的學習，明確現代控制理論的研究對象，了解現代控制理論的產生與發展過程，熟練掌握由系統微分方程或動態結構圖建立系統的狀態空間方程的方法，能夠求解線性時不變動態方程的解，能夠由動態方程求系統的傳遞函數矩陣，了解系統動態方程的等價變換和連續時間方程的離散化方法,掌握時變線性系統的基本知識。本章計劃6學時。二、課程內容11系統動態方程的建立現代控制理論的發展史,經典控制理論與現代控制理論的比較,由系統微分方程或動態結構圖建立系統的狀態空間方程的方法。12線性時不變動態方程的解指數矩陣的

5、性質,齊次方程的求解,非齊次方程的求解。13系統的傳遞函數矩陣系統的傳遞函數矩陣的定義,由系統動態方程求傳遞函數矩陣,傳遞函數矩陣的零點和極點,傳遞函數矩陣的預解矩陣的表示。14系統動態方程的等價變換可逆變換的定義,動態方程的等價變換，動態方程的等價變換對系統特征方程、特征值和傳遞函數矩陣的影響，關于坐標變換矩陣與基底變換矩陣的進一步說明。15連續時間方程的離散化連續時間方程的離散化概念和離散化方法，離散化狀態方程的求解。16時變線性系統的基本知識時變線性系統的概念，時變系統的齊次方程的求解，時變系統的非齊次方程的求解。三、教學基本要求了解：現代控制理論的發展現狀，線性系統的基本概念。理解：狀

6、態空間方法，傳遞函數矩陣，狀態轉移矩陣。掌握：由系統微分方程或動態結構圖建立系統的狀態空間方程的方法，線性時不變齊次方程和非齊次方程的求解方法，由動態方程求傳遞函數矩陣，時變系統的齊次方程和非齊次方程的求解。熟練掌握：由系統微分方程或動態結構圖建立系統的狀態空間方程的方法，線性時不變齊次方程和非齊次方程的求解方法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，由系統微分方程或動態結構圖建立系統的狀態空間方程的方法。2，線性時不變齊次方程和非齊次方程的求解。3，系統的傳遞函數矩陣求法和傳遞函數矩陣的預解矩陣的計算。（二）教學手段課堂講授與習題課相結合。五、思考與練習思考：狀態變量是否一定要有實

7、際物理意義？矩陣指數的計算方法？練習由授課老師自行確定。第二章系統的可控性和可觀測性一、學習目的通過本章的學習，理解系統的可控性和可觀測性概念，掌握系統的可控和可觀測的判據。了解系統的可控（觀）標準形，能夠將系統動態方程化為可控（觀）標準形，能夠將系統按可控性和可觀測性進行分解。掌握系統的可控性、可觀測性與零、極點對消問題的關系，能夠進行傳遞函數的最小階動態方程的實現。本章計劃18學時。二、課程內容21線性系統的可控性準備知識，系統可控性的定義，可控性判據。約當形方程的可控性判據。22線性系統的可觀測性系統可觀測性的定義，可觀測性判據。對偶定義，對偶原理。23動態方程的標準形單輸入系統的可控標

8、準形和單輸出系統的可觀測標準形的定義。在系統可控的前提下化系統為可控標準形的算法。在系統可觀測的前提下化系統為可觀測標準形的算法。24動態方程的分解系統按可控性分解的定義，系統按可控性分解的算法。系統按可觀測性分解的定義，系統按可觀測性分解的算法。25單變量系統的實現系統的可控性、可觀測性與零、極點對消問題的關系，傳遞函數的最小階動態方程實現，給出具體的算法，分別分兩種情況討論。26多變量系統的實現真有理函數陣定義，傳遞函數矩陣的麥克米倫階定義。動態方程的可控、可觀測性與傳遞函數矩陣的關系，實現理論的幾個基本定理，向量傳遞函數的實現，傳遞函數矩陣的實現。組合結構的狀態空間實現，分四種方式進行討

9、論。三、教學基本要求了解：凱萊哈密爾頓定理，格拉姆矩陣，動態方程的標準形，系統實現中的基本概念。理解：系統的可控性和可觀測性的概念，對偶原理，系統分解的意義。掌握：系統的可控性和可觀測性的判據，動態方程的標準形的算法，系統分解的算法，單變量系統和多變量系統的實現算法，并由此解決實際問題。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，系統的可控性和可觀測性的判據。2，對偶原理及其相關定理。3，動態方程的可控（觀）性標準形的算法。4，單變量系統的實現算法。5，多變量系統的實現算法。（二）教學手段課堂講授與習題課相結合。五、思考與練習思考：1，傳遞函數矩陣能完全描述系統的前提條件？2，為什么定理2

10、14中定理的條件是系統可控，可觀測的充分條件而不是必要條件？練習由授課老師自行確定。第三章系統的狀態反饋及觀測器一、學習目的通過本章的學習，掌握系統狀態反饋的定義，了解狀態反饋對系統可控性的影響。能夠熟練用狀態反饋進行極點配置，解耦控制，用反饋控制來改善跟蹤系統的穩定性。掌握全維狀態觀測器和降維狀態觀測器的定義，觀測器的存在性條件，極點任意設定的條件及維數問題，對于簡單的系統能夠設計狀態觀測器。本章計劃12學時。二、課程內容31狀態反饋與極點配置狀態反饋的定義，狀態反饋的結構圖，狀態反饋對系統可控性的影響，閉環極點的定義，極點配置的算法。多輸入系統的狀態反饋和極點配置。32用狀態反饋進行解耦控

11、制準備知識，解耦定義，系統能用狀態反饋控制律進行解耦的充要條件，解耦控制的算法。33跟蹤問題的穩態特性穩態誤差的定義，利用反饋控制器實現系統無穩態誤差的條件，實現系統無穩態誤差的算法。34狀態觀測器狀態觀測器的定義，狀態觀測器的產生背景，狀態觀測器的實現算法。由被控對象、觀測器和狀態觀測器構成的閉環系統，分離定理。降維狀態觀測器及其實現算法。三、教學基本要求了解：狀態反饋的產生背景，狀態反饋的概念，狀態反饋的作用。跟蹤問題，解耦控制。狀態觀測器的概念。理解：狀態反饋對系統可控性和閉環特征值的影響，分離定理。掌握：極點配置的算法，用狀態反饋進行解耦控制的算法，全維狀態觀測器和降維狀態觀測器的實現

12、算法。熟練掌握：狀態反饋增益矩陣的算法，觀測器增益矩陣的算法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，極點配置的算法。2，用狀態反饋進行解耦控制的算法。3，全維狀態觀測器和降維狀態觀測器的實現算法。（二）教學手段課堂講授與習題課相結合。五、思考與練習思考：多輸入系統與單輸入系統極點配置問題的主要區別是什么？練習由授課老師自行確定。第四章線性時不變系統的穩定性分析一、學習目的通過本章的學習，了解穩定，漸進穩定，BIBS穩定，BIBO穩定，總體穩定。掌握BIBS穩定和BIBO穩定的充分、必要條件，穩定性之間的關系?？梢苑治龊唵蜗到y的穩定性。本章計劃3學時。二、課程內容41運動模式及其收斂、

13、發散和有界的條件模態和運動模式定義，運動模式的性質（收斂、有界、發散）與系統的可控性、可觀測性的關系。42李亞普諾夫意義下的穩定、漸進穩定零解、李亞普諾夫意義下的穩定和漸進穩定的定義，系統零解穩定性的充分必要條件。43有界輸入、有界狀態（BIBS）穩定系統BIBS全穩定的定義，系統BIBS全穩定的充分必要條件。44有界輸入、有界輸出（BIBO）穩定系統BIBO全穩定的定義，系統BIBO全穩定的充分必要條件。45總體穩定（T穩定）總體穩定的定義，系統BIBS全穩定、系統BIBO全穩定和總體穩定的關系。46穩定性之間的關系關于各種穩定的若干結論，在系統可觀、可測的條件下，各種穩定的等價關系。三、教

14、學基本要求了解：零解、李亞普諾夫意義下的穩定和漸進穩定的定義。理解：系統BIBS全穩定、系統BIBO全穩定和總體穩定的關系。掌握：零解穩定、漸進穩定、系統BIBS全穩定和系統BIBO全穩定的判定方法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，零解、李亞普諾夫意義下的穩定和漸進穩定的定義。2，系統BIBS全穩定和系統BIBO全穩定的判據。3，穩定性之間的關系和若干結論。（二）教學手段課堂講授與習題課相結合。五、思考與練習思考：系統BIBS全穩定和系統BIBO全穩定等價的條件？練習由授課老師自行確定。第二篇最優控制理論第五章最優控制概述一、學習目的通過本章的學習，了解和掌握最優控制發展史，最

15、優控制問題的相關概念及最優控制問題的提法，能夠對最優控制有基本的了解。本章計劃1學時。二、課程內容51最優控制發展史最優控制理論的發展歷史，最優控制理論所要解決的問題，最優控制理論的研究成果。52最優控制問題的提法最速升降問題，最快攔截問題，最優控制問題的相關概念。三、教學基本要求了解：最優控制理論的發展歷史，最優控制理論的研究成果。理解：最優控制問題的概念，。掌握：最優控制問題的構成部分。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，最優控制理論的發展歷史。2，最優控制問題的四個部分。（二）教學手段課堂講授與習題課相結合。五、思考與練習思考：最優控制理論的分支？練習由授課老師自行確定。第六

16、章最優控制中的變分法一、學習目的通過本章的學習，了解變分的基本概念，能夠計算泛函的變分。對于無約束條件下的極值問題，能夠應用歐拉拉格朗日方程及邊界條件或(和)橫截條件，求得最優極值軌線。對于有約束條件下的極值問題，能夠應用拉格朗日乘子法解除約束，獲得極值必要條件，求得最優控制和最優軌線。本章計劃5學時。二、課程內容61變分的基本概念泛函，變分的定義，泛函變分的求法。泛函極值的定義，泛函極值的必要條件。62無約束條件的泛函極值問題歐拉拉格朗日方程，橫截條件。63有約束條件的泛函極值問題性能指標，哈密頓函數，協態方程，狀態方程，控制方程，橫截條件，拉格朗日乘子法。三、教學基本要求了解：變分的基本概

17、念，性能指標函數，哈密頓函數。理解：泛函極值的必要條件。掌握： 變分的計算，歐拉拉格朗日方程，橫截條件，拉格朗日乘子法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，變分的計算。2，歐拉拉格朗日方程，橫截條件。3，拉格朗日乘子法。（二）教學手段課堂講授與習題課相結合。五、思考與練習思考：邊界條件和橫截條件的關系？練習由授課老師自行確定。第七章最小值原理及其應用一、學習目的通過本章的學習，了解最小值原理的相關知識，掌握最小值原理。了解最短時間控制問題，燃料消耗時的快速控制問題。了解離散系統的最小值原理。本章計劃3學時。二、課程內容71最小值原理最小值原理，正則方程，邊界條件，橫截條件。72最短

18、時間控制問題簡單的雙積分系統的最短時間控制問題。73考慮燃料消耗時的快速控制問題雙積分型裝置的快速控制問題。74離散系統的最小值原理離散系統的最優控制問題，控制量受約束和不受約束兩種情況下最優控制的必要條件。三、教學基本要求了解：最小值原理中的相關概念。掌握：最小值原理的結論。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，最小值原理的結論。2，雙積分系統的最短時間控制問題。3，雙積分型裝置的快速控制問題。（二）教學手段課堂講授與習題課相結合。五、思考與練習思考：最小值原理所得的最優控制的必要條件與變分法所得的條件的差別？練習由授課老師自行確定。第八章線性二次型指標的最優控制一、學習目的通過本章的學習，了解二次型問題的提法，狀態調節器問題，跟蹤問題。掌握狀態調節器問題的結論推理過程，對于簡單系統能夠設計調節器。本章計劃6學時。二、課程內容81二次