1、-PAGE . z.立幾測001試一、選擇題： 1a、b是兩條異面直線，以下結(jié)論正確的選項是 A過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b都平行B過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都相交C過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行D過a可以且只可以作一個平面與b平行2空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為 ( ) 或 無法確定3在正方體中，、分別為棱、的中點，則異面直線和 所成角的正弦值為 ( ) 4平面平面，是的一直線，是的一直線，且，則：；或；且。這四個結(jié)論中，不正確的三個是 ( )5.一個簡單多面體的各個面都是三角形，它有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是( )A.

2、4 B.5 C. 6 D. 86. 在北緯45的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為90，則甲、乙兩地最短距離為設(shè)地球半徑為R ( )A. B. C. D.7. 直線l平面，直線m平面，有以下四個命題(1)(2)(3)(4) 其中正確的命題是 ( )A. (1)與(2) B. (2)與(4) C. (1)與(3) D. (3)與(4)8. 正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為，則以下不等式成立的是( )A. B. C. D.9中，所在平面外一點到點、的距離都是，則到平面的距離為( ) 10在一個的二面角的一個平面有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個平面所成角的大小為

3、( ) 11. 如圖,E, F分別是正方形SD1DD2的邊D1D,DD2的中點, 沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D.給出以下位置關(guān)系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 與 B. 與 C. 與 D. 與12. *地球儀的北緯60度圈的周長為6cm,則地球儀的外表積為( )A. 24cm2 B. 48cm2 C.144cm2 D. 288cm2二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC，一直角邊AC，BC與所成角的正弦值是，則AB與所成角大小為_。14. 如圖

4、在底面邊長為2的正三棱錐VABC中,E是BC中點,假設(shè)VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為15如圖，矩形中，面。假設(shè)在上只有一個點滿足，則的值等于_.16. 六棱錐PABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA底面ABCDEF，給出以下四個命題線段PC的長是點P到線段CD的距離；異面直線PB與EF所成角是PBC；線段AD的長是直線CD與平面PAF的距離；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命題的序號是_。三.解答題:共74分，寫出必要的解答過程17(本小題總分值10分)如圖，直棱柱中，是 的中點。求證：18本小題總分值12分如圖，在矩形中，沿對角線將折起，使點移到 點，且在平

5、面上的射影恰好在上。1求證：面；2求點到平面的距離；3求直線與平面的成角的大小19本小題總分值12分 如圖,面,垂足在的延長線上,且PABCD記,試把表示成的函數(shù),并求其最大值.在直線上是否存在點,使得20. 本小題總分值12分正三棱錐V-ABC的底面邊長是a, 側(cè)面與底面成60的二面角。求1棱錐的側(cè)棱長； 2側(cè)棱與底面所成的角的正切值。21. 本小題總分值14分正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為8，面的對角線B1C=10，D為AC的中點，求證：AB/平面C1BD;求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值;求直線AB1到平面C1BD的距離。22. 本小題總分值14分A1B1C1-ABC為直三棱柱

6、，D為AC中點，O為BC中點，E在CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA1=6.1證明平面BDEAO；2求二面角A-EB-D的大小；3求三棱錐O-AA1D體積. 立測試001答案一選擇題：(每題5分,共60分)題號123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空題：(每題4分,共16分)13. 60 14.15.2 16.三.解答題:共74分，寫出必要的解答過程17(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射影在四邊形中，且， 【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系由，易得， 所以18解：1在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射

7、影為。 又，又，面2過作，交于。 面，面 故的長就是點到平面的距離，面在中，；在中，在中，由面積關(guān)系，得3連結(jié)，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中， 19(1)面,即 在和中,(),當且僅當時,取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在點(如)滿足,使20. (12分)解：1過V點作V0面ABC于點0，VEAB于點E三棱錐VABC是正三棱錐 O為ABC的中心 則OA=，OE=又側(cè)面與底面成60角 VEO=60則在RtVEO中；V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即側(cè)棱長為2由1知VAO即為側(cè)棱與底面所成角，則tanVAO=21 (12分)解：1連結(jié)BC1交B1C于點E，則E為

8、B1C的中點，并連結(jié)DED為AC中點 DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD2由1知AB1DE，則DEB或其補角為異面直線AB1與BC1所成的角由條件知B1C=10， BC=8 則BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1DE=5又BD=在BED中 故異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 3由1知A到平面BC1D的距離即為直線AB1到平面BC1D的距離 設(shè)A到平面BC1D的距離為h，則由得即h= 由正三棱柱性質(zhì)得BDC1D 則即直線AB1到平面的距離為22. (14分)證明： 設(shè)F為BE與B1C的交點，G為GE中點AODFAO平面BDE=arctan-arctan或arcs

9、in1/3用體積法V=6h=1立幾測試002一、選擇題125分1直線a、b和平面M，則a/b的一個必要不充分條件是 Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b與平面M成等角2正四面體PABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為 ABCD3a, b是異面直線，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為 A30B60C90D454給出下面四個命題：直線a、b為異面直線的充分非必要條件是：直線a、b不相交；直線l垂直于平面所有直線的充要條件是：l平面；直線ab的充分非必要條件是a垂直于b在平面的射影；直線平面的必要非充分條件是直線a至少平

10、行于平面的一條直線其中正確命題的個數(shù)是 A1個 B2個 C3個 D4個5設(shè)l1、l2為兩條直線，a、為兩個平面，給出以下四個命題： (1)假設(shè)l1, l2，l1，l1a則a. (2)假設(shè)l1a ，l2a，則l1l2 (3)假設(shè)l1a，l1l2，則l2a (4)假設(shè)a，l1，則l1ABCA1B1C1其中，正確命題的個數(shù)是 A0個 B1個 C2個 D3個6三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為 ABCSEFGHABCD7直線面，直線面，給出以下命題：1234其中正確的命題個數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，則經(jīng)過底邊AC和BC的中點且平行于側(cè)

11、棱SC的截面EFGH的面積為 A. B. C. D. 9平面、，直線l、m，且，給出以下四個結(jié)論：；.則其中正確的個數(shù)是 A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一點，則直線OP與支線AM所成角的大小為 A.45B.90C.60D.不能確定11將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A的位置，且AC1，則折起后二面角ADCB的大小為 A.B. C. D.12. 正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點包括端點，過E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形

12、，則P的軌跡是 A. 線段B. 線段CF C. 線段CF和一點D. 線段和一點C二、填空題44分13矩形ABCD的對角線AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角DACB，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為.14將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為，球的外表積為 不計損耗.15. 四面體ABCD中，有如下命題：假設(shè)ACBD，ABCD，則ADBC；假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；假設(shè)點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心假設(shè)四個面是全等的三角形

13、，則ABCD為正四面體。其中正確的選項是：_。填上所有正確命題的序號ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，假設(shè)，則A、C兩點之間的球面距離為.三、解答題12+12+12+12+12+14分17長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F. 1求證A1C平面EBD； 2求點A到平面A1B1C的距離； 3求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.ABCDBE18在平行四邊形ABCD中，,沿BD將其折成二面角ABDC，假設(shè)折后。1求二面角的大小；2求折后點C到面ABD的距離。A1B1C1

14、D1ABCDF19在棱長AB=AD=2，AA=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點。(1)試確定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。20本小題總分值14分如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點，。證明：；求二面角的大小。21如圖，在直三棱柱中，ACB90，D是的中點。1在棱上求一點P，使CPBD；2在1的條件下，求DP與面所成的角的大小。22如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點E，點F分別是PC，AP的中點.1求證：側(cè)面PAC側(cè)面PBC；ABCPEF2求異面直線AE與BF所成的角；3求二面角A

15、BEF的平面角.立幾測試002答案一、選擇題125分1直線a、b和平面M，則a/b的一個必要不充分條件是DAa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b與平面M成等角2正四面體PABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為BABCD3a, b是異面直線，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為BA30B60C90D454給出下面四個命題：直線a、b為異面直線的充分非必要條件是：直線a、b不相交；直線l垂直于平面所有直線的充要條件是：l平面；直線ab的充分非必要條件是a垂直于b在平面的射影；直線平面的必要非充分條件是直線a至少平行于平面的

16、一條直線其中正確命題的個數(shù)是BA1個 B2個 C3個 D4個5設(shè)l1、l2為兩條直線，a、為兩個平面，給出以下四個命題： (1)假設(shè)l1, l2，l1，l1a則a. (2)假設(shè)l1a ，l2a，則l1l2 (3)假設(shè)l1a，l1l2，則l2a (4)假設(shè)a，l1，則l1ABCA1B1C1其中，正確命題的個數(shù)是B A0個 B1個 C2個 D3個6三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為BABCDABCSEFGH7直線面，直線面，給出以下命題：1234其中正確的命題個數(shù)是B A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，則經(jīng)過底邊AC和BC的中點且平行于側(cè)棱SC

17、的截面EFGH的面積為C A. B. C. D. 9平面、，直線l、m，且，給出以下四個結(jié)論：；.則其中正確的個數(shù)是CA0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一點，則直線OP與支線AM所成角的大小為BA.45B.90C.60D.不能確定11將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A的位置，且AC1，則折起后二面角ADCB的大小為CA. B. C. D.12. 正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點包括端點，過E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，

18、則P的軌跡是C A. 線段B. 線段CF C. 線段CF和一點D. 線段和一點C二、填空題44分13矩形ABCD的對角線AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角DACB，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為.14將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為，球的外表積為 不計損耗.15. 四面體ABCD中，有如下命題：假設(shè)ACBD，ABCD，則ADBC；假設(shè)E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；假設(shè)點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心假設(shè)四個面是全等的三角形

19、，則ABCD為正四面體。其中正確的選項是：_。填上所有正確命題的序號ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，假設(shè)，則A、C兩點之間的球面距離為.三、解答題12+12+12+12+12+14分17長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F. 1求證A1C平面EBD； 2求點A到平面A1B1C的距離； 3求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.解：1連結(jié)AC，則ACBDAC是A1C在平面ABCD的射影A1CBD；又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB的射影B1CBE，2

20、易證：AB/平面A1B1C，所以點B到平面A1B1C的距離等于點A到平面A1B1C的距離，又BF平面A1B1C， 所求距離即為3連結(jié)DF，A1D，EDF即為ED與平面A1B1C所成的角.由條件AB=BC=1，BB1=2，可知，ABCDBE18在平行四邊形ABCD中，,沿BD將其折成二面角ABDC，假設(shè)折后。1求二面角的大小；2求折后點C到面ABD的距離。解法一：設(shè)A點在面BCD的射影為H，連結(jié)BH交CD于E，連DH，在ADB中，AB2=AD2+BD2，ADDB。又AH面DBC，BHDH。ADH為二面角ABDC的平面角。由ABCD，AH面DBC，BHCD。 易求得CE=，DE=。又RtDEHRt

21、CEB DH=。在RtADH中，二面角ABDC的大小為。法二：在BCD中，由余弦定理得。，即。=(2)由對稱性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離A1B1C1D1ABCDF19在棱長AB=AD=2，AA=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點。(1)試確定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。解：(1)建立空間直角坐標系，如圖A(0，0，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，設(shè)E(2，y，z)，由D1E平面AB1F，即E(2，1，)為所求。(2)當D1E平面AB1F時，又與分別是平面BEF與平面B1

22、EF的法向量，則二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角為 或用傳統(tǒng)法做(略) ()20本小題總分值14分如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點，。證明：；求二面角的大小。解：如圖建立空間直角坐標系，則證明：因為， ， 所以，故，因此，有； 設(shè)是平面的法向量，因為，所以由可取；同理，是平面的法向量。設(shè)二面角的平面角為，則。21如圖，在直三棱柱中，ACB90，D是的中點。1在棱上求一點P，使CPBD；2在1的條件下，求DP與面所成的角的大小。解法一：1如圖建立空間直角坐標系設(shè)，則由得：由CPBD，得：所以點P為的中點時，有CPBD 2過D作DEB1C1，垂足為E，易知E為

23、D在平面上的射影，DPE為DP與平面所成的角由1，P4，0，z，得：，。，。即DP與面所成的角的大小為。解法二：取的中點E，連接BE、DE。顯然DE平面BE為BD在面的射影，假設(shè)P是上一點且CPBD，則必有CPBE四邊形為正方形，E是的中點點P是的中點，的中點即為所求的點P 2連接DE，則DE，垂足為E，連接PE、DP為DP與平面所成的角由1和題意知：即DP與面所成的角的大小為ABCPEF22如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點E，點F分別是PC，AP的中點.1求證：側(cè)面PAC側(cè)面PBC；2求異面直線AE與BF所成的角；3求二面角ABEF的平面角.解

24、：1PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC側(cè)面PAC側(cè)面PBC.2以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標系，由條件可設(shè)3平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量為=1，1，1立幾測試003一選擇題請將選擇題的答案填在第二頁的表格中1設(shè)M=平行六面體，N=正四棱柱，P=直四棱柱，Q=長方體，則這些集合之間的關(guān)系是 (A) (B) (C) (D)以上都不正確2空間四邊形的對角線相等且互相垂直，順次連接這個空間四邊形的各邊中點所得的四邊形為 (A)平行四邊形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形3兩個平行平面間的距離為，則到這兩個平面的距離

25、為的點的軌跡是(A)一個平面 (B)兩個平面 (C)三個平面 (D)四個平面4在正四面體中，如果分別為、的中點，則異面直線與所成的角為 (A) (B) (C) (D)5在中，所在平面外一點到三角形的三個頂點的距離均為14，則點到平面的距離為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)136三棱錐中，底面，是直角三角形，則三棱錐的三個側(cè)面中直角三角形有(A)個 (B)個 (C)至多個 (D)個或個7正方體的棱長為，為的中點，為底面的中心，則與平面所成角的正切值為(A) (B) (C) (D)以上皆非8球接正方體的全面積是，則這個球的外表積是(A) (B) (C) (D)9正棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍

26、，則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為(A) (B) (C) (D)與的取值有關(guān)10設(shè)長方體的三條棱長分別為，假設(shè)其所有棱長之和為，一條對角線的長度為，體積為，則為(A) (B) (C) (D)11一長為的線段夾在互相垂直的兩平面間，它和這兩平面所成角分別為30和45，由線段端點作平面交線的垂線，則垂足間的距離為(A) (B) (C) (D)12在以下的四個命題中：是異面直線，則過分別存在平面，使；是異面直線，則過分別存在平面，使；是異面直線，假設(shè)直線與都相交，則也是異面直線；是異面直線，則存在平面過且與垂直真命題的個數(shù)為(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個二填空題13是兩條異面直線外的一

27、點，過最多可作個平面，同時與平行14二面角一點到平面和棱的距離之比為，則這個二面角的平面角是度15在北緯圈上有甲乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為為地球的半徑，則甲乙兩地的球面距離為16假設(shè)四面體各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其六條棱長的一組可能值是(只須寫出一種可能值即可)三解答題17是邊長為1的正方形，分別為上的點，且，沿將正方形折成直二面角(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，點與平面間的距離為，試用表示18*人在山頂處觀察地面上相距的兩個目標，測得在南偏西，俯角為，同時測得在南偏東，俯角為，求山高19三棱柱的底面是邊長為1的正三角形，頂點到底面和側(cè)面的距離相等，求此三棱柱的側(cè)棱長及側(cè)

28、面積20長方體中，為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的體積答案一、選擇題312=361D2D3D4C5A6D7B8B9A10A11A12B二、填空題13114900或150015161，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答題44=1617解：1MNAM，MN/CD12CDAM又CDDMCD平面ADM平面ADC平面ADMMN/CDMN平面ADCCD平面ADCMN/平面ADCM、N到平面ADC的距離相等過M作MPAD平面ADM平面ADCMP平面ADC2MNDMMNAMAMN=900在RtADM中18解：設(shè)PQ垂直于地面，Q為垂足1

29、2PQ平面AQBAQB=670+830=1500PAQ=300PBQ=450設(shè)PQ=h在RtAQP中，AQ=在RtPQB中QB=h在AQB中，由余弦定理19解：作AO平面A1B1C1，O為垂足12AA1B1=AA1C1=450O在C1A1B1的平分線上連結(jié)A1O并延長交B1C1于D1點A1C1=A1B1A1D1B1C1A1AB1C1BB1B1C1四邊形BB1C1C為矩形取BC中點D，連結(jié)AD DD1DD1/BB1B1C1DD1又B1C1A1D1B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB過A作ANDD1，則AN平面BB1C1CAN=AO四邊形AA1D1D為A1D1=DD120解1：

30、12AA1=2A1EAE又AEA1D1AE平面A1D1E2取AA1中點F，過F作FPAD1EF平面AA1D1D FPAD1EPAD1FPE即為E-AD1-A1的平面角在RtAA1D1中，可求3EF/C1D1EF/平面AC1D1VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1=立幾測試004一、選擇題1如果a、b是異面直線，直線c與a、b都相交，則由這三條直線中的兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是 ( ) A0 B1 C2 D32假設(shè)平面上有不共線的三個點到平面的距離都相等，則平面與平面的位置關(guān)系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D以上三種情況都有可能3四面體PABC中，假設(shè)P到AB、BC

31、、CA邊的距離相等，則點P在平面ABC的射影是ABC的( )A外心 B心 C垂心 D重心4a、b、c是三條直線，則以下命題正確的選項是 ( )Aabc=Pa、b、c共面 Babca、b、c共面Cab,bca、b、c共面 D(P,Q,S是不同的三點)a,b,c共面5設(shè)直線m在平面，則平面平行于平面是直線m平行于平面的 充分不必要條件 B必要不充分條件 C 充要條件 D既不充分也不必要條件6.棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為( )Aa B c D7假設(shè)a,b是異面直線,則 ( )A與a、b分別相交; B.與a、b都不相交C.至少與a、b中的一條相交;

32、 D.至多與a、b中的一條相交 8四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是(A)底面是矩形(B)側(cè)面是平行四邊形 (C)一個側(cè)面是矩形 (D)兩個相鄰側(cè)面是矩形9如果一個棱錐被平行于底面的兩個平面所截后得到的三局部體積自上而下為1:8:27，則這時棱錐的高被分成上、中、下三段之比為1: (B)1:(C)1:(D)1:1:110、一凸多面體的棱數(shù)是30，面數(shù)為12，則它的各面的多邊形的角總和為 A、5400 B、6480 C、7200 D、7920二、填空題 11假設(shè)兩個平行平面之間的距離為12cm，一條直線和它們相交，且夾在這兩個平面間的線段長為24cm，則這條直線與該平面所成角為_.12二面角

33、m的平面角為600，點P在半平面，點P到半平面的距離為h，則點P到棱m的距離是_.13集合A=平行六面體, B=正四棱柱,C=長方體, D=四棱柱,E=正方體，寫出這些集合之間的連續(xù)包含關(guān)系14正方體的外表積為m，則正方體的對角線長為15將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為三、解答題 16、如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且. (1)設(shè)平面EFGAD=H,AD=AH, 求的值(2)試證明四邊形EFGH是梯形17、AB為圓O的直徑，圓O在平面，SA，ABS=30o,P在圓周上移動異于A、B，M為A在S

34、P上的射影，()求證：三棱錐SABP的各面均是直角三角形；求證：AM平面SPB；18菱形ABCD的邊長為a，ABC=600，將面ABC沿對角線AC折起，組成三棱錐B-ABD，當三棱錐B-ACD的體積最大時，求此時的三棱錐B-ACD的體積是多少？19.ABCD是邊長為2的正方形，GC平面AC,M,N分別是AB,AD的中點，且GC=1，求點B到平面GMN的距離。20、在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點.()求證：DF平面ABC；求證：AFBD；求平面A1BD與平面ABC所成的銳二面角的大小。參考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A

35、9、D10、B11、30012、eq f (2r(3),3)h13、EBCAD14、eq f (r(2m),2)15、eq f (r(2),4)a316、=217、證明 略18、a3/8立幾測試005選擇題(每題只有一個正確的答案，每題4分)：1、以下命題中，正確的選項是 A、空間三點確定一個平面 B、空間兩條垂直的直線確定一個平面C、一條直線和一點確定一個平面 D、 空間任意的三點一定共面2有以下三個命題：命題1：垂直于同一平面的兩個平面互相平行命題2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形命題3：一條直線與一個平面的無數(shù)條直線垂直，則此直線垂直于該平面其中正確命題的個數(shù)是 ( )A.0 B.

36、1 C. 2 D. 33在以下命題中，真命題是 ( )垂直于一個平面的斜線的直線一定垂直于它的射影過直線外一點作該直線的垂線有且只有一條過直線外一點作該直線的平行線有且只有一條假設(shè)a和b是異面直線，ac，則b和c也是異面直線；4以下說法中正確的選項是 ( )A.平行于同一直線的兩個平面平行B.垂直于同一直線的兩個平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一直線的兩條直線平行5.直線a、b、c及平面,以下命題中正確的選項是 ( )A.假設(shè)m, n ,則mn B.假設(shè)mn , n , 則m C.假設(shè), m, n 則mn D.假設(shè)m, m,則6.棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩

37、局部，則截面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為( )A.21B.1C.1(-1)D.1(-1)7圖中給出的是長方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長方體，假設(shè)則截面圖形是下面四個圖形中的 ( ) A B C DABDCA1D1C11 BP8如下圖，在正方體的側(cè)面有一動點到直線與直線的距離相等，則動點所在曲線的形狀為 AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空每題4分：9設(shè)M=正方體，N=直四棱柱，O=長方體，P=正四棱柱，則它們的包含關(guān)系為_10球的體積是eq f(32,3)，則此球的外表積是11一個三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱與底面所

38、成的角為60，則這個棱柱的體積為12在一個坡面的傾斜角為60的斜坡上，有一條與坡腳的水平線成30角的直線，沿這條道行走到20m時人升高了米坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角13點A、B到平面的距離分別為3cm、9cm，P為線段AB上一點，且AP：BP1：2，則P到平面的距離為三、解答題答題要求：請寫出規(guī)的完整的解答過程，每題12分，：14：如圖，長方體AC中，ADAA4，E為AB上任意一點求證：ECAD假設(shè)M為BC的中點，求直線AB與平面DMC的距離。15在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E為PC中點PDABCE1求證：PA平面EDB2

39、求EB和底面ABCD成角正切值16如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，ABC=60ABCDP1求證平面PDC平面PAC2求異面直線PC與BD所成的角的余弦值17：如圖，直棱柱ABCABC的各棱長都相等，D為BC中點，CECD于E求證：CE平面ADC求二面角DACC的平面角的大小參考答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9101112135cm或1cm三2)立幾測試006一、選擇題計60分1、條件甲：直線a、b是異面直線；條件乙：兩條直線a 、b無公共點，則甲是乙的

40、( )A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件2、假設(shè)球的大圓的面積擴大為原來的3倍，則它的體積擴大為原來的 A3倍 B27倍 C3倍 D倍3、如果直線a平面，則直線a與平面的 A、一條直線不相交 B、兩條相交直線不相交C、無數(shù)條直線不相交 D、任意一條直線都不相交4、是三角形所在平面外的一點，且到三角形三個頂點的距離相等，則在平面的射影一定是三角形的( )A、垂心 B、外心 C 、心 D、重心5、側(cè)棱長為2a的正三棱錐其底面周長為9a，則棱錐的高為 A、 B、 C、 D、6、一個凸多面體面數(shù)為8，各面多邊形的角總和為16，則它的棱數(shù)為 ( ) A、24 B、32

41、C、18 D、167、正方形ABCD與正方形ABEF成90 的二面角，則異面直線AC與BF所成的角為 ( )A、45 B、60 C、30 D、90 8、在正方體ABCDABCD中，BC與截面BBDD所成的角為 A B C Darctan29、有一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，則它的三個側(cè)面 A、一定都是直角三角形 B、至多只能有一個直角三角形 C、至多只能有兩個直角三角形 D、可能都是直角三角形10、球面上的三點，且，球的半徑為，則球心到平面的距離是( ) A、11 B、12 C 、13 D、1411、方程*-6*+9*-10=0的實根個數(shù)是 A、3 B、2 C、1 D、012、一個透明

42、密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是(1)三角形(2)菱形(3)矩形(4)正方形(5)正六邊形其中正確的選項是 ( )A、(1)(2)(3)(4)(5)B、(2)(3)(4)C、(2)(3)(4)(5)D、(3)(4)二、填空題計16分13、正方形ABCD中，AB=10，PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5，則P到DC的距離為_；14、函數(shù)f(*)= *-6*+9*(0*5)的單調(diào)增區(qū)間為_；15、正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體與正方體的體積之比是_；16、將邊長為2，銳角為60的菱形ABCD沿較短對角

43、線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，則以下命題中正確的選項是_(將正確的命題序號全填上)EFAB EF是異面直線AC與BD的公垂線當四面體ABCD的體積最大時，AC=AC垂直于截面BDE三、解答題74分17、等腰直角三角形ABC中，C=90，平面ABC外一點P在平面ABC的射影是AB邊的中點，假設(shè)PC=AB=24，求：ACPBD1PC與平面ABC所成的角2P點到直線AC，BC的距離。12分18、假設(shè)正四棱錐所有棱長與底面邊長均相等，求斜高與棱錐高之比相鄰兩個側(cè)面所成二面角的大小。12分19、在立體圖形V-ABC中，VAB=VAC=ABC=90，平面VAB與平面VBC有何種

44、位置關(guān)系？請說明理由。假設(shè)BC=BA=VA=4，試求A點到平面VBC的距離12分VACB20、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，AC=1，C點到AB1的距離為CE=，D為AB的中點. (12分)1求證：AB1平面CED；2求異面直線AB1與CD之間的距離；3求二面角B1ACB的平面角.21、實數(shù)a0，函數(shù)f(*)=a*(*-2)(*R)有極大值32。1數(shù)a的值；2求函數(shù)f(*)的單調(diào)區(qū)間。12分22、如下圖，正方形的邊長為3a，E、F、G、H是正方形邊AB、CD的三等分點，將正方形沿EH、FG對折成一個三棱柱AEF-DHG求：14分異面直線EA與FD所成的角 求二

45、面角F-HD-G大小 求棱錐A-DHF的體積DAEFBDHGCEAFHG20042005學(xué)年第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題60分題號123456789101112答案ACDBADBCDBCC二、填空題13、5； 14、0，1和3，5；15、13； 16、三、解答題17、160 ；26；18、1 ；2-arccos；19、1垂直 ；2；20、1略 ；2 ；3arctan；21、1a=27 ；2*(-,)和*(2,+)單調(diào)第增；*(,2)單調(diào)遞減22、1arccos；2arctan2；3a立體007選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題

46、目要求的)1、在空間中，l，m，n，a，b表示直線，表示平面，則以下命題正確的選項是( )A、假設(shè)l，ml，則mB、假設(shè)lm，mn，則mnC、假設(shè)a，ab，則bD、假設(shè)l，la，則a2、在四面體ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF與AC所成角為( )A、90 B、60C、45 D、303、正四棱錐的一個對角面與一個側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面的夾角為 。ABCD4、 在斜棱柱的側(cè)面中，矩形最多有 個。 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 65、 四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是( ) (A) 各側(cè)面是正三角形 (C) 各側(cè)面三角

47、形的頂角為45度 (B)底面是正方形 (D)頂點到底面的射影在底面對角線的交點上6、，是平面，m，n是直線.以下命題中不正確的選項是 A假設(shè)mn，m，則n B假設(shè)m，=n，則mnC假設(shè)m，m，則 D假設(shè)m，則7、以下命題中，正確命題的個數(shù)是 各個側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體 2三棱錐的外表中最多有三個直角三角形簡單多面體就是凸多面體4過球面上二個不同的點只能作一個大圓.0個 .1個 .2個 . 3個8、半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6和8，則兩平行截面間的距離是A1 B2 C1或7 D2或69、假設(shè)正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等.則該棱錐一定不是( )A.六棱錐B.五棱錐C.四棱錐D.三棱

48、錐10、地球半徑為R ，在北緯300 圈上有兩點A 、B ，A 點的經(jīng)度為東經(jīng)1200 ，B 點的經(jīng)度為西經(jīng)600 ，則A 、B 兩點的球面距離為 A B C D11、空間有不共線的三點，過其中一點到另外兩個點等距離的平面的個數(shù)為A、0B、1C、2D無數(shù)個A1ABDCC1D112、在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD1與BD所成角為，AC1與B1D1所成角為，BC與平面ABC1D1所成角為，則有A、B、C、D、二、填空題13、邊長為2的正方形ABCD在平面的射影是EFCD，如果AB與平面的距離為，則AC與平面所成角的大小是。14、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離等于大圓周長的，經(jīng)過這

49、3個點的小圓周長為4，則這個球的半徑為_15、一個十二面體共有8個頂點，其中2個頂點處有6條棱，其它的頂點處有一樣數(shù)目的棱，則其它各頂點的棱數(shù)是。16、如圖是一個正方體的展開圖在原正方體中有以下命題：AB與EF所在直線平行； AB與CD所在直線異面；MN與BF所在直線成600角；MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號是_17、此題12分表達并證明直線和平面平行的判定定理18、(此題12分)球O的球面上有三點A ，B ，C ，AB9 ，BC12 ，AC15 ，且球半徑是球心O 到平面ABC 的距離的2倍，求球O 的外表積19、(此題12分)三棱錐VABC的底面是腰長為5底邊長為6的等腰三角

50、形，各個側(cè)面都和底面成450的二面角，求三棱錐的高20、此題12分 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=A1C1，AC1A1B，M，NACBA1C1B1MN分別是A1B1，AB的中點。1求證：面ABB1A1面AC1M；2求證：A1BAM；3求證：面AMC1面NB1C21、此題12分如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB1,2BCDBAD900。現(xiàn)將四邊形ABCD沿對角線BD折成直二面角。1求證：平面ABC平面ADC；BDCA2求二面角ABCD的正切值的大小。ADBC22、此題14分如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCaa0，PA平面AC，且PA11問BC邊上是否存在點Q，使得PQQD，并

51、說明理由；2假設(shè)BC邊上有且只有一個點Q，使得PQQD；求這時二面角QPDA的大小。ABCDPQ2005年春學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一次月考試卷答卷紙一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)題號123456789101112答案DCDAABACADDC二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分13、 300 14、2 15、 4 16、三、解答題：17.求證：18、球 的球面上有三點 ， ， ， ， ， ，且球半徑是球心 到平面 的距離的2倍，求球 的外表積答案：30019、解：過點V作底面ABC的垂線，垂足為O各個側(cè)面和底面成450的

52、二面角點O為三角形ABC的心設(shè)OD，則有三棱錐的高VO為 20、證明：1三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱AA1面A1B1C1AA1C1MBCA1C1，M是A1B1的中點C1MA1B1又AA1A1B122過點A作AEBD，垂足為E，則AE平面BCD，過點E作EFBC，垂足為F，連結(jié)AF，則AFE為二面角ABCD的平面角，過點D作DGBC，垂足為G，22、此題14分如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCaa0，PA平面AC，且PA11問BC邊上是否存在點Q，使得PQQD，并說明理由；2假設(shè)BC邊上有且只有一個點Q，使得PQQD；求這時二面角QPDA的大小。 解：存在點Q，使得PQQD，連結(jié)AQ，P

53、A平面AC欲使PQQD，只要DQAQ即可，過點Q作QEAD，垂足為E設(shè)AE，則DE，12立幾測試008一、選擇題：每題3分，共30分1、空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是 A、平行或相交；B、異面或平行； C、異面或相交； D、平行或異面或相交2、正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則棱A1B1所在直線與面對角線BC1所在直線間的距離是 ( ) A、 B、a C、 D、翰林匯3、假設(shè)一條直線與平面成45角，則該平面與此直線成30角的直線的條數(shù)是 A、0B、1C、2D、34、三棱錐的三個側(cè)面與底面所成的角都相等，則頂點在底面上的射影一定是底面三角形的 A心 B外心

54、C重心D垂心5、如果正四棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成的角等于 A30 B45C60D756、長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與面ABCD所成的角為、AC與AB所成的角為AC1與AB所成的角為，則有成立 ( )A sin=sinsinB. cos=sincosC cos=coscosD.sin=cossin7、三棱錐ABCD的棱長全相等, E是AD中點, 則直線CE與直線BD所成角的余弦值為( )_(A) (B)(C)(D)8、假設(shè)四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=，則在它的五個面中，互相垂直的面共有 A3對 B4對C5對 D6

55、對9、 長方體一個頂點上三條棱的長分別為3,4,5,且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的外表積是 (A) 20 EQ R(,2) (B)25 EQ R(,2) (C) 50D) 20010、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等。則動點P的軌跡大致為 ABDCA1B1C1D1P。A、B、C、 D、二、填空題：每題4分，共20分11、三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱兩兩為300角，在VA上取兩點M、N，VM6，VN8，用線繩由自M向N環(huán)繞一周，線繩的最短距離是 12、在正四棱錐PABCD中，假設(shè)側(cè)面與底面所成二面角的大小為60，則異面直線PA與

56、BC所成 角的正切值為 ；13、在120的二面角和二面角的棱距離為20cm的一點，到二面角的兩個面的距離相等，則這個距離等于_ 14、兩異面直線a、b所成的角為，直線L分別與a、b所成的角為，則的 取值圍是. A 三、解答題：每題10分，共50分16、10分正三棱錐的高，斜高，求經(jīng)過的中點平行于底面的截面的面積17、10分 有三個球，一球切于正方體的各面，一球的切于正方體的各棱，一球過正方體的各項點，求這三個球的體積之比 18、如圖，直棱柱中，是 的中點。求證：19、10分正三棱錐V-ABC的底面邊長是a, 側(cè)面與底面成60的二面角。求1棱錐的側(cè)棱長 2側(cè)棱與底面所成的角的正切值。20. 本小

57、題總分值10分如圖，在矩形中，,BC=3，沿對角線將折起，使點移到 點，且在平面上的射影恰好在上。1求證：面；2求點到平面的距離；3求直線與平面的成角的大小參考答案一、選擇題答案:12345678910DAAACCACCC二 填空題答案:11、 10 12、 2 13、 14、 15、 三、解答題：每題10分，共50分16解：連結(jié)，在中，棱錐是正三棱錐，是中心，由棱錐截面性質(zhì)得：，17、解分析：本例涉及四個幾何體，看似繁雜光緒，但三個球都與正 方體有 關(guān)，故以正方體為主線，分析三個球分別與正方體的關(guān)系，得到用正方體棱長表示球半徑的關(guān)系式解：設(shè)正方體棱長為，則由圖2可知，與正方體各面相切的球半徑

58、；與各棱相切的球半徑；過各項點的球半徑為所以，三個球的體積之比18、(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射影在四邊形中，且， 【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系由，易得， 所以 19、 (10分)解：1過V點作V0面ABC于點0，VEAB于點E三棱錐VABC是正三棱錐 O為ABC的中心 則OA=，OE=又側(cè)面與底面成60角 VEO=60則在RtVEO中；V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即側(cè)棱長為20、解：1在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射影為。 又，又，面2過作，交于。 面，面 故的長就是點到平面的距離，面在中，； 在中，在中，

59、由面積關(guān)系，得3連結(jié)，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中， 立幾測試009一、選擇題本大題共12小題，每道小題5分，總分值60分1直線交于一點，經(jīng)過這三條直線的平面 A有0個 B有1個C有無數(shù)個 D可以有0個，也可以有1個2直線l、 l互相平行的一個充分條件是 Al、 l都平行于同一平面 B l、 l與同一平面所成的角相等C l平行于l所在的平面 D l、 l都垂直于同一平面 3如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角 A相等 B相等或互補 C互補 D無確定關(guān)系4等邊三角形的邊長為1，沿邊上的高將它折成直二面角后，點到直線的距離是 A1 B C D5如右圖，正方體中，是異面

60、線段和的中點，則和的關(guān)系是A相交不垂直 B相交垂直C平行直線 D異面直線6平面平面，它們之間的距離為，直線，則在與直線的距離為的直線有 A一條 B兩條 C無數(shù)條 D不存在7在一個倒置的正三棱錐容器，放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是 8給出以下命題：平行于三角形兩邊的平面平行于三角形的第三邊；垂直于三角形兩邊的直線垂直于三角形的第三邊；與三角形各頂點距離相等的平面平行于三角形所在平面；鈍角三角形在一個平面的射影可以是銳角三角形.其中假命題的個數(shù)是 A一個 B兩個 C三個 D四個9如果直線與平面滿足：，則 A BC D10如圖在正方形ABC