1、江西財經(jīng)大學20092010學年第二學期期末考試試卷試卷代碼：03043 C授課課時：48考試用時：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人 何明試卷審核人 盛積良請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分。)不寫解答過程。 TOC o 1-5 h z 1111.行列式11 x的展開式中x的系數(shù)是;11.已知3階矩陣A的特征值為0, 1, 2,則A2 5A 7E ;.向量組 1(0,0,1), 2 (0,1,1), 3 (1,1,1), 4 (1,0,0)的秩為；11 2.設A 2 t 3 ,若3階非零方陣B滿足AB 0,

2、則t ；0 21.設3階可逆方陣A有特征值2,則方陣(A2) 1有一個特征值為 、單項選擇題(從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相 應位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題 3分，共15分。)1. A是n階方陣，A是其伴隨矩陣，則下列結論錯誤的是A.若A是可逆矩陣，則A*也是可逆矩陣；B.若A不是可逆矩陣，則A*也不是可逆矩陣；C .若 | A* | 0 ,則 r*D.|AA | AE 。a1b1cl2.設 A a2 b2 C2 , a3 b3 C30 0A. 001； 0 1 0 0 0 1010;0 0A是可逆矩陣；a Ci若 AP a2 C2a3 c30

3、B. 100001blb2 ，則P =【 b30 10 0 ；1 00 00 1 .1 0 TOC o 1-5 h z m n是n維向量組1，2, , m線性相關的【】A.充分條件B.必要條件充分必要條件D.必要而不充分條件4.設1, 2, 3是Ax 0的基礎解系，則該方程組的基礎解系還可以表示為【】1, 2, 3的一個等價向量組；1, 2, 3的一個等秩向量組；C51 , 22 , 123 512 , 23, 31 .1, 2, , s是齊次線性方程組AX 0（ AJ m n矩陣）的基礎解系，則R（A）【A. s B . n s C .ms D . m n s三、計算題（要求在答題紙相應位置

4、上寫出詳細計算步驟及結果。本題 10分）計算行列式1 a11122 a2234343 a434a四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果本題10 分）。求解矩陣方程AX B X,其中A01011111, B201 0153五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分)已知A六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果本題10分)設向量組 1(a,3,1)T, 2(2,b,3)T, 3 (1,2,1)T , 4 (2,3,1)T 的秩為 2,求 a,b求該向量組的秩和它的極大線性無關組，并將其余向量用極大無關組線性表示。七、計算題（要求在答題紙

5、相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組2x1 x2 x3 x4 1x1 2x2 x3 4x4 2x1 7x2 4x3 11x4 k八、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10 分）312設 1 是矩陣 A 01 4 的一個特征向量。t 01求參數(shù) t 的值；求對應于1 的所有特征向量。九、證明題（本大題共2 小題，每小題5 分，共 10 分）（1）設A,B都是n階矩陣，且A可逆，證明AB與BA相似；（2）設加 ai a2,b2 a2 a3,b3 a3 a4,b4 a4 ai,證明向量組 bi,b2,b3,b4

6、 線性相關。AX X B (A I)XB2分AX X B (A I)XB2分江西財經(jīng)大學20092010學年第二學期期末考試試卷答案授課課時：48試卷代碼：03043 C課程名稱：線性代數(shù)試卷命題人 何明 考試用時：150分鐘 適用對象：本科試卷審核人盛積良請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。1.2 ;2. 213. 3二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題 3分，共15分。）1. D3. A5. B、計算題（要求在答題紙相應

7、位置上寫出詳細計算步驟及結果本題10分)1 a11122 a22333 a34444 a1010101022 a22333 a34444 a(10a)111122 a22333 a34444 a(10a)1000(10a)30 a000(10 3 a)a10分四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果本題10分)求解矩陣方程AX B X,其中AAX B-8分|A I(A I10B)0,所以A可逆（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分）。|A|已知A|A8I=I AI18*|A I A8，求 I A8I 及 A 。1*2A00250000250038*|A I1

8、0六、計算題(要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題10分)設向量組 1(a,3,1)T, 2(2,b,3)T, 3求該向量組的秩和它的極大線性無關組,(1,2,1)T , 4(2,3,1)T 的秩為 2,求 a,b并將其余向量用極大無關組線性表示。a 2 1 2A 3 b 2 313 1193a=2a 2,b 5將 a 2,b5代入得11/401/41/401, 2I AI A 02分I AI A 02分 TOC o 1-5 h z 11312,414410七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題 10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方

9、程組2x1 x2 x3x1 2x2 x1 7x2x34X3x44x411x414115時，代入得13/5047/5023/501/53/506/57/504/53/50所以通解為X(4/5,3/5,0,0)Tk1( 1/5,3/5,1,0)Tk2 (6/5,7/5,0,1)T,k1,k2 RX(4/5,3/5,0,0)Tk1( 1,3,5,0)Tk2( 6, 7,0,5)T,k1,k21010分)八、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果。本題31 21是矩陣A 01 4的一個特征值。t 01(2)求參數(shù)t的值;(2)解求對應于1的所有特征向量。由于 TOC o 1-5 h z

10、5分解(I A)X 0 6分得基礎解系(0,2,1)T 8 分所以特征向量為k(0,2,1)T,k 0 10分九、證明題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)(1)設A,B都是n階矩陣，且A可逆，證明AB與BA相似； TOC o 1-5 h z 證明：要證AB與BA相似，即要證存在可逆矩陣P,使得P 1(AB)P BA2 分由 題 意 知， A 可 逆， 又 有1A (AB)A BA4分所以有AB與BA相似；(2)設 b1a1a2,b?a2a3,b3a3a4,b4a4a1，證明向重組b1,b2,b3,b4 線性相關。方法一：觀察可得 b3 b2 b4 , 所以有b1,b2 ,b3, b4線性

11、相關5分10 0 1110 0(b1,b2,b3,b4) (a1,a2,a3,a4)八.八 0 110 0 0 11-2分10 0 1110 0 0 110 0 0 113分10 0 1110 0R(b1,b2,b3,b4)R0 1100 0 11R(b1,b2,b3,b4) 34所以有b1,b2,b3,b4線性相關。江西財經(jīng)大學2011 2012學年第一學期期末考試試卷試卷代碼：03043A 授課課時：48 考試時長：110分鐘課程名稱：線性代數(shù) 試卷命題人何明適用對象：全校試卷審核人：盛積良、填空題(將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空 3分，共21分)1、設行列式Da1a2a1

12、2a223,則 D1a11a213al3a212a122a222、設A是三階方陣，且A1-，則(3A)33、設A,B是三階方陣，E是三階單位陣,A 2且 A2 AB 2E 0 ,貝U A B 4、已知向量(2,1,1,3)T,(1, 2,5,k)T,且向量，正交，則k a1.四階行列式00b400b1a2b20_b3a3000 a410 10 0110 0 0.已知矩陣A0 1 1 0 0 ,則 R(A)0 0 1100 10 11.三階方陣A的特征值為1. 1,2,則B 2A3 3A2的特征值為、選擇題(從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應位置答案選錯或未選者

13、，該題不得分。每小題 3分，共24分。).設A, B均為n階方陣，且A(B E) 0,則()(A) A 0 或 B E(B) A 0 或 B E 0(C) A 0 或 B| 1(D) A BA.設A是n階方陣，且A2 0,則()0與102都不是A的特征值；0是A的特征值，102不是A的特征值;0與102都是A的特征值；0不是A的特征值，102不能判斷是否A的特征值。3.已知方程組AX b對應的齊次線性方程組為 AX 0,則(A)若AX 0只有零解，則AX b 一定是唯一解；(B)若AX 0有非零解，則AX b一定有無窮多解；(C)若AX b有無窮解，則AX 0 一定有非零解；(D)若AX b有

14、無窮解，則AX 0 一定只有零解；4、若A是n階方陣，且A 0,則人中()(A)必有一列元素全為0(B)必有一列向量是其余列向量的線性組合(C) 必有兩列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的線性組合5、設A, P為可逆方陣，下列矩陣中必與矩陣 A有相同的特征值的是(A) A E(B) PTAP(C) A E(D) P 1AP6、設A是m n矩陣，B是n m矩陣，則()(A)當m n時，必有行列式| AB 0；(B)當m n時，必有行列式| AB 0；(C)當n m時，必有行列式|AB| 0；(D)當n m時，必有行列式 AB 0。7、向量組1, 2, 5線性無關的充要條件是(1,2,s均不為

15、零向量；1,2,s中任意兩個向量的分量不對應成比例；1, 2, ,中任意一個向量均不能由其余s 1個向量線性表示;1,2,s中有一部分向量線性無關。 TOC o 1-5 h z 18、設(一,0, 1,0), A E 2 ，則 A =()2(B)(A) A（D） E（C） E 25分）a 11b計算行列式1 b010001c1001 d的值.三、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）10分）14102513032412954六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題 求解非齊次線性方程組10分）X1 X 2X 1X 2X 1X 2X3x 3x 3

16、七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）02 2已知矩陣A 202,求特征值與特征向量。220八、證明題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細證明過程，每小題 5分，共10分）（1）求證：任意m（mn ）個n維向量必定線性相關。（2）證明實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)。四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題111111求解矩陣方程022 X110110211五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題 求向量組的最大無關組，并用極大無關組表示其余向量江西財經(jīng)大學2011 2012學年第一學期期末考試試卷試卷代碼：03043A 授課課

17、時：48 考試時長：110分鐘 、填空題(將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空 3分，共21分) TOC o 1-5 h z 1、設行列式D a11a123,則 D1 a113a112a126a21a22a213a212a22、一 一一、一 一 1”2、設A是二階萬陣，且A 1 ,則(3A) 11/9。3、設A,B是三階方陣，E是三階單位陣，A 2且A2 AB 2E 0,則A B|-44、已知向量(2,1,1,3)T,a100bl.四階行列式0a2b200b3a30b400a410 10110 0.已知矩陣A01 1 000 11010 1.三階方陣A的特征值為1.(1, 2,5,k

18、)T ,且向量正交，則k -5/3=(a1a4 6b4)(a2 a3000 ,貝U R(A) 501,2 ,則 B 2A3 3A2b2b3)勺 _-5,-1,_4_.、選擇題(從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應位置答案選錯或未選者，該題不得分。每小題 3分，共24分。).設A, B均為n階方陣，且A(B E) 0,則(B )(A)A0 或 B E(B)A0 或B E 0(C)A0 或 B| 1(D)ABA.設A是n階方陣，且A2 0,則(B )0與102都不是A的特征值；0是A的特征值，102不是A的特征值；0與102都是A的特征值；0不是A的特征值，102不

19、能判斷是否A的特征值。.已知方程組AX b對應的齊次線性方程組為 AX 0,則(C )(A)若AX 0只有零解，則AX b 一定是唯一解；(B)若AX 0有非零解，則AX b一定有無窮多解；(C)若AX b有無窮解，則AX 0 一定有非零解；(D)若AX b有無窮解，則AX 0 一定只有零解；4、若A是n階方陣，且A 0,則人中(B )(A)必有一列元素全為0(B)必有一列向量是其余列向量的線性組合(C) 必有兩列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的線性組合5、設A, P為可逆方陣，下列矩陣中必與矩陣 A有相同的特征值的是(D )(A) A E(B) PTAP(C) A E(D) P 1AP

20、6、設A是m n矩陣，B是n m矩陣，則(B )(A)當m n時，必有行列式| AB 0；(B)當m n時，必有行列式| AB 0；(C)當n m時，必有行列式|AB| 0；(D)當n m時，必有行列式 AB 0。7、向量組1, 2, 線性無關的充要條件是(C )1,2,$均不為零向量；1,2,s中任意兩個向量的分量不對應成比例；1, 2, ,中任意一個向量均不能由其余s 1個向量線性表示;1,2,s中有一部分向量線性無關。8、設 (1,0, 1,0), A E 2 T ，則 A2= ( A C ) 22(A) A(B) E(D) E(C) E 2a 1一1b計算行列式1 b010001c10

21、01 d的值.四、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）11求解矩陣方程 021111112X 1100211五、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題 求向量組的最大無關組，并用極大無關組表示其余向量10分）153241291八 , 2八, 3, 403452014六、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）求解非齊次線性方程組X1 X2X1X2X1X2X3x 3x 3七、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分）02 2已知矩陣A 202,求特征值與特征向量。220八、證明題（要求在答題紙相應

22、位置上寫出詳細證明過程，每小題 5分，共10分）（1）求證：任意m（mn ）個n維向量必定線性相關。（2）證明實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)。5分）三、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題011江西財經(jīng)大學2011 2012學年第一學期期末考試試卷試卷代碼：03043c 授課課時：48考試時長：110分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：全校試卷命題人 何明試卷審核人：盛積良、填空題(將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空3分，共21分) TOC o 1-5 h z 1、設1, 2, 3, 1, 2都是4維列向量，且4階行列式| 1, 2, 3, 12,| 1, 2, 2,

23、 33,則4 階行列式 1, 2, 3,( 12)。一 一一、一 * 11*2、設A是n階萬陣，A為其伴隨矩陣，A 則(-A)1 15A。24x1 kx 2x303、齊次線性方程組3x1x2 x30只有零解，則k滿足的條件是。kx22x304、已知向量(1,2,3,1)T,(1, 2,5,k)T,且向量 ， 正交，則k .5、n維單位向量組1, 2, , n均可由向量組1, 2, , s線性表出，則向量個數(shù)n和s滿足關系.1 0A6、設n階矩陣A及m階矩陣B都可逆，則B 07、A是5 4矩陣，R(A) 4, B10610201003000 皿0 ,則 R(AB)5、選擇題(從下列各題四個備選答

24、案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應位置答案選錯或未選者，該題不得分。每小題 3分，共24分。)1(B)k 01.設是可逆矩陣A的一個特征值，則(kA)1(k 0)必有一個特征值是()1 (A) 1 kk(C) k 0(D)一02.設1 (1,0,2)T, 2 (0,1, 1)T都是線性方程組AX 0的解，則A二( TOC o 1-5 h z 2 011 0 2(A) ( 2,1,1) (B)(C)(D)4220 11011011r(A)3.設A是m n矩陣，齊次線性方程組Ax 0僅有零解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩( )(A) r(A) m (B) r(A) n (C) r(A) m

25、 (D) r( A) n1 244、當=()時，矩陣A 28 的秩為13 68(A) 1(B) 2(C) 3(D) 45、n階方陣A與對角矩陣相似的充要條件是()(A)矩陣A有n個特征值(B)矩陣A的行列式| A 0(C)矩陣A有n個線性無關的特征向量(D)矩陣A的秩等于n6、設A為n階方陣，且A2 2A,則未必有()(A) A可逆 (B) A E可逆 (C) A 2E可逆 (D) A 3E可逆7、若A、B是等價的n階矩陣，則矩陣A、B 一定滿足()(A)特征值相等(B)秩相等 (C)行列式相等(D)逆矩陣相等8、n階矩陣A有n個不同的特征值，是矩陣 A與對角矩陣相似的()(A)充分必要條件(

26、B)充分而非必要條件(C)必要而非充分條件(D)既非充分也非必要條件三、計算題(要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題 5分)4124計算行列式1202的值82200117四、計算題(要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題 10分)1求解矩陣方程 01五、計算題(要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10分)求向量組的最大無關組，并用極大無關組表示其余向量12032170,2,3,412332442244 TOC o 1-5 h z 六、 計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10 分）求解非齊次線性方程組2x1 1x2 3x3 4x45

27、4x1 2x2 5x3 6x476x1 3x2 7x3 8x498x1 4x2 9x310 x411七 、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題10 分）0002003030求矩陣A的特征值與特征向量。2000八、 證明題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細證明過程，每小題5 分，共 10 分）（ 1）已知 n 階矩陣 A 滿足 A 2 3 A 2I 0 ，求證 A 可逆，并求A 1 。（ 2）設A 為實對稱矩陣，則A 對應于互異特征值的特征向量必定正交。江西財經(jīng)大學2011 2012學年第一學期期末考試答案試卷代碼：03043c 授課課時：48考試時長：110分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：全校試卷命題人 何明試卷審核人：盛積良 、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程。每空 3分，共21分）1（7）n（2）n1（2）n212R(AB) 4、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案， 并將其代號寫在答題紙的相應位置答案選錯或未選者，該題不得分。每小題 3分，共24分。）B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A C 7. B5分)、計算題（要求在答題紙相應位置上寫出詳細計算步驟及結果，本題418012211)202100142079210100458772011)四、計算題202142874581)18（要