1、2022 作業(yè)幫中考數(shù)學(xué)押題卷 1 參考答案與試題解析一、挑選題（共12 小題,每道題3 分,滿分 36 分,每道題只有一個選項符合題意）1（ 3 分）6 的肯定值是 C6D6A 6B16【分析】 依據(jù)肯定值是數(shù)軸上的點到原點的距離,可得一個數(shù)的肯定值【解答】 解：6 的肯定值是6,應(yīng)選： A 2（ 4 分）如下列圖的幾何體的左視圖A BCD【分析】 依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案【解答】 解：從左邊看第一層是一個小正方形,其次層是一個小正方形,應(yīng)選： D 【點評】 此題考查了簡潔組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖3（ 3 分）近年來,隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善,我市近郊游連續(xù)升

2、溫據(jù)統(tǒng)計,在今年“ 五一” 期間,某風(fēng)景區(qū)接待游玩的人數(shù)約為20.3 萬人,這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A 4 20.3 10 人B5 2.03 10 人C4 2.03 10 人D3 2.03 10 人第 1頁（共 19頁）n【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10 的形式,其中 1 | a | 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位,n 的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】 解：20.3 萬 203000 ,5203000 2.03 10 ；應(yīng)選： B 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為an 10的形式,其中1|a| 10,

3、 n 為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4（ 3 分）以下四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A BCD【分析】 依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解： A 、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤；B 、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；C 、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；D 、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確應(yīng)選： D 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要查找對稱中心,旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合5（ 3 分）下表是

4、某校合唱團成員的年齡分布年齡 /歲131415）16頻數(shù)515x10 x對于不同的x,以下關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生轉(zhuǎn)變的是（A 平均數(shù)、中位數(shù)B眾數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差【分析】 由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)第 2頁（共 19頁）知顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16 個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案【解答】 解：由表可知,年齡為15 歲與年齡為16 歲的頻數(shù)和為x+10 x10,就總?cè)藬?shù)為： 5+15+1030,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 14 歲,中位數(shù)為：14+1414 歲,2即對于不同的 x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生轉(zhuǎn)變的是眾數(shù)和中位數(shù),應(yīng)選： B【

5、點評】 此題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的挑選,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,嫻熟把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和運算方法是解題的關(guān)鍵6（3 分）如關(guān)于 x 的方程 kx2+2x 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根,就 k 的取值范疇是 （）A k1 Bk1 Ck 1 且 k 0 Dk 1 且 k 0【分析】 依據(jù) 的意義得到 k 0 且 4 4k （1） 0,然后求出兩不等式的公共部分即可【解答】 解： x 的方程 kx2+2x 10 有兩個不相等的實數(shù)根,k 0 且 4 4k （1） 0,解得 k 1,k 的取值范疇為 k1 且 k 0應(yīng)選： D【點評】 此題考查了一元二次方程 ax2+b

6、x+c0（a 0）的根的判別式 b2 4ac：當 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0,方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義7（ 3 分）在菱形ABCD 中,對角線AC 與 BD 相交于點 O,再添加一個條件,仍不能判定四邊形 ABCD 是矩形的是（）CACBDDDC BCA ABADBOAOB【分析】 依據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形,對各選項分析判定后利用排除法求解【解答】 解： A、 ABAD,就 . ABCD 是菱形,不能判定是矩形,故本選項錯誤；B、OAOB,依據(jù)平行四邊形的對角線相互平分且OAOB,知 ACBD,

7、對角線相等的平行四邊形是矩形可得 . ABCD 是矩形,故本選項正確；第 3頁（共 19頁）C、ACBD,依據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形,故本選項正確；D、DC BC,就 BCD90 ,依據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得 . ABCD 是矩形,故本選項正確應(yīng)選： A【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定,嫻熟把握矩形是特別的平行 四邊形是解題關(guān)鍵8（ 3 分）關(guān)于反比例函數(shù)y2,以下說法正確選項xA 圖象過 1,2 點B圖象在第一、三象限C當 x 0 時, y 隨 x 的增大而減小 D當 x 0 時, y 隨 x 的增大而增大【分析】 反比例函數(shù) y k k 0 的圖象

8、k 0 時位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y 隨 xx的增大而減小；k 0 時位于其次、四象限,在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大；在不同象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大,依據(jù)這個性質(zhì)挑選就可【解答】 解：k 2 0,所以函數(shù)圖象位于二四象限,在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大,圖象是軸對稱圖象,故 A 、 B 、 C 錯誤應(yīng)選： D 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：、當 k 0 時,圖象分別位于第一、三象限；當 k 0 時,圖象分別位于其次、四象限、當 k 0 時,在同一個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減小；當 k 0 時,在同一個象限,y 隨 x 的增大而增大留意反比例函數(shù)

9、的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情形分析9（3 分）阿信、小怡兩人準備搭乘同一班次電車上學(xué),如此班次電車共有 5 節(jié)車廂,且阿信從任意一節(jié)車廂上車的機會相等,小怡從任意一節(jié)車廂上車的機會相等,就兩人從同一節(jié)車廂上車的概率為何（）CDA B第 4頁（共 19頁）【分析】 依據(jù)阿信、小怡各有5 節(jié)車廂可挑選,共有25 種,兩人在不同車廂的情形數(shù)是20 種,得出在同一節(jié)車廂上車的情形數(shù)是5 種,依據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：二人上 5 節(jié)車廂的情形數(shù)是：5 525,兩人在不同車廂的情形數(shù)是 5 420,就兩人從同一節(jié)車廂上車的概率是；應(yīng)選： B【點評】 此題主要考查了概率的求法用到的學(xué)

10、問點為：概率所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比10（3 分）已知拋物線y2 xbx4經(jīng)過 2, n 和 4, n 兩點,就 n 的值為 A 2B4C2D4 b即可求解；【分析】 依據(jù) 2, n 和 4, n 可以確定函數(shù)的對稱軸x1,再由對稱軸的x2【解答】 解：拋物線yx2bx4經(jīng)過 2, n 和 4, n 兩點,可知函數(shù)的對稱軸x1,b1,2b2；yx22x4,將點 2, n 代入函數(shù)解析式,可得n4；應(yīng)選： B 【點評】 此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；關(guān)鍵嫻熟把握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的11（3 分）將拋物線yx24x1向左平移至頂點落在y 軸上,如下列圖,就兩條拋物線、直線y3和 x

11、軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）是第 5頁（共 19頁）A 5 B6 C7 D8【分析】 B , C 分別是頂點,A 、 D 是拋物線與 x 軸的兩個交點,連接 CD , AB ,陰影部分的面積就是平行四邊形 ABCD 的面積,【解答】 解： B , C 分別是頂點,A 、 D 是拋物線與 x 軸的兩個交點,連接 CD , AB ,如圖,陰影部分的面積就是平行四邊形 ABCD 的面積,S 2 3 6；應(yīng)選： B 【點評】 此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì),鍵陰影部分的面積； 能夠?qū)⒚娣e進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)212（3 分）如圖,拋物線 y 1 ax bx c a 0 的頂點坐標 A 1,3,與 x

12、軸的一個交點B 4,0,直線 y 2 mx n m 0 與拋物線交于 A , B 兩點,以下結(jié)論： 2 a b 0； abc 0；拋物線與 x 軸的另一個交點坐標是 3,0 ；方程 ax 2bx c 3 0 有兩個相等的實數(shù)根；當 4 x 1 時,就 y 2 y 其中正確選項 A B C D【分析】 依據(jù)拋物線對稱軸方程對 進行判定；由拋物線開口方向得到 a 0,由對稱軸位置可得 b 0,由拋物線與 y 軸的交點位置可得 c 0,于是可對 進行判定；依據(jù)拋物線的對稱性對 進行判定；依據(jù)頂點坐標對 進行判定；依據(jù)函數(shù)圖象得當 4 x 1 時,一次函數(shù)圖象在拋物線下方,就可對 進行判定第 6頁（共

13、 19頁）【解答】 解：拋物線的頂點坐標A 1,3,拋物線的對稱軸為直線xb1,2 a2ab0,所以 正確；拋物線開口向下,a0, B 點 4,0b2a0,拋物線與 y 軸的交點在x 軸上方,c0,abc0,所以 錯誤；拋物線與x 軸的一個交點為 4,0而拋物線的對稱軸為直線x1,拋物線與x 軸的另一個交點為2,0 ,所以 錯誤；拋物線的頂點坐標A 1,3,x1時,二次函數(shù)有最大值,方程ax2bxc3有兩個相等的實數(shù)根,所以正確；拋物線1yax2bxc 與直線y2mxn m0交于A 1,3當4x1時,y 2y ,所以 正確應(yīng)選： C 【點評】 此題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)ya

14、x2bxc a0,二次項系數(shù) a 打算拋物線的開口方向和大小：當 a 0 時,拋物線向上開口；當 a 0 時,拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同打算對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即ab 0,對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 ab 0,對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項 c 打算拋物線與 y 軸交點：拋物線與 y 軸交于 0, c ；拋物線與 x 軸交點第 7頁（共 19頁）個數(shù)由 打算：b24ac0時,拋物線與x 軸有 2 個交點；b24 ac0時,拋物線與 x 軸有 1 個交點；b24 ac0時,拋物線與x 軸沒有交點二、填空題（本大題共6

15、 個小題,每題4 分,共 24 分.把答案填在題中的橫線上）13（4 分）因式分解：x25xx x5【分析】 依據(jù)提公因式法,可分解因式【解答】 解：x25xx x5故答案為：x x5【點評】 此題考查了因式分解,提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式14（4 分）如x3在實數(shù)范疇內(nèi)有意義,就x 的取值范疇是x3【分析】 依據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列式進行運算即可求解【解答】 解：依據(jù)題意得x3 0,AB/ /x 軸,且 AB 的長為 4,解得x3點 A 的坐標為 3,2 如線段故答案為：x315（4 分）在平面直角坐標系中,就點 B 的坐標為 7,2 或 1,2B 的縱坐標, 再分點 B 在點

16、A 的【分析】 依據(jù)平行于x 軸的直線上的點的縱坐標相同求出點左邊與右邊兩種情形列式求出點B 的橫坐標,即可得解【解答】 解：點 A 的坐標為 3,2 ,線段AB/ /x 軸,點 B 的縱坐標為2,347 ,如點 B 在點 A 的左邊,就點A 的橫坐標為如點 B 在點 A 的右邊,就點A 的橫坐標為341 ,點 B 的坐標為 7,2 或 1,2 故答案為： 7,2 或 1,2 【點評】 此題考查了坐標與圖形性質(zhì),主要利用了平行于 難點在于要分情形爭論x 軸的直線上的點的縱坐標相同,第 8頁（共 19頁）2 x 1 316（4 分）關(guān)于 x 的不等式組 的解集為 1 x 4,就 a 的值為 5a

17、 x 1【分析】 分貝求出不等式組中兩個不等式的解集,依據(jù)題意得到關(guān)于 a 的方程,解之可得【解答】 解：解不等式 2 x 1 3,得：x 1,解不等式 a x 1,得：x a 1,不等式組的解集為 1 x 4,a 1 4,即 a 5,故答案為： 5【點評】 此題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到” 的原就是解答此題的關(guān)鍵17（4 分）已知Pa22 a2a1bab,如點 , a b 在一次函數(shù)yyx1的圖象上,就Pb的值為1x1的圖象上,可【分析】 依據(jù)分式的減法可以化簡P ,然后依據(jù)點 , a b 在一次函數(shù)

18、以得到 ab的值,然后代入化簡后的P ,即可求得P 的值【解答】 解：Pa2aa1b22 b2 aabab ab 2aabab ab abab ab a1b,點 , a b 在一次函數(shù)yx1的圖象上,ba1,得ab1,當ab1時,原式11,1故答案為： 1【點評】 此題考查分式的化簡求值,解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法第 9頁（共 19頁）18（4 分）如圖,點 A 、 B 、 C 、 D 在 O 上, B 是 AC的中點,過 C 作 O 的切線交 AB的延長線于點 E 如 AEC 84,就 ADC 641【分析】 連接 BD 、 BC ,依據(jù)圓周角定理得出 BDC ADB ADC ,

19、依據(jù)圓內(nèi)接四邊2形的性質(zhì)得出EBCADC ,依據(jù)切線的性質(zhì)得出BCEBDC1ADC ,然后依據(jù)2三角形內(nèi)角和定理得出841ADCADC180,解得即可2【解答】 解：連接 BD 、 BC ,B 是 AC的中點,ABBC ,1ADC ,BDCADB2四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形,EBCADC ,EBC180,EC 是O 的切線,切點為C ,BCEBDC1ADC ,2AEC84,AECBCE841 2ADCADC180,ADC64故答案為 64第10頁（共 19頁）【點評】 此題考查了切線的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角的定理等,嫻熟把握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7 個小題,共

20、60 分,解答應(yīng)寫出文說明、證明過程或演算步驟）19（6 分）運算：12 1212sin 30304 個考點在【分析】此題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、 零指數(shù)冪、 二次根式化簡、 特別角的三角函數(shù)值運算時,需要針對每個考點分別進行運算,然后依據(jù)實數(shù)的運算法就求得運算結(jié)果【解答】 解：121112sin 303022 322122 32112 3 【點評】 此題主要考查了實數(shù)的綜合運算才能,是各地中考題中常見的運算題型解決此類題目的關(guān)鍵是嫻熟把握負整數(shù)指數(shù)冪、運算零指數(shù)冪、 二次根式、 特別角的三角函數(shù)值等考點的x121,并寫出它的全部整數(shù)解確定不等式組的解集,20（6 分）解不等式組：5x1x3依據(jù)口訣

21、 “ 大小小大中間找”【分析】 分別求出每一個不等式的解集,再在解集內(nèi)確定其整數(shù)解即可【解答】 解：解不等式x12,得：x1,正確求出每一個不等式解解不等式5x1x1,得：x2,3就不等式組的解集為1x2,不等式組的整數(shù)解為0, 1,2【點評】 此題主要考查解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,集是基礎(chǔ),熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到” 的原就是解答此題的關(guān)鍵第11頁（共 19頁）2 221（6 分）先化簡,再求值：x y2 x y2,其中 x sin 45,y cos60 x 2 y x 4 xy 4 y【分析】 現(xiàn)將原式化簡為 x 2 y,再將 x sin 45

22、 2,y cos60 1代入運算即可x y 2 22【解答】 解：原式 x y x y x2 y x y x 2 x 2 y,x 2 y x 2 x 2 y x y x y x y當 x sin 45 2,y cos60 1時,2 22 12原式 2 2 22 12 2【點評】 此題考查分式的化簡求值,特別角的三角函數(shù)值；精確將分式進行化簡,牢記特別角的三角形函數(shù)值是解題的關(guān)鍵22（8 分）如圖,O 的直徑AB8, C 為圓周上一點,AC4,過點 C 作O 的切線 l ,過點 B 作 l 的垂線 BD ,垂足為 D , BD 與O 交于點 E AEC30；（1）求AEC 的度數(shù)；AOC60,依

23、據(jù)圓周角定理得到（2）求證：四邊形OBEC 是菱形【分析】（1）易得AOC 是等邊三角形, 就（2）依據(jù)切線的性質(zhì)得到 OC l ,就有 OC / / BD ,再依據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到AEB 90,就 EAB 30,可證得 AB / / CE ,得到四邊形 OBEC 為平行四邊形,再由OB OC ,即可判定四邊形 OBEC 是菱形【解答】（1）解：在 AOC 中,AC 4,AO OC 4,AOC 是等邊三角形,第12頁（共 19頁）AOC60,l , BDl AEC30；（2）證明：OCOC/ /BD 30ABDAOC60AB 為O 的直徑,AEB90,AEB 為直角三角形,EABEA

24、BAEC CE/ /OB ,又CO/ /EB四邊形 OBEC為平行四邊形又OBOC4四邊形 OBEC 是菱形【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑也考查了圓周角定理及其推論以及菱形的判定方法23（10 分） 如圖, 在東西方向的海岸線l 上有長為 300 米的碼頭 AB ,在碼頭的最西端A 處測得輪船 M 在它的北偏東45 方向上；同一時刻,在A 點正東方向距離100 米的 C 處測得輪船 M 在北偏東 22 方向上（1）求輪船 M 到海岸線 l 的距離；（結(jié)果精確到 0.01 米）（2）假如輪船 M 沿著南偏東 30 的方向航行,那么該輪船能否行至碼頭 AB 靠岸？請說明

25、理由（參考數(shù)據(jù)：sin 22 0.375 , cos22 0.927 , tan22 0.404 ,3 1.732 【分析】（1）過點 M 作 MD AC 交 AC 的延長線于 D ,設(shè) DM x ,解直角三角形即可得第13頁（共 19頁）到結(jié)論；（2）作DMF30,交 l 于點 F 解直角三角形即可得到結(jié)論x ,【解答】 解：（1）過點 M 作 MDAC 交 AC 的延長線于D ,設(shè) DM在 Rt CDM 中,CDDMtanCMDxtan 22,又在 Rt ADM 中,MAC45,ADDM ,ADACCD100 xtan 22,100 xtan 22x ,x11001100167.79,ta

26、n220.404答：輪船 M 到海岸線 l 的距離約為167.79 米（2）作DMF30,交 l 于點 F 在 Rt DMF 中,DFDMtanFMDDMtan303DM3167.7996.87米,33AFACCDDFDMDF167.7996.87264.66300,所以該輪船能行至碼頭靠岸【點評】 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用 直角三角形是解題的關(guān)鍵方向角問題, 讀懂題目信息并作出幫助線構(gòu)造成624（12 分）如圖,直線 y kx 與雙曲線 y 交于 A 、 B 兩點,點 C 為第三象限內(nèi)一點x（1）如點 A 的坐標為 ,3,求 a 的值；（2）當 k 3,且 CA CB ,ACB 90 時

27、,求 C 點的坐標；2（3）當 ABC 為等邊三角形時,點 C 的坐標為 m n ,試求 m 、 n 之間的關(guān)系式第14頁（共 19頁）【分析】（1）直接把點 A 的坐標代入反比例函數(shù)解析式,求出 a ；（2）連接 CO ,作 AD y 軸于 D 點,作 CE 垂直 y 軸于 E 點,依據(jù)直角三角形斜邊的中點等于斜邊的一半和互余關(guān)系,可證得 ADO OEC ,由 A 點的坐標可得CE OD 3,EO DA 2,從而確定點 C 的坐標；（3）連接 CO ,作 AD y 軸于 D 點,作 CE 垂直 y 軸于 E 點,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可證明 ADOOEC,可得 30 、 60 的角,用 m

28、、 n 表示出 A點的坐標,得到 mn 間關(guān)系【解答】 解：（1）由于點 A 在反比例函數(shù)圖象上,所以 3 6,解得 a 2；a（2）連接 CO ,作 AD y 軸于 D 點,作 CE 垂直 y 軸于 E 點,ACB 90, CA CB ,OC 1 AB OA ,AOC 902AOD COE 90,COE OCE 90,OCE DOA在 ADO 和 OEC 中ADO OECOCE DOAOC AOADO OEC ,CE OD , OE AD由 k 3時,y 3 x ,2 2點 A 是直線 y kx 與雙曲線 y 6的交點,x第15頁（共 19頁）所以xy23 2x3y6解得x,yA點坐標為 2

29、,3 ,CEOD3,EODA2,y 軸于 E 點,所以C 3, 2y 軸于 D 點,作 CE（3）連接 CO ,作 AD反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都是中心對稱圖形,它們都關(guān)于原點對稱,OAOBBOE90,又ABC 為等邊三角形,AOCBOC90,AODDAO90,COEDOABOEDAOCOEADOOEC,ADDOAOOECECO由于ACO30,tanACOAO3CO36 x中,由于 C 的坐標為 m n ,所以 CEm , OEn ,AD3n ,OD3m ,33所以A3n,3m ,代入y33得mn18第16頁（共 19頁）【點評】 此題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)及直角三角形等邊三角形的性質(zhì),題目綜合性較強解決此題的關(guān)鍵是證明（2）中ADOOEC 、（ 3）中ADOOEC25（12 分）如圖,拋物線 交于點 C,且過點 D（2