1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a0b，則下列結論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn2下列運算正確的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x43若是新規定的某種運算符號，設ab=b 2 -a，則-

2、2x=6中x的值（）A4B8C2D-24如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于（ ）A90B120C60D305計算31的結果是（）A2 B2 C4 D464的平方根是( )A4B4C2D27下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C平行四邊形D正五邊形8如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D709在對某社會機構的調查中收集到以下數據，你認為最能夠反映該機構年齡特征的統計量是（）年齡13141525283035其他人數30533171220923A平均數

3、B眾數C方差D標準差10小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：西游記、施耐庵、安徒生童話、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n_12分解因式_13已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：，；，其中正確的結論序號是_14不等式組的解集是 15親愛的同學們，在我們的生活中處處有數學的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，

4、把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結論：“三角形的三個內角和等于_.”16如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數是_.17若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面如圖建立平面直角坐標系（）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標根據題意可知，該二次函數圖象上三個點的坐標分別是_；（）求

5、這個二次函數的解析式和自變量的取值范圍19（5分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有ABC，D四個班共提供了100件參賽作品. C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統計圖中 . (1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖的統計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率 .20（8分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側作等邊DEB，連接AE，求證：AB平分EAC21

6、（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在地時距地面的高度為 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？22（10分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為_；向右沿直線平移得到；如圖，若截半圓的的長為，求的度數；當半圓與的邊相切時，求平移距離.23（12

7、分）某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？24（14分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上（）ABC的面積等于_；（）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_參考答案一、選擇

8、題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據反比例函數的性質，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵2、D【解析】A. x4+x4=2x4 ，故錯誤；B. （x2）3=x6 ，故錯誤；C. （xy）2=x22xy+y2 ，故錯誤； D. x3x=x4，正確，故選D.3、C【解析】解：由題意得：，x=1故選C4、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，O

9、A=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點睛：本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是求出AC、OA的長解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧5、D【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1故選D.6、C【解析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選D【點睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根7、B【解析】在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣

10、的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點：圓周角定理9

11、、B【解析】分析：根據平均數的意義，眾數的意義，方差的意義進行選擇詳解：由于14歲的人數是533人，影響該機構年齡特征，因此，最能夠反映該機構年齡特征的統計量是眾數 故選B點睛：本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用10、D【解析】根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數，再根據概率公式即可得出答案【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是

12、相對應的書名和作者姓名的概率是；故選D【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據白球的概率公式=列出方程求解即可【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，根據古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案為1【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

13、性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=12、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13、【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐

14、標為，所以當時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，故正確故答案為【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定14、1x1【解析】解一元一次不等式組【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）因此，解第一個不等式得，x1，解第二個不等式得，x1，不等式組的解集是1x115、1【解析】本題主要考查了三角形的內角和定理.解：根據三角形的內角和可知填：116、50

15、【解析】先根據三角形外角的性質求出BEF的度數，再根據平行線的性質得到2的度數【詳解】如圖所示：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故答案是：50【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握、運用三角形外角的性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）17、：k1【解析】一元二次方程有兩個不相等的實數根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（）根據“剛出手時離地面高度為米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐標

16、；（）利用待定系數法求解可得試題解析：解：（）由題意知，該二次函數圖象上的三個點的坐標分別是（0，）、（4，3）、（1，0）故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）（）設這個二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，將（）三點坐標代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0 x119、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）16.【解析】試題分析：（1）直接利用扇形統計圖中百分數，進而求出B班參賽作品數量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數量得出獲獎數量；（3）分別求出

17、各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率試題解析：（1）由題意可得：100（135%20%20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，C班的參賽作品的獲獎數量為：10020%50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：1410035%100%=40%，B班的獲獎率為：1125100%=44%，C班的獲獎率為：1020=50%；D班的獲獎率為：810020%100%=40%，故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩

18、班的概率為：212=16考點：1列表法與樹狀圖法；2扇形統計圖；3條形統計圖20、詳見解析【解析】由等邊三角形的性質得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60，證出ABE=CBD，證明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60，得出BAE=BAC，即可得出結論【詳解】證明：ABC，DEB都是等邊三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60，BAEBAC，AB平分EAC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等

19、邊三角形的性質等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵21、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘【解析】（1）根據速度=高度時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0 x2和x2兩種情況，根據高度=初始高度+速度時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值綜上即可得出結論【詳解】（

20、1）（10-100）20=10（米/分鐘），b=312=1故答案為：10；1（2）當0 x2時，y=3x；當x2時，y=1+103（x-2）=1x-1當y=1x-1=10時，x=2乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10 x+100（0 x20）當10 x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10 x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10 x+100）=50時，解得：x=3答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米【點睛】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程22、（1）；（2）；【解析】（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據勾股定理即可求出此時AF的長；（2）連接EG、EH根據的長為可求得GEH=60，可得GEH是等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都等于60得出HGE=60，可得EG/AO，求得GEO=90，得出GEO是等腰直角三角形，求得EGO=45，根據平角的定義即可求出A