1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知直線，點E，F分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D802若2mn6，則代數式m-n+1的值為（）A1B2C3D43下列二次根式中，是最簡二次根

2、式的是（）ABCD4如圖，已知射線OM，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么AOB的度數是（）A90B60C45D305已知二次函數（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x236小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示根據圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A小亮騎自

3、行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮7小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信息的個數有A2個B3個C4個D5個8某商品價格為元，降價10后，又降價10，因銷售量猛增，商店決定再提價20，提價后這種商品的價格為（ ）A0.96元B0.972元C1.08元D元9某種計算器標價240元，若以8折優惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進價為（）A152元B156元C160元D190元10平面直角坐標系中

4、的點P（2m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（ ）ABCD11某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，1老師規定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A同意第1號或者第2號同學當選的人數B同時同意第1號和第2號同學當選的人數C不同意第1號或者第2號同學當選的人數D不同意第1號和第2號同學當選的人數12由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每

5、小題4分，共24分）13為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是_14如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，若CAB=40，則CAD=_15設x)表示大于x的最小整數，如3)=4,1.2)=1，則下列結論中正確的是 _ .(填寫所有正確結論的序號)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在實數x，使x)x=0.5成立16已知點 M（1，2）在反比例函數y=kx的圖象上，則 k_17如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B

6、恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB _18如圖，已知點A(4，0)，O為坐標原點，P是線段OA上任意一點(不含端點O、A)，過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當ODAD3時，這兩個二次函數的最大值之和等于_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱

7、為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）(1)轉動轉盤一次，求轉出的數字是2的概率；(2)轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率20（6分）如圖，在ABC中，ABAC，若將ABC繞點C順時針旋轉180得到EFC，連接AF、BE（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由21（6分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分為了更

8、好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25請根據所給信息，解答下列問題：m ，n ；請補全頻數分布直方圖；若成績在90分以上(包括90分)的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人？22（8分）計算：（）2+（2）0+|2|23（8分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分CAE交O于點D，且AECD，垂足為點E（1）求證：直

9、線CE是O的切線（2）若BC3，CD3，求弦AD的長24（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）25（10分）計算: .26（12分）如圖1，點為正的邊上一點（不與點重合），點分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點為邊的中點，求證： .圖1 圖227（12分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊

10、AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC求證：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據平行線的性質，可得的度數，再根據以及平行線的性質，即可得出的度數【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等2、D【解析】先對m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當2mn6時，原式6+13+14，故選：D【點睛】本題考查代數式

11、，解題的關鍵是掌握整體代入法.3、B【解析】根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式判斷即可【詳解】A、 =4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式4、B【解析】首先連接AB，由題意易證得AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得AOB的度數【詳解】連接AB，根據題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60.故答案選：B.【點睛】本題考查了

12、等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質.5、B【解析】試題分析：二次函數（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，故選B6、D【解析】根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答【詳解】解：A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，109.5=0.5（小時），媽媽比小

13、亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為98=1小時，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D【點睛】本題考查函數圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.7、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當x=1時，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+

14、c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結論是，共5個故選D8、B【解析】提價后這種商品的價格=原價（1-降低的百分比）（1-百分比）（1+增長的百分比），把相關數值代入求值即可【詳解】第一次降價后的價格為a（1-10%）=0.9a元，第二次降價后的價格為0.9a（1-10%）=0.81a元，提價20%的價格為0.81a（1+20%）=0.972a元，故選B【點睛】本題考查函數模型的選擇與應用，考查列代數式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關系是解決本題的關鍵9、C【解析】【分析】設進價為x元，依題意得2400

15、.8-x=20 x,解方程可得.【詳解】設進價為x元，依題意得2400.8-x=20 x解得x=160所以，進價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應用題. 解題關鍵點：找出相等關系.10、B【解析】根據第二象限中點的特征可得： ，解得： .在數軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征11、B【解析】先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加【詳解】第1，2，3，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1

16、，2，a2，2，a3，2，a1，2來確定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數，故選B【點睛】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題12、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在主視圖中【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎題，難度不大二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即

17、可，看所求的情況占總情況的多少即可【詳解】解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比14、25【解析】連接BC，BD, 根據直徑所對的圓周角是直角，得AC

18、B=90，根據同弧或等弧所對的圓周角相等，得ABD=CBD，從而可得到BAD的度數【詳解】如圖，連接BC，BD，AB為O的直徑，ACB=90，CAB=40，ABC=50，ABD=CBD=ABC=25，CAD=CBD=25故答案為25【點睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線.15、【解析】根據題意x)表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案【詳解】0)=1，故本項錯誤； x)x0，但是取不到0，故本項錯誤； x)x1，即最大值為1，故本項錯誤； 存在實數x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確故答案是：【點睛】此題考查運算的

19、定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.16、-2【解析】k=1（-2）=-217、1.5【解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設BEBEx，則CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得18、【解析】此題考查了二次函數的最值，勾股定理，等腰三角形的性質和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題【詳解】過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE= ，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE

20、，ACMADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= =5，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，即，解得：BF+CM= 故答案為【點睛】考核知識點：二次函數綜合題熟記性質，數形結合是關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）.【解析】【

21、分析】（1）根據題意可求得2個“2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120，所以2個“2”所占的扇形圓心角為3602120120，轉動轉盤一次，求轉出的數字是2的概率為；（2）由（1）可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可

22、知：所有可能的結果共9種，其中數字之積為正數的的有5種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20、（1）證明見解析（2）當ABC=60時，四邊形ABEF為矩形【解析】（1）根據旋轉得出CA=CE，CB=CF，根據平行四邊形的判定得出即可；（2）根據等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據矩形的判定得出即可【詳解】（1）將ABC繞點C順時針旋轉180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當ABC=60時，四邊形ABEF為矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等

23、邊三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形【點睛】本題考查了旋轉的性質和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解答此題的關鍵21、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】（1）根據題意和統計表中的數據可以求得m、n的值；（2）根據（1）中求得的m的值，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計表中的數據可以估計該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人【詳解】解：（1）由題意可得，m2000.3570，n402000.2，故答案為70，0.2；（2）由（1

24、）知，m70，補全的頻數分布直方圖，如下圖所示；（3）由題意可得，該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有：30000.25750（人），答：該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有750人【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答22、2【解析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質、絕對值的性質、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案【詳解】解：原式43+1+222【點睛】本題考查實數的運算，難點也在于對原式中零指數冪、負指數冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關鍵要

25、掌握這些知識點23、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）連結OC，如圖，由AD平分EAC得到1=3，加上1=2，則3=2，于是可判斷ODAE，根據平行線的性質得ODCE，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2=CBCA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CABC=3，設BD=k，AD=2k，在RtADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問題【詳解】（1）證明：連結OC，如圖，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切線；（2）CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD

26、2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,設BD=k，AD=2k，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=24、 (1)坡頂到地面的距離為米；移動信號發射塔的高度約為米【解析】延長BC交OP于H.在RtAPD中解直角三角形求出AD10.PD24.由題意BHPH.設BCx.則x+1024+DH.推出ACDHx14.在RtABC中.根據tan76,構建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H斜坡AP的坡度為1：2.4,設AD5k,則PD12k,由勾股定理,得AP13k,13k26,解得k2,AD10,BCAC,ACPO,BHPO,四邊形ADHC是矩形,CHAD10,ACDH,BPD45,PHBH,設BCx,則x+1024+DH,ACDHx14,在RtABC中,tan76,即4.1解得：x18.7,經檢驗x18.7是原方程的解答：古塔BC的高度約為18.7米【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數,坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形25、10【解析】【分析】先分別進行0次冪