1、 補充作業： 證明：證明：得證1.1-1.6習題解答證明：得證P19 1-2 設證明：得證1-5 在球坐標系中，已知 ，其中 為常數。試求此標量場的負梯度構成的矢量場，即 。解： 在球坐標系中1-7 求矢量場 從所給球面 內穿出的通量。為：提示：利用高斯散度定理求解解： 矢量場 從所給球面 內穿出的通量可表示為利用高斯散度定理，則有 在直角坐標系中P62 2-1 一半徑為 的圓環，環上均勻分布著線電荷，其線電荷密度為 ，求圓環軸線上任一點處的電場2.1-2.2 習題解答解： 在帶電圓環上任取一小段對應的元電荷為它在 點處引起的電場為整個帶電圓環在 點處引起的電場為采用柱坐標系2-2 求半徑為

2、電量為 的均勻帶電球面所產生的電位、電場強度。解： 先求電場強度：再求電位：選無限遠處為電位參考點2-3 求厚度為 、體電荷密度為 的均勻帶電無限大平板在空間各區域所產生的電場。解： 如圖建立坐標系先求帶電平板之外的電場 作一關于 軸對稱、高為 的立方體為高斯面，如圖所示設通過立方體兩底面的電場為方向垂直于帶電平板向外再求帶電平板內的電場 作一關于 軸對稱、高為 的立方體為高斯面，如圖所示設通過該立方體兩底面的電場為方向垂直于帶電平板向外綜合起來2-4 已知某種形式分布的電荷在球坐標系中所產生的電位為 ，其中 、 均為常數，周圍介質為 ，求此電荷分布解： 可求出電荷分布利用先求出 ： 設 處有

3、電荷 存在，空間中的場 是由 和 共同作用產生的。即：于是2-10 同軸電纜的內導體半徑為 ，外導體半徑為 ，其間填充介電常數 的電介質。已知外導體接地，內導體的電位為 。求（1）介質中的電場和電位；（2）介質中的極化電荷分布。a解:（1）介質中的電場和電位設內導體上帶電荷量為作半徑為 的圓柱面：（2）介質中的極化電荷分布a補充： 同軸電纜的內導體半徑為a，外導體半徑為b，其間填充介電常數 的電介質。已知外導體接地，內導體的電壓為 。求（1）介質中的 和 ；（2）介質中的極化電荷分布。a解：（1）介質中的 和設內導體上帶電荷量為（2）介質中的極化電荷分布2-12 一圓柱形電容器有兩層同軸介質，

4、內導體半徑為1cm,內層介質 ，外層介質 要使兩層介質中的最大電場強度相等，并且內層介質和外層介質所承受的電壓也相等，問此兩層介質的厚度各應為多少？0.5cm，0.46cm解：設內導體所帶電荷用 等效先求內層介質中的電場作半徑為 的圓柱面，由同理得外層介質中的電場 ：內層介質中的最大電場強度：外層介質中的最大電場強度：則內層介質厚度為：另內層介質承受的電壓：外層介質承受的電壓：兩層介質承受的電壓相等：則外層介質厚度為：補充作業：平行板電容器的極板面積為 ，兩板間距 ，中間玻璃和空氣各占一半厚度，已知玻璃的 ，其擊穿場強為60 ，空氣的擊穿場強為30 ，問電容器接到10 的電源上會不會擊穿？玻璃

5、空氣解：兩種介質分界面上無自由電荷分布，則 的電壓作用下，空氣所承受的電場強度為 超過了其擊穿場強 ，因此空氣將被擊穿。此時, 的電壓將全部加在玻璃上，玻璃中的場強為玻璃不會被擊穿球外為空氣，近似為真空，因此球外無極化電荷分布。極化電荷分布于球體內和球體的內表面上。（1）電荷q均勻分布在球體內2-14已知半徑為a、介電常數為 的介質球帶電荷為q，球外為空氣。分別在下列情況下求空間各點的電場和介質中的極化電荷分布（1）電荷q均勻分布在球體內；（2）電荷q集中在球心。解：極化電荷分布凈極化電荷量為零（2）電荷q集中在球心 球外無極化電荷分布。極化電荷分布于球體內和球體的內表面上以及點電荷的外表面上

6、。極化電荷分布凈極化電荷量為零。2-15一個球形電容器，內球半徑為a，外球半徑為b，內外球之間電位差為 (外球接地)，求兩導體間的電位及電容。 解：思路：兩球間的電位分布通過兩球間的電場積分得到電容由其定義式得到先兩球間的電位分布由高斯定律求出兩球間的電場假設內導體上分布電荷量為選無限遠為電位參考點，則兩球間的電位分布內導體上分布電荷量取決于內外球之間電位差，即兩球間的電容為補充作業：2-17 給定電荷分布為求空間各區域的電位分布解：xyoIIIIII空間各區域的電位滿足上述方程的一般解為利用邊界條件確定積分常數選 處為電位參考點電荷分布關于 平面對稱 一同軸傳輸線長為L，內、外導體半徑分別為

7、a和b，其間介質的電導率為 ，求此同軸線的漏電阻；當內、外導體間加電壓為 時，其間介質中引起的功率損耗。a解：同軸線的漏電阻也是絕緣電阻，是指同軸線內外導體之間的電阻。內外導體之間的電壓內外導體之間介質中流過的電流（漏電 ）求解思路：假設介質中的漏電流 漏電流密度介質中的電場強度介質中引起的功率損耗P139 4-2 一邊長為的方框線圈通有電流，求該線圈中心點處的磁感應強度。解：如圖所示建立坐標系設 為一條邊在中心點處產生的磁感應強度中心點處的磁感應強度在 處取一線段元，對應的元電流為4-7 空心長直導線內半徑 ，外半徑 ，導線中通有電流 ，求各處的 。解：P1394-9 一個沿方向分布的電流為

8、 ，利用安培環路定律求解。 解：4-10 空間有一電流分布為 求空間任一點的磁感應強度B。解： 因為J只有z方向上分量，因此A也只有z方向上分量。 電流分布是柱對稱，A的分布也是柱對稱。即A僅與半徑 有關。矢量磁位滿足泊松方程一維問題設 矢量磁位為矢量磁位為在柱坐標系中：當 時，磁感應強度 為有限量，因此求解 的解：解：作業: P141 4-14(第二問不做) 半徑為 的磁介質球，中心在坐標原點，磁化到 ， 其中 ， 為常數。求等效磁化電流。 這里 的是柱坐標也是直坐標，上式有如下兩種計算方法這里 的是柱坐標下的，又是球坐標下的 。將直坐標矢量函數轉換為球坐標矢量函數直坐標矢量函數將它轉換為球

9、坐標矢量函數：補充作業: 如圖所示,鐵心磁環的尺寸和橫切面已在圖中標明，已知鐵心的磁導率 ，磁環上開一小切口，磁環上繞有 匝線圈，通以電流 ，試計算環中的 。rdhI解：設氣隙和鐵心磁環的磁感應強度分別為磁場強度分別為 在鐵心磁環與氣隙的分界面上鐵心磁環中氣隙中磁通5-4 三條輸電線位于同一水平面上，導體半徑均為r=4mm，距地面高度為h=14m，線間距離d=2m，其中導線1接電源，對地電壓為 ，如圖所示。導線2、3未接電源，問其電壓各為多少？ 1 2 3解：導線1接電源，其表面一定分布有電荷，大地表面會感應等量異號的電荷，它們在周圍引起電場。場中任意一點相對于電位參考點有一定的電位，因此盡管導線2、3未接電源，它們相對于電位參考點有一定的電壓。選大地為電位參考點1 2 3大地表面會感應等量異號的電荷，用鏡像電荷 替代。設導線1上分布的電荷為它們在周