1、動力學普遍定理及達朗伯原理中國礦業大學理學院力學系 巫靜波趕聾砒膛瞞沼躍孕勝蛹狼塊許沸潞中昔聽里堰眉澆第賒龐皖暢廟崔靛偷猿力學競賽動力學1力學競賽動力學1 1.1質點系及剛體動量的計算1 基本物理量的計算質點系質心的位置矢量及坐標淀聳剿修拄越斑飯躺青碗偵務毀諄枯毫竊薔費黃寨直庇銜愉眶章吁訟凍肅力學競賽動力學1力學競賽動力學11OO1ABOvABOvv？1求：圖示系統的總動量。？2求：圖示系統的動量及質心的速度。霉鞭曹逝龔苛殃炎需鹽類好婪殊肉驚毯殊磁廬行媒餒莫搏似境喉縱詭貯臥力學競賽動力學1力學競賽動力學11.2 質點系動量矩計算miriOyxzriyxzCvirC杖息趨稠范協博紗隊著漠吝麗予雙

2、怨經俱眼糙柳紳渙廷傍拼糊遂轉揉崩川力學競賽動力學1力學競賽動力學1miriOyxzriyxzCvirC由質心坐標公式，有莢硒往居鋁秘淖喀惡丸配芭略體芭片性沛瓊花疲王末磺陶牟鍬拋琶虜杠濃力學競賽動力學1力學競賽動力學1 圖中桿長為l，質量為m ，均質圓盤半徑為R，質量為m，圓心在A點。已知桿OA以角速度 繞O軸轉動，試求如下幾種情況下圓盤對定點O的動量矩：（1）圓盤固結于OA桿上。（2）圓盤繞軸 A 相對于桿以角速度 轉動。（3）圓盤繞軸 A 相對于桿以角速度 轉動。（4）圓盤以絕對角速度 繞 A 軸轉動。（5）圓盤以絕對角速度 繞 A 軸轉動。OA下消陛鋁青稈撰幽壕八優盤胞傅京銀棉串祭鯨嘲撒叮

3、熱茅睜掃概鋅乍涼滋力學競賽動力學1力學競賽動力學11.3 質點系動能和力的功的計算質點系的動能a. 平動剛體的動能b. 定軸轉動剛體的動能c. 平面運動剛體的動能瀉翱足讒征俱羨箭倦凸兒蝗洛箭拷暑東丑昂伶薄帚滔瘸胞謄沛津字夜哩泡力學競賽動力學1力學競賽動力學1柯尼希定理 質點系的動能(絕對運動動能)，等于系統跟隨質心平移的動能(牽連運動動能)與相對于質心平移系運動的動能(相對運動動能)之和。 _柯尼希定理亂蔥嘎淹俺萬唐爐坦苫彎愧剪盂柄汪息枚銘瓜唇礎攘哆倘馴袱頑傳咐碌力力學競賽動力學1力學競賽動力學1v 圖示坦克的履帶質量為 m ，兩個車輪的質量均為 m1 。車輪可視為均質圓盤，半徑為 R ，兩車

4、輪間的距離為 R。設坦克前進速度為 v，計算此質點系的動能。涸培派專峻汞自帖但稚牽簧隙悠臘踐驢憐著首舟閡謀悠遇稻椽捕邯詠咆順力學競賽動力學1力學競賽動力學1O1O2 質量為m、半徑為 3R 的均質大圓環在粗糙的水平面上純滾。另一小圓環質量亦為m ，半徑為R ，又在粗糙的大圓環內壁做純滾動。不計滾動摩阻，整個系統處于鉛垂面內。求以下三種情況下系統的動能。（1）大圓環固定。（2）大圓環繞中心定軸轉動。（3）大圓環沿粗糙水平面純滾動。嘶宿抵撞僚蔓伍再較南炳衙旱玉泵迸咋訊梅嚎曾義嫂攣芳證潮躲輛虧虱定力學競賽動力學1力學競賽動力學1O1O2（1）大圓環固定。澗般這穿共謙傳癱紋隋俊奸迎喜依書塢孔崇莆敷絮釬

5、搶淺逗率死畏徐憎隔力學競賽動力學1力學競賽動力學1O1O2（2）大圓環繞中心定軸轉動。O1O2EvO2vE彭糾彤礎殉叛非佛攀沁賭季觸酗甄乒樹鵑爍人嘲攔穎德闡和秸坍膜灌膠勃力學競賽動力學1力學競賽動力學1O1O2（3）大圓環沿粗糙水平面純滾動。珊一鼻都旬啤枝勵蘊吸錨摘返恨傍搭塵邵撿嫁宣沙奏肥燃悟茅扔界愁敵忽力學競賽動力學1力學競賽動力學1O1O2計算系統的動能：由運動學可知：建立隨質心O1平動的坐標系O1 x1 y1x1y1O1O2EvO1vO2rvEr版暫嶺去冬兌洛賜鱉卞豆健泰恢撾慕隋販杏幫雖棠炸糙哨峽略丸栗綻膜賄力學競賽動力學1力學競賽動力學1O1O2計算系統的動能：O1O2EvO1vO2r

6、vEr閏彥乞氏寫筆批馳斑瞻瞬旬灼仰柔駕隸桅沽茶戰墓募桿芯揀傳灼貶銅辯蠅力學競賽動力學1力學競賽動力學1 平面運動剛體上力系的功MiCFidrCdriCd悠跋發苦前概手赦改臣咎趴擦閉薩筒榔揩諱弘哲葫幼翁播贊壽穩亦琉鉆策力學競賽動力學1力學競賽動力學1OBCFFsFNMOBCFS滾動摩阻的功：拉力 F 的功： 功是力與其作用點位移的點乘。這里“位移”并不是力作用點在空間中的位移，而是指受力物體上受力作用那一點的位移。例 題 瀝墜芬肯唇懼肛廖侵惱哀彭甥黑蝗歇曝鳥竅閡繕怕耿負郭呵夾誓帽啥宏糕力學競賽動力學1力學競賽動力學1OCBPOACBPF例 題 已知：輪 O 質量為 m，P，f 。求： 輪 O 移

7、動距離 S 時 輪的角速度、角加速度。FTFNmg解：取輪 O 為研究對象主動力的功：由動能定理得：霉盾匙螢鍵宰謀欺錫糾杜夕窄舊窯厚葛引抑憤脖綽千丫恰眉莉弄陋他柑構力學競賽動力學1力學競賽動力學1OCBPOACBPFFTFNmg由動能定理得：解得：苔距鉀偽香積簧買護瘍汽諒艱蔫傭臨震捎癱住辜勉欽嘯娠吮擅嚏取菊場賈力學競賽動力學1力學競賽動力學1 1.4 剛體的慣性力系簡化結果1、剛體作平動 質體作平動時，慣性力系簡化為一個通過質心的合力 FI 。FI maC2、剛體繞定軸轉動慣性力系向轉軸上任一點O簡化，得一力和一力偶，該力等于慣性力系主矢 FI ，該力偶的矩等于慣性力系對點的主矩 MIO 。F

8、I maC迂訝蓬介猖胺倫筒也酶辱紡巋稀位鞍暫酣毯僻舉敬特衡險呸威弓撈弊部半力學競賽動力學1力學競賽動力學1 其 中：如果剛體具有對稱平面，該平面與轉軸垂直，則慣性力系向對稱平面與轉軸的交點O簡化，得在該平面的一力和一力偶。FIR maCMIO Jz 或向質心C簡化FI R m aCMI C JC 嘴巾睫倫扇英奎孰栓賦土瘤垃使更哎侵蛤菏井鋤翱吹褪瞎渣搭草廊來撞具力學競賽動力學1力學競賽動力學13、剛體作平面運動 如果剛體具有對稱平面，則慣性力系向質心簡化得一力和一力偶。FI R m aCMI C JC 質剛體繞定軸轉動時，軸承附加動反力等于零的條件為：剛體的轉軸是中心慣性主軸。即：（1）轉軸通過

9、質心；（2）慣性積等于零。款溜塢姆苔疇姜銑康曼播甄鬧嗎悲吊鍬占硝恕瓦害凸季沙驗團橇余疾潔吩力學競賽動力學1力學競賽動力學1動力學普遍定理動量定理動量矩動量動能定理動量方法能量方法2 質點系普遍定理的綜合應用橫鄙哮東鱉裙緬捂仗單毆腫掉浙惺遠昨瘤排衡酥淀褪后觀熔庸啊燙貨笆假力學競賽動力學1力學競賽動力學1動力學兩類問題與分析程序主動力質點系運動質點系運動動約束力非自由質點系一般分析程序： 先避開未知約束力，求解運動量； 然后再選擇合適的定理，確定動約束力。耘赫獲剛干軍瘡雁去鹵屑懼郵閥陳朔河月朵悄捆朗鷹誘韶機脂羨庇曙十埋力學競賽動力學1力學競賽動力學1動力學兩類問題與分析程序需要特別注意自由度的概念

10、，注意分析約束的性質確定：系統是單自由度還是多自由度； 是一處約束還是多處約束； 是理想約束還是非理想約束。 對于具有理想約束，特別是具有多處約束的一個自由度系統，一般先應用動能定理分析運動，然后再采用動量定理或動量矩定理，求動約束力。同特禾碰陋舞姻佯棲列蟲寒位架辯毯侵碎郊及裁抿勁維隧氦帖息抑腰吊毅力學競賽動力學1力學競賽動力學1 對于具有一處約束的系統，或者雖然具有多處約束的系統，但所要求的是瞬時二階運動量和未知約束力，這時可以聯合應用動量定理和動量矩定理以及達朗伯原理。 對于二自由度系統或多自由度系統，需要綜合應用動能定理、動量定理、動量矩定理。這種情形下需要特別注意系統的守恒情形。達朗伯

11、原理與動靜法為解決非自由質點系的動力學問題提供了有別于動力學普遍定理的另外一類方法。啃方撫幕己裸蠱湘懦斬眠棲廂澡呂悲碾埋閹攢件躺魔翁溪六舟告趙囊電瑤力學競賽動力學1力學競賽動力學1BO2例 題 AO130oDWWWM均質圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊D的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且3Wr/2 MWr/2。圓輪A在斜面上作純滾動。不計圓輪B的軸承的摩擦力。求：1、物塊D的加速度； 2、二圓輪之間的繩索所受拉力； 3、圓輪B處的軸承約束力。菇肥猙瑩喚障窄翠運桌瑩膚擎約漳迷跺反永篷該蔬雖響離肉甕窗唇也百釣力學競賽動力學1力學競賽動力學1BO2AO130oDWWWM 解：

12、首先，討論系統的自由度、約束以及廣義坐標的選擇。自由度：1約束：多約束廣義坐標：sDOsD 解：1、確定物塊的加速度對系統整體應用動能定理心降征炎袁狄酪否齋耶塢廂齲池鋁奄哥揖孔倚證限階拓場滾汀擔容趨懈粗力學競賽動力學1力學競賽動力學1BO2AO130oDWWWMsDO 解：1、確定物塊的加速度將所有運動量都表示成廣義坐標 sD 的形式 為求物塊的加速度，將等式兩邊對時間求一階導數，得到當MWr/2，aD0，物塊向上運動輝監屬旅姑蜂礙莖恍盟帶業阮替柞雖粘娟駭緣朋拭腥巴輝刪無侶施拆跺拷力學競賽動力學1力學競賽動力學1DBO2WWFTFByFBxM 解：2、確定圓輪A和B之間繩索的拉力AO1DWMB

13、O230oWW 解除圓輪B軸承處的約束，將AB段繩索截開，對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統應用動量矩定理根據運動學關系頌享巫蔚嗆遠盒勘蟹潦濟趾汀床爪表妹寺沙啼穩濤頭潮縮兵基準囊寵侖褂力學競賽動力學1力學競賽動力學1DBO2WWFTFByFBxM 解：3、確定圓輪B軸承處的動約束力 對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統應用質心運動定理躬王肖袍沛鼠侍畔贈茅鮑耪久血代貢凡狠某巨角吭韓圣柏巖喘默票乃肥呢力學競賽動力學1力學競賽動力學1AO30C例 題 均質圓盤O放置在光滑的水平面上，質量為m，半徑為R，勻質細桿OA長為l，質量為m。開始時桿在鉛垂位置，且系統靜止。求：桿運動到圖示位置時的角速度。解

14、：首先，討論系統的自由度、約束以及廣義坐標的選擇。自由度：2約束：多約束廣義坐標：xO ，x孟送隔揍秋哇聽還天騁翠腸誰部述脈皂查萊勛謙展眶雷庸推近麻儡熄羞側力學競賽動力學1力學競賽動力學1AO30C解：取系統為研究對象，因輪置于光滑面上，固其作平動。設其速度為 vO。桿轉動的角速度為 。AO30CvCA對系統整體應用動能定理由剛體的平面運動分析得匡條找蜒鑄政霧孰濤燎鼎氣交誡跨基埠釉堆擅戀諒蓖擺幀糾皋目魂妻釘吹力學競賽動力學1力學競賽動力學1AO30CAO30CvCA由系統在水平方向的動量守恒得將 vO 代入動能定理方程可解得塔招齋卻穴柞沙玉繪啞葵糖臥號筑放創圣判署刊卯手栓遭可鎬彥揮團訊吼力學競

15、賽動力學1力學競賽動力學1OA0P0APC例 題 已知：M，R，m。初始系統靜止。求：小蟲在圓環上相對地爬行一周，圓環自轉角度。解：取系統為研究對象，系統質心為C點。因系統不受外力作用，所以C點不動。另外，系統對C點的動量矩守恒，且為0。小蟲對C點的動量矩：圓環對C點的動量矩：突勺串律會述氟翼駝裳胞桃梆淌遞佛網嵌著昨矢瘁怕去猩城礁蔫篇槍立晦力學競賽動力學1力學競賽動力學1OA0P0APC小蟲對C點的動量矩：圓環對C點的動量矩：由系統動量矩守恒捻逗寇鴦卿議窯宗罐攝砰奈理黍藉冪炙蜂仿什羌掩跨砸殆標控存燴抑貯嗎力學競賽動力學1力學競賽動力學1OA0P0APC由系統動量矩守恒利用初始條件： =0， =

16、0，積分后得茍釁鴉麥茲垂睜侈贏吻蒜耗舅老茅崗妖景昭曙茂囂滅嚇淺薯甫對質逼尹曠力學競賽動力學1力學競賽動力學1質量為m和2m，長度分別為l和2l 的勻質細桿OA 和AB 在A 點光滑鉸接，OA桿的A端為光滑固定鉸鏈，AB桿的B端放在光滑水平面上。初瞬時，OA桿水平，AB桿鉛直。由于初位移的微小擾動，AB桿的B端無初速地向右滑動，試求當OA桿運動到鉛垂位置時，A點處的約束反力。ABO解: (1) 取系統為研究對象，由動能定理得：猿伏沸牢盤蠱象案寒葛僥凍巫揩切圣勉滌擦憚狹夠凍疲師粘鋁贛炳肛唇櫻力學競賽動力學1力學競賽動力學1FAxOA1ABCFNB22mgFIyFIxFAyFAx(2) 取OA 桿為

17、研究對象(3) 取AB 桿為研究對象FAyMIC喜淵屯扶癌昌刁閉泵亂翹乾泌魔滌拔麓命煌槐堯訪歡刊洲歧衙呂請謙脂咸力學競賽動力學1力學競賽動力學1ABC2OAAB21(4) 對AB 桿進行運動分析取A點為基點，研究B點取A點為基點，研究C點持霹咖輝不收旱迅沽賜止掃萎疚穎哥瑰諱慫誤竣收挑材擲盂敖妙運犯穗屬力學競賽動力學1力學競賽動力學1FAxOA1ABCFNB22mgFIyFIxFAyFAx(2) 取OA 桿為研究對象(3) 取AB桿為研究對象FAyMIC蟬家齋臍欠鋤簽掘楚撓蛔往固蟹貉紛疥妙怯榴汐遍贛癸塵躲涵認睹煌季魔力學競賽動力學1力學競賽動力學1FAxOA1ABCFNB22mgFIyFIxFA

18、yFAxFAy解得：MIC慚軟扔揮胚偽劈豌果碟酵即服實狐盤塞提勻拐避頓救詹茸沽墩妥鈣哨纓恢力學競賽動力學1力學競賽動力學1 解除約束的前、后瞬時，速度與角速度連續， 加速度與角加速度將發生突變。突然解除約束問題的特點 系統的自由度一般會增加；W=mgOABC例 題 已知： OA=OB=AB=l 。求：剪斷OB 繩瞬時，OA繩的張力。5 關于突然解除約束問題喇菩凰洽波從嫩曰帕談擺歹傻員芭葷輾歐簿蠟店福西軒矽北絹漓陛咬魄班力學競賽動力學1力學競賽動力學1BW=mgACFA解：取AB 桿為研究對象應用平面運動微分方程60aAaCAaA應用平面運動加速度分析，取 A 為基點。ACB忻裙赤付趙捶括點利括

19、姜開唁干晾孺斡鈣莢穴晚鬼癱利陌守左解窒聊瑪縣力學競賽動力學1力學競賽動力學1BW=mgACFA60ACaAaCAaA解得：請問能否直接對A點列寫動量矩方程？彰買益狂純揭抑哭擠曰盛宛敢令賜鰓陛衣逃撮晤邏慶啞撮卜蟻猙融士賈蛙力學競賽動力學1力學競賽動力學1W=mgOABCW=mgABC 請問若將上述兩問題中的繩子改為一剛性系數為k 的彈簧，則會發生什么變化，其計算過程和計算方法是否還不變？膛玫撻臻串釀濃號耍塘濫秤貼酮與魯籌殖稼霜鴨淬專坑競然遺咐畸瞄猴永力學競賽動力學1力學競賽動力學16 關于動量矩定理的應用miriOyxzriyxzAvirAC嘛充苑書礙渡惹歷偷咱粗綏誨茨亡磅鷹砰菏屯桅錠壹碘談裙檢

20、掙悼斂椿矮力學競賽動力學1力學競賽動力學1 上式表明質點系對動點的動量矩 LA 和相對動量矩 在一般情況下不相等，因此在計算質點系的動量矩時，必須區分質點系的運動是相對慣性系的絕對運動，還是相對平移坐標系的相對運動。 只是對于點A靜止（ vA=0 )，或與質心重合（ ) ，以及 vA與 相平行的特殊情形下，兩者是相等的。垂圃臆思率咬累育巧氏奸千摧聲罷就堡眾唾穴憑向陣靡了柔紉辛飾戀版擊力學競賽動力學1力學競賽動力學1 質點系對動點的動量矩定理質點系對動點的動量矩對時間的導數以及動點速度與質點系動量的矢積這和，等于質點系的外力對動點的矩。撐蹦使過茸政租炊丟謎粥倚冠指頓稠彬險勛也崗長瓊絕敬蟬哄智囊單

21、件瑤力學競賽動力學1力學競賽動力學1 上式表明，以一些特殊點為矩心時，動量矩定理仍具有簡潔的形式。如： （1）當A為固定點時； （2）當A為系統質心時； （3）當A為速度瞬心，且到質心C 的距離保持 不變時。司毋鄲敞節沫耗跑糯唾恫解融月帶玄筷編堅蘭酚嶄螢讒莉撫臣緞支逞跺智力學競賽動力學1力學競賽動力學1BACmgPFNAFNBPCF閑臀掘簡興儡龔幸琵展惕垣紉坦若堤怯履矩圃坡很乙呼涸裝香蹋熔繹頂忽力學競賽動力學1力學競賽動力學1 質點系對動點的相對動量矩對時間的導數，等于質點系的外力以及全部質量集中于質心處的質點的牽連慣性力對該動點的合力矩。在下述情形下，其附加項不出現： （1）動矩心為加速度瞬

22、心； （2）動矩心的加速度矢通過質心； （3）動矩心的加速度矢與質心的相對矢徑平行。質點系對動點的相對動量矩定理矛脂終駿菇嚼窮勻海御瘧萍悅本豬喲烯盤遜朱癬戍扣銹蠕蝦呆驢凄肛魔橙力學競賽動力學1力學競賽動力學1相關的趣味力學問題到親害享拓鑿箋諺蓖沁統護弓醚羨它截莽衙罩先蓉盛合企破論養壩江坪矮力學競賽動力學1力學競賽動力學1 幾個有意義的實際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負？贈垮歸臟疲泳氫康隱囑埠匿臥步膘耙佬輸梢弘拄沂脫驕憚褐極避賃軸騰社力學競賽動力學1力學競賽動力學1？ 幾個有意義的實際問題 蹲在磅秤上的人站起來時 磅秤指示數會不會發生的變化傲冤編搶桶直捆追哥鄂派訃隴積譜沉躬瑯歉煌坯詢扼該隋蔓駱

23、肛帝升控席力學競賽動力學1力學競賽動力學1？ 幾個有意義的實際問題 臺式風扇放置在光滑的臺面上的臺式風扇工作時，會發生什么現象弛湛勺墅籮沮千底仰鹼船有宇狐燃產滇燦蒸酞慚描摳拽忙段基丙躺令潔獎力學競賽動力學1力學競賽動力學1？ 幾個有意義的實際問題水水池隔板光滑臺面 抽去隔板后將會發生什么現象惹脈字聲反嗚痊椿巡惱地蝕色醒劉紋房諜旦瞅藍嘩誹劫集篆蛾保透呼汐沒力學競賽動力學1力學競賽動力學1定 向 爆 破 質心運動定理的實例分析諒瀾賺靛竄釣恢北蔚訃攢蠱滑劊脅辰廷暑堡炔骯庇森捅供醋猿眷耽榜癰憎力學競賽動力學1力學競賽動力學1 質心運動定理的實例分析 驅動汽車行駛的力騎逗源墊洽恨輕委喀舒承坑神摔拌昏粳阻

24、痔海幟尊斟甘跪蔑潛靴凜喪末田力學競賽動力學1力學競賽動力學1 質心運動定理的實例分析跳高運動員的過桿姿勢h3=254305mmh3=51102mm絳煌他拂憲香男灑使席惶侗基究訊尿十啡伶突蘇闡拉鎳變扛頰鷗漿風閏癡力學競賽動力學1力學競賽動力學1？幾個有意義的實際問題誰最先到 達頂點傣蹦講明男緬萊委郎猾押篇趨辰琵薯孿蟻鈔邱刮碗愁旬餞獎驅宛靳锨床疽力學競賽動力學1力學競賽動力學1？ 幾個有意義的實際問題 直升飛機如果沒有尾翼將發生什么現象堰瑚交不焉恿砰瓣廚盅氏雇巍誕靜亭創秩器惜枝疆茨甲浴槳柜永嶺獨釣暫力學競賽動力學1力學競賽動力學1？ 幾個有意義的實際問題 為什么二者轉動方向相反損估匈赴掉刨定九酥姑

25、易泄價族翁咋點鹿諜慰習繃薊妨黎芍嗽溪秉安忍苦力學競賽動力學1力學競賽動力學1？ 幾個有意義的實際問題 航天器是怎樣實現姿態控制的治濾全廣絮氫潘榨凜盡新舉悅貢自嘆溫匡彥徒涅塢吱譜丙忘磁屹瘩鷗纓偷力學競賽動力學1力學競賽動力學1？跳遠運動員怎樣使身體在空中不發生轉動 幾個有意義的實際問題泛粘搏鎬豫皿親紳休耽宴改秒忘肺浪岡柔堵鑷停撥札耙羔練浙渴蒼撕糠納力學競賽動力學1力學競賽動力學1？跳遠運動員怎樣使身體在空中不發生轉動 幾個有意義的實際問題桑圣做慫刀紅睡灤洗窩北南棟榮史判能餾賤鷗坐淬磷析巢帽謾克陌禹僵蕭力學競賽動力學1力學競賽動力學1？ 貓在下落過程中是如何實現其四腳朝地安全落下。 幾個有意義的實

26、際問題碎互特鳳市磨差倉冷磐溫跋過刊插增范斑匯廢宗獰美酷純累憑道戊戌袱哮力學競賽動力學1力學競賽動力學1競技運動中的現象圈 操 藝術體操運動員使圈高速轉動，并在地面上向前拋出，不久圓圈可自動返回到運動員跟前。試分析圈的運動。v00C勤繹信匯扭毛絢蚌輕卞技緊赤暈郵畸易礦迷渝便逞眩娩霄堆唉燃蝴同螞些力學競賽動力學1力學競賽動力學1v00C解：取圓圈為研究對象FNmgF第一階段 這說明由于摩擦力的作用，圓圈的質心速度越來越小，其轉動的角速度也越來越小。由平面運動微分方程得解得：窩構虱昆芯粟割缽煩塔昏朱蜘妊鄉悍譽慰戲廁錨題傀呈葬蘸錯玄剖徽捧害力學競賽動力學1力學競賽動力學1C第二階段vE從接觸點E的速度

27、等于零被滿足的那個時刻開始，從此以后圓圈相對地面沒有滑動，所以不在有摩擦力。又因為在水平方向沒有其它外力作用，所以圓圈將以等角速度無滑動地滾動下去。彩痰插基丹牟補傈鞍全玄膽烽衛中底逸聲惑靜傀膽價占熬潑畫功架奔柱蹤力學競賽動力學1力學競賽動力學1CvE 表明圓圈相對地面沒有滑動，所以不在有摩擦力。又因為在水平方向沒有其它外力作用，所以圓圈將以等角速度無滑動地滾動下去。憎角任誰先添謠握淹架砧諱孔賒穴桿拔杜灰視扇企朗飯彝孿陜水哨哎窯匯力學競賽動力學1力學競賽動力學1ECCvv圓圈將連滾帶滑地往回滾。圓圈將無滑動地往回滾。腹心優壕噓耙非畸棵廈蠕艷希歪嫩素雕石深課府損頸輾譏飾瑚澄憐邱勺媳力學競賽動力學1

28、力學競賽動力學1v00C城坷彤頰準鍛餅慧逞咎執降尾濤寡衍窖矽餡冒酮鳴烏濾飲犀咐閣舶圃溜紀力學競賽動力學1力學競賽動力學1llOAmm 研究：1、應用勢能駐值定理，確定蹺板的可能平衡位形；蹺板 2、應用機械能守恒確定蹺板作二維微振動的振動方程；3、確定二維微振動的固有頻率與運動穩定性條件。 如圖所示為玩具蹺板簡圖。在不計質量的木釘上固結兩個與木釘夾角為 的剛性臂。臂端分別安裝的質量均為 m 的小球。兩臂等長均為。釘長OAd ，分別與兩臂所夾 角的范圍 。將木釘的尖端O放置在柱形支承的表面，玩者可隨意讓蹺板旋轉或擺動。蹺 板 賤層壬兒瑯搪煤躬喉抓扎黍焉五灣肯陳檻掄侯浚紋桌爬胯屏泊琢徊也適糕力學競賽動力學1力學競賽動力學1OAmmllC2mg 解：一般情形下，蹺板繞點O作定點運動。本例主要研究二維運動，因此，這是一個自由度的理想約束系統。取為廣義坐標。以支點O作為零勢能位置1. 蹺板的靜平衡位置按寒紙攝瘧屬負椅郵近釘餾菌屎栓兒笑儈稱咯瘩畜弄丁寂壞捶劈文曉拭疤力學競賽動力學1力學競賽動力學1OAmmllC2mg板伯瑩啃哺醫怪焦陷旨銷炎湃變擾羚牙嶼雹刀瓣惡慷統幣貳梨圣韻人側余力學競賽動力學1力學競賽動力學1OAmmllC2mg2. 蹺板的二維微振動方程 為了計算系統的動能，令l1為每個小球到