1、3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【教學(xué)目標(biāo)】1了解解方程等實(shí)際需要也是數(shù)系發(fā)展的一個(gè)主要原因，數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程以及復(fù)數(shù)的分類表；2理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號(hào)表示；3掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；4在問(wèn)題情境中了解數(shù)系得擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。【學(xué)情分析】學(xué)生為文科普通版班學(xué)生，基礎(chǔ)較差，理解力一般，且個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不夠高。【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性、對(duì)i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念的理解。【教學(xué)過(guò)程】【導(dǎo)入】知識(shí)形成過(guò)程1對(duì)數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展

2、的需要而逐步擴(kuò)充的過(guò)程進(jìn)行概括（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要的概括和總結(jié)）自然數(shù)一分?jǐn)?shù)一負(fù)數(shù)一整數(shù)一有理數(shù)一無(wú)理數(shù)一實(shí)數(shù)2提出問(wèn)題我們知道，對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程X21=0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充,使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？【活動(dòng)】組織討論，研究問(wèn)題我們說(shuō)，實(shí)系數(shù)一元二次方程X21=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。實(shí)際上，就是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒(méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方會(huì)等于負(fù)數(shù)。解決這一問(wèn)題，其本質(zhì)就是解決一個(gè)什么問(wèn)題呢？組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生研究，最后得出結(jié)論：最根本的問(wèn)題是要解決1的開(kāi)平方問(wèn)題。即一個(gè)什么樣的數(shù)，它的平方會(huì)等于1。【講授】引入新數(shù)1引入新數(shù)i，并給出它的兩條性質(zhì)根據(jù)前面討論結(jié)

3、果，我們引入一個(gè)新數(shù)i，i叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：（1）i2=，1；（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立。有了前面的討論，引入新數(shù)i，可以說(shuō)是水到渠成的事。這樣，就可以解決前面提出的問(wèn)題（-1可以開(kāi)平方，而且，1的平方根是土i）。2提出復(fù)數(shù)的概念根據(jù)虛數(shù)單位i的第（2）條性質(zhì)，i可以與實(shí)數(shù)b相乘，再與實(shí)數(shù)a相加。由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成abi這樣，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如abi（a,bR）的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)。3鞏固練習(xí)：教材P.52練習(xí)1【討論】復(fù)數(shù)abi(a,beR)能否表示實(shí)數(shù)？判斷：若a，0,則z，abi(a,beR

4、)為純虛數(shù)；若z，abi(a,beR)為純虛數(shù)，則a，0，故a，0是z，abi(a,beR)為純虛數(shù)的條件；3復(fù)數(shù)的分類；4練習(xí)鞏固：P.52練習(xí)2；【講授例題】例1.(教材P.51例題)提出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等。a，c,也就是abi，cdi(a,b,c,deR)b，d.例2.已知(2x-1)i，y-(3-y)i，其中x,yeR，求x,y.【當(dāng)堂練習(xí)】1.a，0是復(fù)數(shù)abi(a,beR)為純虛數(shù)的()A必要條件B充分條件C充要條件D非必要非充分條件2以3i-2的虛部為實(shí)部，以3i23i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A-23iB3-3iC-33iD33i3.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為。4.復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為【課堂小結(jié)】虛數(shù)單位i的引入；復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z，a+bi(a,beR)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學(xué)反思】一方面，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步了解了數(shù)的發(fā)展歷程，感受了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化，還讓學(xué)生懂得如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，在今后的學(xué)生生活中有很重要的意義。另一方面，教師在新授課上課時(shí)，要遵