1、高中數學常用公式及結論大全（1）自然數集N（2）正整數集N*或N+ ：（3）整數集Z：（4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等（5）實數集R： （1）傳遞性：若，則（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有個元素的集合,它的子集個數共有 個；真子集有1個；非空子集有1個(即不計空集)；非空的真子集有2個. 88、充要條件 （1）若，則是充分條件，是必要條件.（2）若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.90、四種命題： 原命題：若p，則q 逆命題：若q，則p否命題：若p，則q 逆否命題：若q，則p注意：（1）原命題與逆否命題同真同假，

2、但逆命題的真假與否命題之間沒有關系； （2）p是指命題P的否定，注意區別“否命題”。例如命題P：“若，則”，那么P的“否命題”是：“若，則”，而p是：“若，則”。91、全稱命題：含有“任意”、“所有”等全稱量詞（記為）的命題，如P：特稱命題：含有“存在”、“有些”等存在量詞（記為）的命題，如q：注：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如上述命題p和q的否定：p：， q：11、函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）（1）奇函數滿足， 奇函數的圖象關于原點對稱；（2）偶函數滿足， 偶函數的圖象關于y軸對稱； 注：具有奇偶性的函數,其定義域關于原點對稱; 若奇函數在原點有定義,則12、函

3、數的單調性（在定義域的某個區間內考慮）當時，都有，則在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當時，都有，則在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。13、一元二次方程 （1）求根公式: （2）判別式：（3）時方程有兩個不等實根；時方程有一個實根；時方程無實根。（4）根與系數的關系韋達定理:，14、二次函數：一般式； 兩根式xy0（1）頂點坐標為；（2）對稱軸方程為：x=；（3）當時，圖象是開口向上的拋物線，在x=處取得最小值 當時，圖象是開口向下的拋物線，在x=處取得最大值（4）二次函數圖象與軸的交點個數和判別式的關系： 時，有兩個交點；時，有一個交點（即頂點）；時，無交點。15、函數的零點使的實數

4、叫做函數的零點。例如是函數的一個零點。注：函數有零點 函數的圖象與軸有交點 方程有實根16、函數零點的判定：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有。那么，函數在區間內有零點，即存在。86、解不等式（1）、含有絕對值的不等式 當a 0時，有. 小于取中間或.大于取兩邊(2)、解一元二次不等式 的步驟：求判別式 求一元二次方程的解： 兩相異實根 一個實根 沒有實根畫二次函數的圖象 結合圖象寫出解集解集 R解集 注：解集為R 對恒成立 （3）高次不等式：數軸標根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式 ：

5、先移項 通分再除變乘，解出。17、分數指數冪 （，且）（1）.如；(2) . 如；（3）；（4）當為奇數時，； 當為偶數時，.18、有理指數冪的運算性質（）（1）； （2）； （3）19、指數函數（且），其中是自變量，叫做底數，定義域是R圖像x1y01x0性質定義域：(0, )值域：R過定點（1，0）增函數減函數取值范圍0 x1時，y1時，y00 x0 x1時，y0 xy01y圖象10 x性質（1）定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數若，則 叫做以 為底的對數。記作：（，）其中，叫做對數的底數，叫做對數的真數。對數

6、函數（，且）：其中，是自變量，叫做底數，定義域是注：指數式與對數式的互化公式：（1）零和負數沒有對數，即中；（2）1的對數等于0，即 ；底數的對數等于1，即24、對數的運算性質（a0，a1，M0，N0）(1); (2) ;(3) （注意公式的逆用）25、對數的換底公式 (,且,且, ).推論或； .26、11111128、冪函數（），其中是自變量。要求掌握這五種情況(如下圖)29、冪函數的性質及圖象變化規律：（）所有冪函數在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（）當時，冪函數的圖象都通過原點，并且在區間上是增函數（）當時，冪函數的圖象在區間上是減函數導數的幾何意義：表示曲線在處的切線

7、的斜率； 96、幾種常見函數的導數(1) （C為常數）. (2) .(3) . (4) . (5) ； (6) ;. （7）導數的運算法則（1）. （2）. （3）.在某個區間（a , b）內，如果，那么函數在這單調遞增，如果；單調減。極大值99、判別是極大（小）值的方法(1)求導；極小值（2）令=0，解方程，求出所有實根（3）列表，判斷每一個根左右兩側的正負情況：如果在附近的左側，右側，則是極大值； 如果在附近的左側，右側，則是極小值.100、求函數在閉區間a , b上的最值的步驟： （1）求函數的所有極值； （2）求閉區間端點函數值； （3）將各極值與比較，其中最大的為最大值，最小的為最小

8、值。注意：（1）無論是極值還是最值，都是函數值，即，千萬不能寫成導數值。 （2）若在某區間內只有一個極值，則不用與端點比較也知道這個極值就是函數的最值。103、常用不等式：（1）重要不等式:若，則(當且僅當ab時取“=”號)（2）基本不等式:若，則 (當且僅當ab時取“=”號) 基本不等式的適用原則可口訣表示為：一正、二定、三相等 當為定值時，有最小值，簡稱“積定和最小” 當為定值時，有最大值，簡稱“和定積最大”線性規劃：（1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：（2）不等式表示直線某一側的平面區域，1先畫出邊界直線2再運用“同正異負”口訣判斷區域所在位置。驗證方法：取原點（0，0）代入不等式，

9、若不等式成立，則平面區域在原點所在的一側。假如直線恰好經過原點，則取其它點來驗證，例如取點（1，0）。（3）線性規劃求最值問題：一般情況可以求出平面區域各個頂點的坐標，代入目標函數，最大的為最大值。：， 錐體體積：球表面積公式：， 球體積公式：（上述四個公式不要求記憶）35、直線與平面平行：判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。36、平面與平面平行：判定若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質如果兩個平面平行，則其中一個面內的任一直線與另一個平面平行。如果兩個平行平

10、面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。37、直線與平面垂直：判定一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。性質垂直于同一平面的兩條直線平行。兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。38、平面與平面垂直：判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（2）為的重心（各邊中線的交點）.重心將中線分成2：1的兩段 (1) 過兩點的直線，斜率，（）（3）曲線在點（處的切線，其斜率41、直線位置關系：已知兩直線，則特殊情況：（1）當都不存在時，；（2）當不存在而時，42、直線的五種方程 ：點

11、斜式 (直線過點，斜率為)斜截式 (直線在軸上的截距為，斜率為).兩點式 (直線過兩點與).截距式 （分別是直線在軸和軸上的截距，均不為0）一般式 (其中A、B不同時為0)；可化為斜截式：43、（1）平面上兩點間的距離公式：|AB|=（2）空間兩點距離公式|AB|=（3）點到直線的距離 (點，直線：).44、兩條平行直線與間的距離公式：注：求直線的平行線，可設平行線為，求出即得。圓的一般方程 . 其中圓心為，半徑為，其中048、直線與圓相交于兩點，求弦AB長度的公式：（1）（2）（結合韋達定理使用），其中是直線的斜率（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距），。（2）數字特征 眾數：一

12、組數據中，出現次數最多的數。中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。 BA圖157、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）58、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發生，但必有一個發生。 A B圖（2） 對立事件性質：P（A）+P（）=1，其中表示事件A的對立事件。59、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特征：（1）基本事件個數是有限的；（2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同60、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰

13、包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P(A)公式為 = 62、終邊相同角構成的集合：63、弧度計算公式：yP(x,y) ) xr64、扇形面積公式：(為弧度)65、三角函數的定義：已知是的終邊上除原點外的任一點則,其中66、三角函數值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦0sin010-1cos10-1001不存在-1-0不存在68、同角三角函數的關系：69、和角與差角公式： 二倍角公式：; ; . 70、誘導公式 記憶口訣：奇變偶不變,符號看象限；其中，奇偶是指的個數,符號參考第66條. 71、輔助角公式：=(輔助角所在象限與點的象限相同,且 ).主要在求周期、單調性、最值時運用。 如72

14、、半角公式(降冪公式)：，73、三角函數的性質（）（1）最小正周期；振幅為A；頻率；相位：；初相：；值域：；對稱軸：由解得；對稱中心：由解得組成的點（2）圖象平移：左加右減、上加下減。例如：向左平移1個單位，解析式變為 向下平移3個單位，解析式變為（3）函數的最小正周期.74、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。(R是三角形外接圓半徑)C75、余弦定理：BA 推論 76、三角形的面積公式：77、三角函數的圖象與性質和性質三角函數yx01-1-yxy0-圖象-110 x定義域值域-1，1-1，1最大值，最小值，周期奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數在上是增函數在上都是增函

15、數在上是減函數在上是減函數78、向量的三角形法則： 79、向量的平行四邊形法則：aba+baa+bbabb-a80、平面向量的坐標運算:設向量a=,向量b=（1）加法a+b=. （2）減法a-b=.（3）數乘a=（4）數量積ab=|a|b|cos=，其中是這兩個向量的夾角（5）已知兩點A，B，則向量.81、向量a=的模：|a|=，即82、兩向量的夾角公式 83、向量的平行與垂直 （b0）a|b b=a . 記法： a=,b=ab ab=0 . 記法： a=,b=84、數列前項和與通項公式的關系:( 數列的前n項的和為).85、等差、等比數列公式對比等差數列等比數列定義式 ()通項公式及推廣公式中項公式若成等差，則若成等比，則運算性質若，則若，則前項和公式一個性質成等差數列成等比數列橢圓標準方程：焦點在x軸: ； 焦點在y軸: ； 長軸長=，短軸長=2b 焦距：2c 恒等式：a2-b2=c2 離心率：雙曲線定義：若F1，F2是兩定點，（為常數），則動點P的軌跡是雙曲線。圖形：如圖標準方程：焦點在x軸: 焦點在y軸: 實軸長=，虛軸長=2b， 焦距：2c 恒等式：a2+b2=c2 離心率：漸近線方程：當焦點在x軸時，漸近線方程為；當焦點在y軸時，漸近線方程