1、人教B版2019高中數學必修1 專題2 等式與不等式 B卷將多項式 x3xy2 因式分解，下列選項中正確的是 A xx2y2 B xxy2 C xx+y2 D xx+yxy 設集合 A=xx25x+60，B=xx10，則 AB= A ,1 B 2,1 C 3,1 D 3,+ 方程組 2xy=0,x2y2+3=0 的解集為 A 1,2 B 1,2 C 1,2,1,2 D 1,2,1,2 “1a1b”是“ba0”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件若不等式 2kx2+kx380 對一切實數 x 都成立，則 k 的取值范圍為 A 3k0 B 3k0 C 3k0 D 3

2、k0 若 0a12，則 a12a 的最大值是 A 18 B 14 C 12 D 1 在 R 上定義運算 acbd=adbc，若 x3xx0 的解集為 2,1，則不等式 ax2+a+bx+ca0 的解集為 A xx3 B x3x1 C x1x3 D xx1 下列四個不等式中解集為 R 的是 A x2+x+10 B x225x+50 C 2x2+3x40 下列命題中不正確的是 A若 ab，則 a2b2 B若 ab，cd，則 acbd C若 ab，cd，則 acbd D若 ab0，ccb 下列關于均值不等式的說法，正確的是 A若 a0，b0，則 a+b2ab 成立B對任意的 a,bR，aba+b22

3、 成立C若 ab0，則 ab+ba2 成立D若 ab0，則 1a+1b2ab 成立下列各說法中正確的是 A“xy0”是“xy0”的充要條件B x2+9+1x2+9 的最小值為 2 C 3x2+5x+30 的解集是 D不等式 x+12x0 的解集是 xx2 已知 x12+x12=2，則 x+x1= 已知方程 4x2+2m1x+2m+3=0mR 有兩個負實數根，則 m 的取值范圍為 若 x1 和 x2 是一元二次方程 2x2+5x3=0 的兩根，則 x1x2= 已知 1x+y4 且 2xy3，則 2x3y 的取值范圍為 已知關于 x 的一元二次方程 x22k1x+k2+k1=0 有實數根(1) 求

4、 k 的取值范圍；(2) 若此方程的兩個實數根 x1，x2 滿足 x12+x22=11，求 k 的值已知集合 A=xx22x30，B=xm2xm+2(1) 若 AB=x1x3，求實數 m 的值；(2) 若 ARB，求實數 m 的取值范圍設不等式 2x14 的解集為 xxb(1) 求 a，b 的值；(2) 解不等式 ax2ac+bx+bcAD，矩形的周長為 8(1) 設 AB=x，試用 x 表示出圖中 DE 的長度，并求出 x 的取值范圍；(2) 在 ADE 區域涂上藍色代表天空，要使 ADE 的面積最大，應怎樣設計隊徽的長和寬？解答下列問題：(1) 設 x 是正實數，求證：x+1x2+1x3+

5、18x3；(2) 若 xR，不等式 x+1x2+1x3+18x3 是否仍然成立？如果成立，請給出證明，如果不成立，請舉出一個使它不成立的 x 值答案1. 【答案】D【解析】 x3xy2=xx2y2=xx+yxy【知識點】函數零點的概念與意義2. 【答案】A【解析】由題意得 A=xx3，B=xx1，所以 AB=,1【知識點】交、并、補集運算3. 【答案】C【解析】方程組 2xy=0,x2y2+3=0, 由得 y=2x，將其代入得 x22x2+3=0，解得 x=1 或 x=1，當 x=1 時，y=2；當 x=1 時，y=2，所以原方程組的解集為 1,2,1,2故選C【知識點】集合的表示方法4. 【

6、答案】B【解析】取 a=2，b=1，1a1b 成立，但 ba0 不成立，所以“1a1b”不是“ba0”的充分條件若 baa0，由不等式的性質得 1a1b，所以 1a1b，所以“1a1b”是“ba0”的必要條件因此“1a1b”是“ba0”的必要不充分條件【知識點】充分條件與必要條件5. 【答案】D【解析】當 k=0 時，380，符合題意，所以 k=0 成立；當 k0 時，k0,k242k380, 所以 3k0綜上，3k0【知識點】恒成立問題6. 【答案】A【解析】因為 0a0，012a1，因為 2a12a2a+12a22=14，當且僅當 2a=12a，即 a=14 時，等號成立，所以 a12a1

7、8故選A【知識點】均值不等式的應用7. 【答案】A【解析】因為 x3xx2012，所以 x2+3x4，解得 4x1，即 x 的取值范圍是 4,1故選A【知識點】二次不等式的解法8. 【答案】D【解析】由題意得，方程 ax2+bx+c=0 的兩根為 x1=2，x2=1 且 a0，由根與系數的關系得 ba=1，ca=2，不等式 ax2+a+bx+ca0，即 x2+2x30，解得 x1，即解集為 xx1【知識點】二次不等式的解法9. 【答案】C；D【解析】對于A，B項，0 均大于 0，故解集都不是 R對于C項，不等式可化為 x232x+20，所以 x3422316，所以 2x2+3x41，所以 x2

8、+6x+100 的解集為 R故選CD【知識點】二次不等式的解法10. 【答案】B；C【解析】 ab0，所以 a2b2，故選項A正確；若 ab，cd，則 adbc，故選項B不正確；由不等式性質的推論“若 ab0，cd0，則 acbd”，可知選項C不正確；若 ab0，則 1b1a，又因為 ccb，故選項D 正確【知識點】不等式的性質11. 【答案】A；B；C【解析】易知選項A，B正確若 ab0，則 ab0，ba0，所以 ab+ba2abba=2，當且僅當 a=b 時等號成立，故選項C正確若 ab0，則可能 a0 且 b0 xy0，故A項正確； x2+9+1x2+92，當且僅當 x2+9=1x2+9

9、，即 x2+9=1 時取等號，又 x2+9=1 無解，所以 x2+9+1x2+9 的最小值不為 2，故B項不正確； 3x2+5x+30，即 3x+562+11120，不等式無解，故C項正確；不等式 x+12x0，解得 x2，所以原不等式的解集是 xx2，故D項正確故選ACD【知識點】均值不等式的應用13. 【答案】 2 【解析】因為 x12+x122=x+x1+2=4，所以 x+x1=2【知識點】冪的概念與運算14. 【答案】 11,+) 【解析】由題意得 =4m12442m+30,2m140, 解得 m11，故 m 的取值范圍為 11,+【知識點】函數的零點分布15. 【答案】 72 【解析

10、】因為 x1 和 x2 是一元二次方程 2x2+5x3=0 的兩根，所以 x1+x2=52，x1x2=32，所以 x1x2=x1+x224x1x2=522+432=72【知識點】函數的零點分布16. 【答案】 (3,8) 【解析】設 2x3y=mx+y+nxy=m+nx+mny，則 m+n=2,mn=3, 解得 m=12,n=52, 所以 2x3y=12x+y+52xy因為 1x+y4，2xy3，所以 212x+y12，552xy152，所以 312x+y+52xy8，即 32x3y8，所以 2x3y 的取值范圍為 3,8【知識點】不等式的性質17. 【答案】(1) 因為關于 x 的一元二次方

11、程 x22k1x+k2+k1=0 有實數根，所以 0，即 2k1241k2+k1=8k+50，解得 k58(2) 由根與系數的關系可得 x1+x2=2k1，x1x2=k2+k1，所以 x12+x22=x1+x222x1x2=2k122k2+k1=2k26k+3，因為 x12+x22=11，所以 2k26k+3=11，解得 k=4（舍去）或 k=1，所以 k=1【知識點】函數的零點分布18. 【答案】(1) 由題可知 A=x1x3，又因為 B=xm2xm+2，AB=x1x3，所以 m2=1,m+23, 解得 m=3(2) 易知 RB=xxm+2，因為 ARB，所以 m23 或 m+25 或 m3

12、，故實數 m 的取值范圍為 ,35,+【知識點】交、并、補集運算19. 【答案】(1) 由 2x11 得 12x11，解得 0 x1，所以 M=x0 x1(2) 由 a,bM 可知 0a1，0b0，故 ab+1a+b【知識點】絕對值不等式的求解、不等式的性質20. 【答案】(1) 因為不等式 ax23x+64 的解集為 xxb，所以 x1=1 與 x2=b 是方程 ax23x+2=0 的兩個實數根，且 b0，a0，由根與系數關系，得 1+b=3a,1b=2a, 解得 a=1,b=2. (2) 由（1）知，不等式 ax2ac+bx+bc0 可化為 x22+cx+2c0，即 x2xc2 時，不等式 x2xc0 的解集為 x2xc；當 c2 時，不等式 x2xc0 的解集為 xcx2；當 c=2 時，不等式 x2xc4x0，即 2x4，在直角三角形