1、 人群健康研究的統(tǒng)計(jì)方法預(yù)防醫(yī)學(xué)系指導(dǎo)教師：方亞電話：2188682統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和步驟計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷相關(guān)與回歸醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)簡介一、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義 統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究數(shù)據(jù)的科學(xué)。它指導(dǎo)人們?cè)诳茖W(xué)實(shí)踐中如何有效地獲取數(shù)據(jù)、正確地分析數(shù)據(jù)以及合理地解釋所得到的結(jié)果。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支。它是把概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和方法應(yīng)用于醫(yī)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，涉及醫(yī)學(xué)研究設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)搜集、數(shù)據(jù)整理和數(shù)據(jù)分析的一門應(yīng)用性學(xué)科。醫(yī)學(xué)研究的對(duì)象是人，而人既具有生物屬性，又具有社會(huì)屬性，其變異性大，影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜。例如：1）同樣是健康人，即使年

2、齡和性別相同，其身高、體重、血壓等數(shù)值有所不同；2）同一個(gè)人，即使在同一天中，其不同時(shí)間段的血壓等數(shù)值有所不同；3）采用同樣方案治療某病，即使年齡、性別、病情、病程均相同，其治療效果有所不同； 上述幾例都是由于個(gè)體存在變異的結(jié)果。變異是人群的特征，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象就是來自人群的、具有變異特征的數(shù)據(jù)資料。 偶然現(xiàn)象合理的統(tǒng)計(jì)分析客觀規(guī)律性如：1948年，鏈霉素治療結(jié)核病的對(duì)照研究臨床試驗(yàn) 隨機(jī)化原則 將病人分別分配到鏈霉素療效觀察組與對(duì)照組(不用鏈霉素)。6個(gè)月治療后 觀察組 55名結(jié)核病人 死亡4人 對(duì)照組 52名結(jié)核病人 死亡14人 X光檢查，觀察組病人的病情比對(duì)照組有更大的改善又如：孕

3、期補(bǔ)充維生素(葉酸)與嬰兒神經(jīng)管缺陷80年代初，有文章報(bào)道孕期補(bǔ)充維生素(葉酸)可以減少生育神經(jīng)管缺陷嬰兒的危險(xiǎn)。 據(jù)報(bào)道，先服用維生素后懷孕的婦女比懷孕后才開始服用維生素的婦女和拒絕參加試驗(yàn)的懷孕婦女所生的嬰兒神經(jīng)管缺陷的發(fā)生率要低。 參加服用維生素試驗(yàn)和拒絕試驗(yàn)的孕婦之間存在某些生理特征上的系統(tǒng)差別，致使在解釋試驗(yàn)結(jié)果時(shí)發(fā)生困難。這不能不認(rèn)為是因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)缺乏周密考慮所造成的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。補(bǔ)救 隨機(jī)化分配受試者葉酸補(bǔ)充組 安慰劑組樣本人數(shù)過少 無法作出肯定的科學(xué)結(jié)論1991年 大樣本的隨機(jī)化試驗(yàn) 獲得了肯定的科學(xué)結(jié)論 懷孕婦女 新生兒神經(jīng)管缺陷 安慰劑組 602名 21名 葉酸補(bǔ)充組 592名

4、6名 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析證實(shí)，葉酸對(duì)預(yù)防新生兒神經(jīng)管缺陷確有明顯的效果 學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域里具有不可低估的重要性， 是醫(yī)學(xué)科學(xué)工作者不可缺少的知識(shí)和技能。第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念第一章 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和步驟一、總體和樣本 總體（population） 根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)的全部研究對(duì)象。 有限總體：總體中個(gè)體的總數(shù)是有限的。 無限總體：總體的時(shí)間、空間未加以限制，總體中的個(gè) 體數(shù)可無限增加。 如研究糖尿病人的血壓測(cè)定值； 由于無時(shí)間和空間的限制，全部糖尿病人的血壓測(cè)定值 為無限總體。 樣本（sample） 根據(jù)隨機(jī)化的原則從總體中抽出有代表性的一部分觀察單位。 抽

5、樣：抽取樣本的過程。 統(tǒng)計(jì)推斷：對(duì)樣本進(jìn)行觀察，用樣本的特征推斷總體的 特征。是研究人群健康經(jīng)常用到的方法。二、同質(zhì)和變異同質(zhì)（homogeneity）指被研究指標(biāo)的非實(shí)驗(yàn)因素相同.變異（variation） 指在同質(zhì)的基礎(chǔ)上各觀察單位（或個(gè)體）之間的差異。同性別、同年齡、同地區(qū)、同體重兒童的某項(xiàng)指標(biāo)有高有低，稱為某項(xiàng)指標(biāo)的變異。被研究指標(biāo)：兒童身高影響較大、易控制的因素：性別、年齡、民族、地區(qū)（相同）三、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 參數(shù)（parameter ） 描述總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 如研究中國12歲以上男性的吸煙率，觀察12歲以上的全部中國男性，登記他們的目前吸煙情況，計(jì)算出的吸煙率即為參數(shù)。 統(tǒng)計(jì)量（s

6、tatistic）描述樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。用隨機(jī)的方法從總體中抽出一部分12歲的男性，計(jì)算的吸煙率稱作統(tǒng)計(jì)量。四、誤差誤差(error)：觀察值與實(shí)際值之差 。主要有3種：系統(tǒng)誤差，隨機(jī)測(cè)量誤差，抽樣誤差 1. 系統(tǒng)誤差 在資料的搜集過程中，因試劑未標(biāo)定、儀器未校正、標(biāo) 準(zhǔn)未統(tǒng)一等而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果有傾向性的誤差。應(yīng)嚴(yán)格控 制，它影響結(jié)果的準(zhǔn)確度。2. 隨機(jī)測(cè)量誤差 在試劑、儀器已校正，操作方法已統(tǒng)一的情況下，由于 偶然因素的影響，導(dǎo)致同一研究對(duì)象在多次測(cè)定中結(jié)果 不一致的情況。應(yīng)控制在允許范圍內(nèi)。3.抽樣誤差 由于抽樣而使某變量值的統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)不相同。 抽樣誤差不可避免，但它可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理

7、。五、概率 概率(probability)描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，常用P表示。小數(shù)或百分?jǐn)?shù)。 P值的范圍：介于0和1之間。 P值愈接近1，表示事件發(fā)生的可能性愈大； P=1，表示該事件一定會(huì)發(fā)生； P值愈接近0，表示事件發(fā)生的可能性愈小； P=0，表示該事件一定不會(huì)發(fā)生； 在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，主要是處理大概率和小概率的問題。大小概率的分界點(diǎn)為0.05（5%）。習(xí)慣上稱P0.05為小概率事件，表示在一次實(shí)驗(yàn)或觀察中該事件發(fā)生的可能性很小。 統(tǒng)計(jì)分析中的很多結(jié)論都是帶有概率性的。六、變量及變量值變量（variable）：觀察對(duì)象的特征或指標(biāo) 如，性別，年齡，體重 變量值(value of v

8、ariable)：測(cè)量的結(jié)果 如，性別男、女 年齡數(shù)值，體重測(cè)量值第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)資料的類型定量計(jì)量資料 measurement data用定量的方法對(duì)觀察單位進(jìn)行測(cè)量取得的資料。如身高、體重、血壓等。計(jì)數(shù)資料 enumeration data用定性的方法取得的資料。如性別，職業(yè)等等級(jí)資料 rank data將觀察對(duì)象按照某種屬性分為幾個(gè)等級(jí)的資料。如將貧血分為輕、中、重3個(gè)等級(jí)，治療效果分為顯效、好轉(zhuǎn)、有效和無效4個(gè)等級(jí)等。資料類型不同，選擇的統(tǒng)計(jì)分析方法也不同較常見的是計(jì)量資料和計(jì)數(shù)資料，區(qū)分方法：計(jì)量資料：（1）可以是任意數(shù)，如整數(shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)；（2）有明確的計(jì)量單位，如 kg, cm

9、。計(jì)數(shù)資料： （1）只能是正整數(shù)； （2）無計(jì)量單位。資料間的相互轉(zhuǎn)化： 血紅蛋白 正常與異常（計(jì)數(shù)資料） 正常否重度貧血，中度貧血，輕度貧血，正常，血紅蛋白增高（等級(jí)資料）含量多少血紅蛋白含量（g/L）（計(jì)量資料）第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟 1.設(shè)計(jì) 2.搜集資料 3.整理資料 4.分析資料四個(gè)步驟相互聯(lián)系科學(xué)、周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計(jì)是搜集準(zhǔn)確可靠資料的保證；準(zhǔn)確、完整、及時(shí)地搜集資料、恰當(dāng)?shù)卣碣Y料是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)；選擇正確的方法分析資料和表達(dá)資料可獲得科學(xué)的結(jié)論。一、設(shè)計(jì)（design） 調(diào)查設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)專業(yè)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)資料搜集資料整理資料分析三個(gè)原則 對(duì)照重復(fù)隨機(jī)二、資料搜集 (data c

10、ollection) 資料來源： 1. 統(tǒng)計(jì)報(bào)表 醫(yī)院工作報(bào)表、疫情報(bào)表 2. 報(bào)告卡傳染病、職業(yè)病、腫瘤、出生、死亡 3. 日常醫(yī)療衛(wèi)生工作記錄門診及住院病歷 4. 專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn) 要求：及時(shí)、完整、準(zhǔn)確 參與搜集資料人員的選擇是關(guān)鍵。 高素質(zhì)、有相關(guān)專業(yè)基礎(chǔ)、以往曾有類似研究經(jīng)歷 嚴(yán)格培訓(xùn)和管理三、資料整理(data sorting)目的：將搜集到的原始資料系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和深入分析。整理前：要對(duì)資料再次檢查與核對(duì)，發(fā)現(xiàn)缺項(xiàng)或錯(cuò)項(xiàng)較多的調(diào)查表，須補(bǔ)查或剔除。審查無誤后，設(shè)計(jì)分組 分組方式常用的有兩種：1. 質(zhì)量分組 將觀察單位按屬性和類別分組，如按性別、職業(yè)、病種等分

11、組。2. 數(shù)量分組 將觀察單位按數(shù)值大小分組，如劃分年齡組、身高組等。 手工匯總或計(jì)算機(jī)匯總四、資料分析(data analysis) 根據(jù)研究設(shè)計(jì)的目的、要求、資料的類型和分布特征選擇正確的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷第四節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用一、拓寬醫(yī)學(xué)研究思路二、醫(yī)學(xué)科研設(shè)計(jì)科學(xué)合理三、資料準(zhǔn)確可靠四、選擇合適分析方法及正確解釋結(jié)果小結(jié) SUMMARY一、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)定義 運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本原理和方法，結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際，研究數(shù)據(jù)收集、整理和分析的一門應(yīng)用性科學(xué)。二、幾個(gè)基本概念1.總體和樣本 總體：同質(zhì)的全部研究對(duì)象。有限總體，無限總體 樣本：總體中有代表性的一部分2.同質(zhì)和變

12、異 同質(zhì)：被研究指標(biāo)的非實(shí)驗(yàn)因素相同 變異：在同質(zhì)的基礎(chǔ)上各觀察單位之間的差異3.參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 參數(shù)：總體 統(tǒng)計(jì)量：樣本4.誤差觀察值 實(shí)際值 主要有3種：系統(tǒng)誤差，隨機(jī)測(cè)量誤差，抽樣誤差5. 概率 可能性大小，常用P表示。 P值的范圍：0-1 分界點(diǎn)為0.05（5%）。P0.05為小概率事件。6. 變量及變量值 變量：指標(biāo) 變量值：觀察值三、統(tǒng)計(jì)資料類型 計(jì)量資料、計(jì)數(shù)資料、等級(jí)資料四、統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟 1.設(shè)計(jì)：專業(yè)、統(tǒng)計(jì) 2.搜集資料：準(zhǔn)確、完整、及時(shí) 3.整理資料：質(zhì)量分組，數(shù)量分組 4.分析資料：統(tǒng)計(jì)描述，統(tǒng)計(jì)推斷五、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用返回目錄第二章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié) 計(jì)量資

13、料的頻數(shù)分布例 某農(nóng)村地區(qū)2001年14歲女孩的身高資料如下，請(qǐng)編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。 表 某農(nóng)村地區(qū)2001年14歲女孩的身高資料（cm） 一、頻數(shù)分布表及其制作 1計(jì)算極差或全距（range） 常用R表示 R=最大值-最小值 即R162.6-125.9=36.7（cm） 2決定組段和組距 組段：10個(gè)左右 下限，上限 組距（class interval）：相鄰兩組段下限值之差。 等距，“極差組段數(shù)”的整數(shù)值 本例：分10個(gè)組段 組距極差組段數(shù)=36.7/10=3.67（cm） 取整為4cm 第一個(gè)組段的下限應(yīng)略小于最小值，即取124cm 最末組上限要略大于最大值，即取164cm。3

14、列表劃記 某農(nóng)村地區(qū)2001年14歲女孩的身高資料（cm） 頻數(shù)分布圖兩個(gè)重要的特征 集中趨勢(shì)（central tendency）身高的測(cè)量值雖然高低不等，但向中間集中，中等身材（140-144cm）的人數(shù)最多離散趨勢(shì) (tendency of dispersion)隨著身高測(cè)量值逐漸變大或變小，人數(shù)越來越少，向兩端分散第二節(jié) 集中趨勢(shì)指標(biāo) 一、均數(shù)（mean）-算術(shù)均數(shù) 描述一組計(jì)量資料集中趨勢(shì)（或平均水平）的指標(biāo)。 總體均數(shù)：（讀作mu） 樣本均數(shù)： 適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài)分布。作用：描述數(shù)值變量資料的平均水平常用指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)1. 直接法 觀察例數(shù)不多（如樣本含

15、量n小于30） 公式： ：求和，讀作sigma，xi：各觀察值， n：總例數(shù)例 有8名正常人的空腹血糖測(cè)定值（mmol/L）為6.2，5.4，5.7，5.3，6.1，6.0，5.8，5.9，求其均數(shù)。 5.8（mmol/L） 2. 加權(quán)法 觀察例數(shù)很多，先編制頻數(shù)表，再計(jì)算 （自 學(xué)）fi 每組的頻數(shù) xi 組中值- （下限+上限）/2二、幾何均數(shù)（geometric mean） 表示法：G 適用條件： 1.資料呈偏態(tài)分布，但經(jīng)對(duì)數(shù)變換后呈正態(tài)分布； 2.觀察值間呈倍數(shù)關(guān)系或近似倍數(shù)關(guān)系的資料。 如抗體的平均滴度、藥物的平均效價(jià)等。計(jì)算方法： 1.直接法 ： 觀察例數(shù)不多（如樣本含量n30）

16、例 有8份血清的抗體效價(jià)分別為 1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160, 1:320, 1:640, 求平均抗體效價(jià)。將各抗體效價(jià)的倒數(shù)代入公式，得： =lg-1(1.752575)=57即血清的抗體平均效價(jià)為1：572. 加權(quán)法：觀察例數(shù)很多時(shí)采用（自 學(xué)）三、中位數(shù)和百分位數(shù) (一)中位數(shù)（median）定義：一組由小到大排列的觀察值中位置居中的數(shù)值 中位數(shù)是一個(gè)位置指標(biāo)，以中位數(shù)為界，將觀察值 分為左右兩半。表示法：M適用條件：資料呈明顯的偏態(tài)分布；開口資料； 資料分布不清楚計(jì)算方法： 1. 直接法 （n較小時(shí)） （1）將觀察值按大小順序排列； （2）n為奇

17、數(shù) n為偶數(shù) 例 （1）有7個(gè)人的血壓（收縮壓）測(cè)定值（mmHg）為： 120，123，125，127，128，130，132， 求中位數(shù)。 （2）若又觀察了一個(gè)人的血壓值為118(mmHg)， 求中位數(shù)。（1）M=127 (mmHg)（2）M=(125+127)/2=126(mmHg)2. 頻數(shù)表法（n較大時(shí)） 參見百分位數(shù)計(jì)算公式（二）百分位數(shù)（percentile） 把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，分成100等份，各等份含1%的觀察值，分割界限上的值就是百分位數(shù)。它是一個(gè)位置指標(biāo)。 Px中位數(shù)是第50百分位數(shù)，用P50表示。第25，第75，第95百分位數(shù)記為P25, P75, P95是統(tǒng)計(jì)學(xué)上常

18、用的指標(biāo)。計(jì)算：（1）將觀察值編制成頻數(shù)表；（2）按所分組段由小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率；（3）找出百分位數(shù)所在組（如P95所在組為累計(jì)頻率為 95%的所在組）L：Px 所在組段下限i：組距 n:總例數(shù)f：Px所在組段頻數(shù)fL：小于L的各組段累計(jì)頻數(shù)例 某傳染性疾病的潛伏期（天）見下表， 求潛伏期的第95百分位數(shù)P95 某傳染性疾病的潛伏期（天）的百分位數(shù)計(jì)算表18.4（天）求平均潛伏期M。10.33（天）對(duì)于任何分布的資料都可以用中位數(shù)反映平均水平。中位數(shù)不受個(gè)別特大或特小值的影響，只受位置居中的觀察值波動(dòng)的影響。 若資料呈對(duì)稱或正態(tài)分布，中位數(shù)=均數(shù) 百分位數(shù)用于描述一組資料在某百分位置

19、上的水平，常常用于正常值范圍的估計(jì)。第三節(jié) 離散趨勢(shì)指標(biāo)三組同齡男孩體重（kg）如下： 甲組 26 28 30 32 34 均數(shù)=30 （kg） 乙組 24 27 30 33 36 均數(shù)=30 （kg） 丙組 26 29 30 31 34 均數(shù)=30 （kg）平均水平指標(biāo)僅描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可作為總體均數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。由于變異的客觀存在，需要一類指標(biāo)描述資料的離散趨勢(shì)。常用指標(biāo)：全距，四分位數(shù)間距，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)一、全距（range）定義：一組資料中最大值與最小值之差。表示法：R R最大值最小值意義：反映個(gè)體變異范圍的大小。 R越大，變異度（離散程度）越大。缺點(diǎn)：僅考慮兩端數(shù)據(jù)的

20、差異，未考慮其它數(shù)據(jù)的變異 情況，不能全面反映一組資料的離散程度，且不穩(wěn) 定，易受極端值的影響。二、四分位數(shù)間距（quartile interval）定義：上四分位數(shù)QU（P75）與下四分位數(shù)QL（P25）之差， 即包括了全部觀察值中間的一半。表示法： Q意義： Q值越大，說明變異程度越大。常用于描述偏態(tài) 分布資料的離散程度。缺點(diǎn)：該指標(biāo)比全距稍穩(wěn)定，但仍未考慮每個(gè)觀察值。某傳染性疾病的潛伏期（天） QL(P25)所在組在潛伏期為8組，L=8, fx=48,i=4, fL=26;QU(P75)所在組為12組，L=12，fx=25，i=4，fL=74，分別代入公式得三、方差（variance）和

21、 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation） 克服極差和四分位數(shù)間距不能反映每個(gè)觀察值之間的離散情況這一缺點(diǎn) 離均差總和=總體中每個(gè)觀察值xi與總體均數(shù)之差的 總和 =（ xi - ）=0 離均差平方和=（ xi - ）2 受觀察單位數(shù)的影響 取離均差平方和的均數(shù)：方差方差（variance）：離均差平方和的均數(shù)樣本方差用S2表示，公式總體方差用2表示，公式標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）：方差開平方，取平方 根的正值。（恢復(fù)原度量單位）總體標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式分別為：（n-1）和（fi-1）為自由度（degree of freedom）適用條件：對(duì)稱分布，特別是正態(tài)或近

22、似正態(tài)分布資料意義：說明資料的變異程度，其值越大，說明變異程度越大S甲=3.16（kg）； S乙=4.74（kg）； S丙=2.92 （kg）標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：1.表示觀察值的變異程度。 標(biāo)準(zhǔn)差愈小，說明觀察值的離散程度愈小，從而也反映了用平均數(shù)反映平均水平，其代表性愈好。 2. 估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍。 標(biāo)準(zhǔn)差在科技論文報(bào)告中經(jīng)常與算術(shù)均數(shù)一起使用。3. 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。4. 計(jì)算變異系數(shù)。 四、變異系數(shù)（coefficient of variation） 表示法：CV 適用條件：比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組 （或多組）資料的變異程度。 公式：例 某地調(diào)查110名20歲男大學(xué)生，其身高均數(shù)為 1

23、72.73cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.09cm；其體重均數(shù)為 55.04kg， 標(biāo)準(zhǔn)差為4.10kg，試比較兩者變異度。身高 CV=（4.09/172.73）100%=2.37%體重 CV=（4.10/55.04） 100%=7.45%該地20歲男大學(xué)生體重的變異度大于身高的變異度第四節(jié) 正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍 一、正態(tài)分布 正態(tài)分布（normal distribution） 高峰位于中央（均數(shù)所在處）、兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱、不與橫軸相交的光滑曲線。正態(tài)分布是一種重要的連續(xù)型分布。正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)（probability density function） 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

24、為： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：正態(tài)分布u=(X- )/ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱；正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，常用N(, 2)表示，用N（0，1）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其位置與均 數(shù)有關(guān)，形狀與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大， 正態(tài)分布曲線則“胖”，反之，則“瘦”；正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。三、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律四、醫(yī)學(xué)參考值范圍 （一）參考值（reference ranges）的意義 醫(yī)學(xué)參考值：正常人指標(biāo)測(cè)定值的波動(dòng)范圍。（二）制定參考值的基本步驟1從正常人總體中抽樣 按

25、隨機(jī)化原則和方法進(jìn)行抽樣研究 抽取樣本含量要足夠大，最好在100例以上 2決定取單側(cè)還是雙側(cè) 3. 選定合適的百分界限 參考值范圍是指絕大多數(shù)正常人的測(cè)定值應(yīng)該所在的范圍。 習(xí)慣上指80、90、95或994選定適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行參考值范圍的估計(jì) (三) 參考值范圍的估計(jì)方法利用某農(nóng)村地區(qū)2001年14歲女孩的身高資料（cm）求95%的參考值范圍。從圖可以看出該資料基本服從正態(tài)分布，因此采用正態(tài)分布法公式。本例的，S=6.58，雙側(cè)95%的參考值范圍為： =（130.18155.98）（cm）總 結(jié)一、集中趨勢(shì)指標(biāo)（說明一組同質(zhì)資料的平均水平） 均數(shù)，幾何均數(shù)，中位數(shù)二、離散趨勢(shì)指標(biāo)（說明一組同質(zhì)資

26、料的離散度大小） 全距，四分位數(shù)間距，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)三、正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍 1.正態(tài)分布 圖形，特征，面積分布規(guī)律 N(,2)，N（0，1） 2.參考值范圍 參考值范圍的估計(jì)方法百分范圍 （%） 單 側(cè) 雙 側(cè) 95 99返回目錄第三章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來描述資料的分析規(guī)律及其數(shù)量特征總體參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷（statistical inference）通過樣本統(tǒng)計(jì)量信息推斷相應(yīng)總體參數(shù)的方法。包括對(duì)總體參數(shù)的置信推斷及參數(shù)間差異的假設(shè)檢驗(yàn)。 第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)的估計(jì)一、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤1. 均數(shù)的抽樣

27、誤差( sampling error of mean ) 由抽樣而造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異或各樣本均數(shù)的差異。2.標(biāo)準(zhǔn)誤 standard error( SE, SEM ) 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。: 總體標(biāo)準(zhǔn)差 n：樣本含量S : 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的代表性越好意義用途（1）衡量抽樣誤差大小（2）估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間（3）用于假設(shè)檢驗(yàn)例：對(duì)某地成年男性紅細(xì)胞數(shù)的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名成年男性，調(diào)查得到其均數(shù)是5.381012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.441012/L，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。 n=100 s=0.44101

28、2/L（1012/L）二、 t 分布（t-distribution） X1,X2,X3, N ( , 2 ) N (0,1 )u 分布X1,X2,X3, N ( , 2x )N (0,1 )Sxt 分布xSx(nu)t分布形狀 N(0,1) =n-1n:樣本含量表示法：雙側(cè) 單側(cè) 用 途：1. 總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì) 2. 用于t檢驗(yàn) 自由度相同時(shí)，P值 ， t值 P值相同時(shí)，自由度 ， t值 自由度 時(shí)， t值=u值三、總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì) 1、總體均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì) （point estimation） 2、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) （interval estimation） 置信度（ confi

29、dence level）：估計(jì)正確的概率（1-） 95%，99% ：錯(cuò)誤概率，0.05，0.01 置信區(qū)間 confidence interval（CI）：按一定的置信度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間按一定的置信度估計(jì)得到的區(qū)間n 較大時(shí)，總體均數(shù)的95%可信區(qū)間 n 較小時(shí)，總體均數(shù)的95%可信區(qū)間例 從某年某地20歲健康男大學(xué)生中抽得110名的一個(gè)樣本, 求得身高的均數(shù)為172.73cm, 標(biāo)準(zhǔn)差為4.09cm, 試估計(jì)該地20歲健康男大學(xué)生身高均數(shù)的95置信區(qū)間。 該地20歲健康男大學(xué)生身高均數(shù)的95置信區(qū)間為(171.97, 173.49) cm(172.731.960.39 , 172.73

30、1.960.39) =(171.97, 173.49) cm例 從某年某地20歲健康男大學(xué)生中抽得11名的一個(gè)樣本, 求得身高的均數(shù)為172.25cm, 標(biāo)準(zhǔn)差為3.31cm, 試估計(jì)該地20歲健康男大學(xué)生身高均數(shù)的95置信區(qū)間。 該地20歲健康男大學(xué)生身高均數(shù)的95置信區(qū)間為(170.03, 174.47) cm=11-1=10，查附表9-1得t0.05/2（10）=2.228(172.252.2280.996, 172.252.2280.996)=(170.03, 174.47)總體均數(shù)的95置信區(qū)間 100次抽樣，可得到100個(gè)置信區(qū)間，平均有95個(gè)置信區(qū)間包括客觀存在的總體均數(shù)，只有5

31、個(gè)置信區(qū)間未包括總體均數(shù)第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟例 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)抽查25名健康成年男子，獲得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分，問該山區(qū)成年男子的脈搏是否不同于一般？一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 引起兩個(gè)樣本均數(shù)不相等的原因有兩種可能 ： 1、來自相同的總體，由于抽樣誤差所致； 2、來自不相同的總體，由于本質(zhì)差異所致。 假設(shè)檢驗(yàn)就是在這兩者中作出決策的過程。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) （1）兩種假設(shè) H0: 無效假設(shè)（null hypothesis） 差異由抽樣誤差所致 H1: 備擇假設(shè)（a

32、lternative hypothesis）（2）兩側(cè)檢驗(yàn)：單側(cè)，雙側(cè)（3）檢驗(yàn)水準(zhǔn)（顯著性水平） =0.05 雙側(cè)檢驗(yàn)： H0: H1: =0.05單側(cè)檢驗(yàn)： H0: H1: （或 ） =0.05 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 3、確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論 u 值 p值 結(jié)論0.05 不拒絕 H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（1.645）1.96 0.05 拒絕 H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（1.645）t檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 成組t 檢驗(yàn)：兩個(gè)樣本均數(shù)的比較配對(duì) t 檢驗(yàn) ：配對(duì)資料的比較 第三節(jié) t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)u檢驗(yàn) 適用條件：正態(tài)分布，總體方差齊同一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較例 根據(jù)大量調(diào)查

33、，已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)抽查25名健康成年男子，獲得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分，問該山區(qū)成年男子的脈搏是否不同于一般？總體均數(shù):大量觀側(cè)得到的穩(wěn)定值或理論值。01、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t3、確定概率 =n-1=25-1=24,查t界值表：t0.05/2（24）2.064 t=1.6920.054、判斷結(jié)果 按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為該山區(qū)成年男 子的脈搏不同于一般。1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t3、確定概率 =n-1=25-1=24,查t界值表：t0.05（24）1.711 t=1.

34、6920.054、判斷結(jié)果 按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為該山區(qū)成年男 子的脈搏高于一般。該山區(qū)成年男子的脈搏是否高于一般？二、配對(duì)資料的比較差數(shù)的均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤n 對(duì)子數(shù)【例】某醫(yī)院用某中藥治療高血壓病人10名，治療前后舒張壓的變化情況如下，試問此藥有無降壓作用？患者號(hào) 舒 張 壓 差值 d2 治療前治療后 1 115 116 -1 1 2 110 90 20400 3 129 108 21441 4 109 89 22484 5 110 92 18324 6 116 90 26676 7 116 110 6 36 8 116 120 -4 16 9 120 88

35、 321024 10 104 96 8 64 1483466 1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： H1：2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值 已知 則3.確定P值 由t界值表得 t0.05/2,9 = 2.262, t0.01/2,9 = 3.250本例t=3.936 t0.01/2,9 P0.014.判斷結(jié)果 在 概率水平下拒絕H0，可以認(rèn)為該中草藥有降血壓的作用。三、兩個(gè)樣本均數(shù)的比較 的標(biāo)準(zhǔn)誤 合并方差【例】用兩組小白鼠分別給以高蛋白和低蛋白飼料，實(shí)驗(yàn)期間自出生后28天至84天共8周，觀察各鼠所增體重（mg），結(jié)果如下。問兩組膳食對(duì)小白鼠增加體重有無不同? 高蛋白組 134 146 104 119 1

36、24 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白組 70 118 101 85 107 132 94 1、建立假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值 已知 則3、確定概率 t=1.89150 and n250例：某地抽樣調(diào)查了部分健康成人的紅細(xì)胞數(shù)，其中男性360人，均數(shù)為4.661012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5751012/L；女性255人，均數(shù)為4.1781012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2911012/L，試問該地男、女紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)有無差別？u檢驗(yàn)正態(tài)近似檢驗(yàn)用途：兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較使用條件：1.樣本來自正態(tài)總體 2.樣本相互獨(dú)立 3.總體方差齊同第四節(jié) 方差分析（Ana

37、lysis of variance，ANOVA）例：隨機(jī)抽取50-59歲男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，測(cè)定空腹血糖值(見下表)，試推斷這三類人群總體均值是否相同? 正常組 冠心病組 脂肪肝組 4.75 6.26 5.78 4.75 4.36 6.68 4.77 5.24 5.44 4.61 4.67 5.86 4.49 4.55 5.67 4.02 5.18 5.24 5.03 4.61 5.42 4.57 5.12 5.14 4.21 5.26 6.09 4.88 4.83 5.74 4.62 5.59 5.72 ANOVA t-test單因素方差分析（one-factor AN

38、OVA）單方向方差分析（one-way ANOVA）一、單因素方差分析變異 SS 與自由度 （1）總變異 SS總= 總=N-1 （N：總例數(shù)） 全部觀察值與總均數(shù)差異的平方和 （2）組內(nèi)變異 SS組內(nèi)= 組內(nèi)=N-k （k：組數(shù)） 全部組內(nèi)觀察值與組均數(shù)差異的平方和 （3）組間變異 SS組間= 組間= k-1 各組均數(shù)與總均數(shù)差異的平方和 SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間2. 均方 MS （1）組內(nèi)均方 MS組內(nèi)= SS組內(nèi)/ 組內(nèi) （2）組間均方 MS組間= SS組間/ 組間3. F 值 F = MS組間/ MS組內(nèi)單因素方差分析步驟1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:

39、1=2 = a H1: i j , =0.052. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F （1）計(jì)算各部分離均差平方和： SS總= =SS組間= =SS組內(nèi)= SS總-SS組間（2）計(jì)算自由度：總=N-1 組間= k-1 組內(nèi)=N-k（3）計(jì)算均方：（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：F = MS組間/ MS組內(nèi) MS組間= SS組間/ 組間 MS組內(nèi)= SS組內(nèi)/ 組內(nèi) 單因素分析的方差分析表3. 確定概率，判斷結(jié)果查F表，得到F0.05，（組間, 組內(nèi)) 的臨界值，如果FF0.05，（組間, 組內(nèi)) ，則p5.39，則 p0.01,拒絕H0 可認(rèn)為三組人群的空腹血糖有顯著性差異3. 確定概率，判斷結(jié)果 方差分析表變異來源 SSM

40、SFP組間組內(nèi)總 6.70 2 3.35 17.63 則P ,拒絕H0。二、多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較 q-檢驗(yàn) 樣本均數(shù)排序，編秩次a=3，組內(nèi) =30，q 0.01(30,3)=4.458.46，p0.01，拒絕H0。 Group 脂肪肝組 冠心病組 正常組 Mean 5.71 69.30 4.61 Rank （1) (2) (3) H0: A=B H1: A B , =0.05 1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q:3. 確定概率，判斷結(jié)果 兩兩比較計(jì)算用表比較組組間跨度a統(tǒng)計(jì)量 qq(30,a)臨界值P值（1）（2）（3）=0.05=0.01（4）（5）（6）(1)與(3

41、)38.463.49 4.450.01(1)與(2)(2)與(3)25.0023.462.89 3.892.89 3.890.015一、樣本率與總體率的比較例：已知某地一般人群高血壓患病率為13.26%，某醫(yī)師在農(nóng)村隨機(jī)抽取460人進(jìn)行觀察，有43 人確診為高血壓，問該人群高血壓患病率是否低于一般人群？1. H0：=0.1326 H1：u0.01 P0.01 拒絕H0 可認(rèn)為該人群高血壓患病率低于一般人群。二、兩樣本率的比較例 為研究某職業(yè)人群頸椎病發(fā)病的性別差異，今隨機(jī)抽查了該職業(yè)人群男性120人和女性110人，發(fā)現(xiàn)男性中有36人患有頸椎病，女性中有22人患有頸椎病。試作統(tǒng)計(jì)推斷。 1. H

42、0：1= 2 H1：12 0.052. Sp1-p2=0.0573 u=1.7453. u=1.7451.96, p0.05尚不能認(rèn)為該職業(yè)人群頸椎病發(fā)病有性別差異。第三節(jié) 2 檢 驗(yàn) 1. 檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)之間差異是否有顯著性2. 說明兩種屬性或現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系3. 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 一、四格表資料的2 檢驗(yàn) 例：為了解某中草藥預(yù)防流腦的效果，將410名觀察者隨機(jī)分為兩組，觀察結(jié)果如表, 問兩組流感發(fā)病率是否有差別？ 兩組人群流感發(fā)病率比較 分組 例數(shù) 發(fā)病人數(shù) 未發(fā)病人數(shù) 發(fā)病率() 服藥組 230 40(50.49) 190(179.51) 17.39 對(duì)照組 180

43、 50(39.51) 130(140.49) 27.78 合 計(jì) 410 90 320 21.95（一）2 檢驗(yàn)的基本思想 （實(shí)際頻數(shù)-理論頻數(shù)）2 (A-T)2 2 = 理論頻數(shù) T nR nC TRC n=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）=（R-1）（C-1）1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：1=2 H1：12 =0.052. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2值 (A-T)2 nR nC 2 TRC T n3. 確定P值，判斷結(jié)果 =（R-1）（C-1） 3（二）2 檢驗(yàn)的基本步驟 2 檢驗(yàn)結(jié)果判斷 2 值 P 差別 H00.05 無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 不拒絕2 0.05() 0.05 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 拒絕2 0.01(

44、) 0.01 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 拒絕20.05（1）=3.84 P=0.0520.01（1）=6.63 P=0.01 兩組人群流感發(fā)病率比較 分組 例數(shù) 發(fā)病人數(shù) 未發(fā)病人數(shù) 發(fā)病率() 服藥組 230 40(50.49) 190(179.51) 17.39 對(duì)照組 180 50(39.51) 130(140.49) 27.78 合 計(jì) 410 90 320 21.951. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0 : 1 2 H1 : 1 2 0.052. 計(jì)算2 值 （1）T （2）2 =公式=6.363. 確定概率, 判斷結(jié)果 (2-1)(2-1)1；2 6.363.84, P40, 且T5) 專用

45、公式 (n40, 且T5) 四格表形式 某情況 分組 合 計(jì) 是 否 甲 a b ab 乙 c d cd 合計(jì) ac bd n (ad-bc)2 n 2 (ab)(cd)(ac)(bd) 四格表資料2 值計(jì)算表 發(fā)病數(shù) 未發(fā)病數(shù) 合 計(jì) 服藥組 40(a) 190(b) 230(ab) 對(duì)照組 50(c) 130(d) 180(cd) 合 計(jì) 90(ac) 320(bd) 410(n) (40 130- 190 50)2 410 2 6.36 230 180 90 320校正公式 （n40, 且1T2 0.05(1) , 故P0.05, 拒絕無效假設(shè)H0 , 認(rèn)為甲乙兩種藥物治療某病的療效不同

46、, 乙藥的有效率 高于甲藥。 Fisher確切概率法 應(yīng)用條件： T1 或 n40 配對(duì)四格表形式 乙 合 計(jì) a b ab甲 c d cd 合計(jì) ac bd n 二、配對(duì)資料的2 檢驗(yàn) 例: 甲乙兩名醫(yī)師對(duì)120張X線片子的矽肺診斷結(jié)果如下表, 試分析兩名醫(yī)師診斷結(jié)果的差別有無顯著意義。 甲乙兩醫(yī)師X線矽肺診斷結(jié)果 乙 醫(yī) 師 合計(jì) 甲 48 12 60 醫(yī) 師 2 58 60 合 計(jì) 50 70 120 (b-c)2 2 bc40 bc 或 (b-c-1)2 2 bc40 bc 1 1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0 : 兩醫(yī)師診斷結(jié)果相同，bc H1 : 兩醫(yī)師診斷結(jié)果不同, bc

47、0.05 2. 計(jì)算2值： 因bc1440, 故 (12-2-1)2 2 5.786 1223. 確定P值，判斷結(jié)果 2 5.7862 0.05(1)，則0.01P0.05,按0.05水準(zhǔn), 拒絕H0 , 接受H1 , 認(rèn)為兩醫(yī)生診斷矽肺的結(jié)果不同, 甲醫(yī)師診斷陽性率高于乙醫(yī)師。三、R C表資料的2 檢驗(yàn)適用：多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較 A2 2 n ( -1) =（R-1）（C-1） nR nc nR 行合計(jì)數(shù) nC 列合計(jì)數(shù) n 總例數(shù) A 實(shí)際觀察數(shù) 某年3個(gè)地區(qū)婚檢檢出疾病構(gòu)成 生殖S病 遺傳病 傳染病 內(nèi)科病 合計(jì) 甲 72 5 19 15 111 乙 51 6 31 9 97 丙

48、68 5 42 5 120合 計(jì) 191 16 92 29 328 例：某年3個(gè)地區(qū)婚檢檢出疾病分類如下表， 試分 析3個(gè)地區(qū)婚檢檢出疾病的構(gòu)成比有無差別？ 1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0 : 3個(gè)地區(qū)婚檢疾病構(gòu)成比相同 H1 : 3個(gè)地區(qū)婚檢疾病構(gòu)成比不同或不全相同 0.05 2. 計(jì)算2值 2 14.970 3. 確定P值，判斷結(jié)果 (4-1) (3-1)6 查附表, 2 0.05(6) 12.59, 2 0.01(6) 16.81, 故P0.05, 按0.05水準(zhǔn)拒絕H0 , 接受H1 , 可認(rèn)為3個(gè)地區(qū)婚檢檢出疾病的構(gòu)成比不同, 有地區(qū)差異。應(yīng)用R C表2 檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) 1.

49、T不宜太小，否則導(dǎo)致分析偏性。 一般不宜有1/5以上格子的T5, 或有一個(gè)T1。 對(duì)太小的T有三種處理辦法： (1)增加樣本含量; (2)將理論數(shù)太小的行或列與相鄰的行或列的觀察值合并,但應(yīng)注意合并的合理性； (3)刪除理論數(shù)太小的行或列。 2.當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論為拒絕H0時(shí)只能認(rèn)為所比較的各組間總的差異有顯著意義（或至少有兩組之間差異有顯著意義），但不能確定哪兩組之間的差異，或彼此間的差異有顯著意義。SUMMARY一、率的抽樣誤差和總體率的估計(jì)二、率的u檢驗(yàn)三、2 檢驗(yàn) （一）四格表資料的2 檢驗(yàn) 1.基本公式(n40, 且T5) 2.專用公式 (n40, 且T5) 3.校正公式 （n40, 且1T

50、5 ）20.05（1）=3.84 P=0.0520.01（1）=6.63 P=0.01（二）配對(duì)資料的2 檢驗(yàn) (b-c)2 2 bc40 bc 或 (b-c-1)2 2 bc 40 bc（三）R C表資料的2 檢驗(yàn) 1.計(jì)算 2.注意事項(xiàng)一、率的抽樣誤差和總體率的估計(jì)二、2 檢驗(yàn)的原理和基本步驟 20.05（1）=3.84 P=0.05 20.01（1）=6.63 P=0.01三、四格表資料的2 檢驗(yàn)（一）基本公式(n40, 且T5) （二）專用公式 (n40, 且T5) (三) 校正公式 （n40, 且1T5 ） 返回 目錄第六章 相關(guān)與回歸 變量間的關(guān)系： 年齡與血壓，身高與體重，胰島素

51、與血糖水平，藥物劑量與療效，污染物濃度與污染源的距離， 分析方法？ 直線相關(guān)與直線回歸1. 研究變量間的相互關(guān)系及緊密程度 相關(guān)分析2. 研究變量間的數(shù)量依存關(guān)系 回歸分析最簡單的分析方法 直線相關(guān)，直線回歸 （1）只涉及兩個(gè)變量 X，Y （2）X與Y之間呈直線關(guān)系 第一節(jié) 直 線 相 關(guān) linear correlation 一、概 念1.直線相關(guān)：兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。 （1）正相關(guān)，完全正相關(guān) （2）負(fù)相關(guān)，完全負(fù)相關(guān) （3）零相關(guān)2. 判斷：作散點(diǎn)圖(scatter plot)，是否呈直線。0r1-1r0 ：正相關(guān) r0 ：負(fù)相關(guān)0r1 : 正相關(guān)r=1 ： 完全正相關(guān)1r0 ： 負(fù)

52、相關(guān)r=-1 ： 完全負(fù)相關(guān)注：r=0 零相關(guān) （無相關(guān)）0r1-1rt 0.01(8) , 故P0.01, 表明紅細(xì)胞體積與紅細(xì)胞數(shù)之間的線性關(guān)系存在。 2. 查表法: 附表13-1:相關(guān)系數(shù)r界值表 r P 對(duì)r的判斷 0.05 無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 r0.05() 0.05 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 r0.01() 0.01 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 上例： 查附表， r0.01(8) 0.765, 本例r0.952, rr0.01(8) ,故P0, 直線與縱軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方； (2) b0 =0, 直線通過原點(diǎn)； (3) b0 0, 直線從左下方走向右上方，即Y隨X的增大而增大； (2) b=0, 直線與X軸平行

53、，即X與Y無線性關(guān)系； (3) b0, 直線從左上方走向右下方，即Y隨X的增大而減小求最適合直線的最普通的方法 最小二乘法（least square method）使得各實(shí)測(cè)點(diǎn)與直線的縱向距離平方和，即誤差平方和(y- )2為最小的方法。由此導(dǎo)出b,b0算式： blxy/lxx b0 b lxy=離均差積和 (x )(y )xy(x)(y)/n lxx=x的離均差平方和 (x )2x2(x)2/n (二)直線回歸方程的計(jì)算步驟例 用分光光度計(jì)測(cè)物質(zhì)含量, 其光密度讀數(shù)與物質(zhì)含量有關(guān), 現(xiàn)有丙酮酸鈉含量(mol/L)與光密度讀數(shù), 要求標(biāo)準(zhǔn)曲線。 丙酮酸鈉含量與光密度讀數(shù) 樣品號(hào) 丙酮酸鈉含量

54、光密度讀數(shù) 1 1 1.0 2 2 2.1 3 3 3.2 4 4 4.2 5 5 4.81. 繪制散點(diǎn)圖：以丙酮酸鈉含量為橫坐標(biāo), 光密度為縱坐標(biāo)，散點(diǎn)呈直線趨勢(shì)。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 2. 計(jì)算基本數(shù)據(jù)：x、x2、y、y2、xy、 ,lxx、lxy。 x15 x255 y15.3 y256.33 xy55.6 x/n15/53 y/n15.3/53.06 lxxx2(x)2/n55(15)2/510.0 lxyxy(x)(y)/n55.6(1515.3)/5 9.703. 計(jì)算b、 b0 ，得回歸方程: blxy/lxx9.70/100.97 b0 b 3.060.9730.15 0.150.97x4. 畫回歸直線：以x1及x5代入回歸方程, 求相應(yīng)的 。 x1時(shí), 1.12； x5時(shí), 5.0。 以(1, 1.12)、(5, 5.0)兩點(diǎn)作直線即是所求的回歸直線, 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5（三）回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1. lyy與的分解 應(yīng)變量y的平