1、八年級上第12章 數的開方1平方根1如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根。2一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。其中正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a，另一個平方根是它的相反數，即。因此，正數a的平方根可以記作。a稱為被開方數。0的平方根只有一個，就是0，記作。負數沒有平方根。a3求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方。例題：1求以下各數的平方根和算術平方根 121 32 3 2以下說法正確的選項是 1的平方根是1 1是1的平方根 的平方根是-1 假設一個數的平方根等于它的算術平方根，那么這個數只能是零 只有正數才有平方根 3解以下方程 4假設，那么2x

2、+y= 。練習：1的平方根是 ，16的算術平方根是 。2一個數的平方根等于它的本身，這個數是 。3如果x,yxy是同一個不為零的數的平方根，那么x+y= 。4假設2m+4與3m-1是同一個數的平方根，試求m+3的平方根和算術平方根。作業：1與是同一個不為零的數的平方根，那么x+y= 2假設，求的平方根。2立方根1如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根。2求一個數的立方根的運算，叫做開立方。3數a的立方根，記作，讀作“三次根號a，其中a稱為被開方數，3稱為根指數。4任何數正數、負數、0都有立方根，并且只有一個。 正數有一個正的立方根。 負數有一個負的立方根。 0的立方根是0。例題：1求

3、以下各數的立方根： 0.064 1 2以下說法正確的選項是 一個數的立方根有兩個，它們互為相反數 一個數的立方根的符號與被開方數的符號一樣 負數沒有平方根，也沒有立方根 假設一個數有立方根，那么這個數一定有算術平方根 3解方程 4假設那么= 。練習：1當8時，那么的值是 A 8B 4 C 4D 42假設，那么x與y的關系是 。3的相反數是 。4立方根等于本身的有 。作業：1：+5，求+的立方根。2：12+0，求+的立方根。3無理數 無限不循環小數叫做無理數。例題：1以下說法中正確的選項是( )帶根號的數是無理數 不帶根號的數不是無理數 無限小數是無理數 無理數是無限小數 是分數 2以下各數：1

4、.414 ，其中無理數有 個，分別是 。4實數 有理數和無理數統稱為實數。5實數與數軸上的點一一對應。例題：1比擬大小 2數軸上表示1的點到原點的距離是 。3的整數局部是 。練習：10 xn，a例題：1計算= = 2那么練習：1計算 2求的值。作業：122a-3b-4c=4,求的值。1單項式與單項式相乘 將它們的系數、一樣字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，那么連同它的指數一起作為積的一個因式。例題：1計算 用科學記數法表示2計算變壓器鐵芯片的面積。 a 2a 2a 2a a練習：12先化簡，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作業：如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積為

5、 。2單項式與多項式相乘 將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。例題：1計算 2，那么a= 。練習：1中不含有x的三次項，試確定a的值。2當，求代數式的值。作業：1解方程：2解不等式：3多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 a+b(m+n)=am+bm+an+bn例題：1計算 2x-3y(4x+5y)= 2(2a-5)()=2化簡，并計算當時的值。3如果，那么a-5(a-6)= 。練習：1如果x+q與x+0.2的積中不含有x項，那么q的值為 。2假設使恒成立，那么a= ,b= 。作業：x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(

6、a+2)，比擬x,y的大小。(1)平方差公式：兩數和乘以這兩數的差，等于這兩個數的平方差。例題：1計算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) 2用簡便方法計算10397 練習： 1計算 1121082，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式：兩數和或差的平方，等于它們的平方和加上或減去這兩數積的2倍。 例題：1計算 2用簡便方法計算 3填空 練習：12如果是一個完全平方式，那么k= 。3，那么。4，那么5那么作業： a,b,c為ABC的三邊，試確定的符號。4整式的除法1單項式除以單項式 把系數、同底數冪分別相除

7、作為商的因式，對于只在被除式中出現的字母，那么連同它的指數一起作為商的一個因式。例題：1計算 2化簡3有四個單項式：，請你用加減乘除四種運算中的一種或幾種，使它們的結果為，請你寫出算式。2多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。例題：1計算 2化簡求值，其中x=3,y=1.5。練習：1假設多項式M與的乘積為，那么M為 。2長方形的面積為，假設它的一條邊為2x，那么它的周長是 。3多項式能被整除，且商式為3x+1，求的值。5因式分解例題：以下各式從左到右屬于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 2公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個

8、一樣的因式m，我們稱之為公因式。例題：找出的公因式。3提取公因式法：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和a+b+c的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。例題：1用提取公因式法分解因式 2用簡便方法計算 20 練習：1如果，那么m的值為 。2分解因式：3當，求的值。4公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進展因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。例題1：1用平方差公式分解因式 2用簡便方法計算 練習1：1分解因式 2計算：例題2：1用完全平方公式分解因式 2用簡便方法計算： 練習2：1分解因式 2a,b,c是ABC的三條邊，判斷的值的正負。假設a,b,c滿足，

9、判斷ABC的形狀。5十字相乘法：=a、b是常數例題：因式分解 第14章勾股定理1對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。例題：1一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，那么第三邊長的平方是 A、25B、14C、7D、7或252直角三角形一直角邊的長為11，另兩邊為自然數，那么Rt的周長為 A、121B、120C、132D、不能確定3在RtABC中，C=90假設a=5，b=12，那么c=_；假設a=15，c=25，那么b=_；假設c=61，b=60，那么a=_；假設ab=34，c=10那么RtABC的面積是=_。練

10、習：1如果直角三角形的兩直角邊長分別為，2nn1，那么它的斜邊長是 A、2nB、n+1C、n21D、2RtABC中，C=90，假設a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面積是 A、24B、36 C、48D、603等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，那么三角形的面積為 A、56B、48C、40D、324直角三角形兩直角邊長分別為5和12，那么它斜邊上的高為_。作業：1，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，那么ABE的面積為 A、6B、8C、10D、122在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A

11、處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，那么這棵樹高_米。2直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a,b,c有關系，那么這個三角形是直角三角形。例題：1兩條線段的長為5cm和12cm，當第三條線段的長為 cm時，這三條線段能組成一個直角三角形。2假設線段a，b，c組成直角三角形，那么它們的比為 A、234 B、346 C、51213 D、4673三角形的三邊長為，那么這個三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C.直角三角形; D. 銳角三角形練習：1兩條線段的長為5cm和12cm,當第三條線段的長為 cm時,這三條線段能組成一個直角三角

12、形。2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,那么正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。ABCD7cm3勾股定理的應用1小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。CDAB2 ，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四邊形ABCD的面積。ABCD3，如圖，在RtABC中，C=90，CAD=BAD，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長。4，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD

13、=15cm，試說明ABC是等腰三角形。5如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，請用學過的知識說明：。第15章 全等三角形1命題判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫假命題。命題可以寫成“如果，那么的形式。例題：1把以下命題寫成“如果，那么的形式，并指出它的題設和結論。全等三角形的對應邊相等。平行四邊形的對應邊相等。2指出以下命題中的真命題和假命題。同位角相等，兩直線平行。多邊形的內角和等于180。2公理數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。3定理 數學中有些命題可以從公理或

14、其他真命題出發，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定公理。例題：1把以下命題寫成“如果，那么的形式，并指出它的題設和結論。并用邏輯推理的方法證明題同旁內角互補，兩直線平行。三角形的外角和等于360。2判斷以下命題是真命題還是假命題，假設是假命題，舉一個反例加以證明。兩個銳角的和是直角。兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。練習：試證明“如果兩條直線呢垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。即，：如圖，ABMN,CDMN,垂足分別是E,F求證：ABCD。4全等三角形的判定一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS

15、 ASA AAS HL例題1：如圖：點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AOB繞點O旋轉180，可以與 重合，這說明AOB ，這兩個三角形的對應邊是AO與 ，OB與 ，BA與 ，對應角是AOB與 ，OBA與 ，BAO與 。練習1：如圖：AE是平行四邊形ABCD的高，將ABE沿AD方向平移，使點A與點D重合，點E和點F重合，那么ABE ，F= 。作業1：如圖：點D是等腰直角三角形ABC內的一點，AB=AC，將ABD繞點A逆時針旋轉90，點D與點E重合，那么ABD ，AD= ,BD= 。2如果兩個三角形有兩邊與其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。SAS例題2：1點M是等腰梯形ABCD底邊

16、AB的中點，求證AMDBMC。2AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求證：1B=C，2BD=CE練習2：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。作業2：ACEF，AC=EF，AE=BD， 求證：ABCEDF。3如果兩個三角形有兩個角與其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。ASA例題3： 如圖：ABC是等腰三角形，AD、BE分別是BAC, ABC的角平分線，求證ABDBAE。練習3：A、B、C、D四點在同一直線上，AC=DB，BECF，AEDF。 求證：ABEDCF。作業3 在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一點。求證：PA=PD。4如果兩個三角形有兩個角和

17、其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。AAS例題4：AE、BC交于點M，F點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。練習4：BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求證：AB=AC。作業4：AB與CD相交于O, A=D，CO=BO，求證AOCDOB。5如果兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等。例題5：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求證：ABEDCF。練習5：AB=CD，AE=DF，CE=FB， 求證：AF=DE。6如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等。HL。例題6： 在ABC中，BD=CD,DEAB,D

18、FAC,E、F為垂足，DE=DF，求證BEDCFD。練習6：如圖：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求證：1AF=CE，2ABCD。作業6：如圖：AB=AC，BD=CE。求證：OA平分BAC。5尺規作圖只有使用圓規和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規作圖。1作一條線段等于線段2作一個角等于角3作角的平分線4經過一點直線上、直線外作直線的垂線5作已經線段的垂直的平分線例題：1任意畫出兩條線段AB,CD,在作一條線段，使它等于AB+2BD.2任意畫出兩個角1，和2，使12，再做一個角，使它等于123如圖，A，試作B=A4如圖，過點P作O兩邊的垂線。5四等分線段AB

19、.6逆命題1對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。2原命題為真，它的逆命題不一定為真。例題：1寫出以下命題的逆命題，并判斷這些命題的真假如果與是鄰補角，那么+=180；如果一個三角形的兩個內角相等，那么這兩個內角所對的邊相等2舉例說明以下命題的逆命題是假命題：如果一個整數的個位數字是5，那么這個整數能被5整除；如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等。7等腰三角形的判定1利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。等角對等邊。例

20、題：如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的大小。練習：1：如圖，在五邊形ABCDE中，B=E=90，BC=ED，ACD=ADC求證：AB=AE2等腰ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的長為 A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm作業：如下圖，ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A的度數8勾股定理的逆定理如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的和，那么這個三角形是直角三角形。例題：1判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形 a=7，b=24，c=25； ，； a=，b=1，c=。練習：

21、a、b、c是直角三角形的三條邊，c是斜邊，且a、b、c都是正整數.當a=5時，b、c只能是12，13；當a=7時，b，c只能是24，25；當a=9時，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出當a=15時，b，c可能取的值嗎？作業： 在ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a1，ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？9角平分線到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。例題：如圖：ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線。練習： 如圖：在直線l上找出一點P，使得點P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等。作業：如以下圖，

22、AM是ABC的角平分線，N為BM的中點，NEAM，交AB于D，交CA的延長線于E，以下結論正確的選項是 ABM=MC BAE=BD CAM=DE DDN=BN10線段垂直平分線到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。例題：如下圖，在ABC中，BC的垂直平分線交AC于E，垂足為D，ABE的周長是15cm，BD=6cm，求ABC的周長。練習：在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,EBC=30，求A的度數。作業：如以下圖，RtABC中，C=90，斜邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AE平分BAC，那么以下關系不成立的是 AB=CAE BDEA

23、=CEA CB=BAE DAC=2EC第十一章 體驗不確定現象1可能還是確定1必然事件 無需通過實驗就能夠預先確定他們在每一次試驗中都一定發生的事件.發生的時機100%.不可能事件 在每一次實驗中都一定不會發生的事件.發生的時機是0確定事件 指必然事件和不可能事件.不確定事件隨機事件 無法預先確定在一次實驗中會不會發生的事件.發生的時機在0到100%之間.例題：以下事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是隨機事件？1翻開電視機，正在播廣告.2拋擲10枚硬幣，結果是3個正面朝上，與8個反面朝上.3黑暗中從一大串鑰匙中隨便選出一把，用它翻開門.4投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數不是奇數就是偶

24、數.練習：1以下事件中，必然事件是( )A、中秋節晚上能看到月亮B、今天考試小明能得總分值C、早晨的太陽從東方升起D、明天氣溫會升高2擲一枚均勻的正方體骰子，以下說法不正確的選項是( ) A、出現點數大于6的可能性為0B、出現點數小于7的可能性為100 C、出現點數為3的可能性大于出現點數為6的可能性 D、出現偶數點數與奇數點數的可能性一樣大3一個布袋里面裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，現隨機地從中取出一個球，該球是黑色的，這個事件是( ) A、不確定事件B、必然事件C、不可能事件 D、以上答案都不對作業：1隨機事件發生的時機是 、100 B、0 C、0和1之間的一個數 D、以上都不對2區別

25、“很有可能發生與必然發生、“不大可能發生與不可能發生.例題：以下說法不正確的選項是 ( ) A、很有可能與必然發生是有區別的B、確定事件不一定是必然事件 C、不太可能指發生的時機很小很小 D、如果一個事件的發生時機為99.99，那么它必然發生練習：以下說法正確的選項是 如果一件事發生的時機只有十萬分之一，那么它就是不可能發生； 如果一件事發生的時機到達了99.99%，那么它就必然發生； 如果一件事不是不可能發生的，那么它就必然發生； 如果一件事不是必然發生，那么它就不可能發生.2游戲的公平性公平的游戲是指對游戲雙方來說，參與游戲的成功的時機都相等，游戲是公平的，否那么是不公平.例題：1小明用一

26、張撲克牌設計了一個游戲：任意擲出紙牌，如果正面著地，那么小明勝；如果反面著地，那么小明輸，你認為這個游戲_“公平或“不公平.2甲、乙兩人各自擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之積為偶數，甲得1分；如果兩者之積為奇數，乙得1分，此游戲( ).A、對甲有利B、對乙有利 C、是公平的 D、以上都有不對練習：由兩人玩搶“50的游戲，規那么如下：第一個人先說“1、或“1、2或“1、2、3，第二個人接著往下說一個或兩個或三個數，這樣反復輪流，每次每人說一個或兩個或三個數都可以，但是不可以不說或者連說四個數.誰先搶到50，誰就得勝.1、你認為這個游戲公平嗎？你認為這個游戲偏向誰？2、如果你參加這個游戲，你如何

27、取勝？3在反復實驗中觀察不確定現象1不確定事件發生的可能性有大有小，我們就用平穩時的頻率估計這一隨機事件在每一次實驗時發生時機的大小.2通過實驗方法用穩定時的頻率估計時機的大小，必須要求實驗在一樣條件下進展，并且，在一樣條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值.例題：1拋擲兩枚質量分布均勻的硬幣，當拋擲次數很多以后，出現的一正一反的頻率值大約穩定在( )A、25 B、50 C、75 D、1002小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子質地均勻的正方體實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010計算“3點朝上的頻率和“5點朝上的頻率.小穎說：“根據實

28、驗得出，出現5點朝上的時機最大；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？練習：1有100張卡片上分別寫著1，2，3，100，從中任意抽出一張，號碼是2的倍數的時機是 ，卡片號碼是3的倍數的時機是 .2某電視臺綜藝節目接到熱線 1000個，現要從中抽取“幸運觀眾10名小紅同學打通了一次熱線 ，那么她成為“幸運觀眾的時機為 .作業：1自由轉動轉盤，指針停在白色區域的時機為的轉盤是 2口袋中有9個紅球和3個白球，那么摸出一個球是白球的時機為 ( ) A、 B、 C、 D、數的開方復習課復習目標： 1. 進一步穩固實數的定義性質與其運算規律. 2

29、. 熟練使用計算器求一些數值的估算值. 3. 能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高對知識的應用能力.重點、難點 1. 重點是無理數、平方根、算術平方根、立方根與實數的定義與性質，以與實數的運算算法那么. 2. 難點是利用平方根、算術平方根、立方根與實數運算法那么的進展有關計算題目.復習內容實數的應用 1.平方根與立方根： 2.無理數的引入.無理數的定義：無限不循環小數叫做無理數. *常見的無理數有哪些：開不盡方的數：、； 特殊的無理數：； 符合形式的無理數：k+b，k+b.4.算數平方根的根本性質：例1. 9的算術平方根是 A、-3 B、3 C、 3 D、81例2. 43的平方根是 例3.

30、 ，那么_；方法點撥： 對此公式的理解和應用. 拓展練習： 5m，那么m5. 2.假設x，y為實數，且y=，求x+y的平方根.例4. 以下說法錯誤的選項是 A.中的a可以為正數、負數、零B. 中的a不可能是負數 C. 數a的平方根有兩個，它們互為相反數 D. 數a的立方根只有一個 領悟與整合：善于運用類比的思想，理解平方根和立方根的區別和聯系： 數a的立方根只有一個，且a可以為任意實數； 中的a必須是非負數； 非負數a的平方根要么是互為相反數的兩個數，要么是0.例5. 求以下各數的立方根：拓展練習：1. 25的平方根是( ) 2. 求以下各式中的x. 1x-136； 23x270.1；2；3；

31、4.技巧點撥： 1當被開方數為負數時，一般先利用負數立方根的性質，把根號內的負號提到根號外再開立方； 2對較復雜的被開方數，必須先進展整理后再進展求值； 3注意應用公式.拓展練習：1.求以下各式中的x.1 6x+125=0； (2)(x-1)=8. 2.x+y-3是343的立方根，x-y-2是16的平方根，求x+2y的值；例6. 在以下實數中，是無理數的為 A、0B、3.5C、D、拓展練習：1.1無理數就是開方開不盡的數；2無理數是無限不循環小數；3無理數包括正無理數、零、負無理數；4無理數都可以用數軸上的點來表示.上面說法中正確的說法的個數是 . A1 B2 C3 D4 .例7. 假設與互為

32、相反數，那么a-b的值為 實數的性質：非負數的概念與性質：非負數有a，a0；幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數非別為0.互為相反數的兩個數的和為零；互為倒數的兩個數之積等于1；幾個非負數的和為零，那么這幾個非負數同時為零例8. 設，那么實數a在數軸上對應的點的大致位置是 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-2 -1 0 1 2 3 4 5 6A B -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-2 -1 0 1 2 3 4 5 6C D 例9. x，y是實數，y320，假設axy3xy，那么實數a的值是 解析：由第一個等式：y320，根據非負數性質，得3x40與y30，可求得x，y的值， 代入

33、的第二個等式，便可求出a的值 簡解：由y320 得： ； 解得a 拓展練習：1、的相反數是 ；絕對值是 . 2、在數軸上表示的點離原點的距離是 .例10、 1比擬大小 ；20 x 2與 (1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； 2 (x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).3. 因式分解：，求x-y的值.5.證明：連續兩個奇數的平方差可以被8整除 m=422n-2，27 n =93 m+3，求m、n的值，求的值能被120整除.勾股定理復習學習目標：掌握勾股定理與其逆定理的內容，會利用勾股定理與其逆定理解決實際問題. 學習重點：勾股定理與其逆定理的應用學習難點：勾股定理與其逆定理的應用

34、課前熱身1在直角三角形中,假設兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，那么斜邊長為_2.圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形假設正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，那么最大正方形E的面積是_3.以每組數為一個三角形的邊長：13、4、525、12、1338、15、1744、5、6，能夠成直角三角形的有-4.如圖，在棱長為1的正方體ABCDABCD的外表上，從頂點A到頂點C的最短距離是_5.直角三角形的兩條直角邊分別是5cm,12cm,其斜邊上的高是_知識小管家：通過本章的學習你都學到了考點鏈接考點一、兩邊求第三邊例1，如圖在ABC中，AB=BC=C

35、A=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積 練習：1直角三角形的兩邊長為3、2，那么另一條邊長_ 2.某樓梯的側面視圖如圖4所示，其中米，BCA30，因ADEBC 某種活動要求鋪設紅色地毯，那么在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 3在數軸上作出表示 、的點 4三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC考點二、利用列方程求線段的長例2如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，DA=15km，CB=10km，現在要 在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，那么E站應建在離A站多少km處？練習：如

36、圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進展折紙，該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當小紅折疊時，頂點D 落在BC邊上的點F處折痕為AE想一想，此時EC有多長？考點三、判別一個三角形是否是直角三角形例3、如圖，四邊形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積練習：2+b2,2ab,a2-b2(ab0),那么這個三角形是-. 2、假設一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,那么這個三角形是_ 3、如圖，正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明AFE是直角嗎？考點四、與展開圖有關的計算例4、如圖圓柱，底圓周長6cm，高

37、4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，那么最少要爬行 cm能力提升例5、如圖8，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=300，點A處有一所中學，AP=160米，假設拖拉機行駛時，周 圍100米以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否回受到噪聲影響？說明理由圖8 如果受影響，拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影響的時間為多少秒？迎考精煉 1ABC中，A= 2B= 3C，那么它的三條邊之比為 A1：1：2 B1： ：2 C1： ：2 D1：4：1 2直角三角形一個銳角60，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是 A B3 C D 3以下各組線段中，能夠組

38、成直角三角形的是 HYPERLINK :/ czsx .cn/ A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5HYPERLINK :/ 12999 4以下各命題的逆命題成立的是 HYPERLINK :/ 12999 / A全等三角形的對應角相等 B如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等HYPERLINK :/ 12999 / C兩直線平行，同位角相等 D如果兩個角都是45，那么這兩個角相等HYPERLINK :/ 12999 / 5假設等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為 A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在RtABC中，其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c

39、的長為 7如圖，等腰中，是底邊上的高，假設，那么 cm 8.如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形假設斜邊AB3,那么圖中陰影局部的面積為 9兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相 距 A50cm B100cm C140cm D80cm 10、有兩棵樹，一高6米，一高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米 11一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發，向正南方駛去，因水流原因到達南岸以后，發現已偏離橋南 頭5m，那么小船實際行駛m 12. RtABC的周長是，斜邊上的中線

40、長是2，那么SABC_ 13臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿原長16m，你能求出旗 桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試 14在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數)，這個三角形是直角三 角形嗎？假設是，哪個角是直角？與同伴一起研究 15.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上， 且與AE重合，你能求出CD的長嗎？八年級上期中數學試卷新華師版選擇題每題3分，共30分.每題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的1、以下說法正確

41、的選項是 A1的立方根是； B；C、的平方根是； D、0沒有平方根； 2、在以下實數中，無理數是 A B2 C D3、 以下計算結果正確的選項是. ( )A. B. C. D. .4、 以下多項式相乘，結果為的是 A. B. C. D. 5、如與的乘積中不含的一次項，那么的值為 A B3 C 0 D 16、以下式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是 ( ) A、B、C、 D、7由以下條件不能判斷ABC是直角三角形的是 AA：B：C=3：4：5 BA：B：C=2：3：5CACB D8、如下圖：求黑色局部長方形的面積為( )A、24 B、30 C、48 D、189、估算的值是( )A在5和6之間

42、B在6和7之間 C在7和8之間 D在8和9之間圖1圖210.和數軸上的點一一對應的數是( )A、分數 B、有理數 C、無理數 D、實數 二.填空題每空3分，共27分11. 假設，那么=_ 12, 假設.那么_.13如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形ab，把剩下局部拼成一個梯形如圖2，利用這兩幅圖形面積，可以驗證的乘法公式是 14. 計算：x3.(2x3)2=_15.分解因式，直接寫出結果= 16.,那么的值為 。17.假設是一個完全平方式，那么m的值是 18. 在日常生活中如取款、上網等都需要密碼有一種用“因式分解法產生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式，因式分解的結果是，

43、假設取9，9時，那么各個因式的值是：0，18，162，于是就可以把“018162作為一個六位數的密碼對于多項式，取27，y3時，用上述方法產生的密碼是：寫出一個即可19.如圖，一個螞蟻要在在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的外表從A點爬到B點，那么最短的路徑是 分米。結果可以保存根號三.解答題本大題共 63 分20. 計算每題4分共16分 16x8x4x2x 21.因式分解每題4分共12分1 (2) 3x312xy2 (3) x1x38 22. (此題總分值6分) 先化簡， 再求值: 23. (此題總分值6分)、滿足2|2021|=2-1 . 求的值.24、(此題總分值6分)閱讀以下

44、解題過程：a、b、c為ABC的三邊，且滿足，試判定ABC的形狀 解： (1 ) (2 ) ABC是直角三角形 3 問：(1)上述解題過程，從哪一步開場出現錯誤請寫出該步的代號：_ 2錯誤的原因為 3此題正確的結論是 25、7分我市道路交通管理條例規定：小汽車在環島路上行駛速度不得超過60千米/小時。如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方米C處，過了秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為米。請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？假設超速，那么超速了多少？觀測點 小汽車 小汽車 車 BCA觀測點26、10分如圖，在四邊形中，設，四邊形的面積為.8分1試探究與之

45、間的關系，并說明理由. 2假設四邊形的面積為12，求的值. 參考答案一選擇題每題3分，共30分.每題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的1、2、3、 B 4、 C 5、A6、78、9、 二.11. 12, .1314. 15. 16.17. 2418. 272430或242730或302724或302427寫出一個即可19. 三.解答題本大題有8小題，共 68 分20. 16x8x4x2x =5 = = = 22.解：當時 原式=得 2|2021|+ . 即 24、解 (1)從2步開場出現錯誤 2可能為0 3ABC是直角三角形或等腰三角形25.解：這輛小汽車超速了。因為有可知AB=50米

46、 AC=30米在直角三角形ABC中 米/秒合72千米/小時60千米/小時這輛小汽車超速了，每小時超速12千米26、1如圖，連結，由得，.又 ，即.2由1得，即2求AD的長； 初二數學試卷上學期期終一、選擇題每題3分，共30分：1、以下條件不能識別一個四邊形是平行四邊形的是DA一組對邊平行且相等B兩組對邊分別相等C對角線互相平分D一組對邊平行，另一組對邊相等2、以下四個圖形中，是中心對稱圖形的是 B A、 B、 C、 D、3、以下是因式分解的是CA BC D4、如圖，是由ABC繞點P通過旋轉得到的，假設線段長度為，點A在旋轉過程中所經過的路程為，那么、的大小關系為AA、B、C、D、的大小關系不確

47、定5、如圖，平行四邊形ABCD中，CE垂直于AB，D，那么BCE的大小是DA、B、C、D、6、四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，周長為40，兩鄰邊的比是32，那么較大邊的長度是CA、8B、10C、12147、有理數、滿足，那么以下各式中正確的選項是DA、B、C、D、的大小不能確定8、以下計算正確的選項是BA、B、C、D、9、以下說法中正確的選項是AA實驗是預測時機大小的一種方法B拋擲瓶蓋出現正面的時機與拋擲硬幣出現正面的時機相等C拋擲二枚普通骰子，出現點數之和為5的時機為D在拋擲硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，可用圖釘替代10、如圖，ABCD是一張矩形紙片，點O為矩形對角線的交點.直線MN經過

48、點O交AD于M，交BC于N。先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞點O旋轉一個角度后，恰與直角梯形MNAB完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉后所得到的圖形是以下中的DABCD二、填空題每題3分，共30分：11、計算，；12、計算；13、計算；14、假設代數式的值小于2，那么的取值范圍是_；15、如圖，在小方格的邊長為1的方格紙中，將正方形ABCD先向右平移2格，再向下平移3格，得到正方形ABCD，那么在正方形ABCD平移到正方形ABCD的過程中，所經過或覆蓋的區域的面積為36；16、時鐘的時針勻速旋轉一周需要12小時，那么經過5小時，時針旋轉了度17、如果要給邊長為米的

49、一張方桌做一塊正方形桌布，要求四周超出桌面20厘米，那么這塊桌布的面積是平方米；18、甲、乙兩人用兩個骰子做游戲，將兩個骰子同時拋出，如果出現兩個5點，那么甲贏；如果出現一個4點和一個6點，那么乙贏；如果出現其它情況，那么重新拋擲。你對這個游戲公平性的評價是填“公平、“對甲有利或“對乙有利；19、陳教師每天從龍山飯店附近出發，到富春三中上班，幾次打的價格都在11元與12元之間。的士的計價方法是：3公里之內6元，超出3公里時，超出局部每公里1.6元。請你算算陳教師家到富春三中的路程在6公里至7公里之間答案取兩個適宜的整數；20、，那么。三、解答題：21、9分在拋硬幣的實驗中，某一小組的數據統計表

50、如下所示，請將此表填寫完整。拋擲次數100250500出現正面的頻數48252出現正面的頻率51622、12分解以下不等式與不等式組：123423、12分因式分解：123424、8分年初富陽某單位方案在夏季搞一次大型的露天文藝活動，兩位領導在討論具體日期時，認為較適合的日子有兩個：6月20日和7月25日。到底定哪一天呢？甲領導想把時間定在7月25日，乙領導想把時間定在6月20日。甲領導說：“7月25日天睛的可能性大一些。乙領導說：“7月25日和6月20日都有睛和雨兩種可能，這兩天天睛的可能性都是50%，因此，7月25日天氣睛的可能性大是不對的。對此，談談你的觀點，再說說你的理由。25、9分如圖

51、，梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，AD12，BC22，CE10，1試說明： ABDE，2求CD的長。26、10分對于多項式，如果我們把代入此多項式，發現多項式0，這時可以斷定多項式中有因式注：把代入多項式能使多項式的值為0，那么多項式含有因式，于是我們可以把多項式寫成：，1求式子中、的值；2以上這種因式分解的方法叫試根法，用試根法分解多項式的因式。2004年八年級上數學期終考試參考答案與評分意見一、選擇題每題3分，共30分：15DBCAD610CDBAD二、填空題每題3分，共30分：11、32,36,6412、13、14、15、3616、17、或 18、對乙有利拋擲次數1002505

52、00出現正面的頻數48129252出現正面的頻率4851650419、6,720、7三、解答題：21、每格3分共9分24、評分意見：1學生有觀點3分不管對錯都得3分；2觀點正確得3分甲領導的說法是對的；3理由2分理由可以是從對以往天氣，也可以是從梅季、雨季等節氣方面來說明，酌情給12分。25、解：1因為BC22，CE10，所以BE122分又因為AD12所以ADBE4分因為ADBC所以四邊形ABED是平行四邊形即有ABDE5分2因為CA平分BCD，所以ACBACD6分又因為ADBC，所以CADACB7分CADACD，即ACD是等腰三角形，8分所以DCAD129分26、解：1方法一因，2分 所以，

53、解得：5分方法二在等式中，分別令，即可求出：注：不同方法可根據上面標準酌情給分2把代入，得其值為0，那么多項式可分解為的形式，7分用上述方法可求得：8分 所以9分 10分八年級上數學期末綜合測試1一、相信你一定能選對！每題3分，共36分1以下各式成立的是 Aa-b+c=a-b+c Ba+b-c=a-b-c Ca-b-c=a-b+c Da-b+c-d=a+c-b-d2直線y=kx+2過點-1，0，那么k的值是 A2 B-2 C-1 D13和三角形三個頂點的距離相等的點是 A三條角平分線的交點 B三邊中線的交點 C三邊上高所在直線的交點 D三邊的垂直平分線的交點4一個三角形任意一邊上的高都是這邊上

54、的中線，那么對這個三角形最準確的判斷是 A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形5以下圖所示的扇形圖是對某班學生知道父母生日情況的調查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道假設該班有40名學生，那么知道母親生日的人數有 A25% B10 C22 D126以下式子一定成立的是 Ax2+x3=x5; B-a2-a3=-a5 Ca0=1 D-m32=m57黃瑤拿一張正方形的紙按右圖所示沿虛線連續對折后剪去帶直角的局部，然后翻開后的形狀是 8x2+kxy+64y2是一個完全式，那么k的值是 A8 B8 C16 D169下面是一組按規律排列

55、的數：1，2，4，8，16，那么第2005個數是 A22005 B22004 C22006 D2200310 x+ax+b=x2-13x+36，那么a+b的值分別是 A13 B-13 C36 D-3611如圖，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD交EF于F，假設BF=AC，那么ABC等于 A45 B48 C50 D60 (11題) (12題) (19題)12如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，那么ABC的周長是 A10cm B12cm C15cm D17cm二、你能填得又對又快嗎？每題3分，共24分13計算：1232-12412

56、2=_14在實數范圍內分解因式：3a3-4ab2=_15ABCDEF，假設A=60，F=90，DE=6cm，那么AC=_16點P關于x軸對稱的點是3，-4，那么點P關于y軸對稱的點的坐標是_17a2+b2=13，ab=6，那么a+b的值是_18直線y=ax+2和直線y=bx-3交于x軸同一點，那么a與b的比值是_19如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規律寫出a+bn其中n為正整數展開式的系數，請仔細觀察表中規律，填出a+b4的展開式中所缺的系數 a+b1=a+b；a+b2=a2+2ab+b2；a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3；a+b4=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b420如下

57、圖，一個窗戶被裝飾布擋住了一局部，其中窗戶的長a與寬b的比是3：2，裝飾布由一個半圓和兩個四分之一圓組成，圓的直徑都是0.5b，那么當b=4時，這個窗戶未被遮擋的局部的面積是_三、認真解答，一定要細心喲！共60分215分先化簡再求值：x+2yx-2y-x+4y24y，其中x=5，y=2227分求證：等腰三角形兩腰上的高的交點到底邊兩端的距離相等238分圖7中A、B分別表示正方形網格上的兩個軸對稱圖形陰影局部，其面積分別記為S1、S2網格中最小的正方形的面積為一個單位面積，請你觀察并答復以下問題 1填空：S1：S2的值是_2請你在圖C中的網格上畫一個面積為8個平方單位的軸對稱圖形249分每年6月

58、5日是“世界環境日，保護地球生態環境是世界各國政府和人民應盡的義務下表是我國近幾年來廢氣污染排放量統計表，請認真閱讀該表后，解答題后的問題 1請你在圖8中用虛線、實線、粗線分別畫出二氧化硫排放總量、煙塵排放總量和工業粉塵排放量的折線走勢圖； 22003年相對于1999年，全國二氧化硫排放總量、煙塵排放總量和工業粉塵排放量的增長率分別為_、_、_準確到1個百分點3簡要評價這三種廢氣污染物排放量的走勢要求簡要說明：總趨勢，增減的相對快慢259分某批發商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦了海產品運輸業務運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時和100千米/

59、時兩貨物公司的收費工程和收費標準如下表所示：運輸工具運輸費單價 元/噸千米冷藏費單價 元/噸小時過路費元裝卸與管理費元汽車252000火車501600 注：“元/噸千米表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸小時表示每噸貨物每小時的冷藏費 1設該批發商待運的海產品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1元和y2元，試求出y1和y2和與x的函數關系式；2假設該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應該選擇哪個貨運公司承當運輸業務？2610分如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G，求證：1DFBC；2FG

60、=FE.答案:1C 2A 3D 4C 5C 6B 7C 8D 9B 10B 11A 12C 131 14aa+2ba-2b 153m 16-3，4 175 18- 194；6；4 2024- 21-20 22略 239：11；略 24略；-8%，-30%，-29%；評價：總體均成下降趨勢；二氧化硫排放量下降趨勢最小；煙塵排放量下降趨勢最大25y1=2120 x+512060 x+200=250 x+200y2120 x+5120100 x+1600=222x+1600；假設y1=y2，那么x=50當海產品不少于30噸但缺乏50噸時，選擇汽車貨運公司合算；當海產品恰好是50噸時選擇兩家公司都一樣