1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1計算tan30的值等于（ ）A3 B33 C33 D322下列運算正確的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a53在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次

2、，則參加酒會的人數為（ ）A9人B10人C11人D12人4如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）ABCD5如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數表示的點最接近的是( )A點AB點BC點CD點D6已知一次函數y=axxa+1（a為常數），則其函數圖象一定過象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四7如圖，在ABCD中，AB1，AC4，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC的中點，連接AE交BD于點F若ACAB，則FD的長為（）A2B3C4D68下列各數中是有理數的是（）AB0CD9在同一平面內，下列說法：過兩點有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經過直線外一點有且只有

3、一條直線與已知直線垂直；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個10如圖，以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_12如圖，正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=6x的圖象相交于A、C兩點，過點A 作x軸的垂線交x軸于點B，連結BC，則ABC的面積等于_13如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，AEP=90，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_14

4、一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是_15把拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達式是_16如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20，則CDA= 17如圖，ABCD，BE交CD于點D，CEBE于點E，若B=34，則C的大小為_度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）反比例函數的圖象經過點A(2，3)(1)求這個函數的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由19（5分）如圖，點在線段上，.求證：.20（8分）解方程：121（10分）已知：如圖，在正方形ABC

5、D中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AGCG22（10分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長23（12分）如圖，點C在線段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE求證：CFDE于點F24（14分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結BD、AD求證；BDCA若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、

6、C【解析】tan30=33 故選C2、C【解析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、2a33a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵3、C【解析】設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：

7、x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.4、B【解析】連接CD，求出CDAB，根據勾股定理求出AC，在RtADC中，根據銳角三角函數定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形5、B【解析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】， ，因為0.2680.7321.268，所以 表示的點與點B最接近

8、，故選B.6、D【解析】分析：根據一次函數的圖形與性質，由一次函數y=kx+b的系數k和b的符號，判斷所過的象限即可.詳解：y=axxa+1（a為常數），y=（a-1）x-（a-1）當a-10時，即a1，此時函數的圖像過一三四象限；當a-10時，即a1，此時函數的圖像過一二四象限.故其函數的圖像一定過一四象限.故選D.點睛：此題主要考查了一次函數的圖像與性質，利用一次函數的圖像與性質的關系判斷即可.一次函數y=kx+b（k0，k、b為常數）的圖像與性質：當k0，b0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k0，b0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k0，b0時，圖像過一二四象限，y隨

9、x增大而減??；當k0，b0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.7、C【解析】利用平行四邊形的性質得出ADFEBF，得出=，再根據勾股定理求出BO的長，進而得出答案【詳解】解：在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，BO=DO,AO=OC,ADBC，ADFEBF，=，AC=4，AO=2，AB=1，ACAB，BO=3，BD=6，E是BC的中點，=，BF=2， FD=4.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質.8、B【解析】【分析】根據有理數是有限小數或無限循環小數，結合無理數的定義進行判斷即可得答案【詳解】A、是無限不循

10、環小數，屬于無理數，故本選項錯誤；B、0是有理數，故本選項正確；C、是無理數，故本選項錯誤；D、是無理數，故本選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了實數的分類，熟知有理數是有限小數或無限循環小數是解題的關鍵9、C【解析】根據直線的性質公理，相交線的定義，垂線的性質，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內，過兩點有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故錯誤；在同一平面內，經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故正確，綜上所述，正確的有共3個，故選C【點睛】本題考查了平行公理，

11、直線的性質，垂線的性質，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵10、C【解析】過點作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、73【解析】試題解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7312、1【解析】根據反比例函數的性質可判斷點A與點B關于原點對稱，則SBOC=SAOC，再利用反比例函數k的幾何意義得到SAOC=3，則易得SABC=1【詳解】雙曲線y=6x與正比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，點A與點B關于原點對稱，SBOC=SAOC，SAOC=121=3，SABC

12、=2SAOC=1故答案為113、【解析】在AB上取BN=BE，連接EN，根據已知及正方形的性質利用ASA判定ANEECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題【詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PMBC于M四邊形ABCD是正方形，AB=BC，B=DCB=DCM=90BE=BN，B=90，BNE=45，ANE=135PC平分DCM，PCM=45，ECP=135AB=BC，BN=BE，AN=ECAEP=90，AEB+PEC=90AEB+NAE=90，NAE=PEC，ANEECP（ASA），NE=CPBC=3，EC=2，NB=BE=1，NE=，PC=故答案為：【

13、點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型14、【解析】試題解析：根據圖象和數據可知，當y0即圖象在x軸的上方，x1故答案為x115、y=1（x3）11【解析】拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據平移規律，推出新拋物線的頂點坐標，根據頂點式可求新拋物線的解析式【詳解】y=1x1的頂點坐標為（0，0），把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為（3，1），平移不改變拋物線的二次項系數，平移后的拋物線的解析式是y=1（x3）11故答案為y=1（x

14、3）11【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)1+k（a，b，c為常數，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”16、1【解析】連接OD，根據圓的切線定理和等腰三角形的性質可得出答案.【詳解】連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案為1考點：切線的性質17、56【解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCDE中, 故答案為56.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y= （2）點B(1,6)在這

15、個反比例函數的圖象上【解析】（1）設反比例函數的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數解析式；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷【詳解】設反比例函數的解析式是，則，得則這個函數的表達式是；因為，所以點不在函數圖象上【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y=（k為常數，k0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式也考查了反比例函數圖象上點的坐標特征19、證明見解析【解析】若要證明A=E，只需證明ABCEDB，題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了D

16、E/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】DE/BCABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS)A=E20、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 檢驗：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.21、詳見解析【解析】先證明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根據EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以A

17、GCG【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ADDC，E、F分別是AB、BC邊的中點，AEEDCFDF又DD，ADFCDE（SAS）DAFDCE，AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中，AEGCFG（ASA）AGCG【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法22、（1）ab4x1（1）【解析】（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可（1）依據剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可【詳解】解：（1）ab4x1（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的邊長為23、證明見解析【解析】根據平行線性質得出A=B，根據SAS證ACDBEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可