1、9. 3 一元一次不等式組教案第1課時 一元一次不等式組的解法【教學目標】.理解一元一次不等式組及其解集的概念;.掌握一元一次不等式組的解法；（重點）.會利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集.（難點）【教學過程】一、情境導入你能列出上面的不等式并將其解集在數(shù)軸上表示出來嗎?二、合作探究探究點一：在數(shù)軸上表示不等式組的解集fxV3,不等式組、的解集在數(shù)軸上表示為（即1nm0 12 3D解析：把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分 是1WxV3.故選C.方法總結：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成, 其公共部分在數(shù)軸上方應當是有兩根橫線穿過.探究點二：解一

2、元一次不等式組3 (x+2) x+8,X、-Y1解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:2x 3 N1, V.x+2 V2x；解析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求它們的公共部分.解:2x 321, d+2V2x 解不等式，得x22,解不等式，得x2.所以這個不等式組的解集為x2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:-5 -4 -3 -2 -I 01 2 3 4 5(3 (x+2) x+8,(2)x、x1 ,一解不等式，得QL解不等式，得 E.l 所以這個不等式組的解集是lVx4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：-1012345方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求出

3、不等式組中每一個 不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個不 等式解集的公共部分.也可利用口訣確定不等式組的解集：大大取較大，小小取 較小，大小小大中間找，大大小小無處找.探究點三：求不等式組的特殊解求不等式組2 一十三0,xl 2x 1的整數(shù)解.x2無解，則實數(shù)a的取值范圍是（A. a三一1 B. a -1C. aWl D. aW 1解析：解第一個不等式得x2一a,解第二個不等式得xVL因為不等式組無 解，所以一aNl,解得aW 1.故選D.方法總結：根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行： 解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母表示；根據(jù)已知條件即不等

4、式組的解集 情況，列出新的不等式.這時一定要注意是否包括邊界點，可以進行檢驗，看有 無邊界點是否滿足題意；解這個不等式，求出字母的取值范圍.三、板書設計概念一元一次不等式組解法不等式組的解集,利用數(shù)軸確定解集利用口訣確定解集【教學反思】解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎之上，解不等式組時, 先解每一個不等式，再確定各個不等式的解集的公共部分.教學中可以把利用數(shù) 軸與利用口訣確定不等式組的解集結合起來，互相驗證第2課時一元一次不等式組的應用【教學目標】會運用一元一次不等式組解決簡單的實際問題.【教學過程】一、情境導入小明、小紅和東東三人在公園玩蹺蹺板，當小明和小紅坐在蹺蹺板的兩端時

5、, 小明這一端著地.三人一起玩蹺蹺板時，小紅與東東坐在一端，小明被蹺起.已 經(jīng)知道小紅和東東的體重分別為30kg和32kg,同學們，你們能算出小明的體重大約是多少嗎?二、合作探究探究點：一元一次不等式組的應用【類型一分配問題某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒；如果給每個老人分6盒，則最 后一個老人不足5盒，但至少分得1盒.設敬老院有x名老人,則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表示)?該敬老院至少有多少個老人？最多有多少個老人?解析：相等關系：每人分5盒，剩下38盒.不等關系：每人分6盒，則最 后一個老人不足5盒，但至少分得1

6、盒，即最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.解：牛奶數(shù)量為(5x+38)盒;方法一：根據(jù)題意可得lW(5x+38)6(xl)5,解得39G43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人.6 (X 1) +K5x+38,方法二：根據(jù)題意得,、,解得39G43.因為x取整f (x1) +55x+38.數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人.方法總結：此類問題主要考查應用不等式組解決實際問題時要善于挖掘題中 的隱含條件，如本題中“每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少1盒” 的含義是最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.類型二方案決策問題某地區(qū)發(fā)生嚴重

7、旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設備12臺.現(xiàn)有甲、乙兩種設備可供選擇，其中中種設備的購買費用為4000元/臺，安裝及運 輸費用為600元/臺；乙種設備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800 元/臺.若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則 可購買甲、乙兩種設備各多少臺？解析：根據(jù)“購買的費用不超過40000元”“安裝及運輸費用不超過9200 元”作為不等關系列不等式組，求其整數(shù)解即可.解：設購買甲種設備x臺,則購買乙種設備（12十）臺.購買設備的費用為 4000 x+3000 （12-Y）,安裝及運輸費用為 600才+800（12 才）.根據(jù)題意

8、得4000*+3000 (12x) W40000, 600 x+800 (12-aO W9200.解得2WxW4.由于X取整數(shù)，所以x=2, 3, 4.故有三種方案：購買甲種設備2臺，乙種設備10臺；購買甲種設備3 臺1,乙種設備9分；購買甲種設備4臺1,乙種設備8臺1.方法總結：列不等式組解應用題時，一般只設一個未知數(shù)，找出兩個或兩個 以上的不等關系，相應地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解.在實 際問題中，大部分情況下應求整數(shù)解.三、板書設計列一元一次不等式組解應用題的步驟：審：分析題目中的已知條件和未知條件之間的關系；設：設未知數(shù)；列：找出題中的兩個不等關系，列出不等式組；解：解

9、不等式組，求出解集；答：檢驗解集是否合理，是否符合實際情況，作答.【教學反思】本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極參與，講練結合, 引導學生找不等關系列出不等式組，通過逐步引導，使學生明確直接的不等關系 和一些隱含的不等關系.在教學過程中，可通過類比列一元一次方程組解決實際 問題，讓學生認識到列方程組與列不等式組的區(qū)別與聯(lián)系9. 3 一元一次不等式組導學案【學習目標】：.理解一元一次不等式組及不等式組的解集的概念，會解出兩個一元一次不 等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集，提高歸納推理能力.通過獨立思考及小組合作，總結不等式組的解法，進一步掌握數(shù)形結合思 想.激情投入，全力以赴

10、，享受學習成功的快樂.【重點】：一元一次不等式組的解法.【難點】：用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集.【自主學習】一、知識鏈接.什么是一元一次不等式？.解一元一次不等式的步驟是怎樣的?.在數(shù)軸上表示一元一次不等式解集的方法是什么？二、新知預習L什么是一元一次不等式組?2.解一元一次不等式組的步驟是什么？三、自學自測1.下列各選項是一元一次不等式組的是（）A.x + 35x+y 4, B.x-y 6x+4 2-2, C.-4y -2, D.x + l8【課堂探究】要點探究探究點1: 一元一次不等式組的概念及解集問題1： 一個長方形足球場的寬為70m,如果它的周長大于350m,面積小于 7630m2

11、,求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足 球比賽（注：用于國際足球比賽的足球場的長在100至nOm之間，寬在64至75nl 之間）.如果設足球場的長為x m,那么它的周長就是 m,面積為 m3.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使 和這兩個不等式同時成立.問題2：將問題1中得到的兩個一元一次不等式用“”聯(lián)立起來，便組 成一元一次不等式組.問題3：問題2中的一元一次不等式組的解集與問題1中的兩個一元一次不 等式的解集有何關系?x-2判一判：判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組:2y-7l13。+ 3Vo探究點2： 一元一次不等式組的解法問題1:通常我們運用數(shù)軸表示不等

12、式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？x -3問題2：解山兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公 共部分時，有幾種不同情況？典例精析例L解不等式組：3-x0,3 1-x 2(x + 9).例2.解不等式組：4x-7 4-32例3.解不等式組：x+5 3, x+6 4工一 3.例4.已知不等式組2一： 3*少2探究點3： 一元一次不等式組的應用問題1： 3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原 先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能 提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？歸納總結：列一元一次不等式組解實際問

13、題的一般步驟：（1）審題；（2） 設未知數(shù)，找不等量關系；（3）根據(jù)不等關系列不等式組；（4）解不等式組;（5）檢驗并作答.典例精析例5.用若干輛載重量為8 t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4 t , 則剩下20 t貨物：若每輛汽車裝滿8 t,則最后一輛汽車不滿也不空.請你算 一算：有多少輛汽車運這批貨物？二、課堂小結一元一 次不等WIT 2十AAl tec兀次小等式組的概 念及其解集式組解一元一次不等式組【課堂探究】.選擇下列不等式組的正確解集x- 2(2)a. X-1 B. x2x L-A.x-1 B. x2x 2 x 1,A. x2C. -lx -x,3.解不等式組:3x-l 2x+l

14、, 2x 8.2 .解不等式組：1一取哪些整數(shù)值時不等式2-xM與-一手都成立?.把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個, 則最后一個學生最多分2個，求學生人數(shù)和蘋果分別是多少？.某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.如果每月比計劃多燒5噸煤,那么取 暖用煤量將超過100噸;如果每月比計劃少燒5噸煤,那么取暖用煤總量不足68 噸.若設該校計劃每月燒煤x t,求X的取值范圍.已知方程組;二二；6的解X, 丫的值都是正數(shù)，且心求川 的取值范圍.第九章不等式與不等式組9. 3 一元一次不等式組同步練習一、單選題（共15題；共30分）（x-KO1、不等式組卜+2。的解集是（）.A、

15、-2x-22、韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車道到球場為中國隊 加油,現(xiàn)有A, B兩個出租車隊,A隊比B隊少3輛車,若全部安排剩A隊的車,每輛 5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未坐滿,若全部安排B隊的車，每輛坐4人不夠, 每輛坐5人不滿，則A隊有出租車（）A、11 輛B、10 輛C、9輛D、8輛（-X23、不等式組1的整數(shù)解共有（）A、2個B、3個C、4個D、5個22fn4、若不等式組/0的解集為xV2m-2,則m的取值范圍是（）A、m m2D、m05、不等式組12x7的正整數(shù)解的個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、4（x二的x值是（）A、- 4 和 0B、- 4 和 1C、。

16、和 3D、- 1 和 0fx+83,則m的取值范圍是（）A、m3B、m23C、m 二 3D、m4（2） 3x22x+l（3） x+yl （4） x32x 中是一元一次不等式的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個9、下列式子中是一元一次不等式的是（）A、- 2 - 5B、工24C、xy0D10、是一元一次不等式的是（）A、“+2）4x. 1B、(1+x) (1 - x) 5C、7n -4WXD、23 （9 - 8x:） 011、若（m+1） x0+20是關于x的一元一次不等式，則m=（）A、1B、1C、-1D、012、下列各式中是一元一次不等式的是（）A、2x - y20B、2X2 - 3x+

17、l0C x - 2x0JD x - 3 013、已知關于x的不等式組aS。的整數(shù)解共有4個，則a的最小值為（）A、2B、2. 1C、3D、1（x - 2/2有解，則m的取值范圍為（）A. mlB、mW 3不D、mW- 315、若不等式組x3無解，則m的取值范圍是（）A、m3B、m3C m3D、m0 x-4016、不等式組lx-60的解集為 .（x419、不等式組（上一匕3的解集為1VxV2,貝ija二, b二.三、解答題（共3題；共15分）21、有一群猴子，一天結伴去偷桃子.分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還 剩下59個，如果每只猴子分5個，有一只猴子分得的桃子不足5個.你能求出 有幾只猴子

18、，幾個桃子嗎？心+ 2）x+422、解不等式組 *x24、解不等式組：U+42x+ 1 .五、綜合題（共1題；共10分）25、綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn) 計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨 車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果 農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？答案解析部分一、單選題【答案】A【考點】解一元一次不等式組 p-l-2.r.-

19、2xi.故選A.，分析J先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.求不等式組解集的口訣：同 大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.【答案】B【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】設a隊有X輛車，b隊有X+3輛車乘A隊車得到不等式5x56乘B隊車得到不等式5 (x+3) 564 (x+3) 56聯(lián)立解得9. 33xllx為整數(shù)，故x=10。所以A隊有10輛出租車。【答案】D【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解-x2【解析】【解答】lx-2l由-xW2解得xN-2,由x-2l解得xV3,不等式組的解集為-2WxV3,不等式組的整數(shù)解為x=2, -1, 0, 1, 2

20、共5個.故選D.r分析j先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到整數(shù)解.解答此題要先求 出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較 小，小大大小中間找，大大小小解不了.【答案】A【考點】解一元一次不等式組廣 + 2 【解析】【解答】1口優(yōu)42）,由得:x2m-2,由得:xm,不等式組的解集為x2m-2是解此題的關鍵.【答案】C【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 px+lC（1）【解析】【解答】入-3 ,7由得,x2 ,17不等式組的解集為：-3x2；不等式組的正整數(shù)解為：1, 2, 3.故選C.r分析/首先根據(jù)不等式的性質，求出不等式組中的每個不等式的解集，然后在 其

21、公共解集中，找出符合條件的正整數(shù)即可；本題主要考查了不等式組的整數(shù)解, 求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間 找，大大小小解不了.【答案】D【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解/x-明,由得,x-2,故此不等式組的解集為：-2x2,x=4, T, 0, 3中只有T、0滿足題意.故選：D.【分析】先求出不等式組的解集，再在其取值范圍內找出符合條件的x的值即 可.本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意求出不等式組的解集是解答此 題的關鍵.【答案】A【考點】解一元一次不等式組 pc+8 湛3,解得，x3；解得，xm, fx+8m 的解集是x3,則m

22、W3.故選A.，分析J先解不等式組，然然后根據(jù)不等式的解集，得出m的取值范圍即可.本 題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)的法則是：大大取大，小小取小，大小小大 中間找，大大小小找不到.【答案】A【考點】一元一次不等式組的定義【解析】【解答】解：(1)74中不含有未知數(shù)，故不是一元一次不等式，故本 小題錯誤；3x22x+l可化為xl的形式，符合一元一次不等式的定義，故本小題正 確；x+yl含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式，故本小題錯誤；x432x中未知數(shù)的次數(shù)是2,故不是一元一次不等式，故本小題錯誤. 故選A.【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義對各小題進行逐一分析即可.【答案】D【考點】一元一次

23、不等式組的定義【解析】【解答】解：A、不含未知數(shù)，故選項錯誤；B、x的次數(shù)是2,故選項錯誤；C、含有2個未知數(shù)，故選項錯誤；D、正確.故選D.【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù) 是1的不等式就可以.【答案】A【考點】一元一次不等式組的定義【解析】【解答】解：A、化簡后符合定義；B、D化簡后，未知數(shù)的次數(shù)為2,不符合；C、出現(xiàn)了分式，不符合定義；故選A.【分析】化簡各式，再根據(jù)一元一次不等式的定義判斷.【答案】B【考點】一元一次不等式組的定義【解析】【解答】解：（m+l） x20是關于x的一元一次不等式，m+lWO, m|=l,解得：m=l, 故選B.【分析】

24、根據(jù)已知和一元一次不等式的定義得出m+lWO, m=1,求出即可.【答案】D【考點】一元一次不等式組的定義【解析】【解答】解：A、有兩個未知數(shù)，錯誤；B、次數(shù)為2,錯誤；C、分母含有未知數(shù)，錯誤；D、符合一元一次不等式的定義，正確.故選D.【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義進行解答即可.【答案】A【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】【解答】解：解不等式組得-2VxWa,因為不等式有整數(shù)解共有4個，則這四個值是-1, 0, 1, 2,所以2WaV3,則a的最小值是2.故選A.【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù) 就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于

25、a的不等式，從而求出a 的范圍.【答案】C【考點】解一元一次不等式組X- 2，解不等式得，xV2m,解不等式得，x2 - m,不等式組有解，/. 2m2 - m,.m 3 .故選C.【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可.【答案】D【考點】解一元一次不等式組pc5無解.，mW3.故選 D.【分析】解出不等式組的解集（含m的式子），與不等式組X3無解比較，求 出m的取值范圍.二、填空題【答案】4x0解之得：x-2對于x-40解之得：x4對于X-6V0解之得：x6 它們的交集為：4x6 如圖所示：【分析】分別解出各個不等式，再找出它們的交集【答案】【考點】解一元一次不等式組

26、【解析】【解答】(xa的解集為空集，&匕.【分析】根據(jù)“大大小小找不到”的原則解答即可.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間 找，大大小小找不到.【答案】11【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】設牛奶的標價是x元，0. 9x10,100 x10,10 x4,得：x - 2a+4, 生 解不等式2x-bV5,得：x4,不等式組bx-65的解集是0*2, 一% + 4 = 0 計5 ) 一，解得：a=2, b= - 1,/. a+b=l, 故答案為：1.【分析】分別將a、b看做常數(shù)求出每個不等式解集，根據(jù)不等式組的解集得出 關于a、b的方程組，解方程組可

27、得a、b的值，代入計算可得.【答案】32【考點】解一元一次不等式組?x-a 3，由得，x3+2b, Ha 故不等式組的解集為：3+2bVxV T ,不等式組的解集為-1VxV2, Ha /. 3+2b=-12 =2,a3, b 2.故答案為：3, -2.【分析】先把a、b當作已知條件表示出不等式組的解集，再與已知解集相比較 即可得出結論.三、解答題【答案】解：設有x只獗子，則有(3x+59)個桃子， 根據(jù)題意得 OV (3x+59) -5 (x-1) 5 解得：29. 5x32,x為正整數(shù),/.x=30 或 x=3L當 x=30 時，（3x+59） =149當 x=31 時,（3x+59） =152答：有30只猴子，149個桃子或有31只猴子，152個桃子.【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【