1、大連海事大學入學大綱科目：高等數學試卷滿分及時間：試卷滿分為 150 分，時間為 180 分鐘。內容：一、函數、極限、連續(xù)（1）函數的定義及性質。（2）數列極限與函數極限。（3）函數的左極限與右極限。（4）無窮小量和無窮大量 。（5）極限存在的兩個準則(單調有界和準則)， 兩個重要極限。（6）函數連續(xù)的概念及性質，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。二、一元函數微分學（1）導數和微分的概念， 函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。（2）導數和微分的四則運算，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的導數。（3）高階導數。（4）微分中值定理。（5）法則。（6）函數單調性的判別。（7）函數的極值，函數圖形的

2、凹凸性、拐點及漸近線。（8） 函數的最大值和最小值。三、一元函數積分學（1）原函數和不定積分的概念及不定積分的基本性質。（2）基本積分公式。（3）定積分的概念和基本性質 。（4）定積分中值定理、積分上限的函數及其導數 。（5）不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。（6）有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 。（7）反常(廣義)積分。（8）定積分的應用。四、向量代數和空間幾何（1）向量的線性運算。（2）向量的數量積、向量積、混合積 。（3）兩向量垂直、平行的條件。（4） 方向數與方向余弦。（5）曲面方程和空間曲線方程的概念 。（6）平面方程、直線方程。（7）平面與平面、平面與直線、

3、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 、點到平面和點到直線的距離。（8）球面 、柱面 、旋轉曲面 。（9）常用的二次曲面方程及其圖形。（10）空間曲線的參數方程和一般方程 。（11）空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 。五、多元函數微分學（1）多元函數的概念 。（2）二元函數的極限與連續(xù)的概念。（3）有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質 。（4）多元函數的偏導數和全微分 。（5）全微分存在的必要條件和充分條件。（6）多元復合函數、隱函數的求導法 。（7）二階偏導數 。（8）方向導數和梯度。（9）空間曲線的切線和法平面。（10）曲面的切平面和法線。（11）二元函數的二階公式 。（12）多元函數的極值和條

4、件極值。（13）多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。六、多元函數積分學（1）二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用；兩類曲線積分的概念、性質及計算。（2）兩類曲線積分的關系。（3）平面曲線積分與路徑無關的條件。（4）二元函數全微分的原函數。（5）兩類曲面積分的概念、性質及計算。（6）兩類曲面積分的關系。（7）(Green)公式 、(Gauss)公式、(Stokes)公式。（8）散度、旋度的概念及計算。（9）曲線積分和曲面積分的應用 。七、無窮級數（1）常數項級數的收斂與發(fā)散的概念 。（2）級數的基本性質與收斂的必要條件 。（3）正項級數收斂性的判別法。（4）交錯級數與定理 。（5）任意項

5、級數的絕對收斂與條件收斂 。（6）函數項級數的收斂域與和函數的概念。（7）冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域。（8）冪級數的和函數在其收斂區(qū)間內的基本性質。（9）簡單冪級數的和函數的求法。（10）初等函數的冪級數展開式。（11）函數的(Fourier)系數與級數 。（12）雷(Dirichlet)定理。（13）函數在上的級數函數在上的正弦級數和余弦級數。八、常微分方程（1）常微分方程的基本概念。（2）變量可分離的微分方程、微分方程、 一階線性微分方程。（3）(Bernoulli)方程、全微分方程。（4）可降階的高階微分方程。（5）線性微分方程解的性質及解的結構定理 。（6）二階常

6、系數線性微分方程 。（7）高于二階的某些常系數線性微分方程 。（8）簡單的二階常系數非線性微分方程 。要求一、函數、極限、連續(xù)（1）掌握函數的表示建立應用問題的函數關系。（2）了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。（3）理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。（4）掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。.（5）理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系 。（6）掌握極限的性質及四則運算法則。（7）掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。二、一元函數微分學（1）理解導數和微分的概念，理

7、解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。（2）掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分（3）了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。（4）會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。（5）理解并會用羅爾(Rolle)定理、日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用(Cauchy)中值定理。（6）掌握用法則求未定式極限的方法 。（7）理解函數的極值概念，掌握用

8、導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。（8）會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，描繪函數的圖形。（9）了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 。三、一元函數積分學（1）掌握不定積分的基本公式。（2）掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。（3）會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。（4）理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握公式。（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分 。（6）掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉的

9、體積及側面積、平行截面面積為已知的體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值。四、向量代數和空間幾何（1）掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)。（2）了解兩個向量垂直、平行的條件 。（3）理解向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。（4）掌握平面方程和直線方程及其求法 。（5）會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題 。（6）會求點到直線以及點到平面的距離。（7）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。（8）了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程

10、 。（9）了解空間曲線的參數方程和一般方程了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲的方程。五、多元函數微分學（1）了解二元函數的極限與連續(xù)的概念。（2）有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質 。（3）理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。（4）理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法 。（5）掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法 。（6）了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數 。（7）了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程 。（8）了解二元函數的二階公式。（9）理解多元函數極值和條件極值的概念，

11、掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。六、多元函數積分學（1）理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理 。（2）掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球坐標)。（3）理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。（4）掌握計算兩類曲線積分的方法 。（5）掌握公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數。（6）了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積

12、分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用公式計算曲面積分的方法，并會用公式計算曲線積分 。（7）了解散度與旋度的概念，并會計算 。（8）會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).。七、無窮級數（1）理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。（2）掌握幾何級數與級數的收斂與發(fā)散的條件。（3）掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別用根值判別法。（4）掌握交錯級數的判別法（5）了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系 。（6）了解函數項級

13、數的收斂域及和函數的概念 。（7）理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。（8）了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數。（9）函數展開為級數的充分必要條件。（10）掌握及的林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。（11）了解級數的概念和雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為級數，將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出級數的和函數的表達式。八、常微分方程（1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 。（2）掌握變量可分離的