1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（2，3），先把ABC向右平移6個單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關于x軸對稱圖形A2B2C2，則頂點A2的

2、坐標是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）2如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（3，1）、C（0，1），若將ABC繞點C沿順時針方向旋轉90后得到A1B1C，則點B對應點B1的坐標是（）A（3，1）B（2，2）C（1，3）D（3，0）3如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四邊形OECF；當BP=1時，tanOAE= ，其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D44如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m

3、的值是（）A5BCD75下列運算結果正確的是（）A（x3x2+x）x=x2x B（a2）a3=a6 C（2x2）3=8x6 D4a2（2a）2=2a26如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數為() A42B66C69D777如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點D是OB上的動點，若PC6cm，則PD的長可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm8老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A5B9C15D229已知二次函數y=（x+a）（xa1），點P

4、（x0，m），點Q（1，n）都在該函數圖象上，若mn，則x0的取值范圍是（）A0 x01B0 x01且x0Cx00或x01D0 x0110已知二次函數 (為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知一個多邊形的每一個內角都等于108，則這個多邊形的邊數是 12已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足為點D，以點D為圓心作D，使得點A在D外，且點B在D內設D的半徑為r，那么r的取值范圍是_13分解因式：x24=_14有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分

5、別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數字恰好是兩個連續整數的概率是_15已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a0) 與 軸交于 ， 兩點，若點 的坐標為 ，線段 的長為8，則拋物線的對稱軸為直線 _16如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發，沿AB勻速運動，到達點B時停止，設點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數圖象如圖所示，則矩形ABCD的周長為_ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G求

6、證：ADECBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論18（8分）經過江漢平原的滬蓉（上海成都）高速鐵路即將動工工程需要測量漢江某一段的寬度如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得ACB=68（1）求所測之處江的寬度（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）19（8分）如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點D，點E在

7、邊AC上，且滿足EDEA（1）求DOA的度數；（2）求證：直線ED與O相切20（8分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.21（8分） 閱讀我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應邊”理解如圖1，RtABC是“中邊三角形”，C=90，AC和BD是“對應邊”，求tanA的值；探究如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點P，Q從點A同時出發，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動，記點P經過的路程為s當=45時，若A

8、PQ是“中邊三角形”，試求的值22（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25請根據所給信息，解答下列問題：m ，n ；請補全頻數分布直方圖；若成績在90分以上(包括90分)的為“優”等，則該校參

9、加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人？23（12分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)41+2x3x-124已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；A2B2C2的面積是 平方單位參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】直接利用平移的性質結合軸對稱變換得出

10、對應點位置【詳解】如圖所示：頂點A2的坐標是（4，-3）故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵2、B【解析】作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90后得到的對應點，再順次連接可得A1B1C，即可得到點B對應點B1的坐標【詳解】解：如圖所示，A1B1C即為旋轉后的三角形，點B對應點B1的坐標為（2，2）故選：B【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據題意得出對應點位置是解題關鍵 圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標3、C【解析】四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DA

11、P與ABQ中， ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故錯誤；在CQF與BPE中 ，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF與DCE中， ，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP， ，BE=，QE=，QOEPAD， ，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正確，故選C點睛：本題考查了相

12、似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵4、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函數解析式y=x+1，再將A（3，m）代入，得m=3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式,根據解析式再求函數值.5、C【解析】根據多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得【詳解】A、（x3-x2+x）x=x2-x+1，此選項計算錯

13、誤；B、（-a2）a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則6、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.7、A【解析】過點P作PDOB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據垂線段最短解答即可【詳解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PD

14、OA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵8、B【解析】條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數【詳解】課外書總人數：625%24（人），看5冊的人數：245649（人），故選B【點睛】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形

15、統計圖是解題的關鍵9、D【解析】分析：先求出二次函數的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答詳解：二次函數y=（x+a）（xa1），當y=0時，x1=a，x2=a+1，對稱軸為：x= 當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由mn，得：0 x0； 當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由mn，得：x01 綜上所述：mn，所求x0的取值范圍0 x01 故選D點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數的性質，要分類討論，以防遺漏10、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當h2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結

16、論；當2h5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論綜上即可得出結論詳解：如圖，當h2時，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2h5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h2、2h5和h5三種情況求出h值是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：多邊形的每一個內角都等于108，

17、每一個外角為72多邊形的外角和為360，這個多邊形的邊數是：36072=112、【解析】先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論【詳解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設AD=x，BD=1-x解得x=，點A在圓外，點B在圓內，r的范圍是，故答案為【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵13、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【詳解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案為：（x+2）（x2）【點睛】本題考查了平方差公式因

18、式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反14、【解析】列表得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個連續整數的情況數，即可求出所求概率【詳解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續整數的情況有8種，則P（恰好是兩個連續整數）= 故答案為.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數與總情況數之比15、或x=-1【解析】由點A的

19、坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸【詳解】點A的坐標為（-2，0），線段AB的長為8，點B的坐標為（1，0）或（-10，0）拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-1故答案為x=2或x=-1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵16、1【解析】分析：根據點P的移動規律，當OPBC時取最小值2，根據矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長詳解：當OPAB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形A

20、BCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案為1 點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，關鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4，OP=2三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四邊形AGBD是矩形【詳解】解：證明：四邊形是平行四邊形，點、分別是、的中點，在和中，解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形證明：四

21、邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形四邊形是菱形，即四邊形是矩形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA18、 (1)21米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據題意易發現，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了ACB的度數，那么AB的長就不難求出了（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的解：（1）在RtBAC中，ACB=

22、68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米（2）延長BA至C，測得AC做記錄；從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；測AE，做記錄根據BAEBCD，得到比例線段，從而解答19、（1）DOA =100；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據CBA=50，利用圓周角定理即可求得DOA的度數；（2）連接OE，利用SSS證明EAOEDO，根據全等三角形的性質可得EDO=EAO=90，即可證明直線ED與O相切試題解析：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）證明：連接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EAOE

23、DO，得到EDO=EAO=90，直線ED與O相切考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質；切線的判定定理20、【解析】過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知BAD=CAE=30，從而得出BD=2、CE=3，據此可得【詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，房子后坡度AB與前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120，BAD=CAE=30，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關

24、鍵是根據題意構建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念21、tanA=；綜上所述，當=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【解析】(1)由AC和BD是“對應邊”，可得AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得AEFCEP，=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【詳解】解：理解AC和BD是“對應

25、邊”，AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，當點P在AB上時，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分線，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分兩種情況：當底邊PQ與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，綜上所述，當=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【點睛】本題是一道相 似形綜合運用的試題, 考查了相 似三角形的判定及性質的運用, 勾股定理的運用,