1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一次函數(shù)典型例題例1.判斷下列函數(shù)中，哪些y是x的一次函數(shù)？哪些y是x的正比例函數(shù)？yx1；2x3y5；xy4；.分析：根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義來解答此題解：yx1，2x3y5中y都是x的一次函數(shù)，其中，又是正比例函數(shù)例2.在同一坐標(biāo)系中畫下列函數(shù)的圖象：y2x4；y2x并回答：兩直線有何位置關(guān)系？直線y2x4是由y2x經(jīng)怎樣平移而得？分析：函數(shù)y2x4與y2x的圖象都可用描點(diǎn)法描兩個(gè)點(diǎn)而畫出來解：由y2x4知直線過（0，4）和（2，0）兩點(diǎn)；（2）由y2x知直線過原點(diǎn)和（1，2）兩點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖：由圖象可知：直線y2x4與y2x互相平行直線y2x4可由直線y

2、2x沿y軸向上平移4個(gè)單位長度而得例3.（2006新疆）如下圖，把直線l向上平移2個(gè)單位得到直線l，則l的表達(dá)式為（）A.yxlC.yxlB.yx一1D.y一x1分析：兩直線平行則k的值相同，向上平移2個(gè)單位，只需將原解析式常數(shù)項(xiàng)加2即可解：選D例4.等腰三角形的周長為20cm，求底邊長ycm與腰長xcm的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象分析：求實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式，就是列y與x的方程，再加以變形整理因?yàn)閷?shí)際問題的自變量取值有一定的限制，所以畫出的圖象只能是其中的一部分解：根據(jù)題意，得y202x（5x10）其圖象是過（5，10）和（10，0）兩點(diǎn)的線段，如下圖所示學(xué)習(xí)必備歡迎下載例5.已知ym與xn成正

3、比例（m、n為常數(shù)）：試說明y是x的一次函數(shù)；若x3時(shí)，y5；x2時(shí)，y2求函數(shù)關(guān)系式分析：（1）要說明y是x的次函數(shù)，就要說明y與x滿足形如ykxb（k0，k、b為常數(shù)）的關(guān)系式而題目中已知ym與xn成正比例，便可以設(shè)ymk（xn）（k0，k為常數(shù)），加以變形整理，便可得到y(tǒng)kxknm的形式，其中是k0，k、n、m為常數(shù)，從而說明y是x的一次函數(shù)由可知，y是x的一次函數(shù)，我們就可以設(shè)解析式為ypxq（p0，p、q為常數(shù)）代入已知條件，得p、q的方程，從而求出p、q，進(jìn)而求出解析式解：設(shè)ymk（xn）（k0，k為常數(shù)），則ykxknm因?yàn)槠渲惺莐0，k、m、n為常數(shù)，所以y是x的一次函數(shù)因?yàn)閥

4、是x的一次函數(shù)，故設(shè)ypxq（p0，p、q為常數(shù)）根據(jù)題意，得解得之所以函數(shù)關(guān)系式為例6.一次函數(shù)的圖象過（3，0），且與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為9，求一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分析：題目已知了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求解析式還需根據(jù)另一條件“圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9”去求出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，注意另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的兩種情況解：設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），與y軸交于B（0，b），則OA3，OBb又因?yàn)椋裕矗海獾茫篵6所以B的坐標(biāo)為（0，6）或（0，6）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb（k0，k、b為常數(shù)），則學(xué)習(xí)必備歡迎下載或解之得或所以一次函數(shù)的解析式是y2x6或y2x6例7.如圖

5、，一次函數(shù)ykxb與ykbx的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系里，正確的是（）分析：解這類題的關(guān)鍵是從能確定每個(gè)待定系數(shù)的符號的函數(shù)入手可以根據(jù)正比例函數(shù)確定k、b的正負(fù)情況再看一次函數(shù)的圖象是否符合解：選B例8.已知：點(diǎn)（2，m）和（3，n）都在直線y3x1上，試比較m和n的大小，你能想出幾種判斷的方法？分析：思路一：分別求出m和n的值思路二：根據(jù)一次函數(shù)的增減性比較思路三：畫出圖象草圖，把（2，m）、（3，n）描出來再比較解：方法一：根據(jù)題意，得m3215n3（3）110所以mn方法二：在y3x1中，因?yàn)槭莐33所以mn方法三：如下圖所示是直線y3x1的示意圖，由圖象可知：mn例9.已知點(diǎn)A（2，

6、2）、B（4，3）：在y軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最短；在X軸上求一點(diǎn)Q，使QAQB最短分析：如圖1所示，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)P，由幾何知識可知點(diǎn)P就是使PAPB最短的點(diǎn)，因此，我們可先求出直線AB的解析式，再求出它與y軸的交點(diǎn)如圖2所示，畫點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，連結(jié)AB交x軸于Q，由幾何知識可知，點(diǎn)Q就是使QAQB最短的點(diǎn)要求這一點(diǎn)的坐標(biāo)，就是要求直線AB，與x軸的交學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)坐標(biāo)，可先求出直線AB的解析式，已知A的坐標(biāo)，只需再求出B，而B與B關(guān)于x軸對稱，且B（4，3），所以B（4，3）圖1圖2解：（1）連結(jié)AB交y軸于P，設(shè)直線AB解析式為ykxb（k0，k、b為常數(shù)），根據(jù)題意得解之得所以直線AB的解析式為