1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是( )ABCD2如圖，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A5048B2548C

2、5024D3定義運算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，則(a+1)a -(b+1)b的值為（ ）A0 B2 C4m D-4m4某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是4C一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃D拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上5已知函數y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk2且k

3、1Ck=2Dk=2或16如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1807已知點、都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（ ）ABCD8春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）A經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B室內空氣中的

4、含藥量不低于的持續時間達到了C當室內空氣中的含藥量不低于且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內9已知3a2b=1，則代數式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D310把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為_12今年我市初中畢業暨升學統一考試的考生約有35

5、300人,該數據用科學記數法表示為_人.13已知，則_14計算：_15如圖，點A在雙曲線y的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC2AB，點E在線段AC上，且AE3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為_16如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA5，OC1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F（1

6、）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DEAB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形18（8分）如圖，一次函數yx+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B，點P從點B出發，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發，設點P的運動時間為t秒（1）點P在運動過程中，若某一時刻，OPA的面積為6，求此時P的坐標；（2）在整個運動過程中，當t為何值時，AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）19（8分）如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若B=30，求證：以A、O、D、E

7、為頂點的四邊形是菱形（2）若AC=6，AB=10，連結AD，求O的半徑和AD的長20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）ABFDCE；四邊形ABCD是矩形21（8分）解方程：（x3）（x2）4=122（10分）我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有_人，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為_.(2)若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全

8、知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為_人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.23（12分）如圖，已知在梯形ABCD中，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.（1）求證：；（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，求BP的長.24某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定

9、降價促銷若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C2、B【解析】設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=

10、16，AD=6，陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積ABC的面積，=52166，=251故選B3、A【解析】【分析】由根與系數的關系可得a+b=-1然后根據所給的新定義運算ab=2ab對式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，a+b=-1，定義運算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，新定義運算等，理解并能運用

11、新定義運算是解題的關鍵.4、B【解析】根據統計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案【詳解】解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是，故A選項錯誤，擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是4的概率是0.17，故B選項正確，一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是 ，故C選項錯誤，拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D選項錯誤，故選B【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率頻率=所求情況數與總情況數之比熟練掌握概率公式是解題關鍵

12、5、D【解析】當k+1=0時，函數為一次函數必與x軸有一個交點；當k+10時，函數為二次函數，根據條件可知其判別式為0，可求得k的值【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-10，即k1時，由函數與x軸只有一個交點可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D【點睛】本題主要考查函數與x軸的交點，掌握二次函數與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數和二次函數兩種情況6、C【解析】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內錯角

13、，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大7、A【解析】分析：根據反比例函數的性質，可得答案詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，36，x1x20，故選A點睛：本題考查了反比例函數，利用反比例函數的性質是解題關鍵8、C【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內空氣中的含藥

14、量不低于8mg/m3的持續時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.9、B【解析】先變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故選：B【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵10、A【解析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可【詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：

15、2x1不等式組的解集在數軸上表示為：故選A【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5 【解析】作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CMa，根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CMa，根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據AMAG

16、MG，列方程可得結論，AGCHa，根據AMAGMG，列方程可得結論【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【點

17、睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題12、3.53104【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數，35300=3.53104，故答案為：3.53104.13、34【解析】，=，故答案為34.14、【解析】先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵15、.【解析】由AE3EC，ADE的面積為3，可知ADC的面積為4，再根據點D為OB的中點

18、，得到ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設A (x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1.ADC的面積為4.點A在雙曲線y的第一象限的那一支上，設A點坐標為 (x,).OC2AB，OC=2x.點D為OB的中點，ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，梯形BOCA的面積為8.梯形BOCA的面積=，解得.【點睛】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質.16、【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出ONC1三邊

19、關系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NOA1MO90，121，則A1OMOC1N，OA5，OC1，OA15，A1M1，OM4，設NO1x，則NC14x，OC11，則（1x）2+（4x）29，解得：x（負數舍去），則NO，NC1，故點C的對應點C1的坐標為：（，）故答案為（，）【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）DOF，FOB，EOB，DOE【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證

20、得AOECOF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰長等于BD的所有的等腰三角形為DOF，FOB，EOB，DOE【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質.18、（1）

21、（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】（1）先求出OPA的面積為6時BP的長，再求出點P的坐標；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB邊上的高為6810=，P點的運動時間為t，BP=t，則AP=，當AOP面積為6時，則有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5，過P作PEx軸，PFy軸，垂足分別為E、F，則PE=4.5或7.5，BE=6或10，則點P坐標為（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.

22、5）或（-2,7.5）；（2）由題意可知BP=t，AP=，當AOP為等腰三角形時，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況當AP=AO時，則有=6，解得t=4或16；當AP=OP時，過P作PMAO，垂足為M，如圖1，則M為AO中點，故P為AB中點，此時t=5；當AO=OP時，過O作ONAB，垂足為N，過P作PHOB，垂足為H，如圖2，則AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；綜上可知當t的值為、4、5和16時，AOP為等腰三角形19、（1）證明見解析；（

23、2）；3【解析】試題分析：（1）連接OD、OE、ED先證明AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；（2）連接OD、DF先由OBDABC，求出O的半徑，然后證明ADCAFD，得出AD2=ACAF，進而求出AD試題解析：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、EDBC與O相切于一點D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B=30，A=60，OA=OE，AOE是等邊三角形，AE=AO=0D，四邊形AODE是平行四邊形，OA=OD，四邊形AODE是菱形（2）解：設O的半徑為rODAC，OBDABC，即8r=6（8r）解得r=，O的

24、半徑為如圖2，連接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直徑，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=6=45，AD=3點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質，是一個綜合題，難度中等熟練掌握相關圖形的性質及判定是解本題的關鍵考點：切線的性質；菱形的判定與性質；相似三角形的判定與性質20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據等量代換得到BE=CF，根據平行四邊形的性質得AB=DC利用“SSS”得ABFDCE（2）平行四邊形的性質得到

25、兩邊平行，從而B+C=180利用全等得B=C，從而得到一個直角，問題得證.【詳解】（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC在ABF和DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE，ABFDCE（2）ABFDCE，B=C四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDB+C=180B=C=90平行四邊形ABCD是矩形21、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解試題解析：解：方程化為，1即，22、（1）60，30；（2）300；（3） 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷

26、調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調查的學生共有：3050%=60（人）；了解部分的人數為60（15+30+10）=5，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為：360=30；故答案為60，30；（2）根據題意得：900=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P（抽到女生A）=【點睛】