1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知關于x的二次函數yx22x2，當axa+2時，函數有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或32函數y=中自變量x的取值范圍是Ax0Bx4Cx4Dx43二次函數（

2、a、b、c是常數，且a0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDab4如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（ ）A7B8C9D105輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米. 設港和港相距千米. 根據題意，可列出的方程是（ ）.ABCD6實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab7這個數是( )A整數B分數C有理數D無理數8下

3、列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點的兩個角是對頂角D等腰三角形兩底角相等9在實數，有理數有（ ）A1個B2個C3個D4個10某工廠計劃生產210個零件，由于采用新技術，實際每天生產零件的數量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成任務.設原計劃每天生產零件個，依題意列方程為（ ）ABCD11隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A一次性購買數量不超過10本時，銷售價格

4、為20元/本Ba520C一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元12下列圖形中，周長不是32 m的圖形是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B（2，0），則點A的對應點A的坐標為_14分解因式：_.15把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm，則截面圓的半徑為 cm16在RtABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F

5、落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則RtABC的面積為_17經過兩次連續降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是_18如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后

6、，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？20（6分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數比戴藍色帽子的人數的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數是戴紅色帽子的人數的問該興趣小組男生、女生各有多少人？21（6分）如圖，半圓O的直徑AB5cm，點M在AB上且AM1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQPM交PM（或PM的延長線）于點Q設PMxcm，BQycm（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過

7、取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7_3.83.32.5_（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60時，PM的長度約為_cm22（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當1x0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍23（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F是CD上一點，已知AEF90（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC

8、上一點，F是邊CD上一點，AFEADC，AEF90如圖2，若AFE45，求的值；如圖3，若ABBC，EC3CF，直接寫出cosAFE的值24（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元寫出y關于x的函數關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，至少要購進多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？25（10分）已知：如圖，ABAC，點D是BC的中點，AB平分DAE，AEBE，垂足為E求證：ADAE26（12分）我們把兩

9、條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設BCa，ACb，ABc特例探索（1）如圖1，當ABE45，c時，a ，b ；如圖2，當ABE10，c4時，a ，b ；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發現的關系式；拓展應用（1）如圖4，在ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD，AB1求AF的長27（12分）如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作O

10、CBE，交O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是O的切線；（2）連接EF，當D= 時，四邊形FOBE是菱形.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】分析：詳解：當axa2時，函數有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.2、B【解析】根

11、據二次根式的性質，被開方數大于等于0，列不等式求解【詳解】根據題意得：x10，解得x1，則自變量x的取值范圍是x1故選B【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數是非負數3、D【解析】根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可求出答案【詳解】由圖象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正確；拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的負半軸，c0，拋物線對稱軸為x=0，b0，abc0，故B正確；當x=1時，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正確；當x=1時，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D錯誤；故選D考點：本題主要考查圖象與二次函數系數

12、之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程、不等式之間的轉換，根的判別式的熟練運用4、B【解析】根據三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【詳解】在RTABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故選B5、A【解析】通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時根據“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，

13、得出等量關系，據此列出方程即可【詳解】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度6、A【解析】根據數軸得到ba0c，根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a0，a+b0，根據絕對值的性質化簡計算【詳解】由數軸可知，ba0c，c-a0，a+b0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A【點睛】本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵7、D【解析】由于圓周率是一個無限不循環的小

14、數，由此即可求解【詳解】解：實數是一個無限不循環的小數所以是無理數故選D【點睛】本題主要考查無理數的概念，是常見的一種無理數的形式，比較簡單8、D【解析】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D9、D【解析】試題分析：根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案：是有理數，故選D考點：有理數10、A【解析】設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，根據提前5天完成任務，列方程即可【詳解】設原計劃每天生產零件x個，則

15、實際每天生產零件為1.5x個，由題意得，故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程即可11、D【解析】A、根據單價總價數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價總價數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價200+超過10本的那部分書的數量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤此題得解【詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20

16、元/本，A選項正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、200+16（3010）520（元），a520，B選項正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤故選D【點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵12、B【解析】根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可【詳解】A. L=(6+10)2=32，其周長為32.B. 該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6

17、，故其周長大于32.C. L=(6+10)2=32，其周長為32.D. L=(6+10)2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（3，2）【解析】根據平移的性質即可得到結論【詳解】將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B的坐標為（2，0），-1+3=2，0+3=3A（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形14、 (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差

18、公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案為(x+y)(x-y).15、1【解析】過點O作OMEF于點M，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設OF=r，則OM=80-r，MF=40，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長即可【詳解】過點O作OMEF于點M，反向延長OM交BC于點N，連接OF，設OF=x，則OM=80r，MF=40，在RtOMF中，OM2+MF2=OF2，即（80r）2+402=r2，解得：r=1cm故答案為116、【解析】如圖，設AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：如圖，設AHx，GBy，EHBC，FGA

19、C，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案為【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考常考題型17、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.18、2【解析】如圖，過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1點B在雙曲線上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3四邊形ABCD為矩形，則它的面積為312三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2) 銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（

20、1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.20、男生有12人，女生有21人.【解析】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據：(男生的人數-1)2-1=女生的人數，(女生的人數-1)

21、=男生的人數，列出方程組，再進行求解即可.【詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：答：該興趣小組男生有12人，女生有21人【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.21、（1）4，1；（2）見解析；（3）1.1或3.2【解析】（1）當x=2時，PMAB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=1（2）利用描點法畫出函數圖象即可；（3）根據直角三角形31度角的性質，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；【詳解】（1）當x2時，PMAB，此時Q與M重合，BQBM4，當x4時，點P

22、與B重合，此時BQ1故答案為4，1（2）函數圖象如圖所示：（3）如圖，在RtBQM中，Q91，MBQ61，BMQ31，BQBM2，觀察圖象可知y2時，對應的x的值為1.1或3.2故答案為1.1或3.2【點睛】本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所解題的關鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題.22、（1）k1；（2）當4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【解析】（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；（2）先根據拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據拋物線的對稱軸及當1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，

23、進一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1，h1，把原點坐標代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）拋物線y（x1）2+k與x軸有公共點，對于方程（x1）2+k2，判別式b24ac4k2，k2當x1時，y4+k；當x2時，y1+k，拋物線的對稱軸為x1，且當1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，4+k2且1+k2，解得4k1，綜上，當4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，設，則，

24、證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，分別用含x的代數式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論【詳解】（1）設BEEC2，則ABBC4，FECEAB，又，即，CF1，則，；（2）如圖2，過F作交AD于點G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如圖3，作交AD于點T，作于H，則，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，且，由，得，解得x5，【

25、點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.24、 ()；()至少要購進20件甲商品；售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【解析】()根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）甲的進貨數量+（乙的售價-乙的進價）乙的進貨數量列關系式并化簡即可得答案；()根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【詳解】()根據題意得：則y與x的函數關系式為()，解得至少要購進20件甲商品，y隨著x的增大而減小當時，有最大值， 若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【點睛】本題

26、考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.25、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證ADBAEB即可試題解析：AB=AC,點D是BC的中點,ADBC,ADB=90.AEEB,E=ADB=90.AB平分DAE,BAD=BAE.在ADB和AEB中,E=ADB,BAD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.26、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【解析】試題分析：（1）AFBE，ABE=25，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中線，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=2=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=2，ABP=10，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b