1、PAGE 冪的運算（提高）【學習目標】1. 掌握正整數冪的乘法運算性質（同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；能用代數式和文字語言正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行運算.【要點梳理】【高清課堂396573 冪的運算 知識要點】要點一、同底數冪的乘法性質(其中都是正整數).即同底數冪相乘，底數不變，指數相加.要點詮釋：（1）同底數冪是指底數相同的冪，底數可以是任意的實數，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質， 即（都是正整數）. （3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數冪的積，其中它們的底數與原來的底數相同，它們的指數之和等于原來的冪的指數。即

2、（都是正整數）.要點二、冪的乘方法則 (其中都是正整數).即冪的乘方，底數不變，指數相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣： (，均為正整數)（2）逆用公式： ，根據題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.要點三、積的乘方法則 (其中是正整數).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣： (為正整數). （2）逆用公式：逆用公式適當的變形可簡化運算過程，尤其是遇到底數互為倒數時，計算更簡便.如：要點四、注意事項（1）底數可以是任意實數，也可以是單項式、多項式.（2）同底數冪的乘法時，只有當底數相同時,指數才可以相加.指數為1，計算時不

3、要遺漏.（3）冪的乘方運算時，指數相乘，而同底數冪的乘法中是指數相加.（4）積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數)都要分別乘方.（5）靈活地雙向應用運算性質，使運算更加方便、簡潔.（6）帶有負號的冪的運算，要養成先化簡符號的習慣.【典型例題】類型一、同底數冪的乘法性質【高清課堂396573 冪的運算 例1】1、計算：(1)；(2) 【答案與解析】解：（1） （2）【總結升華】（1）同底數冪相乘時，底數可以是多項式，也可以是單項式（2）在冪的運算中，經常用到以下變形： 類型二、冪的乘方法則【高清課堂396573 冪的運算 例2】2、計算：（1）； （2）；（3）； （4） 【

4、答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結升華】（1）運用冪的乘方法則進行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆（2）冪的乘方的法則中的底數仍可以為單個數字、字母，也可以是單項式或多項式3、（2015春南長區期中）已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y的值【思路點撥】根據原題所給的條件，列方程組求出x、y的值，然后代入求解【答案與解析】解：根據2x=23（y+2），32y=3x9，列方程得：，解得：，則x+2y=11【總結升華】本題考查了冪的乘方，解題的關鍵是靈活運用冪的乘方運算法則舉一反三：【變式】已知，則 【答案】5；提示：原式 原式5.類型三、積的

5、乘方法則4、計算：（1） （2）【思路點撥】利用積的乘方的運算性質進行計算.【答案與解析】解：（1）（2）【總結升華】（1）應用積的乘方時，特別注意觀察底數含有幾個因式，每個因式都分別乘方（2）注意系數及系數符號，對系數1不可忽略舉一反三：【變式1】下列等式正確的個數是( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】A； 提示：只有正確；【變式2】（2015春泗陽縣校級月考）計算：（1）a4（3a3）2（4a5）2（2）（2）20（）21【答案】（1）a4（3a3）2（4a5）2=a49a616a10=9a1016a10=25a10；（2）（2）20（）21=（）20=1=5、（

6、2016秋濟源校級期中）已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值【思路點撥】根據積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得已知條件，根據已知條件，可得計算結果【答案與解析】解：原式=4x6m9x2m=4（x2m）39x2m=42392=14【總結升華】本題考查了冪的乘方與積得乘方，先由積的乘方得出已知條件是解題關鍵【鞏固練習】一.選擇題1下列計算正確的是( ) A. B.C. D.2的結果是( ) A.0 B. C. D. 3下列算式計算正確的是( ) A. B.C. D.4可以寫成( ) A. B. C. D.5下列計算中，錯誤的個數是( ) A. 2個 B. 3個 C.

7、4個 D. 5個6（2016鹽城）計算（x2y）2的結果是（）Ax4y2 Bx4y2 Cx2y2 Dx2y2二.填空題7化簡：(1)_；(2)_8.直接寫出結果：(1)； (2)；(3)若，則_9.（2016春靖江市期末）已知2m+5n+3=0，則4m32n的值為 10.若，用，表示可以表示為 11.（2015杭州模擬）已知a=255，b=344，c=433，d=522，則這四個數從大到小排列順序是 12.若整數、滿足，則 ， ， 三.解答題13.若，求的值14.（春吉州區期末）已知ax=2，ay=3求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值15. 已知，則 .【答案與解

8、析】一.選擇題1. 【答案】B；【解析】；.2. 【答案】A； 【解析】.3. 【答案】D； 【解析】；.4. 【答案】C；【解析】；.5. 【答案】B； 【解析】錯誤.6. 【答案】D；【解析】解：aa3=a4，選項A不正確；a4+a3a2，選項B不正確；（a2）5=a10，選項C不正確；（ab）2=a2b2，選項D正確故選：D二.填空題7. 【答案】； 【解析】； .8. 【答案】； 【解析】（3）.9. 【答案】； 【解析】4m32n=22m25n=22m+5n，2m+5n+3=0，2m+5n=3，4m32n=23=10.【答案】；【解析】11.【答案】bcad；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，81643225，bcad故答案為：bcad12.【答案】6，6，3