1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 四邊形定向訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2

2、：1D3：2：3：22、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形3、綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時(shí)綠絲帶也代表健康，使人對(duì)健康的人生與生命的活力充滿無(wú)限希望某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（ ）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形4、如圖，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)

3、過程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D45、如圖所示，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF5，設(shè)ABx，ADy，則x2+（y5）2的值為（）A10B25C50D756、七邊形的內(nèi)角和為（ ）A720B900C1080D14407、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD8，AC6，則AB的長(zhǎng)是（ ）A5B6C8D108、墾區(qū)小城鎮(zhèn)建設(shè)如火如荼，小紅家買了新樓爸爸在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形四種瓷磚中，只購(gòu)買一種瓷磚進(jìn)行平鋪，有幾種購(gòu)買方式（ ）A1種B2種C3種D4種9、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)

4、系，正確的是（）A內(nèi)角和比外角和大180B外角和比內(nèi)角和大180C內(nèi)角和比外角和大360D內(nèi)角和與外角和相等10、如圖，點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)若AB6，EF1，則線段AC的長(zhǎng)為（）A7BC8D9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E，ADC的平分線交BC邊于點(diǎn)F，AB=5， EF=1，則BC=_ 2、如圖，正方形的面積是8.1平方厘米，以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正方形的一邊長(zhǎng)為半徑畫圓，這個(gè)圓的面積是_平方厘米（結(jié)果保留）3、菱形ABCD

5、的周長(zhǎng)為，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO：BO=1：2，則菱形ABCD的面積為_4、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，則四邊形ABCD是_5、過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線共有_條三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，矩形ABCD中，E、F是BC上的點(diǎn)，DAE=ADF求證：BF=CE2、在中，斜邊，過點(diǎn)作，以AB為邊作菱形ABEF，若，求的面積3、已知：如圖，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G（1）若，求線段AC的長(zhǎng)；（2）求證：4、在四邊形ABCD中，A100，D140（1）如圖，若BC，則B 度

6、；（2）如圖，作BCD的平分線CE交AB于點(diǎn)E若CEAD，求B的大小5、小乾同學(xué)提出一種新圖形定義：一組對(duì)邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，ABCD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底（1）性質(zhì)初探：小乾同學(xué)探索了等垂四邊形的一些性質(zhì)，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：等垂四邊形兩個(gè)鈍角的和為 ；若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內(nèi)角為 （2）拓展研究：小坤同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩底中點(diǎn)的連線與腰長(zhǎng)有特定的關(guān)系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點(diǎn)，試探索MN與AB的數(shù)量關(guān)系，小坤的想法是把其中一腰繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)

7、按此方法求出MN與AB的數(shù)量關(guān)系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長(zhǎng)的底BC長(zhǎng)的取值范圍是 （3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔離帶最長(zhǎng)為多少米？-參考答案-一、單選題1、D【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對(duì)角，B和D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只

8、有D符合條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法2、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形【詳解】解：如圖，、分別是、的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵3、B【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平

9、行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形【詳解】解：過點(diǎn)A作AEBC于E，AFCD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四邊形ABCD是平行四邊形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四邊形ABCD是菱形故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的面積公式以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中菱形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據(jù)題意作出兩條高AE和AF，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的

10、性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對(duì)稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，F(xiàn)CD=ECG，在FCD和ECG中，F(xiàn)CDECG（SAS），DF=GE當(dāng)EGBC時(shí)，EG最小，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，此時(shí)EG=DF=CD=BC=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性

11、質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)F是RtBDE的斜邊上的中點(diǎn)，因此可知DF=BF=EF=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=2

12、5，x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半、矩形的性質(zhì)、勾股定理，做題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出BF的長(zhǎng)度6、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）180=900，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵7、A【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點(diǎn)睛

13、】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】從所給的選項(xiàng)中取出一些進(jìn)行判斷，看其所有內(nèi)角和是否為360，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解【詳解】解：正三角形每個(gè)內(nèi)角是60，能被360整除，所以能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面；正方形每個(gè)內(nèi)角是90，能被360整除，所以能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108，不能被360整除，所以不能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面；正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120，能被360整除，所以能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面故只購(gòu)買一種瓷磚進(jìn)行平鋪，有3種方式故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌解這類題，根據(jù)組成平面鑲嵌的條件，逐個(gè)排除求解9、D【分析】直

14、接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；C六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；D四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是36010、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長(zhǎng)【詳解】解：AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是邊A

15、B的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、11【分析】分兩種情形分別計(jì)算，只要證明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解決問題【詳解】解：如圖，AE平分BAD，DF平分ADC，BAE=EAD，ADF=CDF，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，AB=CD，DAE=AEB，ADF=DFC，BAE=AEB，DFC=CDF，AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，AB=5，EF=1，BC=11如圖，由（1）可知：AB=BE，

16、CD=CF，AB=CD=5，AB=BE=CF=5，BE+CF-EF=BC，EF=1，BC=25-1=9，綜上：BC長(zhǎng)為11或9，故答案為：11或9【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型2、8.1【分析】因?yàn)閳A的半徑等于這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，所以r2邊長(zhǎng)2正方形的面積8.1平方厘米，利用Sr2可解決問題【詳解】解：因?yàn)閳A的半徑等于這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，所以r2邊長(zhǎng)2正方形的面積8.1平方厘米，利用Sr2可得：S8.1（平方厘米）；故答案為：8.1【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與正方形的面積公式的計(jì)算應(yīng)用，解答此題

17、的關(guān)鍵是明確正方形的邊長(zhǎng)，即圓的半徑3、4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，根據(jù)AO：BO=1：2，求得對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解【詳解】解：如圖四邊形是菱形，菱形ABCD的周長(zhǎng)為， AO：BO=1：2，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵4、菱形【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【詳解】解：圖象如圖所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四邊形ABCD

18、為平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件5、2【分析】畫出圖形，直接觀察即可解答【詳解】解：如圖所示，過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線共有2條；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線的條數(shù)，解題關(guān)鍵是明確過n邊形的頂點(diǎn)可引出（n-3）條對(duì)角線三、解答題1、見解析【分析】先證明，然后證明ABEDCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】解：四邊形是矩形，ADBC，ADF=CFD，DAE=AEB，在和中，BE-FE=CF-EF，即BF=CE【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定

19、，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵2、4【分析】分別過點(diǎn)E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點(diǎn)H、G,則CG是斜邊AB上的高；在菱形ABEF中， 利用平行線的性質(zhì)不難得到CG=EH;菱形的對(duì)角相等，四條邊相等，聯(lián)系含30角的直角三角形的性質(zhì)求出EH,問題即可解答。【詳解】解：如圖，分別過作垂足為點(diǎn) 四邊形ABEF為菱形，在中， ，根據(jù)題意，根據(jù)平行線間的距離處處相等， .答：的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線間的距離及三角形面積的計(jì)算，正確利用菱形的四邊相等及直角三角形中，30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵3、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)3

20、0角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可【詳解】（1），；（2）連接DE，【點(diǎn)睛】本題考查了30角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、（1）60；（2）40【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360解決問題；（2）由CE/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根據(jù)CE平分BCD，推出BCD80，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360求出B度數(shù)；【詳解】（1）A100，D140，B

21、C60，故答案為60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、（1）270；45；（2），AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45，理由見解析；（3）650米【分析】（1）延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則P=90，可以得到B+C=90，再由B+C+BAD+ADC=360，即可得到BAD+ADC=270；延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，則DEC=B，由等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，可證四邊形AB

22、ED是平行四邊形，得到DE=AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，則DEC=C=45，即四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45；（2）延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到DE，連接CE，BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，則CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，由勾股定理得到，DEC=DCE=45，再證MN是BCE的中位線，得到，MNCE，則NQC=DCE=45，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45；延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)

23、線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得APD=90，則，即，由（2）可知，即可推出，再由PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，則；（3）仿照（2）進(jìn)行求解即可（1）解：如圖所示，延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，ABCD，P=90，B+C=90，B+C+BAD+ADC=360，BAD+ADC=270，故答案為：270；如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，DEC=B，等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，D