1、第二章單向層合板的正軸剛度本章的一些講法與講義次序不同，請同學們注意，另外一些在材料力已闡明的概念，如應力、應變等在這里不再強調，希望大家能自學與復習。21正交各向異性材料的特點各向同性材料各向異性材料我們這里所指的各向異性材料的特點僅僅是指在不同方向上材料的力學性質不同（機械性能）。正交各向異性材料正交各向異性材料是一種特殊的各向異性材料。其特點為:這類材料有三個互相垂直的彈性對稱面（與彈性對稱面對稱的點性質相同），在平行方向上的彈性質（力學特性）均相同。如多層單向板，當不考慮纖維與基體性質的不均勻性，粘結層又很薄可以忽略，即把它寫作“連續勻質”材料看，則三個彈性對稱面分別為：與單層平行的面

2、及與它垂直的縱向、橫向的兩個切面。板上任何兩點，在平行方向上的力學性質是一樣的。把這三個彈性平面相交的三個軸稱為彈性主軸，也稱為正軸。下圖是一種典型的正交個向異性材料，當厚度很小時可處理為正交個向異性板。用宏觀力學處理連續纖維增強復合材料層壓板結構時，總是把單向層板作為基本單元來分析層合板。增強纖維排列方向一致所粘合的薄層稱單向（單層）板（層），有時把很多單層粘合在一起，各層的纖維排列方向均一致，也稱單向板。正軸的彈性常數正交各向異性彈性體，1、2、3軸為它的彈性主軸，則沿這三個軸共有9各獨立彈性常數。剪切模量；G、G、G121323123泊松系數。vvv213132v表示在1方向拉伸時在2方

3、向產生的收縮效應系數；21同樣，v表示在2方向拉伸時在1方產生的收縮效應系數。vv2112這點與各向同性材料不同。并有關系式vv1213vvvv21=1231=13 HYPERLINK l bookmark66EEEE1213v是不獨立的系數。23vv32=23EE2312順便指出,有的文獻定義v為1方向拉伸時在2方向的收縮系數。12對正交個向異性薄板，在力學分析中可作為平面應力問題處理，此時不考慮板厚方向的彈性效應。如果設3方向為板厚方向，則上述彈性常數G、G、v、v在13233132方程（-8關系）中不出現，因此，對這類問題獨立的彈性常數只有4個：E、E、12v、G2112及關系式：vv2

4、1=12EE12對單向單層板，纖維方向與垂直纖維方向為彈性主軸，分別稱為縱軸（L）和橫軸（T）,這時正軸彈性常數也可表示為:E、E、G、v及LTLTTLvTLiT22單層板面內彈性常數的確定方法：有兩種方法來確定單層板的四個正（主）軸彈性常數。1、用細觀力學中的計算公式；2、由單向板試驗確定；從宏觀力學研究的角度，都采用第二種方法來確定。正軸拉（壓）試驗：縱向單軸試驗：P載荷值；A板橫截面面積。1LP方向上的測量標距；AL在P作用下L段的變形量;l垂直P方向上的測量標距，A在P作用下橫向變形量。,P，i1A8AL8Al81L82l貝UE=巳，1818v22181說明：由拉伸或壓縮載荷可得到E和

5、E值，對碳/環氧材料，E和E差1t1c1t1c別不大，有時不加區別；v基本相等，在應用中不必考慮其不21同；通過試驗還可以得到：tu1拉伸強度；cu壓縮強度；拉伸極限應變；壓縮極限應變。這些數據是強度計算、結構設計的主要參數。由于單層板太薄，難于進行試驗，常把若干單層粘合成單向多層板（如16層）進行試驗，測出的數據作為單層板的數據。橫向單軸試驗2FKL2L,l1lCE222v1122同樣可得到：C加、Cc、加、c22223.面內剪切試驗測出板的剪應變及剪應力T。1212則GT121212應力與應變的正負號規定1.應力：拉為正，壓為負。剪應力:截面外法線與坐標軸正向一致時，剪應力方向與另一坐標軸

6、方向一致時剪應力為正，反之為負。兩條同時滿足或同時都不滿足為正，一個滿足另一個不滿足為負。或著說兩個坐標軸正方向的夾角（直角）變小為正，變大為負。正軸拉伸時的應力應變關系正軸拉伸時的應力應變關系上圖所示的各應力均為正值。2、應變：應力的正負號與應變的正負號是一致的，這樣保證了計算中彈性常數為正值（泊松比除外）符合常規物理意義。應變位移關系應變位移關系式只表示“幾何關系”，所以，對各向異性材料表達式或各向同性材料，在小變形假設條件下略去二次以上的項，只保留線性項，有：u,=-xzv,=-yyuv=+-xyyxUz方向位移，Vy方向位移過程不再詳述，見彈性力學。23正軸應力應變關系正軸拉伸和偏軸拉

7、伸單向板條在單軸拉伸時，若載荷方向與其中一個彈性主軸一致稱為正軸拉伸，不一致時為偏軸拉伸。正軸壓縮、面內剪切也一樣。可推廣到正交個向異性薄板。22不同載荷作用下應力（應變）可迭加，這樣：222212,121、當單獨作用時1在2方向應變為2、當單獨作用時：2Y12811E1v8V8(1)212211E11Y0128(2)22EE228”SS01111218=S0V221222“00S1266122-15)v8(2)=v8(2)=121122=0123、當只有剪應力作用時：12=GLT由迭加原理得：那么，當各個應力分量同時作用時v8=8(1)+8(2)=112111EE212v8=8(1)+8(2

8、)221222EE121=1212G12如果令S1S=1S111E22E66G1221=QQ0221222T1200Q66Y122-19)所以，Q與S矩陣互為逆陣。ijij通過對S矩陣求逆得：ijQ二mE111QmE222Q6666G、12QvEQmvEQQ12121212121221丿式中m(1vv1221)1，Q=Qtijji即正軸柔量矩陣和正軸模量矩陣都是對稱陣。式（2-15）、（2-19）表示了單向板的正軸應力應變關系，是以后要常用的。兩種特殊的單向層板1、正方對稱鋪層的單向板以纖維布為增強材料，經、緯線在徑向和緯向都相同的經緯交織布鋪設的單向層合板。見書P9圖1-1（b）這時：E1=

9、E2于是S=S，QV1=Q22（2-30）1211221122材料的彈性常數又減少了一個，只有三個。2、準各向同性的單向板如三股紗彼此相隔600編織的纖維布+樹脂做成的單層板（嚴格講，它不能說是單向板）。這種板除了滿足（2-30）式關系外，還有：Q(Q-Q)/2661112,S2(S-S)661112(2-31)GE/2(1v)其中GG，vvv彈性常數又減少一個，只有兩個獨立的。121221例題(P23)：(要注意單位一致性)A、根據基常數E、E、v、G計算S；122121ijB、根據應力a和S計算8；iijiC、做應變圖。”8Sa+Sa1111122，8Sa+Sa2211222YSt1266

10、12PN/m2MP106P=106N/m2=N/mm2GP109Paaaaa習題p262、42-4工程彈性常數的限制條件、各向同性材料n1泊松比范圍為卩2、正交各向異性材料以a為例，當材料承受單向拉應力a時，應變能密度為:111Sa22iiiWS，11同得:S,S226611得：Q11,Q22,Q66另外：W=-&aQ822112111由：QmE得：（1，vv）0代入1112112vv-2112EE12得：EEv22或v2112E21E12利用上述正交各向異性材料工程常數的限制條件，校核實驗數據，證明它們在數學彈性模型范圍內是否在物理上相容，否則可懷疑模型、實驗數據。第三章應力轉換和應變轉換一

11、般情況下，作用于單層板的應力并不與纖維平行或垂直，單層板變形后的線應變也不沿纖維方向，必須進行應力和應變的轉換。應力轉換按力的平衡關系進行，應變轉換按幾何關系進行。對于復合材料，這種轉換用的很多，也顯得非常重要，大家要好好掌握這方面的知識和結論。3-1轉換的術語兩坐標夾角正負的規定坐標系x1oy1逆時針轉向坐標系x2oy2時，轉換角為正，反之為負。實際應用中多數都是從偏軸向正軸轉換，因此，規定從偏軸到正軸反時針轉向的角為正。當為負值時，只要把代入表達式運算即可。3-2應力轉換當單向板受偏軸拉伸時，主軸方向的應力可以由單元體斜截面的平衡條件導出。a)cr6eb)為了推導簡單起見，取單位厚度，即h

12、1則工X0c，d，1+T，d，1ccos，d，1+tdsin，1=0 xxxyy1s12ss把dxdscos，dydssin代入得c，dscos+t，ds，sin一ccosds+tds，sin二0 xxy112丫肖去ds得:c，cos+t，sin一ccos+t，sin=0 xxy112同理y=0得:如果我們令：Qsin,icos-Qsin,icos0yxymcos112nsin則有：mQn112nQ,mi112=mQ,nxxy=nQ,miyxy解出Q12：12Qm2Q1x-mnQ+mnQ+(m2-n2)1y+n2Q+2mniyxyxyQn2q+m2q-2mn2xyxymn(Q-Q)+(m2-n

13、2)112yxxy寫成矩陣形式Q“m2n22mnQ1xn2m2-2mn2y-mnmnm2-n212xy3-15)說明：式（3-15）表示了從偏軸應力轉到主軸應力的表達式。但是，這一關系式是普遍適用的，等式左端是新軸應力，右端是舊軸應力從舊軸到新軸時，角反時針旋轉代入正值，順時針旋轉代入負值。為什么要進行應力轉換，因為，強度準則是用主軸應力表示的在偏軸情況下，不同方向有不同的強度值。廠、m2n2-2mnx1=n2m22mny2Tmn-mnm2-n2T1xy丿123-3應變轉換應變量和位移量一樣，是一個幾何量，兩個不同的坐標系之間的應變轉換是一種幾何關系轉換，與材料的力學性質無關。由講義中圖3-3

14、）的幾何投影關系不難求出。所以，我們只給出結果“m2n2mn“1x二n2m2-mn“2y-2mn2mnm2-n212xy(3-28)在（3-15）和（3-28）式中，轉換系數矩陣元素都是m、n的幕函數，所以稱為冪函數形式的轉換公式。若已知正軸應變，需要求解偏軸應變，公式為“m2n2-mn“x1二n2m2mn“y22mn-2mnm2-n2xy12第四章單向層合板的偏軸剛度通常單層板或由單層板組成的層合板的普遍受載情況是外載荷與主軸方向不一致，即所謂的偏軸受載情況。于是就有所謂的偏軸應力、偏軸應變。本章目的是要推出偏軸應力與偏軸應變之間的關系，實際上就是其系數矩陣即偏軸剛度（模量）和偏軸柔度（柔量

15、）的轉換。4-1偏軸模量偏軸用力應變關系推導步驟如圖所示偏軸應變正軸應變正軸應力偏軸應力1、由T，應變正轉換:x1m2+n2+mn,1xyxyn2+m2一mn,2xyxyxy,()2mn+(m2一n2),12yx2、由正軸c-關系式(2-19)得；cQ+QTOC o 1-5 h z1111122cQ+Q2211222Q,1266123、用應力負轉換(即把0代入3-15式)得:Qm2Q+n2Q一2mnx1212Qn2Q+m2Q2mny1212m2n2mnn2m2mnm2n2mn(c-c)+(m2一n2”xy1212把前兩組式子代入第三組，以c為例:cm2(Q+Q)+n2(Q+Q)2mnQ,x11

16、11222112226612(m2Q+n2Q)(m2+n2+mn,)1112xyxy+(m2Q+n2Q)(n2+m2一mn,)1222xyxy一2mnQ)-2mn+(m2一n2),4Q+2m2n2Q+n4Q+4m2n2Q”11122266x66yxxy+m2n2Q+(m4+n4)Q+m2n2Q一4m2n2Q11122266y66xy則上+m3nQ+mn3Q一m3nQ一mn3Q一2mn(m2一n2)Q11121222如果把上式中、和,的系數分別令為Q、Q及Qxyxy111216式變成：,Q+Qx11x12y同理可得：,yQ21x+Q22yQ+Qxy61x62y+Q16xy+QY(4-9)26xy

17、+Q66xyQQ1x111216x,QQy212226yQQQYxy616266xy這就是偏軸的應力一應變關系式，式中Q(ij1,2,6)稱為偏軸ij模量或偏軸剛度。模量轉換式由上面,的具體表達式可以得知:xQm4Q+n4Q+2m2n2Q+4m2n2Q1111221266Qm2n2(Q+Q)+(m4+n2)Q一4m2n2Q1211221266Qm3nQ+mn3Q+(mn3一m3n)Q+2(mn3一m3n)Q1611221266同樣，由，的具體表達式可得出：y2112Qn4Q+m4Q+2m2n2Q+4m2n2Q2211221266Qmn3Q一m3nQ+(m3n一mn3)Q+(m3n一mn3)Q2

18、611221266由的具體表達式可得：QQQQxy61166226Qm2n2Q一m2n2Q一2m2n2Q+(m2一n2)Q6611221266可按P36頁(4-10)式寫成矩陣形式QKm，n)ij614-10)64ij41上式中mCOS。,nsin00仍為x軸與1軸間的夾角，反時針為正。倍角函數形式的模量轉換根據三角函數理論有（m4COS40可化成倍角函數表示的形式）,即m4COs4+4cos20+cos404-11)同理，m3nmn3m2n2n4均可化為cos20、cos40、sin20、sin40表示的形式見書（4-11）式，將這些倍角函數代入（4-10）式化簡可把Qij用倍角三角函數來表

19、示，其矩陣形式為：”Ucos20cos40Q111Ucos20cos401Q221UO一cos40Q124UO一cos40U=n2m2-2mnV丿“mnmnm2-nV即：1xyx”SS0111121V=SS0V221222“00S-12662xyx122xym2n22mnn2m2-2mn-mnmnm2-n2：Km,n)1x12y1212xy其推導過程與模量推導完全一樣，也有冪函數關系式(4-25)和倍角函數關系(4-26),只是柔量的uU與SS的關系式中某些系數151與模量相對應的式子不同，同學們要注意。同樣有關系式：U二2(U-U)514U二U5516664-3偏軸工程彈性常數偏軸工程彈性常

20、數1、定義：材料在偏軸向單軸受力時（拉、壓或剪）的剛度特性。2、特點：A、是偏軸角的函數B、與偏軸柔量有直接關系如果把“SSx1112“SSy2122SSxy6162,豐0、,=0代入xyxy“二S11,由于x11xS一,16xS26yS66xy即有：111S22VyzS21S11VyzS12S22Gxy661666在,作用下，不但產生“、“，還會產生和，稱為耦合。TOC o 1-5 h zXxyxyC、存在拉剪（剪拉）耦合系數一一這是各向異性材料所特有的，也是正交各向異性薄板（單向單層板）偏軸拉（壓、剪）時特有的。定義：拉剪耦合系數：(x)S=61xy,x“(x)Sx11S62S22(x)=

21、xy-xy,y“(x)yXY.yS1622剪拉耦合系數：“(xy)(x)x,xy(xy)xySSny,xy2666在n下標中，后面表示受載方向（面）前面的表示變形方向（變形面），如n表示在x方向受單向載荷時，xy面上的剪切變形系數。XY.x同樣有剪拉、拉剪耦合系數滿足：nnxy,yy,xyEGyxy4-54)nnxy,xx,xyEGTOC o 1-5 h zxxy偏軸工程彈性常數之間的某些關系:如果令：ESyx斗a22ESxyY11ne7sxyxb66ngsxyxy11nesxyyc66ngsy,xyxy22例：已知x方向模量與剪切模量的比值即剛度比，可求解耦合系數的比值，進而確定,。系數a、

22、b、c反映了在一定的偏軸角,時的剛度比，都是偏軸角,的函數，我們可以通過選取不同的,角以獲得不同的剛度比。所以，以后研究不僅要單獨研究E或E，還要研究它們的比值,xy就可知總體受力與變形情況。偏軸工程彈性常數與正軸工程彈性常數的關系1、演算過程1666正軸模量偏軸模量正輸工程常數互逆變換正軸柔量偏軸柔量偏軸工程常數2、轉換公式16661666112V1C0S4+（一2i）sin2cos2+sin4EGEEii2i2P4748（4-55）式耦合系數對sin是奇函數關系，角正負號影響其值的正負。要注意。3、彈性常數極值的求法：因為偏軸工程常數是的函數，在某一確定角時取極值，按條件有：dEx=0，解

23、，這對優化設計是有用的。d注意：單向層合板的材料性能極值并不一定發生在材料主軸方向上，對具體情況作具體分析。有時E均大于E、E，有時E均小于E、xLTxLE。T例1求圖示碳/環氧單向復合材料板在二40MP作用下的應變xa值、波松系數Vyx及耦合系數。材料基本常數見P25頁yxxy,x表2-2。解;=，30o由表4-2及式（4-26）得：S=U+Ucos2+Ucos40=69.5651.551+7.81，1=47.69(TP)-11112322aS=S=UUcos49=10.977.81，1=14.88(TP)-12112432a3二58.17(TP)-12a3S二Usin26+2Usin46=

24、51.55+27.81，16232=Sc=47.69x10-1240 x106=1907x10-6=1907x11x=Sc=14.88x10-12x40 x106=595x10-6=595y21xy=Sc=58.17x10-12x40 x106=2327x10-6=2327陰xy16xSV=21=0.312yxS11耳=S61=1.231XY.xS11變形示意圖見上。從這一例題可知，我們要善于利用講義中所給的各種公式和已知數據，盡量簡化計算過程，不必重復書中的推導過程。例2P53頁166616664、偏軸柔量與偏軸模量之間的演算;我們知道：QLsLijij它們之間的演算就是矩陣的求遞運算，為了

25、使大家計算方便對這樣的33階對稱矩陣，我們給出了其遞陣元素的求解公式，以后使用時可直接代公式，見書中P53頁（4-63）式。已知Q求S注意QIijij(/I表示是Q的行列式，不是絕對值。同樣,ij當已知S求Q時，只要把等式左邊換成Q，右邊換為S即可。ijijijijuu1666第五章單向層板的強度5-1單向層合板的基本強度復合材料單向層板的強度與金屬材料不同，主要是復合材料的強度也是各向異性的，因此，必須用多強度指標和失效判據來估算板的強度，比金屬材料復雜的多。金屬材料的強度指標只有一個：（或）塑性材料s0.2t，（0.50.6），不是獨立的強度指標ss脆性材料b金屬材料必須使用主應力，復合材

26、料主應力概念不再適用，必須使用正軸應力或主軸應力。復合材料的強度指標復合材料的強度問題主要涉及：強度指標失效判據基本強度指標共五個X縱拉伸強度tY橫拉伸強度tS面內剪切強度拉壓相同時為三個。分別為：X縱壓縮強度cY橫壓縮強度c這些參數一般由典型的正軸單軸加載試驗所確定。例如：通過單向層合板縱向拉伸試驗得到破壞時的P1666則;XQtuPuA偏軸剪應力方向偏軸剪應力方向的正負對單層板的強度有很大影響：166616665-2失效判據對于各向同性材料，材料力學用“強度理論”來描述破壞條件，例如最大拉應力理論認為：當結構在復雜應力狀態時的最大拉應力達到了同樣材料在單向拉伸時的極限應力，就認為結構破壞。

27、在各向異性材料中，用失效判據來代替強度理論，它與強度理論一樣是一種假設。失效判據最大應力失效判據定義：不論什么應力狀態，只要單向層合板正軸方向的任何一個應力分量達到極限應力時，材料就失效。失效表達式5-1)QX或IQlX1t1c，QY或IQIY2t2cs12只要單層板內任一個正軸應力（主向應力）滿足上述等式（或左端項大于右端項）就認為材料失效。說明：A.失效判據習慣上不寫“”，但應注意“”肯定是失效；式（5-1）中表示了五個公式，是互相獨立，求解時先把偏軸應力轉換成正軸（主向）應力，再代入判據。1666最大應變失效判據定義：不論什么應力狀態，當單向層合板正軸向的任何一個應變分量達到極限應變時，

28、材料就失效。表達式為：耳=xt=yt,=,12(或=2)xc=yt(5-2)根據線彈性假設：xt=Xt=YyttE1E2=Xxcc=YyccE1E2,=SGs125-3)16661666利用正軸應力應變式：=Sc+Sc1111122cV=_L-2LCEE211XcV于是(5-2)式可寫成：1=xt=E=E-Ec2111則應變失效判據可寫成用應力和基本強度表達的形式，所以有：C-Vc=X1212tC-Vc=Y2121t|T=S1I12cVc1212cVcl2121=Xc=Yc166616663.蔡一希爾(Tsai-Hill)失效判據由各向同性材料的形狀改變必能理論推廣而來。表達式c1X丿cc12

29、+5-10)定義：當單向層合板的面內正軸應力（主向應力）滿足上述判據式時，層板就失效。說明：A、是從各向同性材料中的“形狀改變必能”強度理論引申得來,本身無明確的物理意義。B、當Q0，X為X,0，X為X；同樣當c0，Y為Y；,0，1t1c2t2Y為Y。c用一個式子不能計算拉、壓不同的材料,顯然,當拉、壓相同時可以。C、考慮了各應力（各單軸強度）之間的相互影響，對前一個判據有所改進。D、某些方面考慮不夠（如何更全面考慮“耦合”效應，如何用一5-3蔡-胡（Tsac-Wu）失效判據判據式fG.）=F.+Fi,1（i,j，1,2,6）（5-11）iijijii這是用指標表示法的簡潔形式，把它展開后即為

30、：F2+2F+F2+F2+2F+2F+F+F+F，1111121222266616162626112266（5-12）其中：F，FF，F16612662式中，,F（F）是系數，由單軸試驗或簡單的雙軸試驗確定。612iji系數F、F的確定iji1.正軸剪切應力的正負對板強度無影響6即當為負時，（5-12）式為：6F2+2F+F2+F2一2F一2F+F+FF，1111121222266616162626112266（5-13）兩式相減得：4F+4F+2F，01616262666由于、有任意多種組合，要滿足上式，只有：126FFF016266于是（5-12）式變為：F,2+2F,+F,2+F,2+F

31、,+F,=1（5-14）111121222266611222.縱向拉伸和壓縮試驗：由于(5-14)式適合任何應力狀態，故也適應單向應力狀態，在拉伸載荷下，-X，1t,0則（5-14）式變成:26FX2+FX11t1t1在壓縮載荷下，,X0。則:1FX2FX111c1c聯立求解上二式得:F111XXtc11F1XXtc16661666橫向拉伸和壓縮試驗。分別取,-Y和,-Y2t2c,0616661666則得：F_11F2YYtcF22YYtc面內剪切試驗。由于材料主向的剪切強度與剪應力正負號無關，因此，在上面已得出了,的奇函數項系數為0,在(5-14)中只有一項，把,s代66入得：F-丄66s2

32、F的確定:12在(5-14)式中共有六個基本強度系數，五個可由基本強度破壞試驗確定，交叉項系數F與兩個應力，、，有關，不能由材料的任121222何單向實驗來確定，必須采用雙軸向加載試驗，可取=，120二06而是=，二0條件下達到破壞時的極限應力。代入（5-14）0126式，并考慮到以求得的系數得：F1211110=00可能表示三種曲線之一，即：橢圓（有兩個不相等的根）平行線（有兩個相等的根）擬物線.（尢根）由F，的取值所決定。12從強度角度來說，這個曲線方程只能表示橢圓，也就是說，我們1212223.F近似值;12上面給出了取值范圍，實際取多大值有待進一步研究。在缺少可靠的雙軸向試驗數據時，T

33、sai建議取:F12F=F*FF121211222222這是與各向同性材料中來賽斯（Mises）判據對照得來的。當t，0時，Mises準則可化為:xy221+21212,iisss1F對各向同性材料，代入上式并注意到11，F，1111sF，222s則有:5-18)，12*2+*2*2F2mn-2mnF6一一25-49)說明：a.形式與正軸情況一樣，只是F0、F0、F0。16266b.fF之間的系數矩陣同柔量轉換矩陣（4-25）完全一樣ijij所以這一轉換相當于柔量轉換。c.增加了矩陣形式（5-49）倍角函數轉換：在柔量轉換中有兩種形式，除冪函數形式外，還有倍角函數形式，那么（5-48）式也同樣

34、可用倍角函數來表示。cos2“-cos2“00sin2“sin2“cos4“cos4“cos4“4cos4“2sin4“2sin4“IU(F)25-50)_F1cos29P(F)112F2F61-2cos29,02sin29q(f)125-51)說明：式(5-50)中的u(f)(i=1,2,3,4,5)表達式與柔量轉換時用的Uii相同，只是要求把P(4-27)中的s換成F。TOC o 1-5 h zijij應變空間表達式同樣，可使用偏軸應變代入應變空間失效判據，這時GG的轉ijij換同模量QQ轉換。ijijG一m2n2fG111Gn2m22Gmn-mnG6-一25-53)Gm4n42m2n24

35、m2n2一G一1111Gn4m42m2n24m2n2G2222G12G66Gm2n2m2n2m4+n4-4m2n2m2n2m2n2-2m2n2(m2-n2)2m3n-mn3mn3-m3n2(mn3-m3n)G1612G26mn3-m3nm3n-mn32(m3n-mn3)G665-52)2222同樣，也有倍角轉換形式：G11G22G12G66G16G26U(G)1U(G)1U(G)4U(G)500cos20-cos2000sin292sin292cos49cos49-cos49-4cos49sin49-sin49IU(G)2U(G)35-54)2222當然，U(G)與模量式轉換中的U表達式相同，

36、只是把Q換成G即可。iiijijiaaiaa解;111xx例題1：試用Tsai-Wu判據求解碳/環氧單層板材料在0=45o偏軸下的拉、壓強度。m=cos45o=22n=sin450=F=m4F+n4F+2m2n2F+m2n2F1111221266=1(1.129+370.7-2x10.23+500.5)=217.97(GP)-24a-1F=m2F+n2F=-(-0.387+26.17)=12.89(GP)-11122a代入判據式：212.97b2+12.89b-1=011代入b解得：1-12.8912.892+4x212.972x212.97(GP)=j0.04465gpaI-0.105a44

37、.65MP-105.2a即材料在e=450偏軸下受載時:拉伸強度為44.65MP，壓縮強度為105.2MPaa例題2試求由Tsai-Wu判據求出碳/環氧材料在0=45偏軸下的剪切強度。解：b=b=0b,0126判據為：Fb2+戸b2=166666由表5-3得:F=4m2n2F+=392.3(GP)-26611aF=-26.56(GP)-16a.392.3b2-26.56b-1=066解得：b60.09464Gp=94.64Gp-0.02693a126.93a即正剪切時強度為94.64MP，負剪切時強度為-26.93MPb,0,b=c=0Fb+Fb=1126注：如何依據纖維方向，畫受力后單層板的變形圖？5-4強度比失效判據能方便地進行強度核算，代入即可，但在確定單向板的極限應力時就存在一定的困難，這是因為在一般情況下，單向板上有三個應力(QQ,)同時作用，要通過一個判據來解出這三個應力極1212限值不可能(Tsai-Hill,Tsai-Wu)為解決這個問題，引入“強度比”概念，在一定假設條件下，利用這一參數就可解決極限應力問題。強度比強度比定義：在所作用的應力下，極限應力的某一分量與其對應的作用應力分量的比值。用R表示，則有；R，i(a)(i=l、2、6)(5-56)i式中：Q作用的應力分量，Q(a)