1、1楊衛(wèi)國(guó) *11.1.2 隨機(jī)事件的概率(第二課時(shí)) 第1頁(yè)，共25頁(yè)。2楊衛(wèi)國(guó) * 教學(xué)目標(biāo) 1了解基本事件、等可能性事件的概念；通過等可能性事件的概率的講解，得到一種較簡(jiǎn)單、較現(xiàn)實(shí)的計(jì)算隨機(jī)事件的概率的方法2.理解等可能性事件的概率的定義，并能求簡(jiǎn)單的等可能性事件的概率，初步掌握等可能性事件的概率計(jì)算公式P(A)m/n 第2頁(yè)，共25頁(yè)。3楊衛(wèi)國(guó) * . 復(fù)習(xí)與引入1 事件的定義： 隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件說(shuō)明：三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當(dāng)條件改變時(shí)，事件的性質(zhì)也可以發(fā)生變化第

2、3頁(yè)，共25頁(yè)。4楊衛(wèi)國(guó) * . 復(fù)習(xí)與引入2隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作P(A)3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4概率的性質(zhì)：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，事件A的概率為0P(A)1，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形 第4頁(yè)，共25頁(yè)。5楊衛(wèi)國(guó) * . 復(fù)習(xí)與引入5 設(shè)置情境：兩位同學(xué)各自進(jìn)行一次拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，在拋擲1000次的情況下，統(tǒng)計(jì)一下出現(xiàn)國(guó)徽面向上的次數(shù)m，然后再計(jì)算m/1000 ，以求得拋擲

3、硬幣事件的統(tǒng)計(jì)概率，再把兩位同學(xué)得出的結(jié)果作一比較 你們是否已經(jīng)感受到計(jì)算隨機(jī)事件概率的繁瑣性？ 大量重復(fù)的試驗(yàn)是否可以避免？第5頁(yè)，共25頁(yè)。6楊衛(wèi)國(guó) * 隨機(jī)事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值，但對(duì)于一些特殊的隨機(jī)事件的，可以不通過重復(fù)試驗(yàn)，而只通過一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算其概率例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上這2個(gè)由于硬幣是均勻的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是相等的，即可以認(rèn)為出現(xiàn)“正面向上”的概率是1/2 ，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是1/2 ，這與前面表中提供的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果一致 . 復(fù)習(xí)與引入第6頁(yè)，共25頁(yè)。7楊衛(wèi)國(guó) *

4、 . 講授新課1. 基本事件 一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件 例如：投擲硬幣出現(xiàn)2種結(jié)果叫2個(gè)基本事件，通常試驗(yàn)中的某一事件由幾個(gè)基本事件組成（例如：投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是3的倍數(shù)這一事件由“正面是3”、“正面是6”這兩個(gè)基本事件組成）2等可能性事件的意義(只要求了解） 等可能性事件指：一次隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能出的n個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，如果某事件A包含著這n個(gè)等可能基本結(jié)果的 m個(gè)，稱事件A為等可能隨機(jī)事件第7頁(yè)，共25頁(yè)。8楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課3等可能性事件的概率的計(jì)算方法（概率的古典定義） 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等

5、，那么每一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)一個(gè)基本事，每一個(gè)基本事件的概率都是1/n 如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A(等可能性事件)的概率為： P(A)m/n（mn）， 例如：擲一枚骰子，出現(xiàn)“正面是奇數(shù)”的概率是P(A)m/n =3/6 第8頁(yè)，共25頁(yè)。9楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課該公式的理解：條件是等可能性事件，一個(gè)基本事件是一次試驗(yàn)的結(jié)果，且每個(gè)基本事件的概率都是1/n，即是等可能的；公式P(A)m/n是求解公式，也是等可能性事件的概率的定義，它與隨機(jī)事件的頻率有本質(zhì)區(qū)別；第9頁(yè)，共25頁(yè)。10楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課可以從集合的觀點(diǎn)來(lái)考察事件的概率, 對(duì)古典概率來(lái)說(shuō)，一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)

6、果組成一個(gè)集合I，包括m個(gè)結(jié)果的事件A為I的含有m個(gè)基本事件的子集A ，從而從集合角度來(lái)看：事件A的概率是子集A的元素個(gè)數(shù)與集合I的元素個(gè)數(shù)的比值，即P(A)m/n (其中各基本事件均為集合I的含有一個(gè)元素的子集)。事件 事件第10頁(yè)，共25頁(yè)。11楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課例1 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，將這個(gè)正方體玩具先后拋擲2次計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？解：（1）將正方體玩具拋擲一次，它落地時(shí)向上的數(shù)有種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先后將這種玩具拋擲2次，一共有：

7、種不同的結(jié)果（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和是5的：4種，其中括號(hào)內(nèi)的前、后2個(gè)數(shù)分別為第1、2次拋擲向上的數(shù)，上面的結(jié)果可用下圖表示，其中不在線段上的各數(shù)為相應(yīng)的2次拋擲后向上的數(shù)之和。（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）6636第11頁(yè)，共25頁(yè)。12楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課（3）由于正方體玩具是均勻的，將它拋擲2次的所有種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，其中“向上的數(shù)之和是5”的結(jié)果（記為事件A）有種，則：點(diǎn)評(píng)：此例反映了計(jì)算等可能性事件的概率的方法與步驟P(A) = 4/36 = 1/9第12頁(yè)，共25頁(yè)。13楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課例2 現(xiàn)有數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理和化學(xué)書各1本，

8、從中任取1本求取出的是理科書的概率解：因?yàn)橛袛?shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理和化學(xué)書各1本，共5本書，所以從中任取一本書有種結(jié)果；又因?yàn)槔砜茣袛?shù)學(xué)、物理、化學(xué)書各1本，共3本，從中取出的書是理科書有種結(jié)果記“取出理科書”為事件A，則P(A)由此歸納出計(jì)算等可能性事件的概率的步驟（由學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充）：計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m計(jì)算P(A)m/n 3/5第13頁(yè)，共25頁(yè)。14楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課例3一個(gè)口袋內(nèi)有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，共有多少種不同的結(jié)果？摸出2個(gè)黑球多少種不同的結(jié)果？摸出2個(gè)黑球的概率是多少？解：從袋中摸出2個(gè)球

9、，共有_種不同結(jié)果；從3個(gè)黑球中摸出2個(gè)球，共有_種不同結(jié)果；第14頁(yè)，共25頁(yè)。15楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課例3一個(gè)口袋內(nèi)有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，共有多少種不同的結(jié)果？摸出2個(gè)黑球多少種不同的結(jié)果？摸出2個(gè)黑球的概率是多少？ （3）由于口袋內(nèi)4個(gè)球的大小相等，從中摸出2個(gè)球 的_種結(jié)果是等可能的，又因?yàn)樵谶@6種結(jié)果中，摸出2個(gè)黑球的結(jié)果有_種，所以，從中摸出2個(gè)黑球的概率P(A)=_ 點(diǎn)評(píng)：本題的第（2），（3）小題都是在從4個(gè)球中任取2個(gè)球所組成集合的基礎(chǔ)上考慮的，在內(nèi)容上完全相仿；不同的是第（2）題求的是相應(yīng)于的子集的元素個(gè)數(shù)card(A)，而第（

10、3）小題求的是相應(yīng)于的子集的概率card(A)/ card(I)3/6=1/2第15頁(yè)，共25頁(yè)。16楊衛(wèi)國(guó) * . 講授新課例4袋中有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，連續(xù)從中取出3個(gè)球，計(jì)算：（1）“取后放回，且順序?yàn)楹诎缀凇钡母怕剩唬?）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率解：（1）設(shè)所有的基本事件組成集合，card(I)=_， “取后放回且順序?yàn)楹诎缀凇笔录?gòu)成集合，card(A)=_，P(A)=_ （2）設(shè)所有的基本事件組成集合，card(I)=_，“取后不放回且取出2黑1白”事件構(gòu)成集合，card(B)=_，P(B)=_999card(A)/ card(I) =100/729card(A)/ c

11、ard(I) =40/84 第16頁(yè)，共25頁(yè)。17楊衛(wèi)國(guó) *. 課堂練習(xí)1若兩個(gè)袋內(nèi)分別裝有寫著0，l，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字的6張卡片，從每個(gè)袋內(nèi)各任取1張卡片，求所得兩數(shù)之和等于5的概率2有分別寫有1，2，3，50號(hào)的扣張卡片，從中任取1張，計(jì)算：所取卡片的號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的有多少種情況？所取卡片的號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的概率3已知在20個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，有14個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放著某物品，現(xiàn)隨機(jī)抽查5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，求恰好2處有此物品的概率第17頁(yè)，共25頁(yè)。18楊衛(wèi)國(guó) *. 課堂練習(xí)1若兩個(gè)袋內(nèi)分別裝有寫著0，l，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字的6張卡片，從每個(gè)袋內(nèi)各任取1張卡片，求所得兩數(shù)之和等于5的概率1解：記“所得兩

12、數(shù)之和等于5”為事件A 先計(jì)算基本事件的總結(jié)果數(shù)n6636；然后計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)m兩數(shù)之和等于5的有序數(shù)對(duì)有（0、5），（1、4），（2、3），（3、2），（4、l），（5、0） m6 ；再計(jì)算事件A的概率P(A)m/n1/6第18頁(yè)，共25頁(yè)。19楊衛(wèi)國(guó) *. 課堂練習(xí)2有分別寫有1，2，3，50號(hào)的扣張卡片，從中任取1張，計(jì)算：所取卡片的號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的有多少種情況？所取卡片的號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的概率3已知在20個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，有14個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放著某物品，現(xiàn)隨機(jī)抽查5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，求恰好2處有此物品的概率2解：由483(n1)3 ，得n16,則所取卡片的號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的有16種情況記所取卡片的號(hào)數(shù)是3

13、的倍數(shù)”為事件A，則P(A)16/508/253解： 第19頁(yè)，共25頁(yè)。20楊衛(wèi)國(guó) *.課時(shí)小結(jié)通過計(jì)算等可能性事件的概率，可以看出P(A)m/n 既是等可能性事件的概率的定義，又是計(jì)算這種概率的基本方法根據(jù)這個(gè)公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出n、m在求n時(shí)，應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的；在求m時(shí)，可采用分析法，也可結(jié)合圖形采取枚舉法數(shù)出部A發(fā)生的結(jié)果數(shù)當(dāng)n較小時(shí)，這種求事件的概率的方法是常用的第20頁(yè)，共25頁(yè)。21楊衛(wèi)國(guó) *. 課后作業(yè)1課本P132習(xí)題111 2，32某人午覺醒來(lái)，發(fā)覺表停了他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率3 蘇大本節(jié)內(nèi)容。 21/6 第21頁(yè)，共

14、25頁(yè)。22楊衛(wèi)國(guó) *下課!第22頁(yè)，共25頁(yè)。23楊衛(wèi)國(guó) *. 課堂練習(xí) 1個(gè)同學(xué)隨機(jī)地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率為（ ）A) 1/n B)2/n C)1/(n-1) D)2/(n-1)2在電話號(hào)碼中后四個(gè)數(shù)全不相同的概率為（ ）3從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái)參加展覽，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)的概率為（ ） 1. B 2. B 3. A 第23頁(yè)，共25頁(yè)。24楊衛(wèi)國(guó) *. 課堂練習(xí)4在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_ 5在一次問題搶答的游戲中，要求找出對(duì)每個(gè)問題所列出的4個(gè)答案中唯一的答案，其搶答者隨意說(shuō)出了一個(gè)問題的答案，這個(gè)答案恰好是正確答案的概率為 6從其中含有4個(gè)次品的1000個(gè)螺釘中任取1個(gè)，它是次品的概率為 7從甲地到乙地有A1、A2、A3共3條路線，從乙地到丙地有B1、B2共2條路線，其中A2 B1是從甲地到丙地的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率為 第24頁(yè)，共25頁(yè)。25楊衛(wèi)國(guó) *. 課堂練習(xí)8有100張卡片（從1號(hào)到100號(hào)），從中任取1張，計(jì)算：取到卡片號(hào)是7的倍數(shù)的情況