1、八年級數學下冊第十九章矩形、菱形與正方形定向訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、陳師傅應客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測根據零件

2、的檢測結果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD2、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB60，則對角線BD的長是（ ）A1B4C2D63、如圖，在四邊形中，面積為21，的垂直平分線分別交于點，若點和點分別是線段和邊上的動點，則的最小值為（ ）A5B6C7D84、下列命題是真命題的是（）A有一個角為直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形5、如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC45，OA，則點C的坐標為（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）6、如圖，E、F分別是正方形

3、ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結論中正確的是（ ）；ABCD7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（ ）A當ABCD是矩形時，ABC90B當ABCD是菱形時，ACBDC當ABCD是正方形時，ACBDD當ABCD是菱形時，ABAC8、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（ ）A2.5B2CD9、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下

4、列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD10、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點E在邊AB上，且厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動時間為t秒若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，直線l經過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是 _2、如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對角線AC的

5、中點，A、B在x軸上若函數y = (x)的圖像過D、E兩點，則矩形ABCD的面積為_ 3、點P為邊長為2的正方形ABCD內一點，是等邊三角形，點M為BC中點，N是線段BP上一動點，將線段MN繞點M順時針旋轉60得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為_4、如圖，在矩形中，點在邊上，聯結如果將沿直線翻折，點恰好落在線段上，那么 的值為_5、我們把寬與長的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，則的長為_6、如圖，在矩形中，F為中點，P是線段上一點，設，連結并將它繞點P順時針旋轉90得到線段，連結、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結論：當時，；點E到邊的

6、距離為m；直線一定經過點；的最小值為其中結論正確的是_（填序號即可）7、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結論：；四邊形EBFD是菱形；其中結論正確的序號是_8、如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高一只螞蚱從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_的路程9、矩形的性質定理1：矩形的四個角都是_矩形的性質定理2：矩形的對角線_10、一個長方形的周長是22cm，若這個長方形的長減少2cm，寬增加3cm，就可以成為一個正方形，則長方形的長是_cm三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，把矩形紙片

7、放入直角坐標系中，使分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接，且（1）求所在直線的解析式；（2）將紙片折疊，使點A與點C重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形的面積分為相等的兩部分，則點M的坐標為_2、如圖，/，AC平分，且交BE于點C(1)作的角平分線交AD于點F（要求：尺規作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；(2)根據（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形3、如圖1，是正方形邊上一點，過點作，交的延長線于點(1)求證：；(2)如圖2，若正方形邊長為6，線段上有一動點從點出發，以1個單位長度每秒沿向運動同時線段上另一動點從點出發，以2個

8、單位長度每秒沿向運動，當點到達點后點也停止運動連接，點的運動時間為，的面積為，求關于的函數關系式；(3)如圖3，連接，連接交于點，連接并延長，交于點，已知，求的長4、如圖，已知正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點（1）求證：；（2）若，求 BG的長5、如圖，在正方形中，為邊上一動點（不與點，重合），延長到點，連接，使得為邊一點，且，連接點關于直線的對稱點為，連接，(1)依據題意補全圖形，證明：；(2)延長交的延長線于點，則的形狀是；(3)用等式表示線段，與的數量關系，并證明-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一

9、個角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題意；C滿足的條件是有一個角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵2、C【解析】略3、C【解析】【分析】連接AQ，過點D作，根據垂直平分線的性質得到，再根據計算即可；【詳解】連接AQ，過點D作，面積為21，MN垂直平分AB，當AQ的值最小時，的值最小，根據垂線段最短可知，當時，AQ的值最小，的值最小值為7；故選C【點睛】本題主要

10、考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質，準確分析計算是解題的關鍵4、D【解析】【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，結合選項進行判斷即可【詳解】A.有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項為假命題；B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項為假命題；C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項為假命題；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項為真命題故選：D【點睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，熟練掌握它們的判定方法是解題的關鍵5、B【解析】【分析】作CDx軸，根據菱形的性質得到OC=OA=，在RtOCD中，根據勾股定理求

11、出OD的值，即可得到C點的坐標【詳解】：作CDx軸于點D，則CDO=90，四邊形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（負值舍去），則點C的坐標為（1，1），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，根據勾股定理和等腰直角三角形的性質求出OD=CD=1是解決問題的關鍵6、B【解析】【分析】根據正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD

12、是正方形，在與中，正確；，正確；GF與BG的數量關系不清楚，無法得AG與GE的數量關系，錯誤；，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三角形全等的判定和性質是解題關鍵7、D【解析】【分析】由矩形的四個角是直角可判斷A，由菱形的對角線互相垂直可判斷B，由正方形的對角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當ABCD是矩形時，ABC90，正確，故A不符合題意；當ABCD是菱形時，ACBD，正確，故B不符合題意；當ABCD是正方形時，ACBD，正確，故C不符合題意；當ABCD是菱形

13、時，ABBC，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質是解本題的關鍵.8、D【解析】【分析】利用矩形的性質，求證明，進而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數軸上的點表示，求出弧與數軸交點表示的實數即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長為，故在數軸上表示的數為，故選：【點睛】本題主要是考查了矩形的性質、勾股定理解三角形以及數軸上的點的表示，熟練利用矩形性質，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關鍵9、B【解析】【分析】根據正方形的性質，直角三角形的性質，直角三角形面積的計

14、算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正方形性質，完全平方公式的應用，算術平方根，準確分析判斷是解題的關鍵10、D【解析】【分析】根據題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進行求解即可.【詳解】解：當，即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若BPECQ

15、P，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運動時間t=42=2（秒）；當，即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點P，Q運動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質以及全等三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等同時要注意分類思想的運用二、填空題1、10【解析】【分析】根據正方形的性質，結合題意易求證，即可利用“ASA

16、”證明，得出最后根據勾股定理可求出，即正方形的面積為10【詳解】四邊形ABCD是正方形，根據題意可知：，CBN+BCN=90，在ABM和BCN中，BAM=CBNAB=BCABM=BCN，ABMBCN(ASA)，在RtBCN中，BC2=BN2+CN2=32+12=10，正方形ABCD的面積是10故答案為：10【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理利用數形結合的思想是解答本題的關鍵2、8【解析】【分析】過作于，由三角形中位線定理可得，設點的橫坐標為，點坐標為，得出，即可得出，根據圖象上的坐標特征得出的橫坐標為，繼而得出，然后根據矩形的面積公式計算即可【詳解】解：過作于，點

17、是矩形對角線的交點，是的中位線，設點的橫坐標為，且點在反比例函數上，點坐標為，矩形的面積，故答案為：8【點睛】主要考查了反比例函數中的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即3、【解析】【分析】如圖，取的中點，連接，證明，進而證明在上運動， 且垂直平分，根據，求得最值，根據正方形的性質和勾股定理求得的長即可求得的最小值【詳解】解：如圖，取的中點，連接，將線段MN繞點M順時針旋轉60得到線段MQ，是等邊三角形，,是的中點，是的中點是等邊三角形，即在和中，又是的中點點在上是的中點，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答

18、案為：【點睛】本題考查了正方形的性質等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平分線的性質與判定，根據以上知識轉化線段是解題的關鍵4、【解析】【分析】先根據翻折的性質得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，設DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面積公式求出SADP和的面積即可【詳解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，又將ADP折疊使點D恰好落在BC邊上的點D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，設

19、DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的長為，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，也考查了矩形的性質以及勾股定理5、#【解析】【分析】根據黃金矩形，得出寬與長的比為黃金比，ADBC，AD=BC=2，可求AB=BC=，根據BE為的平分線，證出AE=AB=即可【詳解】解：黃金矩形，寬與長的比為黃金比，ADBC，AD=BC=2，AB=BC=，BE為的平分線，ABE=CBE，ADBC，AEB=CBE=ABE，AE=AB

20、=，DE=AD-AE=2-（）=故答案為【點睛】本題考查黃金矩形的性質，角平分線定義，平行線性質，等腰三角形判定，線段和差，掌握黃金矩形的性質，角平分線定義，平行線性質，等腰三角形判定，線段和差是解題關鍵6、【解析】【分析】當在點的右邊時，得出即可判斷；證明出即可判斷；根據為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；當時，有最小值，計算即可【詳解】解：，為等腰直角三角形，當在點的左邊時，當在點的右邊時，故錯誤；過點作，在和中，根據旋轉的性質得：，故正確；由中得知為等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，即直線一定經過點，故正確；是等腰直

21、角三角形，當時，有最小值，為等腰直角三角形，由勾股定理：，故正確；故答案是：【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用這些性質進行推理7、【解析】【分析】由矩形的性質及垂直平分線的判定和性質可證明；根據全等三角形的判定和性質及菱形的判定和性質可證明；由菱形的性質及全等三角形的判定可證明；根據矩形的性質，含角的直角三角形的性質，勾股定理可證明【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，FM是OC的垂直平分線，故正確；，在與中，四邊形EBFD為平行四邊形，由得為等邊三角形，為等邊三角形，四邊形EBFD為菱形，

22、正確；由可得：，在與中，正確；四邊形ABCD為矩形，正確，正確結論為：，故答案為：【點睛】題目主要考查矩形的性質，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性質，含角的直角三角形的性質，勾股定理等，理解題意，綜合運用這些性質是解題關鍵8、【解析】【分析】根據題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD，根據兩點之間直線段最短和勾股定理的性質計算，即可得到答案【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據題意，展開平面圖中的一只螞蚱從點爬到點，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度是長方形地面 故答案為：【點睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的

23、關鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解9、 直角 相等【解析】略10、8【解析】【分析】設這個長方形的長為則長方形的寬為cm，由題意得長=寬+3進而得到方程，解方程即可得到答案【詳解】解：設這個長方形的長為xcm，由題意得：， 解得： 答：這個長方形的長為故答案為：8【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，表示出正方形的邊長，進而利用正方形邊長相等得到方程三、解答題1、（1）y=-12x+4；（2）10；（3）（4，2）【解析】【分析】（1）首先根據勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系數法求解所在直線的解析式即可；（2）首先由折

24、疊的性質得到AE=CE，然后在RtOCE中，根據勾股定理求出AE=CE=5，然后根據等腰三角形的性質求出CF=CE=5，最后根據三角形面積公式求解即可；（3）根據矩形的中心對稱性質可得點M為矩形ABCD對角線的交點，然后根據中點坐標公式求解即可【詳解】解：（1）OA=2CO，設OC=x，則OA=2x在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（4）2 解得x=4（x=4舍去）OC=4，OA=8A（8，0），C（0，4）設直線AC解析式為y=kx+b，8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直線AC解析式為y=x+4；（2）由折疊得AE=CE，設AE=CE=y，則O

25、E=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2解得y=5AE=CE=5 在矩形OABC中，BCOA，CFE=AEF，由折疊得AEF=CEF，CFE=CEFCF=CE=5 SCEF=CFOC=54=10 即重疊部分的面積為10；（3）矩形是一個中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，任何一個經過對角線交點的直線都把矩形的面積平分，所以點M即為矩形ABCD對角線的交點，即M點為AC的中點，A（8，0），C（0，4），M點坐標為（4，2）【點睛】此題考查了矩形的性質，勾股定理，待定系數法求一次函數表達式等知識，解題的關鍵是熟練掌握矩形的性質，勾股定理，待定系數法

26、求一次函數表達式2、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據尺規作角平分線的方法作圖即可；（2）根據角平分線定義和平行線性質證明BAC=ACB，AFB=CBF，再根據三角形的等角對等邊證得AF=AB=BC，然后根據平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可(1)解：如圖，射線BF即為所求作的角平分線；(2)解：AC平分BAD，BF平分ABE，BAC=FAC，ABF=CBF，ADBE，ACB=FAC，AFB=CBF，BAC=ACB，AFB=ABF，AB=BC，AB=AF，BC=AF，又AFBC，四邊形ABCF是平行四邊形，又AB=BC，四邊形ABCF是菱形【點睛】本題考查尺規作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵3、 (1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先判斷出CBF=90，再證明DCE=BCF即可解決問題；（2）由題意，所以，分別求出，即可解決問題；（3）如圖2中，作EHAD交BD于H，連接PE證明EMHFMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分線段EF，推出PE=PF，設PB=x，則PE=P