1、數學軟件Mathematica簡介湖北工業大學理學院開篇隨著計算機的普及，數學軟件也相繼發展。選擇一個合適的數學軟件，以輔助龐大的數學運算也日益重要。目前，數學軟件有很多，較流行的有四種：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，這幾種數學軟件各有所長，難以分出伯仲。Maple與Mathematica以符號計算見長，Matlab以數值計算為強，而MathCAD則具有簡潔的圖形界面和可視化功能，對初學者來說更為易用。借此機會，今天我給各位介紹一下Mathematica軟件。Mathematica簡介Mathematica是由位于美國伊利諾州的伊利諾大學香檳（Champai

2、gn）分校附近的Wolfram Research公司開發的一個專門進行數學計算的軟件。從1988年問世至今，已廣泛地應用到工程、應用數學、計算機科學、財經、生物、醫學、生命科學以及太空科學等領域，深受科學家、學生、教授、研究人員用工程師的喜愛。很多論文、科學報告、期刊雜志、圖書資料、計算機繪圖等都是Mathematica的杰作。Mathematica除了提供數值處理與繪圖的功能之外，還具有符號計算的能力，使你能夠處理多項式的各種運算、函數的微分、積分、解微分方程、統計，甚至可以制作電腦動畫及音效等等。Mathematica的最新版本是5.0。Mathematica的安裝和運行安裝Mathema

3、tica運行Mathematica假設在Windows環境下已安裝好Mathematica，啟動Windows后，在“開始”菜單的“程序”中選擇Mathematica 程序，就啟動了 Mathematica 。運行環境介紹Mathematica基本操作 運算的執行在工作窗口中輸入一個運算式，比如23，再按Shift+Enter組合鍵(先按住Shift不放，再按Enter鍵)，就執行這個運算，并在工作窗口顯示結果。按小鍵盤上的Enter鍵也可執行運算。Mathematica的常用語法基本運算：、/、乘法的表示方法：除用*外，還可用空格，即x*y或x y均可。變量與函數的表示方法：變量和函數的命名

4、規則與其他編程語言類似；一般是以小寫字母開始，后跟數字和字母的組合作為變量名，長度不限，如A,x,x1,cost等都是有效的變量名（注意大小寫）。而12a，z*a是非法的變量名。Mathematica的內部函數的第一個字母必須大寫；函數的括號必須用方括號。(注意與數學上的差別)給變量賦值在Mathmatica中用等號為變量賦值。同一個變量可以表示一個數值，一個數組，一個表達式，甚至一個圖形。示例清除變量的值在Mathmatica中用.清除變量的值。也可用Clear 函數來清除變量的值。示例在Mathematica的Notebook界面下，可以用這種交互方式完成各種運算，如函數作圖，求極限、解方

5、程等，也可以用它編寫像C那樣的結構化程序。在Mathematica系統中定義了許多功能強大的函數，我們稱之為內建函數（built-in function）, 直接調用這些函數可以取到事半功倍的效果。這些函數分為兩類，一類是數學意義上的函數，如：絕對值函數Absx，正弦函數Sinx，余弦函數Cosx，以e為底的對數函數Logx，以a為底的對數函數Loga,x等；第二類是命令意義上的函數，如作函數圖形的函數Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函數Solveeqn,x，求導函數Dfx,x等。 必須注意的是: Mathematica 嚴格區分大小寫，一般地，內建函數的首寫字母必須大寫，有時一個

6、函數名是由幾個單詞構成，則每個單詞的首寫字母也必須大寫，如：求反三角函數ArcSinx,局部極小值函數FindMinimumfx,x,x0等。第二點要注意的是，在Mathematica中，函數名和自變量之間的分隔符是用方括號“ ”，而不是一般數學書上用的圓括號“（ ）”，初學者很容易犯這類錯誤。 一個表達式只有準確無誤，方能得出正確結果。 如果輸入了不合語法規則的表達式，系統會顯示出錯信息，并且不給出計算結果。學會看系統出錯信息能幫助我們較快找出錯誤，提高工作效率。 完成各種計算后，點擊File-Exit退出，如果文件未存盤，系統提示用戶存盤，文件名以“.nb”作為后綴，稱為Notebook文

7、件。以后想使用本次保存的結果時可以通過File-Open菜單讀入，也可以直接雙擊它，系統自動調用Mathematica將它打開. 工具欄的使用Help Browser的使用 注釋 (* *)抑制結果的顯示 ;Mathematica基本運算數值運算符號運算內部常數內部函數復數運算數值類型在講基本運算之前，先講一下數值類型在Mathematic中，基本的數值類型有四種：整數，有理數、實數和復數 如果你的計算機的內存足夠大,Mathemateic可以表示任意長度的精確實數，而不受所用的計算機字長的影響。整數與整數的計算結果仍是精確的整數或是 有理數。例如：2的100次方是一個31位的整數數值運算精確

8、運算Mathematica進行計算時總是首先判別是否能進行精確運算，若能，則進行精確運算。一般地，整數稱為精確數，而等數也屬于精確數。小數稱為近似數。例：計算12輸入“1+2”，然后同時按下“Shift”鍵和“Enter”鍵，Mathematica立即顯示： 屏中“In1:=”由系統自動產生，表示第一個輸入(Input),Out1表示第一個輸出(Output)，“Out1=”后表示輸出結果。 精確運算示例近似值運算若運算中有近似數，則進行近似計算。例：3+5.0例：13./7例：2.100若結果為精確數，也可用N命令將精確值轉化為近似值。例：這是一個精確計算例：近似計算,默認有效數字為6位例：

9、有效數字為100位近似計算示例1近似計算示例2例已知時的函數值。 例解代數方程x3-2x-1=0.解在Mathematica中解方程的函數為Solve和FindRoot，輸入符號運算數值運算只是Mathematica運算功能的一小部分， Mathematica的真正用武之地表現在它的符號計算能力上。在此只作初步介紹，以后再陸續引入。示例符號運算示例內部常數Pi圓周率E自然對數的底，e=2.71828. Degree度Infinity無窮大I 虛數單位iGondenRatio 黃金分割數0.61803 內部函數很多，不介紹復數運算提供豐富的復數運算，下面僅列出部分復數運算a+b*I 表示一個復數

10、Conjugatez Expz Rez Imz Absz Argz示例復數運算示例關系運算判斷式說明A=B等于AB大于A=B大于等于AB小于AAutomatic表示在0 x2Pi的范圍內作函數y=sinx的圖象，AspectRatio為可選項，表示圖的x向y向比例，AspectRatio-Automatic表示縱橫比例為1:1，如果不寫這一項，系統默認比例為1:GodenRatio,即黃金分割的比例(注意，可選項的寫法為可選項名-可選項值)，Plot還有很多可選項，如PlotRange表示作圖的值域，PlotPoint表畫圖中取樣點的個數，越大則圖越精細，PlotStyle來確定所畫圖形的線寬

11、、線型、顏色等特性，AxesLabel表式在坐標軸上作標記等等。 例作y=sinx的圖形例作y=sin(1/x)的圖形解輸入PlotSin1/x,x,-Pi,Pi,再按Shift+Enter鍵例在同一坐標系下作函數y=x，y=sinx，y=x+sinx的圖形 例作的圖形解：因為橢圓的參數方程比較簡單，故用ParametricPlot命令作圖空間（三維）圖形Plot3DParametricPlot3D命令格式：Plot3Df，x，xmin，xmax，y，ymin，ymax ParametricPlot3Dfx，fy，fz，t，tmin，tmax (空間曲線)ParametricPlot3Dfx，

12、fy，fz，t，tmin，tmax，u，umin，umax （空間曲面） 例作函數z=sin(xy)的三維圖形 例 作二垂直相交圓柱面的三維圖形（參數方程形式） 微積分極限、微分、積分極限Limitf,x-x0Limitf,x-x0,Direction-1 左極限Limitf,x-x0,Direction-1右極限例求極限解：輸入LimitSinx/x，x0 微分Df,xDf,x1,x2,xnDf,x,nDtf例已知 積分Integratef,x例求不定積分 解輸入Integratex Ex，x 或從工具欄中找到積分號輸入注意到輸出結果沒有積分常數C不定積分示例函數的運算函數的定義立即定義函數fx_=expr 立即定義函數f(x)延遲定義函數fx_:=expr 延遲定義函數f